Subgroups — #25252964

Order 11008.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19145182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19145171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19136746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19136729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19136709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19136707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19136641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19136640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19136634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19136349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₃×#2224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14583454	—	2	1	no	—
13	#14583446	—	2	1	no	—
14	C₂×#13063270	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13063269	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13063264	C₂²	1	2	yes	—
17	#14583303	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14583279	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14583274	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14583251	—	2	1	no	—
21	#14583244	—	2	1	no	—
22	#14583141	—	2	1	no	—
23	#14583141	C₂²	1	2	yes	—
24	#14583136	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14583134	—	2	1	no	—
26	#14583132	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14582993	—	2	1	no	—
28	#14582993	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×D₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#10621882	—	2	1	no	—
31	C₄×C₈×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14582724	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊(C₄₃⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Dic₄₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#14582704	C₂²	1	2	yes	—
36	#14582702	C₂²	1	2	yes	—
37	#14582699	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₃×#366	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄₃×#357	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10621898	—	4	1	no	—
44	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10621882	—	2	1	no	—
48	C₂×C₈×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13063325	—	2	1	no	—
51	#13063324	—	2	1	no	—
52	#13063321	—	2	1	no	—
53	#13063316	—	4	1	no	—
54	#13063311	—	4	1	no	—
55	#13063305	—	2	2	no	—
56	#13063301	—	4	1	no	—
57	#13063300	—	2	1	no	—
58	#13063298	—	4	1	no	—
59	#13063296	—	2	1	no	—
60	Q₈×Dic₄₃	—	4	1	no	—
61	#13063290	—	2	2	no	—
62	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
64	#13063283	—	4	1	no	—
65	C₄²×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#13063270	—	4	2	no	—
67	#13063269	—	4	2	no	—
68	#13063264	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#13063259	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13063258	—	2	1	no	—
72	#13063248	—	2	2	no	—
73	#13063248	—	2	2	no	—
74	#13063247	—	2	1	no	—
75	#13063246	—	2	1	no	—
76	#13063245	—	2	1	no	—
77	C₄×C₄₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
82	C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#107×C₄₃	—	2	1	no	—
85	#107×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#107×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#102×C₄₃	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
95	#10621898	—	8	4	no	—
96	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
104	D₈×C₄₃	—	2	1	no	—
105	D₈×C₄₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
112	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
114	#10621882	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
116	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
117	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
122	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
123	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
131	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
132	Dic₁₇₂	—	4	2	no	—
133	D₃₄₄	—	2	1	no	—
134	D₃₄₄	—	2	1	no	—
135	C₈×D₄₃	—	2	1	no	—
136	C₈×D₄₃	—	2	1	no	—
137	C₈×D₄₃	—	4	1	no	—
138	C₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
139	C₄₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₄₃	—	8	2	no	—
144	D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
145	D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₄₃	—	8	2	no	—
153	C₂²⋊D₄₃	—	8	2	no	—
154	C₂²⋊D₄₃	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	D₁₇₂	—	4	1	no	—
161	D₁₇₂	—	4	1	no	—
162	D₁₇₂	—	8	2	no	—
163	C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
164	C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
165	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
168	Dic₈₆	—	4	2	no	—
169	Dic₈₆	—	4	2	no	—
170	Dic₈₆	—	8	2	no	—
171	C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
172	C₈×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₈×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
176	#33820	—	43	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
179	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
185	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
186	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
187	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
189	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
190	C₄×C₄₃	#509	1	2	yes	—
191	C₄×C₄₃	#537	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄₃	#575	1	1	yes	characteristic
193	Dic₄₃	—	2	1	no	—
194	Dic₄₃	—	2	1	no	—
195	Dic₄₃	—	8	1	no	—
196	Dic₄₃	—	8	2	no	—
197	Dic₄₃	#510	1	2	yes	—
198	#3170	—	43	1	no	—
199	#3169	—	43	1	no	—
200	#2227	—	43	2	no	—
201	#2224	—	43	1	no	—
202	#2224	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#2220	—	43	2	no	—
204	#2220	—	43	2	no	—
205	#2208	—	43	1	no	—
206	#2208	—	43	1	no	—
207	#2207	—	43	2	no	—
208	#2150	—	43	1	no	—
209	C₂×C₄₃	—	16	1	no	—
210	C₂×C₄₃	#3245	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
213	D₄₃	—	4	1	no	—
214	D₄₃	—	16	1	no	—
215	#533	—	86	1	no	—
216	#532	—	86	1	no	—
217	C₂×SD₃₂	—	43	2	no	—
218	C₂×SD₃₂	—	43	2	no	—
219	C₂×M₃₂	—	43	2	no	—
220	#500	—	43	1	no	—
221	#500	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
222	#494	—	43	1	no	—
223	#493	—	43	1	no	—
224	#487	—	86	1	no	—
225	#486	—	86	1	no	—
226	#467	—	43	2	no	—
227	#467	—	86	1	no	—
228	#466	—	43	1	no	—
229	#466	—	43	1	no	—
230	#466	—	86	1	no	—
231	C₄×Q₁₆	—	43	2	no	—
232	C₄×Q₁₆	—	86	1	no	—
233	C₄×D₈	—	43	1	no	—
234	C₄×D₈	—	86	1	no	—
235	C₄×D₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
237	#366	—	43	2	no	—
238	#366	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₁₆	—	43	2	no	—
240	C₄⋊C₁₆	—	43	1	no	—
241	C₄⋊C₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
242	#358	—	43	2	no	—
243	#358	—	43	2	no	—
244	#357	—	43	2	no	—
245	#357	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
246	C₄₃	#33820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#41	—	172	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	43	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
250	C₂×D₈	—	43	1	no	—
251	C₂×D₈	—	86	1	no	—
252	C₂×D₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
258	#127	—	86	1	no	—
259	#125	—	172	1	no	—
260	#124	—	172	1	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	172	1	no	—
263	#121	—	86	1	no	—
264	#121	—	86	1	no	—
265	#121	—	172	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	172	1	no	—
268	C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₄×D₄	—	86	1	no	—
270	C₄×D₄	—	172	1	no	—
271	#117	—	172	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
273	SD₃₂	—	172	2	no	—
274	SD₃₂	—	172	2	no	—
275	M₃₂	—	172	2	no	—
276	C₂×C₁₆	—	43	2	no	—
277	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
278	#107	—	2	1	no	—
279	#107	—	43	1	no	—
280	#107	—	86	1	no	—
281	#107	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
282	#107	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
283	#103	—	86	2	no	—
284	#103	—	86	2	no	—
285	#102	—	2	1	no	—
286	#102	—	86	1	no	—
287	#102	—	86	1	no	—
288	#102	—	86	1	no	—
289	C₄×C₈	—	43	1	no	—
290	C₄×C₈	—	43	1	no	—
291	C₄×C₈	—	43	1	no	—
292	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	344	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
297	C₂×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄	—	86	1	no	—
299	C₂×D₄	—	172	1	no	—
300	C₂×D₄	—	172	1	no	—
301	C₂×D₄	—	172	1	no	—
302	C₂×D₄	—	172	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
308	Q₁₆	—	86	2	no	—
309	Q₁₆	—	86	2	no	—
310	Q₁₆	—	172	2	no	—
311	D₈	—	2	1	no	—
312	D₈	—	2	1	no	—
313	D₈	—	86	1	no	—
314	D₈	—	86	1	no	—
315	D₈	—	172	2	no	—
316	C₂×C₈	—	43	1	no	—
317	C₂×C₈	—	43	1	no	—
318	C₂×C₈	—	86	1	no	—
319	C₂×C₈	—	86	1	no	—
320	C₂×C₈	—	172	1	no	—
321	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
337	C₄²	—	43	1	no	—
338	C₄²	—	43	1	no	—
339	C₄²	—	43	1	no	—
340	C₄²	—	172	2	no	—
341	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
342	C₁₆	—	2	2	no	—
343	C₁₆	—	86	2	no	—
344	C₂³	—	4	1	no	—
345	C₂³	—	43	1	no	—
346	C₂³	—	172	1	no	—
347	Q₈	—	8	2	no	—
348	Q₈	—	344	2	no	—
349	Q₈	—	172	2	no	—
350	Q₈	—	172	2	no	—
351	D₄	—	4	1	no	—
352	D₄	—	4	1	no	—
353	D₄	—	344	2	no	—
354	D₄	—	344	2	no	—
355	D₄	—	344	2	no	—
356	D₄	—	344	2	no	—
357	D₄	—	172	1	no	—
358	D₄	—	172	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	43	1	no	—
363	C₂×C₄	—	43	1	no	—
364	C₂×C₄	—	43	1	no	—
365	C₂×C₄	—	86	2	no	—
366	C₂×C₄	—	86	2	no	—
367	C₂×C₄	—	86	1	no	—
368	C₂×C₄	—	86	1	no	—
369	C₂×C₄	—	344	2	no	—
370	C₂×C₄	—	172	2	no	—
371	C₂×C₄	—	172	1	no	—
372	C₂×C₄	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	1	no	—
376	C₈	—	86	1	no	—
377	C₈	—	86	1	no	—
378	C₈	#13063371	1	1	yes	characteristic
379	C₈	#13063373	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	—	8	1	no	—
381	C₂²	—	8	1	no	—
382	C₂²	—	8	1	no	—
383	C₂²	—	86	1	no	—
384	C₂²	—	86	1	no	—
385	C₂²	—	86	1	no	—
386	C₂²	—	344	1	no	—
387	C₂²	—	344	1	no	—
388	C₂²	—	344	1	no	—
389	C₂²	C₂×D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	8	1	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	43	2	no	—
394	C₄	—	86	1	no	—
395	C₄	—	86	1	no	—
396	C₄	—	344	2	no	—
397	C₄	—	344	1	no	—
398	C₄	#14583333	1	2	yes	—
399	C₄	#14583479	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#14583698	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	16	1	no	—
402	C₂	—	172	1	no	—
403	C₂	—	688	1	no	—
404	C₂	#19145904	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#14583333	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#510×D₄₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2224	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈
prime radical	#19145171	C₂
hypercenter	#2224	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#33820
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19145182	C₂	semidirect
3. #19136746	C₂	semidirect
4. #19136729	C₂	semidirect
5. #19136709	C₂	semidirect
6. #19136707	C₂	semidirect
7. #19136641	C₂	semidirect
8. #19136640	C₂	semidirect
9. #19136634	C₂	semidirect
10. #19136349	C₂	semidirect
11. C₄₃×#2224	C₂	semidirect
202. #2224	D₄₃	semidirect
246. C₄₃	#33820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19145182	2
#19145171	2
#19136746	2
#19136729	2
#19136709	2
#19136707	2
#19136641	2
#19136640	2
#19136634	2
#19136349	2
C₄₃×#2224	2
#33820	43