Finite Group Databasebeta

← #25252999

Subgroups — #25252999

Order 11008.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145236C211yesmaximal, characteristic
3#19136759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136711C211yesmaximal, characteristic
8#19136700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136694C211yesmaximal, characteristic
10#19136683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583521—21no—
17#14583510—21no—
18C2×#13063268C2211yescharacteristic
19C2×#13063268C2211yescharacteristic
20C2×#13063264C2211yescharacteristic
21C2×C16×D43C2211yescharacteristic
22#14583303C2211yescharacteristic
23#14583301C2211yescharacteristic
24#14583284C2211yescharacteristic
25#14583267—21no—
26#14583260—21no—
27#14583154—21no—
28#14583148—21no—
29#14583137C2211yescharacteristic
30#14583137C2211yescharacteristic
31#14583137C2211yescharacteristic
32#14583136C2211yescharacteristic
33#14583006—21no—
34#14582997—21no—
35Q16×Dic43C2211yescharacteristic
36Q16×Dic43C2211yescharacteristic
37C4×D344C2211yescharacteristic
38#14582853C2211yescharacteristic
39#14582727C2211yescharacteristic
40#14582726C2211yescharacteristic
41#14582725C2211yescharacteristic
42#14582724C2211yescharacteristic
43C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
46#14582703C2211yescharacteristic
47#14582703C2211yescharacteristic
48#14582703C2211yescharacteristic
49#14582703C2211yescharacteristic
50#14582701C2211yescharacteristic
51#14582701C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
54C43×#494C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
56C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×#358C2211yescharacteristic
59C2×#10621884—21no—
60C2×D344C2311yescharacteristic
61C2×#10621872D411yescharacteristic
62C2×C8×D43C2311yescharacteristic
63#13063324—21no—
64#13063320—41no—
65#13063320—41no—
66#13063319—41no—
67#13063317—21no—
68#13063315—41no—
69#13063315—41no—
70#13063314—21no—
71#13063313—41no—
72#13063310—41no—
73#13063303—41no—
74#13063301—21no—
75#13063301—21no—
76#13063301—21no—
77#13063300—21no—
78Q8×Dic43—21no—
79Q8×Dic43—21no—
80C4×D172—21no—
81#13063282D411yescharacteristic
82#13063268—41no—
83#13063268—41no—
84#13063264—41no—
85C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D43—41no—
88#13063259C2311yescharacteristic
89#13063259C2311yescharacteristic
90#13063259C2311yescharacteristic
91#13063258—21no—
92#13063257—21no—
93#13063249—21no—
94#13063249—21no—
95#13063249—21no—
96#13063249—21no—
97#13063249—21no—
98#13063247—21no—
99#13063245—21no—
100#13063236D411yescharacteristic
101#13063235D411yescharacteristic
102C8×Dic43C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C43—21no—
104C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43—21no—
108C4×Q8×C43—21no—
109Q32×C43—41no—
110Q32×C43—41no—
111C2×C16×C43C2311yescharacteristic
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43C2311yescharacteristic
114#103×C43—21no—
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×Q8×C43—21no—
118C2×Q8×C43—21no—
119C2×D172—21no—
120C2×D172—41no—
121C2×C4×D43—41no—
122C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic86—41no—
124Q16×C43—21no—
125Q16×C43—21no—
126Q16×C43—21no—
127Q16×C43—21no—
128Q16×C43—21no—
129Q16×C43—21no—
130Q16×C43—42no—
131C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C43C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C43—21no—
134C4⋊C4×C43—41no—
135C4⋊C4×C43—41no—
136C4⋊C4×C43—41no—
137C42×C43—41no—
138C42×C43C2×D411yescharacteristic
139#10621884—42no—
140(C2×D43)⋊C4—41no—
141(C2×D43)⋊C4—41no—
142(C2×D43)⋊C4—41no—
143(C2×D43)⋊C4—41no—
144(C2×D43)⋊C4—41no—
145(C2×D43)⋊C4—41no—
146(C2×D43)⋊C4—41no—
147(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
148(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
149C4⋊Dic43—21no—
150C4⋊Dic43—21no—
151C4⋊Dic43—21no—
152C4⋊Dic43—41no—
153C4⋊Dic43—41no—
154Dic43⋊C4—41no—
155Dic43⋊C4—41no—
156Dic43⋊C4—41no—
157Dic43⋊C4—41no—
158Dic43⋊C4—41no—
159Dic43⋊C4—41no—
160Dic43⋊C4D811yescharacteristic
161Dic43⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic43—41no—
163C4×Dic43—41no—
164C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
167D344—21no—
168D344—21no—
169#10621872—41no—
170C8×D43—21no—
171C8×D43—21no—
172C16×C43—21no—
173C16×C43—21no—
174C43⋊C16—21no—
175C43⋊C16—21no—
176C22×D43—41no—
177C22×D43C2×D811yescharacteristic
178Q8×C43—41no—
179Q8×C43—41no—
180Q8×C43—41no—
181Q8×C43—41no—
182Q8×C43—41no—
183Q8×C43—41no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic43—41no—
192C2×Dic43—41no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
197D172—41no—
198D172—41no—
199D172—161no—
200C4×D43—21no—
201C4×D43—21no—
202C4×D43—161no—
203Dic86—161no—
204C8×C43—21no—
205C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C8×C432−1+411yescharacteristic
207C43⋊C8—21no—
208C43⋊C8—21no—
209#33824—431nomaximal, Sylow
210C22×C43C22×D811yescharacteristic
211C2×D43—21no—
212C2×D43—21no—
213C2×D43—21no—
214C2×D43—81no—
215C2×D43—81no—
216C2×D43—81no—
217C4×C43—21no—
218C4×C43—21no—
219C4×C43—81no—
220C4×C43—81no—
221C4×C43—81no—
222C4×C43—81no—
223C4×C43#53711yescharacteristic
224C4×C43#57511yescharacteristic
225Dic43—21no—
226Dic43—21no—
227Dic43—21no—
228Dic43—81no—
229Dic43—81no—
230Dic43—81no—
231#3177—431no—
232#3175—431no—
233#2229—431no—
234#2228—431no—
235#2227—431no—
236#2225—431no—
237#2220—431no—
238#2219—431no—
239#2217—431no—
240#2216—431no—
241#2211—431no—
242#2211—431no—
243#2209D4311yescharacteristic, complemented
244#2208—431no—
245#2151—431no—
246C2×C43#324511yescharacteristic
247C2×C43#341611yescharacteristic
248C2×C43#341711yescharacteristic
249D43—41no—
250D43—161no—
251#542—861no—
252#541—861no—
253C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
254C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
255C2×SD32—431no—
256C2×SD32—431no—
257C2×M32—431no—
258C22×C16—431no—
259#500—431no—
260#499—431no—
261#495—431no—
262#494C2×D4311yescharacteristic
263#491—861no—
264#489—861no—
265#470—861no—
266#468—861no—
267#467—431no—
268#467—431no—
269#467—431no—
270#466—431no—
271#441—861no—
272#440—861no—
273C4×Q16—431no—
274C4×Q16—431no—
275C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
276C4×D8—431no—
277#405—431no—
278#367—431no—
279#367—431no—
280#366—431no—
281#366—431no—
282C4⋊C16—431no—
283C4⋊C16—431no—
284C4⋊C16—431no—
285C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
286#358—431no—
287#358—431no—
288#358—431no—
289#358—431no—
290#358C2×D4311yescharacteristic
291#358C2×D4311yescharacteristic
292#357—431no—
293#357—431no—
294C43#3382411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×Q16—21no—
296C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
297C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
298C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
299C2×SD16—861no—
300C2×D8—431no—
301C2×M16—431no—
302C22×C8—431no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—861no—
305#126—1721no—
306#126—1721no—
307#126—1721no—
308#125—861no—
309#125—1721no—
310#125—1721no—
311#124—861no—
312#124—1721no—
313#123—1721no—
314C22⋊Q8—861no—
315C22⋊Q8—861no—
316C22⋊Q8—861no—
317C22⋊Q8—1721no—
318#121—861no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—861no—
321C4×Q8—861no—
322C4×D4—861no—
323#117—431no—
324Q32—41no—
325Q32—41no—
326SD32—1721no—
327SD32—1721no—
328M32—1721no—
329C2×C16—431no—
330C2×C16—431no—
331C2×C16—1721no—
332C2×C16C22×D4311yescharacteristic
333C2×C16C22×D4311yescharacteristic
334#107—431no—
335#107—431no—
336#107—431no—
337#107—861no—
338#107C22×D4311yescharacteristic
339#106—861no—
340#103—21no—
341#103—861no—
342#103—861no—
343#103—861no—
344#103—861no—
345#103—861no—
346#102—861no—
347#102—861no—
348#97—431no—
349#97—431no—
350C4×C8—431no—
351C4×C8C22×D4311yescharacteristic
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—1721no—
356C2×D4—861no—
357C2×D4—1721no—
358C22×C4—431no—
359C22×C4—1721no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366Q16—42no—
367SD16—1722no—
368D8—861no—
369D8—861no—
370M16—1721no—
371C2×C8—431no—
372C2×C8—431no—
373C2×C8—861no—
374C2×C8—861no—
375C2×C8D4×D4311yescharacteristic
376C2×C8C23×D4311yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—431no—
382C4⋊C4—431no—
383C4⋊C4—861no—
384C4⋊C4—861no—
385C4⋊C4—861no—
386C4⋊C4—1721no—
387C4⋊C4—1721no—
388C4⋊C4—1721no—
389C4⋊C4—1721no—
390C4⋊C4—1721no—
391C4⋊C4—1721no—
392C4⋊C4—1721no—
393C4⋊C4—1721no—
394C22⋊C4—431no—
395C22⋊C4—431no—
396C22⋊C4—1721no—
397C22⋊C4—1721no—
398C22⋊C4—1721no—
399C22⋊C4—1721no—
400C22⋊C4—1721no—
401C22⋊C4—1721no—
402C22⋊C4—1721no—
403C42—41no—
404C42—431no—
405C42—1721no—
406C42—1721no—
407C42D4×D4311yescharacteristic
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—861no—
411C16—861no—
412C23—431no—
413C23—1721no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—6881no—
421D4—1721no—
422D4—1721no—
423D4—6881no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—431no—
429C2×C4—431no—
430C2×C4—431no—
431C2×C4—861no—
432C2×C4—861no—
433C2×C4—1721no—
434C2×C4—1721no—
435C2×C4—1721no—
436C2×C4—6881no—
437C2×C4D8×D4311yescharacteristic
438C2×C4D8×D4311yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—861no—
442C8—861no—
443C8#1306337011yescharacteristic
444C8#1306337211yescharacteristic
445C22—861no—
446C22—861no—
447C22—861no—
448C22—3441no—
449C22—3441no—
450C22—3441no—
451C22C2×D8×D4311yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—861no—
459C4—861no—
460C4—861no—
461C4—3441no—
462C4—3441no—
463C4—3441no—
464C4#1458347811yescharacteristic
465C4#1458369511yescharacteristic
466C2—1721no—
467C2—6881no—
468C2#1914590311yescharacteristic
469C2#1914774011yescharacteristic
470C2#1914774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2209C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#14583136C22
hypercenter#2209D43
hypocenterC43#33824
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145251C2semidirect
3. #19136759C2semidirect
4. #19136753C2semidirect
5. #19136745C2semidirect
6. #19136735C2semidirect
8. #19136700C2semidirect
10. #19136683C2semidirect
11. #19136659C2semidirect
12. #19136659C2semidirect
13. #19136637C2semidirect
14. #19136352C2semidirect
15. C43×#2209C2semidirect
243. #2209D43semidirect
294. C43#33824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452512
#191452362
#191367592
#191367532
#191367452
#191367352
#191367112
#191367002
#191366942
#191366832
#191366592
#191366372
#191363522
C43×#22092
#3382443