Finite Group Databasebeta

← #25252991

Subgroups — #25252991

Order 11008.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583518—21no—
17#14583500—21no—
18C2×#13063268C2211yescharacteristic
19C2×#13063266C2211yescharacteristic
20C2×#13063264C2211yescharacteristic
21C2×C16×D43C2211yescharacteristic
22#14583304C2211yescharacteristic
23#14583300C2211yescharacteristic
24#14583274C2211yescharacteristic
25#14583262—21no—
26#14583258—21no—
27#14583151—21no—
28#14583142—21no—
29#14583137C2211yescharacteristic
30#14583136C2211yescharacteristic
31#14583132C2211yescharacteristic
32#14583132C2211yescharacteristic
33#14583009—21no—
34#14583000—21no—
35Q16×Dic43C2211yescharacteristic
36C4×D344C2211yescharacteristic
37D8×Dic43C2211yescharacteristic
38#14582853C2211yescharacteristic
39#14582727C2211yescharacteristic
40#14582727C2211yescharacteristic
41#14582724C2211yescharacteristic
42#14582724C2211yescharacteristic
43C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
46#14582703C2211yescharacteristic
47#14582701C2211yescharacteristic
48#14582701C2211yescharacteristic
49#14582700C2211yescharacteristic
50#14582700C2211yescharacteristic
51#14582700C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
53C2×D16×C43C2211yescharacteristic
54C43×#495C2211yescharacteristic
55C4×D8×C43C2211yescharacteristic
56C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×#357C2211yescharacteristic
59C2×D344C2311yescharacteristic
60C2×#10621882—21no—
61C2×#10621872D411yescharacteristic
62C2×C8×D43C2311yescharacteristic
63#13063325—21no—
64#13063321—21no—
65#13063318—41no—
66#13063316—21no—
67#13063311—41no—
68#13063309—41no—
69#13063308—41no—
70#13063307—41no—
71#13063302—41no—
72#13063301—21no—
73#13063300—21no—
74#13063299—41no—
75#13063298—41no—
76#13063296—21no—
77#13063296—21no—
78Q8×Dic43—21no—
79C4×D172—21no—
80D4×Dic43—21no—
81#13063282D411yescharacteristic
82#13063268—41no—
83#13063266—41no—
84#13063264—41no—
85C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D43—41no—
88#13063259—21no—
89#13063259C2311yescharacteristic
90#13063259C2311yescharacteristic
91#13063259C2311yescharacteristic
92#13063256—21no—
93#13063249—21no—
94#13063249—21no—
95#13063247—21no—
96#13063246—21no—
97#13063246—21no—
98#13063246—21no—
99#13063245—21no—
100#13063236D411yescharacteristic
101#13063235D411yescharacteristic
102C8×Dic43C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C43—21no—
105C2×D8×C43C2311yescharacteristic
106C2×D8×C43C2311yescharacteristic
107#124×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109SD32×C43—41no—
110D16×C43—41no—
111C2×C16×C43C2311yescharacteristic
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43C2311yescharacteristic
114#102×C43—21no—
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—21no—
119C22×C4×C43—41no—
120C2×C22⋊D43—41no—
121C2×C22⋊D43—41no—
122C2×C22⋊D43—41no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C22×Dic43—41no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—41no—
127C2×C4×D43—41no—
128C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic86—41no—
130Q16×C43—21no—
131Q16×C43—21no—
132SD16×C43—42no—
133D8×C43—21no—
134D8×C43—21no—
135D8×C43—21no—
136D8×C43—21no—
137C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C43C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C43—21no—
140C22⋊C4×C43—41no—
141C22⋊C4×C43—41no—
142C22⋊C4×C43—41no—
143C42×C43C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic43—41no—
145C22⋊Dic43—41no—
146C22⋊Dic43—41no—
147#10621882—42no—
148(C2×D43)⋊C4—41no—
149(C2×D43)⋊C4—41no—
150(C2×D43)⋊C4—41no—
151(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
152(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
153C4⋊Dic43—21no—
154C4⋊Dic43—21no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—41no—
157C4⋊Dic43—41no—
158C4⋊Dic43—41no—
159Dic43⋊C4—41no—
160Dic43⋊C4—41no—
161Dic43⋊C4D811yescharacteristic
162Dic43⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic43—41no—
164C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
167D344—21no—
168D344—21no—
169#10621872—41no—
170C8×D43—21no—
171C8×D43—21no—
172C16×C43—21no—
173C16×C43—21no—
174C43⋊C16—21no—
175C43⋊C16—21no—
176C23×C43—41no—
177C23×C43—41no—
178C22×D43—41no—
179C22×D43C2×D811yescharacteristic
180Q8×C43—41no—
181Q8×C43—41no—
182D4×C43—41no—
183D4×C43—41no—
184D4×C43—41no—
185D4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—161no—
189C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D43—161no—
193C22⋊D43—161no—
194C22⋊D43—161no—
195C22⋊D43—161no—
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43—41no—
199C2×Dic43—161no—
200C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
203D172—41no—
204D172—41no—
205D172—161no—
206C4×D43—21no—
207C4×D43—21no—
208C4×D43—161no—
209Dic86—161no—
210C8×C43—21no—
211C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C8×C432−1+411yescharacteristic
213C43⋊C8—21no—
214C43⋊C8—21no—
215#33823—431nomaximal, Sylow
216C22×C43—81no—
217C22×C43—81no—
218C22×C43—81no—
219C22×C43—81no—
220C22×C43—81no—
221C22×C43—81no—
222C22×C43C22×D811yescharacteristic
223C2×D43—21no—
224C2×D43—21no—
225C2×D43—21no—
226C2×D43—81no—
227C2×D43—81no—
228C2×D43—81no—
229C4×C43—21no—
230C4×C43—21no—
231C4×C43—81no—
232C4×C43—81no—
233C4×C43#53711yescharacteristic
234C4×C43#57511yescharacteristic
235Dic43—21no—
236Dic43—21no—
237Dic43—21no—
238Dic43—81no—
239Dic43—81no—
240Dic43—81no—
241#3176—431no—
242#3175—431no—
243#2229—431no—
244#2228—431no—
245#2226—431no—
246#2224—431no—
247#2220—431no—
248#2218—431no—
249#2217—431no—
250#2215—431no—
251#2210—431no—
252#2210D4311yescharacteristic, complemented
253#2207—431no—
254#2206—431no—
255#2151—431no—
256C2×C43—161no—
257C2×C43—161no—
258C2×C43#324511yescharacteristic
259C2×C43#341511yescharacteristic
260C2×C43#341611yescharacteristic
261D43—41no—
262D43—161no—
263#542—861no—
264#540—861no—
265C2×SD32—431no—
266C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
267C2×D16—431no—
268C2×D16C2×D4311yescharacteristic
269C2×M32—431no—
270C22×C16—431no—
271#500—431no—
272#499—431no—
273#495C2×D4311yescharacteristic
274#493—431no—
275#490—861no—
276#489—861no—
277#469—861no—
278#468—861no—
279#467—431no—
280#466—431no—
281#466—431no—
282#466—431no—
283#442—861no—
284#440—861no—
285C4×Q16—431no—
286C4×D8—431no—
287C4×D8—431no—
288C4×D8C2×D4311yescharacteristic
289#405—431no—
290#367—431no—
291#367—431no—
292#366—431no—
293#366—431no—
294C4⋊C16—431no—
295C4⋊C16—431no—
296C4⋊C16—431no—
297C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
298#358—431no—
299#358C2×D4311yescharacteristic
300#357—431no—
301#357—431no—
302#357—431no—
303#357—431no—
304#357—431no—
305#357C2×D4311yescharacteristic
306C43#3382311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
308C2×SD16—21no—
309C2×D8—431no—
310C2×D8—861no—
311C2×D8C22×D4311yescharacteristic
312C2×D8C22×D4311yescharacteristic
313C2×M16—431no—
314C22×C8—431no—
315C4⋊Q8—861no—
316#127—861no—
317#126—1721no—
318#125—861no—
319#124—21no—
320#124—1721no—
321#123—1721no—
322#123—1721no—
323#123—1721no—
324C22⋊Q8—861no—
325C22⋊Q8—1721no—
326#121—861no—
327#121—861no—
328#121—861no—
329#121—1721no—
330#121—1721no—
331C4×Q8—861no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—861no—
334C4×D4—861no—
335#117—431no—
336SD32—41no—
337SD32—1721no—
338D16—41no—
339D16—1721no—
340M32—1721no—
341C2×C16—431no—
342C2×C16—431no—
343C2×C16—1721no—
344C2×C16C22×D4311yescharacteristic
345C2×C16C22×D4311yescharacteristic
346#107—431no—
347#107—431no—
348#107—431no—
349#107—861no—
350#107C22×D4311yescharacteristic
351#106—861no—
352#103—861no—
353#103—861no—
354#102—21no—
355#102—861no—
356#102—861no—
357#102—861no—
358#102—861no—
359#102—861no—
360#97—431no—
361#97—431no—
362C4×C8—431no—
363C4×C8C22×D4311yescharacteristic
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1721no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—861no—
369C2×D4—1721no—
370C2×D4—1721no—
371C2×D4—1721no—
372C2×D4—1721no—
373C2×D4—1721no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—431no—
376C22×C4—1721no—
377C22×C4—1721no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380SD16—42no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—861no—
386D8—861no—
387D8—1722no—
388M16—1721no—
389C2×C8—431no—
390C2×C8—431no—
391C2×C8—861no—
392C2×C8—861no—
393C2×C8D4×D4311yescharacteristic
394C2×C8C23×D4311yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—431no—
397C4⋊C4—431no—
398C4⋊C4—861no—
399C4⋊C4—861no—
400C4⋊C4—861no—
401C4⋊C4—1721no—
402C4⋊C4—1721no—
403C4⋊C4—1721no—
404C4⋊C4—1721no—
405C4⋊C4—1721no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—431no—
410C22⋊C4—431no—
411C22⋊C4—1721no—
412C22⋊C4—1721no—
413C22⋊C4—1721no—
414C22⋊C4—1721no—
415C22⋊C4—1721no—
416C22⋊C4—1721no—
417C42—431no—
418C42—1721no—
419C42D4×D4311yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—861no—
423C16—861no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—431no—
427C23—1721no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—6881no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—1721no—
436D4—1721no—
437D4—6881no—
438D4—6881no—
439D4—6881no—
440D4—6881no—
441D4—6881no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—431no—
446C2×C4—431no—
447C2×C4—431no—
448C2×C4—861no—
449C2×C4—861no—
450C2×C4—1721no—
451C2×C4—1721no—
452C2×C4—1721no—
453C2×C4—6881no—
454C2×C4—6881no—
455C2×C4D8×D4311yescharacteristic
456C2×C4D8×D4311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—861no—
460C8—861no—
461C8#1306337011yescharacteristic
462C8#1306337211yescharacteristic
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—861no—
470C22—861no—
471C22—861no—
472C22—3441no—
473C22—3441no—
474C22—3441no—
475C22C2×D8×D4311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—861no—
481C4—861no—
482C4—861no—
483C4—3441no—
484C4—3441no—
485C4—3441no—
486C4#1458347811yescharacteristic
487C4#1458369511yescharacteristic
488C2—161no—
489C2—161no—
490C2—1721no—
491C2—6881no—
492C2#1914590311yescharacteristic
493C2#1914773511yescharacteristic
494C2#1914773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2210C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2210D43
hypocenterC43#33823
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145241C2semidirect
2. #19145231C2semidirect
3. #19136757C2semidirect
4. #19136754C2semidirect
5. #19136743C2semidirect
6. #19136732C2semidirect
7. #19136711C2semidirect
8. #19136695C2semidirect
9. #19136688C2semidirect
10. #19136680C2semidirect
11. #19136647C2semidirect
12. #19136633C2semidirect
13. #19136628C2semidirect
14. #19136352C2semidirect
15. C43×#2210C2semidirect
252. #2210D43semidirect
306. C43#33823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452412
#191452312
#191367572
#191367542
#191367432
#191367322
#191367112
#191366952
#191366882
#191366802
#191366472
#191366332
#191366282
#191363522
C43×#22102
#3382343