Finite Group Databasebeta

← #25252988

Subgroups — #25252988

Order 11008.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2151C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583520—21no—
17#14583504—21no—
18C2×#13063270C2211yescharacteristic
19C2×#13063270C2211yescharacteristic
20C2×D688C2211yescharacteristic
21C2×D688C2211yescharacteristic
22#14583304C2211yescharacteristic
23#14583301C2211yescharacteristic
24#14583283C2211yescharacteristic
25#14583276C2211yescharacteristic
26#14583264—21no—
27#14583259—21no—
28#14583152—21no—
29#14583145—21no—
30#14583140C2211yescharacteristic
31#14583135C2211yescharacteristic
32#14583135C2211yescharacteristic
33#14583135C2211yescharacteristic
34#14583012—21no—
35#14583001—21no—
36C4×Dic172C2211yescharacteristic
37C4×D344C2211yescharacteristic
38C4×D344C2211yescharacteristic
39C4×D344C2211yescharacteristic
40#14582727C2211yescharacteristic
41#14582727C2211yescharacteristic
42#14582725C2211yescharacteristic
43#14582725C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582704C2211yescharacteristic
46#14582701C2211yescharacteristic
47#14582701C2211yescharacteristic
48#14582701C2211yescharacteristic
49#14582701C2211yescharacteristic
50#14582701C2211yescharacteristic
51#14582701C2211yescharacteristic
52C2×M32×C43C2211yescharacteristic
53C22×C16×C43C2211yescharacteristic
54C43×#405C2211yescharacteristic
55C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
58C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Dic172C2311yescharacteristic
60C2×#10621873—21no—
61C2×D344—21no—
62C2×D344C2311yescharacteristic
63C2×D344C2311yescharacteristic
64C2×D344C2311yescharacteristic
65#13063325—21no—
66#13063322—21no—
67#13063320—41no—
68#13063317—21no—
69#13063313—21no—
70#13063311—41no—
71#13063310—41no—
72#13063310—41no—
73#13063307—41no—
74#13063304—21no—
75#13063303—41no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063298—41no—
80#13063298—41no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85#13063270—41no—
86#13063270—41no—
87D688—41no—
88D688—41no—
89#13063259—21no—
90#13063259C2311yescharacteristic
91#13063259C2311yescharacteristic
92#13063259C2311yescharacteristic
93#13063259C2311yescharacteristic
94#13063257—21no—
95#13063250—21no—
96#13063250—21no—
97#13063247—21no—
98#13063247—21no—
99#13063247—21no—
100#13063247—21no—
101#13063247—21no—
102#13063247—21no—
103C2×M16×C43D411yescharacteristic
104C22×C8×C43C2311yescharacteristic
105#117×C43D411yescharacteristic
106M32×C43—41no—
107C2×C16×C43—41no—
108C2×C16×C43C2311yescharacteristic
109C2×C16×C43C2311yescharacteristic
110C2×C16×C43C2311yescharacteristic
111C2×C16×C43C2311yescharacteristic
112#97×C43D411yescharacteristic
113#97×C43D411yescharacteristic
114C4×C8×C43C2311yescharacteristic
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D43—41no—
118C2×C22⋊D43—41no—
119C2×C22⋊D43—41no—
120C2×D172—21no—
121C2×D172—21no—
122C2×D172—21no—
123C2×D172—41no—
124C2×D172—41no—
125C2×C4×D43—41no—
126C2×C4×D43—41no—
127C2×C4×D43—41no—
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86—41no—
130M16×C43—41no—
131C2×C8×C43—21no—
132C2×C8×C43—21no—
133C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C43C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
138C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
139C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
140C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
141C42×C43C2×D411yescharacteristic
142C42×C43C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic43—41no—
144(C2×D43)⋊C4—41no—
145(C2×D43)⋊C4—41no—
146(C2×D43)⋊C4—41no—
147(C2×D43)⋊C4—41no—
148(C2×D43)⋊C4—41no—
149(C2×D43)⋊C4—41no—
150(C2×D43)⋊C4—41no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152C4⋊Dic43—21no—
153C4⋊Dic43—21no—
154C4⋊Dic43—21no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—41no—
157Dic43⋊C4—41no—
158Dic43⋊C4—41no—
159Dic43⋊C4—41no—
160Dic43⋊C4—41no—
161C4×Dic43—41no—
162Dic172—21no—
163Dic172—21no—
164D344—21no—
165D344—21no—
166D344—21no—
167D344—21no—
168D344—21no—
169D344—21no—
170D344—42no—
171#10621873—42no—
172C16×C43—21no—
173C16×C43—21no—
174C16×C43—21no—
175C16×C43—21no—
176C23×C43C2×D811yescharacteristic
177C22×D43—41no—
178C22×D43—41no—
179C22×D43—41no—
180C2×C4×C43—21no—
181C2×C4×C43—21no—
182C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D43—161no—
189C22⋊D43—161no—
190C22⋊D43—161no—
191C2×Dic43—41no—
192C2×Dic43—41no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43—41no—
195C2×Dic43—41no—
196D172—41no—
197D172—41no—
198D172—41no—
199D172—41no—
200D172—41no—
201D172—41no—
202D172—161no—
203D172—161no—
204C4×D43—161no—
205C4×D43—161no—
206C4×D43—161no—
207Dic86—41no—
208Dic86—41no—
209Dic86—161no—
210C8×C43—21no—
211C8×C43—21no—
212C8×C43—21no—
213C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C8×C432−1+411yescharacteristic
215#33823—431nomaximal, Sylow
216C22×C43—21no—
217C22×C43—21no—
218C22×C43—21no—
219C22×C43C22×D811yescharacteristic
220C2×D43—81no—
221C2×D43—81no—
222C2×D43—81no—
223C2×D43—81no—
224C2×D43—81no—
225C2×D43—81no—
226C2×D43—81no—
227C2×D43—81no—
228C2×D43—81no—
229C4×C43—21no—
230C4×C43—21no—
231C4×C43—21no—
232C4×C43—21no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43#53711yescharacteristic
235C4×C43#57511yescharacteristic
236Dic43—81no—
237Dic43—81no—
238Dic43—81no—
239Dic43—81no—
240Dic43—81no—
241#3176—431no—
242#3175—431no—
243#2229—431no—
244#2228—431no—
245#2226—431no—
246#2224—431no—
247#2220—431no—
248#2218—431no—
249#2217—431no—
250#2215—431no—
251#2210—431no—
252#2210—431no—
253#2207—431no—
254#2206—431no—
255#2151D4311yescharacteristic, complemented
256C2×C43—41no—
257C2×C43#324511yescharacteristic
258C2×C43#341511yescharacteristic
259C2×C43#341611yescharacteristic
260D43—161no—
261D43—161no—
262D43—161no—
263#542—861no—
264#540—861no—
265C2×SD32—431no—
266C2×SD32—431no—
267C2×D16—431no—
268C2×D16—431no—
269C2×M32C2×D4311yescharacteristic
270C22×C16C2×D4311yescharacteristic
271#500—431no—
272#499—431no—
273#495—431no—
274#493—431no—
275#490—861no—
276#489—861no—
277#469—861no—
278#468—861no—
279#467—431no—
280#466—431no—
281#466—431no—
282#466—431no—
283#442—861no—
284#440—861no—
285C4×Q16—431no—
286C4×D8—431no—
287C4×D8—431no—
288C4×D8—431no—
289#405C2×D4311yescharacteristic
290#367—431no—
291#367—431no—
292#366—431no—
293#366—431no—
294C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
295C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
296C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
297C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
298#358—431no—
299#358—431no—
300#357—431no—
301#357—431no—
302#357—431no—
303#357—431no—
304#357—431no—
305#357—431no—
306C43#3382311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×Q16—431no—
308C2×SD16—861no—
309C2×D8—431no—
310C2×D8—431no—
311C2×D8—431no—
312C2×D8—861no—
313C2×M16D17211yescharacteristic
314C22×C8C22×D4311yescharacteristic
315C4⋊Q8—861no—
316#127—861no—
317#126—1721no—
318#125—861no—
319#124—861no—
320#124—1721no—
321#123—1721no—
322#123—1721no—
323#123—1721no—
324C22⋊Q8—861no—
325C22⋊Q8—1721no—
326#121—861no—
327#121—861no—
328#121—861no—
329#121—1721no—
330#121—1721no—
331C4×Q8—861no—
332C4×D4—861no—
333C4×D4—861no—
334C4×D4—861no—
335#117D17211yescharacteristic
336SD32—1721no—
337SD32—1721no—
338D16—1721no—
339D16—1721no—
340M32—41no—
341C2×C16—41no—
342C2×C16C22×D4311yescharacteristic
343C2×C16C22×D4311yescharacteristic
344C2×C16C22×D4311yescharacteristic
345C2×C16C22×D4311yescharacteristic
346#107—431no—
347#107—431no—
348#107—431no—
349#107—431no—
350#107—861no—
351#106—861no—
352#103—861no—
353#103—861no—
354#102—861no—
355#102—861no—
356#102—861no—
357#102—861no—
358#102—861no—
359#102—861no—
360#97D17211yescharacteristic
361#97D17211yescharacteristic
362C4×C8C22×D4311yescharacteristic
363C4×C8C22×D4311yescharacteristic
364C2×Q8—861no—
365C2×Q8—1721no—
366C2×D4—861no—
367C2×D4—861no—
368C2×D4—861no—
369C2×D4—1721no—
370C2×D4—1721no—
371C2×D4—1721no—
372C2×D4—1721no—
373C2×D4—1721no—
374C22×C4—1721no—
375C22×C4—1721no—
376C22×C4—1721no—
377C22×C4C2×D17211yescharacteristic
378Q16—861no—
379Q16—861no—
380SD16—1722no—
381D8—861no—
382D8—861no—
383D8—861no—
384D8—861no—
385D8—861no—
386D8—861no—
387D8—1722no—
388M16—41no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8C2×D17211yescharacteristic
392C2×C8C2×D17211yescharacteristic
393C2×C8C2×D17211yescharacteristic
394C2×C8C23×D4311yescharacteristic
395C4⋊C4—861no—
396C4⋊C4—861no—
397C4⋊C4—861no—
398C4⋊C4—861no—
399C4⋊C4—1721no—
400C4⋊C4—1721no—
401C4⋊C4—1721no—
402C4⋊C4—1721no—
403C4⋊C4—1721no—
404C4⋊C4D34411yescharacteristic
405C4⋊C4D34411yescharacteristic
406C22⋊C4—1721no—
407C22⋊C4—1721no—
408C22⋊C4—1721no—
409C22⋊C4—1721no—
410C22⋊C4—1721no—
411C22⋊C4—1721no—
412C22⋊C4—1721no—
413C22⋊C4—1721no—
414C22⋊C4—1721no—
415C22⋊C4D34411yescharacteristic
416C22⋊C4D34411yescharacteristic
417C42—1721no—
418C42C2×D17211yescharacteristic
419C42C2×D17211yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—21no—
424C23—1721no—
425C23—1721no—
426C23—1721no—
427C23C2×D34411yescharacteristic
428Q8—1721no—
429Q8—1721no—
430Q8—6881no—
431D4—1721no—
432D4—1721no—
433D4—1721no—
434D4—1721no—
435D4—1721no—
436D4—1721no—
437D4—6881no—
438D4—6881no—
439D4—6881no—
440D4—6881no—
441D4—6881no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—1721no—
445C2×C4—1721no—
446C2×C4—1721no—
447C2×C4—1721no—
448C2×C4—1721no—
449C2×C4—6881no—
450C2×C4—6881no—
451C2×C4—6881no—
452C2×C4C2×D34411yescharacteristic
453C2×C4C2×D34411yescharacteristic
454C2×C4C2×D34411yescharacteristic
455C2×C4C2×D34411yescharacteristic
456C2×C4C2×D34411yescharacteristic
457C2×C4C22×D17211yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8#1306337011yescharacteristic
462C8#1306337311yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—3441no—
467C22—3441no—
468C22—3441no—
469C22—3441no—
470C22—3441no—
471C22—3441no—
472C22—3441no—
473C22—3441no—
474C22—3441no—
475C22C22×D34411yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—3441no—
482C4—3441no—
483C4—3441no—
484C4—3441no—
485C4—3441no—
486C4#1458348011yescharacteristic
487C4#1458369911yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—6881no—
490C2—6881no—
491C2—6881no—
492C2#1914590511yescharacteristic
493C2#1914773611yescharacteristic
494C2#1914774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D344
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2151C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2151D43
hypocenterC43#33823
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145245C2semidirect
2. #19145234C2semidirect
3. #19136760C2semidirect
4. #19136753C2semidirect
5. #19136743C2semidirect
6. #19136733C2semidirect
7. #19136708C2semidirect
8. #19136698C2semidirect
9. #19136691C2semidirect
10. #19136681C2semidirect
11. #19136651C2semidirect
12. #19136651C2semidirect
13. #19136636C2semidirect
14. #19136631C2semidirect
15. C43×#2151C2semidirect
255. #2151D43semidirect
306. C43#33823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452452
#191452342
#191367602
#191367532
#191367432
#191367332
#191367082
#191366982
#191366912
#191366812
#191366512
#191366362
#191366312
C43×#21512
#3382343