Finite Group Databasebeta

← #25253004

Subgroups — #25253004

Order 11008.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145235C211yesmaximal, characteristic
3#19136757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136710C211yesmaximal, characteristic
8#19136701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136691C211yesmaximal, characteristic
10#19136660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583522—21no—
17#14583509—21no—
18C2×#13063271C2211yescharacteristic
19C2×#13063270C2211yescharacteristic
20C2×#13063268C2211yescharacteristic
21C2×#13063265C2211yescharacteristic
22#14583303C2211yescharacteristic
23#14583300C2211yescharacteristic
24#14583284C2211yescharacteristic
25#14583277C2211yescharacteristic
26#14583266—21no—
27#14583260—21no—
28#14583155—21no—
29#14583147—21no—
30#14583140C2211yescharacteristic
31#14583135C2211yescharacteristic
32#14583003—21no—
33#14583002—21no—
34Q16×Dic43C2211yescharacteristic
35Q16×Dic43C2211yescharacteristic
36#14582993C2211yescharacteristic
37#14582981C2211yescharacteristic
38#14582854C2211yescharacteristic
39#14582727C2211yescharacteristic
40#14582726C2211yescharacteristic
41#14582724C2211yescharacteristic
42Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
46#14582704C2211yescharacteristic
47#14582703C2211yescharacteristic
48#14582703C2211yescharacteristic
49#14582702C2211yescharacteristic
50#14582701C2211yescharacteristic
51#14582699C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
53C22×C16×C43C2211yescharacteristic
54C43×#467C2211yescharacteristic
55C43×#467C2211yescharacteristic
56C43×#366C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×#358C2211yescharacteristic
59C2×Dic172C2311yescharacteristic
60C2×#10621885—21no—
61C2×#10621884—21no—
62C2×D344C2311yescharacteristic
63C2×#10621877D411yescharacteristic
64#13063324—21no—
65#13063323—21no—
66#13063320—41no—
67#13063318—41no—
68#13063318—41no—
69#13063316—21no—
70#13063316—41no—
71#13063315—41no—
72#13063314—21no—
73#13063311—41no—
74#13063307—41no—
75#13063305—41no—
76#13063304—21no—
77#13063299—21no—
78Q8×Dic43—21no—
79Q8×Dic43—21no—
80#13063290—21no—
81#13063287—21no—
82#13063284D411yescharacteristic
83#13063271—41no—
84#13063270—41no—
85#13063268—41no—
86#13063265—41no—
87C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
89#13063259C2311yescharacteristic
90#13063259C2311yescharacteristic
91#13063258—21no—
92#13063256—21no—
93#13063250—21no—
94#13063249—21no—
95#13063249—21no—
96#13063248—21no—
97#13063247—21no—
98#13063245—21no—
99#13063235D411yescharacteristic
100#13063235D411yescharacteristic
101C8×Dic43C2311yescharacteristic
102C8×Dic43C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
105C22×C8×C43C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108Q32×C43—41no—
109C2×C16×C43—41no—
110C2×C16×C43C2311yescharacteristic
111C2×C16×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43C2311yescharacteristic
114#103×C43—21no—
115#103×C43—21no—
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×Q8×C43—21no—
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D43—41no—
120C2×D172—21no—
121C2×C4×D43—41no—
122C2×Dic86—21no—
123C2×Dic86—41no—
124Q16×C43—21no—
125Q16×C43—21no—
126Q16×C43—21no—
127Q16×C43—21no—
128C2×C8×C43—21no—
129C2×C8×C43—21no—
130C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C43C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C43—21no—
133C4⋊C4×C43—21no—
134C4⋊C4×C43—41no—
135C4⋊C4×C43—41no—
136C22⋊C4×C43—41no—
137C22⋊C4×C43—41no—
138C22⋊Dic43—41no—
139C22⋊Dic43D811yescharacteristic
140C22⋊Dic43D811yescharacteristic
141#10621885—42no—
142#10621884—42no—
143(C2×D43)⋊C4—41no—
144(C2×D43)⋊C4—41no—
145(C2×D43)⋊C4—41no—
146(C2×D43)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic43—21no—
148C4⋊Dic43—21no—
149C4⋊Dic43—41no—
150C4⋊Dic43—41no—
151C4⋊Dic43—41no—
152C4⋊Dic43D811yescharacteristic
153C4⋊Dic43D811yescharacteristic
154Dic43⋊C4—41no—
155Dic43⋊C4—41no—
156Dic43⋊C4—41no—
157Dic43⋊C4—41no—
158Dic43⋊C4—41no—
159Dic43⋊C4—41no—
160C4×Dic43—41no—
161C4×Dic43—41no—
162C4×Dic43—41no—
163C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
165#10621877—41no—
166C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
168Dic172—21no—
169Dic172—21no—
170D344—21no—
171D344—21no—
172C16×C43—21no—
173C16×C43—21no—
174C43⋊C16—21no—
175C43⋊C16—21no—
176C23×C43C2×D811yescharacteristic
177C22×D43—41no—
178Q8×C43—41no—
179Q8×C43—41no—
180Q8×C43—41no—
181Q8×C43—41no—
182C2×C4×C43—21no—
183C2×C4×C43—21no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D43—161no—
191C2×Dic43—41no—
192C2×Dic43—41no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
198D172—41no—
199D172—41no—
200C4×D43—161no—
201Dic86—41no—
202Dic86—41no—
203Dic86—161no—
204C8×C43—21no—
205C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C8×C432−1+411yescharacteristic
207C43⋊C8—21no—
208C43⋊C8—21no—
209#33824—431nomaximal, Sylow
210C22×C43—21no—
211C22×C43—21no—
212C22×C43—21no—
213C22×C43C22×D811yescharacteristic
214C2×D43—81no—
215C2×D43—81no—
216C2×D43—81no—
217C4×C43—21no—
218C4×C43—81no—
219C4×C43—81no—
220C4×C43—81no—
221C4×C43—81no—
222C4×C43#53711yescharacteristic
223C4×C43#57511yescharacteristic
224Dic43—21no—
225Dic43—21no—
226Dic43—21no—
227Dic43—21no—
228Dic43—81no—
229Dic43—81no—
230Dic43—81no—
231#3177—431no—
232#3175—431no—
233#2229—431no—
234#2228—431no—
235#2227—431no—
236#2225—431no—
237#2220—431no—
238#2219—431no—
239#2217—431no—
240#2216D4311yescharacteristic, complemented
241#2211—431no—
242#2211—431no—
243#2209—431no—
244#2208—431no—
245#2151—431no—
246C2×C43—41no—
247C2×C43#324511yescharacteristic
248C2×C43#341611yescharacteristic
249C2×C43#341711yescharacteristic
250D43—161no—
251#542—861no—
252#541—861no—
253C2×Q32—431no—
254C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
255C2×SD32—431no—
256C2×SD32—431no—
257C2×M32—431no—
258C22×C16C2×D4311yescharacteristic
259#500—431no—
260#499—431no—
261#495—431no—
262#494—431no—
263#491—861no—
264#489—861no—
265#470—861no—
266#468—861no—
267#467—431no—
268#467C2×D4311yescharacteristic
269#467C2×D4311yescharacteristic
270#466—431no—
271#441—861no—
272#440—861no—
273C4×Q16—431no—
274C4×Q16—431no—
275C4×Q16—431no—
276C4×D8—431no—
277#405—431no—
278#367—431no—
279#367—431no—
280#366—431no—
281#366C2×D4311yescharacteristic
282C4⋊C16—431no—
283C4⋊C16—431no—
284C4⋊C16—431no—
285C4⋊C16—431no—
286#358—431no—
287#358—431no—
288#358—431no—
289#358—431no—
290#358C2×D4311yescharacteristic
291#358C2×D4311yescharacteristic
292#357—431no—
293#357—431no—
294C43#3382411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×Q16—431no—
296C2×Q16—861no—
297C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
298C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
299C2×SD16—861no—
300C2×D8—431no—
301C2×M16—431no—
302C22×C8C22×D4311yescharacteristic
303C4⋊Q8—861no—
304C4⋊Q8—861no—
305#126—1721no—
306#126—1721no—
307#126—1721no—
308#125—861no—
309#125—1721no—
310#125—1721no—
311#124—861no—
312#124—1721no—
313#123—1721no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—861no—
317C22⋊Q8—1721no—
318#121—861no—
319C4×Q8—861no—
320C4×Q8—861no—
321C4×Q8—861no—
322C4×D4—861no—
323#117—431no—
324Q32—41no—
325Q32—1721no—
326SD32—1721no—
327SD32—1721no—
328M32—1721no—
329C2×C16—41no—
330C2×C16—431no—
331C2×C16—431no—
332C2×C16C22×D4311yescharacteristic
333C2×C16C22×D4311yescharacteristic
334#107—431no—
335#107—431no—
336#107—861no—
337#107C22×D4311yescharacteristic
338#107C22×D4311yescharacteristic
339#106—861no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—861no—
343#103—861no—
344#103—861no—
345#103—861no—
346#102—861no—
347#102—861no—
348#97—431no—
349#97—431no—
350C4×C8—431no—
351C4×C8—431no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—861no—
355C2×Q8—1721no—
356C2×D4—861no—
357C2×D4—1721no—
358C22×C4—1721no—
359C22×C4D4×D4311yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—861no—
365Q16—861no—
366Q16—1722no—
367SD16—1722no—
368D8—861no—
369D8—861no—
370M16—1721no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—431no—
374C2×C8—431no—
375C2×C8D4×D4311yescharacteristic
376C2×C8C23×D4311yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—431no—
382C4⋊C4—431no—
383C4⋊C4—861no—
384C4⋊C4—861no—
385C4⋊C4—1721no—
386C4⋊C4—1721no—
387C4⋊C4—1721no—
388C4⋊C4—1721no—
389C4⋊C4—1721no—
390C4⋊C4—1721no—
391C4⋊C4—1721no—
392C4⋊C4—1721no—
393C4⋊C4—1721no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—431no—
397C22⋊C4—431no—
398C22⋊C4—1721no—
399C22⋊C4—1721no—
400C22⋊C4—1721no—
401C22⋊C4—1721no—
402C22⋊C4—1721no—
403C42—431no—
404C42—431no—
405C42—1721no—
406C42—1721no—
407C42—1721no—
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—861no—
411C16—861no—
412C23—1721no—
413C23D8×D4311yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—1721no—
419Q8—1721no—
420Q8—6881no—
421D4—1721no—
422D4—1721no—
423D4—6881no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—431no—
431C2×C4—431no—
432C2×C4—431no—
433C2×C4—431no—
434C2×C4—1721no—
435C2×C4—1721no—
436C2×C4—1721no—
437C2×C4—6881no—
438C2×C4D8×D4311yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—861no—
442C8—861no—
443C8#1306337011yescharacteristic
444C8#1306337211yescharacteristic
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—3441no—
449C22—3441no—
450C22—3441no—
451C22C2×D8×D4311yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—861no—
458C4—861no—
459C4—861no—
460C4—861no—
461C4—3441no—
462C4—3441no—
463C4—3441no—
464C4#1458347611yescharacteristic
465C4#1458369611yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—6881no—
468C2#1914590111yescharacteristic
469C2#1914773811yescharacteristic
470C2#1914774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2216C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#14583135C22
hypercenter#2216D43
hypocenterC43#33824
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145247C2semidirect
3. #19136757C2semidirect
4. #19136755C2semidirect
5. #19136746C2semidirect
6. #19136735C2semidirect
8. #19136701C2semidirect
10. #19136660C2semidirect
11. #19136659C2semidirect
12. #19136643C2semidirect
13. #19136639C2semidirect
14. #19136353C2semidirect
15. C43×#2216C2semidirect
240. #2216D43semidirect
294. C43#33824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452472
#191452352
#191367572
#191367552
#191367462
#191367352
#191367102
#191367012
#191366912
#191366602
#191366592
#191366432
#191366392
#191363532
C43×#22162
#3382443