Finite Group Databasebeta

← #25252989

Subgroups — #25252989

Order 11008.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583522—21no—
17#14583502—21no—
18C2×#13063268C2211yescharacteristic
19C2×D688C2211yescharacteristic
20C2×#13063266C2211yescharacteristic
21C2×#13063265C2211yescharacteristic
22#14583303C2211yescharacteristic
23#14583300C2211yescharacteristic
24#14583284C2211yescharacteristic
25#14583274C2211yescharacteristic
26#14583262—21no—
27#14583260—21no—
28#14583150—21no—
29#14583147—21no—
30#14583135C2211yescharacteristic
31#14583135C2211yescharacteristic
32#14583008—21no—
33#14583002—21no—
34Q16×Dic43C2211yescharacteristic
35D8×Dic43C2211yescharacteristic
36#14582981C2211yescharacteristic
37#14582981C2211yescharacteristic
38#14582854C2211yescharacteristic
39#14582726C2211yescharacteristic
40#14582725C2211yescharacteristic
41#14582724C2211yescharacteristic
42Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
46#14582703C2211yescharacteristic
47#14582701C2211yescharacteristic
48#14582701C2211yescharacteristic
49#14582700C2211yescharacteristic
50#14582699C2211yescharacteristic
51#14582699C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
53C22×C16×C43C2211yescharacteristic
54C43×#467C2211yescharacteristic
55C43×#466C2211yescharacteristic
56C43×#367C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10621884—21no—
60C2×D344C2311yescharacteristic
61C2×D344C2311yescharacteristic
62C2×#10621882—21no—
63C2×#10621877D411yescharacteristic
64#13063324—21no—
65#13063321—21no—
66#13063320—41no—
67#13063316—21no—
68#13063314—21no—
69#13063311—41no—
70#13063309—41no—
71#13063307—41no—
72#13063307—41no—
73#13063305—41no—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76#13063297—41no—
77#13063296—41no—
78Q8×Dic43—21no—
79D4×Dic43—21no—
80#13063287—21no—
81#13063287—21no—
82#13063284D411yescharacteristic
83#13063268—41no—
84D688—41no—
85#13063266—41no—
86#13063265—41no—
87C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
89#13063259C2311yescharacteristic
90#13063259C2311yescharacteristic
91#13063258—21no—
92#13063256—21no—
93#13063249—21no—
94#13063247—21no—
95#13063247—21no—
96#13063246—21no—
97#13063245—21no—
98#13063245—21no—
99#13063235D411yescharacteristic
100#13063235D411yescharacteristic
101C8×Dic43C2311yescharacteristic
102C8×Dic43C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
104C2×D8×C43C2311yescharacteristic
105C22×C8×C43C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C43—21no—
107#121×C43—21no—
108SD32×C43—41no—
109C2×C16×C43—41no—
110C2×C16×C43C2311yescharacteristic
111C2×C16×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43C2311yescharacteristic
114#103×C43—21no—
115#102×C43—21no—
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—41no—
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D43—41no—
121C2×C22⋊D43—41no—
122C2×C22⋊D43—41no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C22×Dic43—41no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—21no—
127C2×C4×D43—41no—
128C2×C4×D43—41no—
129C2×Dic86—41no—
130Q16×C43—21no—
131Q16×C43—21no—
132D8×C43—21no—
133D8×C43—21no—
134C2×C8×C43—21no—
135C2×C8×C43—21no—
136C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C43C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C43—21no—
139C4⋊C4×C43—21no—
140C4⋊C4×C43—41no—
141C22⋊C4×C43—41no—
142C22⋊C4×C43—41no—
143C22⋊Dic43—41no—
144C22⋊Dic43D811yescharacteristic
145C22⋊Dic43D811yescharacteristic
146#10621884—42no—
147#10621882—42no—
148(C2×D43)⋊C4—41no—
149(C2×D43)⋊C4—41no—
150(C2×D43)⋊C4—41no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153(C2×D43)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic43—21no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—41no—
157C4⋊Dic43—41no—
158C4⋊Dic43D811yescharacteristic
159C4⋊Dic43D811yescharacteristic
160Dic43⋊C4—41no—
161Dic43⋊C4—41no—
162C4×Dic43—41no—
163C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
165#10621877—41no—
166C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
168D344—21no—
169D344—21no—
170D344—21no—
171D344—21no—
172C16×C43—21no—
173C16×C43—21no—
174C43⋊C16—21no—
175C43⋊C16—21no—
176C23×C43—41no—
177C23×C43C2×D811yescharacteristic
178C22×D43—41no—
179C22×D43—41no—
180Q8×C43—41no—
181Q8×C43—41no—
182D4×C43—41no—
183D4×C43—41no—
184D4×C43—161no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D43—161no—
193C22⋊D43—161no—
194C22⋊D43—161no—
195C22⋊D43—161no—
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43—161no—
199C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
203D172—41no—
204D172—41no—
205D172—41no—
206D172—41no—
207C4×D43—161no—
208C4×D43—161no—
209Dic86—161no—
210C8×C43—21no—
211C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C8×C432−1+411yescharacteristic
213C43⋊C8—21no—
214C43⋊C8—21no—
215#33823—431nomaximal, Sylow
216C22×C43—21no—
217C22×C43—21no—
218C22×C43—21no—
219C22×C43—81no—
220C22×C43—81no—
221C22×C43—81no—
222C22×C43C22×D811yescharacteristic
223C2×D43—81no—
224C2×D43—81no—
225C2×D43—81no—
226C2×D43—81no—
227C2×D43—81no—
228C2×D43—81no—
229C4×C43—21no—
230C4×C43—81no—
231C4×C43—81no—
232C4×C43—81no—
233C4×C43#53711yescharacteristic
234C4×C43#57511yescharacteristic
235Dic43—21no—
236Dic43—21no—
237Dic43—21no—
238Dic43—21no—
239Dic43—81no—
240Dic43—81no—
241#3176—431no—
242#3175—431no—
243#2229—431no—
244#2228—431no—
245#2226—431no—
246#2224—431no—
247#2220—431no—
248#2218—431no—
249#2217D4311yescharacteristic, complemented
250#2215—431no—
251#2210—431no—
252#2210—431no—
253#2207—431no—
254#2206—431no—
255#2151—431no—
256C2×C43—41no—
257C2×C43—161no—
258C2×C43#324511yescharacteristic
259C2×C43#341511yescharacteristic
260C2×C43#341611yescharacteristic
261D43—161no—
262D43—161no—
263#542—861no—
264#540—861no—
265C2×SD32—431no—
266C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
267C2×D16—431no—
268C2×D16—431no—
269C2×M32—431no—
270C22×C16C2×D4311yescharacteristic
271#500—431no—
272#499—431no—
273#495—431no—
274#493—431no—
275#490—861no—
276#489—861no—
277#469—861no—
278#468—861no—
279#467C2×D4311yescharacteristic
280#466—431no—
281#466—431no—
282#466C2×D4311yescharacteristic
283#442—861no—
284#440—861no—
285C4×Q16—431no—
286C4×D8—431no—
287C4×D8—431no—
288C4×D8—431no—
289#405—431no—
290#367—431no—
291#367C2×D4311yescharacteristic
292#366—431no—
293#366—431no—
294C4⋊C16—431no—
295C4⋊C16—431no—
296C4⋊C16—431no—
297C4⋊C16—431no—
298#358—431no—
299#358C2×D4311yescharacteristic
300#357—431no—
301#357—431no—
302#357—431no—
303#357—431no—
304#357—431no—
305#357C2×D4311yescharacteristic
306C43#3382311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
308C2×SD16—861no—
309C2×D8—431no—
310C2×D8—431no—
311C2×D8—861no—
312C2×D8C22×D4311yescharacteristic
313C2×M16—431no—
314C22×C8C22×D4311yescharacteristic
315C4⋊Q8—861no—
316#127—861no—
317#126—1721no—
318#125—861no—
319#124—861no—
320#124—1721no—
321#123—1721no—
322#123—1721no—
323#123—1721no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—1721no—
326#121—21no—
327#121—861no—
328#121—861no—
329#121—1721no—
330#121—1721no—
331C4×Q8—861no—
332C4×D4—861no—
333C4×D4—861no—
334C4×D4—861no—
335#117—431no—
336SD32—41no—
337SD32—1721no—
338D16—1721no—
339D16—1721no—
340M32—1721no—
341C2×C16—41no—
342C2×C16—431no—
343C2×C16—431no—
344C2×C16C22×D4311yescharacteristic
345C2×C16C22×D4311yescharacteristic
346#107—431no—
347#107—431no—
348#107—861no—
349#107C22×D4311yescharacteristic
350#107C22×D4311yescharacteristic
351#106—861no—
352#103—21no—
353#103—861no—
354#102—21no—
355#102—861no—
356#102—861no—
357#102—861no—
358#102—861no—
359#102—861no—
360#97—431no—
361#97—431no—
362C4×C8—431no—
363C4×C8—431no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1721no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—861no—
369C2×D4—861no—
370C2×D4—1721no—
371C2×D4—1721no—
372C2×D4—1721no—
373C2×D4—1721no—
374C22×C4—1721no—
375C22×C4—1721no—
376C22×C4—1721no—
377C22×C4D4×D4311yescharacteristic
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380SD16—1722no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—861no—
384D8—861no—
385D8—861no—
386D8—861no—
387D8—1722no—
388M16—1721no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—431no—
392C2×C8—431no—
393C2×C8D4×D4311yescharacteristic
394C2×C8C23×D4311yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—431no—
399C4⋊C4—431no—
400C4⋊C4—861no—
401C4⋊C4—861no—
402C4⋊C4—1721no—
403C4⋊C4—1721no—
404C4⋊C4—1721no—
405C4⋊C4—1721no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—431no—
409C22⋊C4—431no—
410C22⋊C4—1721no—
411C22⋊C4—1721no—
412C22⋊C4—1721no—
413C22⋊C4—1721no—
414C22⋊C4—1721no—
415C22⋊C4—1721no—
416C22⋊C4—1721no—
417C42—431no—
418C42—431no—
419C42—1721no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—861no—
423C16—861no—
424C23—41no—
425C23—1721no—
426C23—1721no—
427C23D8×D4311yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—6881no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—161no—
434D4—1721no—
435D4—1721no—
436D4—1721no—
437D4—1721no—
438D4—6881no—
439D4—6881no—
440D4—6881no—
441D4—6881no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—431no—
448C2×C4—431no—
449C2×C4—431no—
450C2×C4—431no—
451C2×C4—1721no—
452C2×C4—1721no—
453C2×C4—6881no—
454C2×C4—6881no—
455C2×C4—6881no—
456C2×C4D8×D4311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—861no—
460C8—861no—
461C8#1306337011yescharacteristic
462C8#1306337211yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—3441no—
470C22—3441no—
471C22—3441no—
472C22—3441no—
473C22—3441no—
474C22—3441no—
475C22C2×D8×D4311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—861no—
481C4—861no—
482C4—861no—
483C4—861no—
484C4—3441no—
485C4—3441no—
486C4#1458347611yescharacteristic
487C4#1458369611yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—161no—
490C2—6881no—
491C2—6881no—
492C2#1914590111yescharacteristic
493C2#1914773311yescharacteristic
494C2#1914773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2217C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2217D43
hypocenterC43#33823
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145238C2semidirect
2. #19145235C2semidirect
3. #19136761C2semidirect
4. #19136751C2semidirect
5. #19136741C2semidirect
6. #19136730C2semidirect
7. #19136710C2semidirect
8. #19136696C2semidirect
9. #19136681C2semidirect
10. #19136653C2semidirect
11. #19136652C2semidirect
12. #19136633C2semidirect
13. #19136629C2semidirect
14. #19136353C2semidirect
15. C43×#2217C2semidirect
249. #2217D43semidirect
306. C43#33823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452382
#191452352
#191367612
#191367512
#191367412
#191367302
#191367102
#191366962
#191366812
#191366532
#191366522
#191366332
#191366292
#191363532
C43×#22172
#3382343