Finite Group Databasebeta

← #25252947

Subgroups — #25252947

Order 11008.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145167C211yesmaximal, characteristic
3#19136756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136711C211yesmaximal, characteristic
7#19136709C211yesmaximal, characteristic
8#19136704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136349C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583453—21no—
17#14583434—21no—
18C2×Dic344C2211yescharacteristic
19C2×#13063271C2211yescharacteristic
20C2×#13063270C2211yescharacteristic
21C2×#13063268C2211yescharacteristic
22C2×#13063264C2211yescharacteristic
23C2×#13063264C2211yescharacteristic
24#14583303C2211yescharacteristic
25#14583283C2211yescharacteristic
26#14583277C2211yescharacteristic
27#14583256—21no—
28#14583248—21no—
29#14583141C2211yescharacteristic
30#14583141C2211yescharacteristic
31#14583139—21no—
32#14583137C2211yescharacteristic
33#14583136C2211yescharacteristic
34#14583129—21no—
35C4×Dic172C2211yescharacteristic
36#14582993C2211yescharacteristic
37C4×#10621885—21no—
38#14582986—21no—
39#14582981C2211yescharacteristic
40C4×C8×D43C2211yescharacteristic
41#14582726C2211yescharacteristic
42#14582724C2211yescharacteristic
43C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
46#14582704C2211yescharacteristic
47#14582702C2211yescharacteristic
48#14582702C2211yescharacteristic
49#14582702C2211yescharacteristic
50#14582701C2211yescharacteristic
51#14582699C2211yescharacteristic
52C43×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
54C43×#367C2211yescharacteristic
55C43×#366C2211yescharacteristic
56C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×#358C2211yescharacteristic
59C2×Dic172C2311yescharacteristic
60C2×Dic172C2311yescharacteristic
61C2×#10621885—21no—
62C2×#10621873—21no—
63C2×D344C2311yescharacteristic
64C2×C8×D43D411yescharacteristic
65C2×C8×D43C2311yescharacteristic
66#13063324—21no—
67#13063323—21no—
68#13063320—41no—
69#13063315—41no—
70#13063313—21no—
71#13063310—41no—
72#13063305—21no—
73#13063305—21no—
74#13063303—41no—
75#13063301—21no—
76#13063300—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86—41no—
79#13063290—21no—
80#13063287—21no—
81#13063287—41no—
82#13063283—41no—
83#13063282—41no—
84C42×D43D411yescharacteristic
85Dic344—41no—
86#13063271—41no—
87#13063270—41no—
88#13063268—41no—
89#13063264—41no—
90#13063264—41no—
91C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
93#13063259C2311yescharacteristic
94#13063258—21no—
95#13063250—21no—
96#13063249—21no—
97#13063248—21no—
98#13063248—21no—
99#13063248—21no—
100#13063245—21no—
101#13063245—21no—
102C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic43D411yescharacteristic
104C8×Dic43C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
106#125×C43—21no—
107C4×Q8×C43—21no—
108C2×C16×C43C2311yescharacteristic
109C2×C16×C43C2311yescharacteristic
110#107×C43C2311yescharacteristic
111#107×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43C2311yescharacteristic
113#106×C43—21no—
114#103×C43—21no—
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×D172—21no—
118C2×D172—41no—
119C2×C4×D43—41no—
120C2×C4×D43D811yescharacteristic
121C2×C4×D43D811yescharacteristic
122C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic86—21no—
124C2×Dic86—21no—
125C2×Dic86—41no—
126Q16×C43—21no—
127Q16×C43—21no—
128C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C43C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C43—21no—
131C4⋊C4×C43—21no—
132C4⋊C4×C43—21no—
133C4⋊C4×C43—41no—
134C4⋊C4×C43—41no—
135C4⋊C4×C43—41no—
136C42×C43—41no—
137C42×C43C2×D411yescharacteristic
138#10621885—42no—
139(C2×D43)⋊C4—41no—
140(C2×D43)⋊C4—41no—
141(C2×D43)⋊C4—41no—
142(C2×D43)⋊C4—41no—
143(C2×D43)⋊C4—41no—
144(C2×D43)⋊C4—41no—
145(C2×D43)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic43—21no—
147C4⋊Dic43—41no—
148C4⋊Dic43—41no—
149Dic43⋊C4—41no—
150Dic43⋊C4—41no—
151Dic43⋊C4—41no—
152Dic43⋊C4—41no—
153Dic43⋊C4—41no—
154Dic43⋊C4—41no—
155C4×Dic43—41no—
156C4×Dic43—41no—
157C4×Dic43D811yescharacteristic
158C4×Dic43D811yescharacteristic
159C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
162Dic172—21no—
163Dic172—21no—
164Dic172—21no—
165Dic172—21no—
166D344—21no—
167D344—21no—
168#10621873—42no—
169C8×D43—21no—
170C8×D43—21no—
171C8×D43—41no—
172C16×C43—21no—
173C16×C43—21no—
174C43⋊C16—21no—
175C43⋊C16—21no—
176C22×D43—41no—
177C22×D43C2×D811yescharacteristic
178Q8×C43—41no—
179Q8×C43—41no—
180C2×C4×C43—41no—
181C2×C4×C43—41no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic43—41no—
188C2×Dic43—41no—
189C2×Dic43—41no—
190C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
193D172—41no—
194D172—41no—
195D172—82no—
196C4×D43—21no—
197C4×D43—21no—
198C4×D43—22no—
199C4×D43—41no—
200C4×D43—82no—
201Dic86—41no—
202Dic86—41no—
203Dic86—41no—
204Dic86—41no—
205Dic86—82no—
206C8×C43—21no—
207C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C8×C432−1+411yescharacteristic
209C43⋊C8—21no—
210C43⋊C8—21no—
211#33818—431nomaximal, Sylow
212C22×C43C22×D811yescharacteristic
213C2×D43—21no—
214C2×D43—21no—
215C2×D43—21no—
216C2×D43—81no—
217C2×D43—81no—
218C2×D43—81no—
219C4×C43—21no—
220C4×C43—21no—
221C4×C43—81no—
222C4×C43—81no—
223C4×C43—81no—
224C4×C43—81no—
225C4×C43#53711yescharacteristic
226C4×C43#57511yescharacteristic
227Dic43—21no—
228Dic43—21no—
229Dic43—81no—
230Dic43—81no—
231Dic43—81no—
232Dic43#51012yes—
233#3170—431no—
234#3168—431no—
235#2229—431no—
236#2229D4311yescharacteristic, complemented
237#2227—431no—
238#2226—431no—
239#2220—431no—
240#2220—431no—
241#2219—431no—
242#2219—431no—
243#2211—431no—
244#2211—431no—
245#2209—431no—
246#2208—431no—
247#2150—431no—
248C2×C43#324511yescharacteristic
249C2×C43C2×#51011yescharacteristic
250C2×C43#341411yescharacteristic
251D43—41no—
252D43—161no—
253#533—861no—
254#529—861no—
255C2×Q32—431no—
256C2×Q32—431no—
257C2×SD32—431no—
258C2×SD32—431no—
259C2×M32—431no—
260C2×M32—431no—
261#500—431no—
262#499C2×D4311yescharacteristic
263#495—431no—
264#494—431no—
265#488—861no—
266#487—861no—
267#467—431no—
268#467—431no—
269#467—431no—
270#467—861no—
271#466—431no—
272#465—861no—
273C4×Q16—431no—
274C4×Q16—431no—
275C4×Q16—861no—
276C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
277C4×SD16—861no—
278C4×D8—431no—
279C2×C4×C8—431no—
280#367—431no—
281#367C2×D4311yescharacteristic
282#366—431no—
283#366C2×D4311yescharacteristic
284C4⋊C16—431no—
285C4⋊C16—431no—
286C4⋊C16—431no—
287C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
288#358—431no—
289#358—431no—
290#358—431no—
291#358—431no—
292#358C2×D4311yescharacteristic
293#358C2×D4311yescharacteristic
294#357—431no—
295#357—431no—
296C43#3381811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×Q16—431no—
298C2×Q16—431no—
299C2×Q16—861no—
300C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
301C2×SD16—861no—
302C2×D8—431no—
303C22×C8—431no—
304C22×C8—431no—
305C4⋊Q8—861no—
306C4⋊Q8—861no—
307#126—1721no—
308#125—21no—
309#125—1721no—
310#124—861no—
311#123—1721no—
312C22⋊Q8—861no—
313C22⋊Q8—861no—
314C22⋊Q8—861no—
315C22⋊Q8—1721no—
316#121—861no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—861no—
319C4×Q8—861no—
320C4×Q8—1721no—
321C4×D4—861no—
322C4×D4—1721no—
323#117—1721no—
324#117—1721no—
325C2×C42—431no—
326Q32—1721no—
327Q32—1721no—
328SD32—1721no—
329SD32—1721no—
330M32—1721no—
331M32—1721no—
332C2×C16—431no—
333C2×C16—431no—
334C2×C16C22×D4311yescharacteristic
335C2×C16C22×D4311yescharacteristic
336#107—431no—
337#107—861no—
338#107C22×D4311yescharacteristic
339#107C22×D4311yescharacteristic
340#107C22×D4311yescharacteristic
341#106—21no—
342#103—21no—
343#103—861no—
344#103—861no—
345#103—861no—
346#103—861no—
347#103—861no—
348#102—861no—
349#102—861no—
350C4×C8—431no—
351C4×C8—431no—
352C4×C8—431no—
353C4×C8C22×D4311yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—861no—
356C2×Q8—861no—
357C2×Q8—1721no—
358C2×D4—861no—
359C2×D4—1721no—
360C22×C4—431no—
361C22×C4—431no—
362C22×C4—431no—
363C22×C4—1721no—
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366Q16—861no—
367Q16—861no—
368Q16—861no—
369Q16—861no—
370Q16—1722no—
371SD16—1722no—
372D8—861no—
373D8—861no—
374C2×C8—431no—
375C2×C8—431no—
376C2×C8—861no—
377C2×C8—861no—
378C2×C8—1721no—
379C2×C8D4×D4311yescharacteristic
380C2×C8C23×D4311yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—861no—
388C4⋊C4—1721no—
389C4⋊C4—1721no—
390C4⋊C4—1721no—
391C4⋊C4—1721no—
392C4⋊C4—1721no—
393C4⋊C4—1721no—
394C4⋊C4—1721no—
395C4⋊C4—1721no—
396C22⋊C4—1721no—
397C22⋊C4—1721no—
398C22⋊C4—1721no—
399C22⋊C4—1721no—
400C22⋊C4—1721no—
401C22⋊C4—1721no—
402C22⋊C4—1721no—
403C42—41no—
404C42—431no—
405C42—431no—
406C42—431no—
407C42—1721no—
408C42—1721no—
409C42D4×D4311yescharacteristic
410C16—21no—
411C16—21no—
412C16—861no—
413C16—861no—
414C23—431no—
415C23—1721no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—3442no—
419Q8—1721no—
420Q8—1721no—
421Q8—1721no—
422Q8—1721no—
423D4—3442no—
424D4—1721no—
425D4—1721no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—431no—
431C2×C4—431no—
432C2×C4—431no—
433C2×C4—862no—
434C2×C4—861no—
435C2×C4—861no—
436C2×C4—3442no—
437C2×C4—1721no—
438C2×C4—1721no—
439C2×C4—1721no—
440C2×C4—1721no—
441C2×C4D8×D4311yescharacteristic
442C2×C4D8×D4311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—861no—
446C8—861no—
447C8#1306337111yescharacteristic
448C8#1306337311yescharacteristic
449C22—861no—
450C22—861no—
451C22—861no—
452C22—3441no—
453C22—3441no—
454C22—3441no—
455C22C2×D8×D4311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—432no—
463C4—861no—
464C4—861no—
465C4—3441no—
466C4—3441no—
467C4—3441no—
468C4#1458347911yescharacteristic
469C4#1458369811yescharacteristic
470C2—1721no—
471C2—6881no—
472C2#1914590411yescharacteristic
473C2#510×D4311yescharacteristic
474C2#1914772811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2229C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#14583136C22
hypercenter#2229D43
hypocenterC43#33818
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145178C2semidirect
3. #19136756C2semidirect
4. #19136746C2semidirect
5. #19136741C2semidirect
8. #19136704C2semidirect
9. #19136702C2semidirect
10. #19136658C2semidirect
11. #19136657C2semidirect
12. #19136644C2semidirect
13. #19136639C2semidirect
14. #19136349C2semidirect
15. C43×#2229C2semidirect
236. #2229D43semidirect
296. C43#33818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451782
#191451672
#191367562
#191367462
#191367412
#191367112
#191367092
#191367042
#191367022
#191366582
#191366572
#191366442
#191366392
#191363492
C43×#22292
#3381843