Finite Group Databasebeta

← #25253012

Subgroups — #25253012

Order 11008.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583503—21no—
17#14583500—21no—
18C2×#13063266C2211yescharacteristic
19C2×#13063266C2211yescharacteristic
20C2×#13063264C2211yescharacteristic
21C2×C16×D43C2211yescharacteristic
22#14583301C2211yescharacteristic
23#14583300C2211yescharacteristic
24#14583274C2211yescharacteristic
25#14583263—21no—
26#14583262—21no—
27#14583151—21no—
28#14583149—21no—
29#14583136C2211yescharacteristic
30#14583132C2211yescharacteristic
31#14583132C2211yescharacteristic
32#14583132C2211yescharacteristic
33#14583011—21no—
34#14583009—21no—
35C4×D344C2211yescharacteristic
36D8×Dic43C2211yescharacteristic
37D8×Dic43C2211yescharacteristic
38#14582853C2211yescharacteristic
39#14582727C2211yescharacteristic
40#14582726C2211yescharacteristic
41#14582725C2211yescharacteristic
42#14582724C2211yescharacteristic
43C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
46#14582701C2211yescharacteristic
47#14582701C2211yescharacteristic
48#14582700C2211yescharacteristic
49#14582700C2211yescharacteristic
50#14582700C2211yescharacteristic
51#14582700C2211yescharacteristic
52C2×D16×C43C2211yescharacteristic
53C2×D16×C43C2211yescharacteristic
54C43×#493C2211yescharacteristic
55C4×D8×C43C2211yescharacteristic
56C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C43×#357C2211yescharacteristic
59C2×D344C2311yescharacteristic
60C2×#10621882—21no—
61C2×#10621872D411yescharacteristic
62C2×C8×D43C2311yescharacteristic
63#13063321—21no—
64#13063317—21no—
65#13063316—21no—
66#13063308—41no—
67#13063307—41no—
68#13063306—41no—
69#13063306—41no—
70#13063300—21no—
71#13063299—41no—
72#13063298—41no—
73#13063297—41no—
74#13063297—41no—
75#13063296—21no—
76#13063296—21no—
77#13063296—21no—
78C4×D172—21no—
79D4×Dic43—21no—
80D4×Dic43—21no—
81#13063282D411yescharacteristic
82#13063266—41no—
83#13063266—41no—
84#13063264—41no—
85C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D43—41no—
88#13063259C2311yescharacteristic
89#13063259C2311yescharacteristic
90#13063259C2311yescharacteristic
91#13063257—21no—
92#13063256—21no—
93#13063247—21no—
94#13063246—21no—
95#13063246—21no—
96#13063246—21no—
97#13063246—21no—
98#13063246—21no—
99#13063245—21no—
100#13063236D411yescharacteristic
101#13063235D411yescharacteristic
102C8×Dic43C2311yescharacteristic
103C2×D8×C43—21no—
104C2×D8×C43C2311yescharacteristic
105C2×D8×C43C2311yescharacteristic
106C2×D8×C43C2311yescharacteristic
107#127×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109D16×C43—41no—
110D16×C43—41no—
111C2×C16×C43C2311yescharacteristic
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43C2311yescharacteristic
114#102×C43—21no—
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43—41no—
120C2×D4×C43—41no—
121C22×C4×C43—41no—
122C2×C22⋊D43—41no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127C22×Dic43—41no—
128C22×Dic43—41no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—41no—
131C2×C4×D43—41no—
132C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
133D8×C43—21no—
134D8×C43—21no—
135D8×C43—21no—
136D8×C43—21no—
137D8×C43—21no—
138D8×C43—21no—
139D8×C43—42no—
140C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C43C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C43—21no—
143C22⋊C4×C43—41no—
144C42×C43C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic43—41no—
146C22⋊Dic43—41no—
147C22⋊Dic43—41no—
148C22⋊Dic43—41no—
149C22⋊Dic43—41no—
150#10621882—42no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
154(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—21no—
157C4⋊Dic43—21no—
158C4⋊Dic43—41no—
159Dic43⋊C4—41no—
160Dic43⋊C4—41no—
161Dic43⋊C4—41no—
162Dic43⋊C4D811yescharacteristic
163Dic43⋊C4D811yescharacteristic
164C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
167D344—21no—
168D344—21no—
169#10621872—41no—
170C8×D43—21no—
171C8×D43—21no—
172C16×C43—21no—
173C16×C43—21no—
174C43⋊C16—21no—
175C43⋊C16—21no—
176C23×C43—41no—
177C23×C43—41no—
178C23×C43—41no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43C2×D811yescharacteristic
181D4×C43—41no—
182D4×C43—41no—
183D4×C43—41no—
184D4×C43—41no—
185D4×C43—41no—
186D4×C43—41no—
187D4×C43—161no—
188D4×C43—161no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—161no—
191C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D43—161no—
195C22⋊D43—161no—
196C22⋊D43—161no—
197C22⋊D43—161no—
198C22⋊D43—161no—
199C2×Dic43—41no—
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43—41no—
202C2×Dic43—161no—
203C2×Dic43—161no—
204C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
207D172—41no—
208D172—41no—
209D172—161no—
210C4×D43—21no—
211C4×D43—21no—
212C4×D43—161no—
213C8×C43—21no—
214C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C8×C432−1+411yescharacteristic
216C43⋊C8—21no—
217C43⋊C8—21no—
218#33825—431nomaximal, Sylow
219C22×C43—81no—
220C22×C43—81no—
221C22×C43—81no—
222C22×C43—81no—
223C22×C43—81no—
224C22×C43—81no—
225C22×C43—81no—
226C22×C43—81no—
227C22×C43—81no—
228C22×C43C22×D811yescharacteristic
229C2×D43—21no—
230C2×D43—21no—
231C2×D43—21no—
232C2×D43—81no—
233C2×D43—81no—
234C2×D43—81no—
235C4×C43—21no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—81no—
238C4×C43#53711yescharacteristic
239C4×C43#57511yescharacteristic
240Dic43—21no—
241Dic43—21no—
242Dic43—21no—
243Dic43—81no—
244Dic43—81no—
245Dic43—81no—
246#3176—431no—
247#3176—431no—
248#2228—431no—
249#2228—431no—
250#2228—431no—
251#2228—431no—
252#2218—431no—
253#2218—431no—
254#2215—431no—
255#2215—431no—
256#2206—431no—
257#2206—431no—
258#2206—431no—
259#2206D4311yescharacteristic, complemented
260#2151—431no—
261C2×C43—161no—
262C2×C43—161no—
263C2×C43—161no—
264C2×C43#324511yescharacteristic
265C2×C43#341511yescharacteristic
266C2×C43#341511yescharacteristic
267D43—41no—
268D43—161no—
269#540—861no—
270#540—861no—
271C2×D16—431no—
272C2×D16—431no—
273C2×D16C2×D4311yescharacteristic
274C2×D16C2×D4311yescharacteristic
275C2×M32—431no—
276C22×C16—431no—
277#499—431no—
278#499—431no—
279#493—431no—
280#493C2×D4311yescharacteristic
281#490—861no—
282#490—861no—
283#469—861no—
284#469—861no—
285#466—431no—
286#466—431no—
287#466—431no—
288#466—431no—
289#442—861no—
290#442—861no—
291C4×D8—431no—
292C4×D8—431no—
293C4×D8—431no—
294C4×D8C2×D4311yescharacteristic
295#405—431no—
296#367—431no—
297#367—431no—
298#366—431no—
299#366—431no—
300C4⋊C16—431no—
301C4⋊C16—431no—
302C4⋊C16—431no—
303C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
304#357—431no—
305#357—431no—
306#357—431no—
307#357—431no—
308#357—431no—
309#357—431no—
310#357C2×D4311yescharacteristic
311#357C2×D4311yescharacteristic
312C43#3382511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×D8—21no—
314C2×D8—431no—
315C2×D8—861no—
316C2×D8C22×D4311yescharacteristic
317C2×D8C22×D4311yescharacteristic
318C2×D8C22×D4311yescharacteristic
319C2×M16—431no—
320C22×C8—431no—
321#127—21no—
322#127—861no—
323#125—861no—
324#125—861no—
325#123—1721no—
326#123—1721no—
327#123—1721no—
328#123—1721no—
329#121—861no—
330#121—861no—
331#121—861no—
332#121—861no—
333#121—1721no—
334#121—1721no—
335#121—1721no—
336#121—1721no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—861no—
339C4×D4—861no—
340C4×D4—861no—
341#117—431no—
342D16—41no—
343D16—41no—
344D16—1721no—
345D16—1721no—
346M32—1721no—
347C2×C16—431no—
348C2×C16—431no—
349C2×C16—1721no—
350C2×C16C22×D4311yescharacteristic
351C2×C16C22×D4311yescharacteristic
352#107—431no—
353#107—431no—
354#107—431no—
355#107C22×D4311yescharacteristic
356#106—861no—
357#106—861no—
358#102—21no—
359#102—861no—
360#102—861no—
361#102—861no—
362#102—861no—
363#102—861no—
364#102—861no—
365#102—861no—
366#97—431no—
367#97—431no—
368C4×C8—431no—
369C4×C8C22×D4311yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—861no—
376C2×D4—1721no—
377C2×D4—1721no—
378C2×D4—1721no—
379C2×D4—1721no—
380C2×D4—1721no—
381C2×D4—1721no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—431no—
384C22×C4—1721no—
385C22×C4—1721no—
386C22×C4—1721no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—42no—
394D8—861no—
395D8—861no—
396D8—1722no—
397M16—1721no—
398C2×C8—431no—
399C2×C8—431no—
400C2×C8—861no—
401C2×C8—861no—
402C2×C8D4×D4311yescharacteristic
403C2×C8C23×D4311yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—431no—
406C4⋊C4—431no—
407C4⋊C4—861no—
408C4⋊C4—861no—
409C4⋊C4—861no—
410C4⋊C4—1721no—
411C4⋊C4—1721no—
412C4⋊C4—1721no—
413C4⋊C4—1721no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—431no—
416C22⋊C4—431no—
417C22⋊C4—1721no—
418C22⋊C4—1721no—
419C22⋊C4—1721no—
420C22⋊C4—1721no—
421C22⋊C4—1721no—
422C22⋊C4—1721no—
423C22⋊C4—1721no—
424C42—431no—
425C42D4×D4311yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—861no—
429C16—861no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—431no—
434C23—1721no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—161no—
442D4—161no—
443D4—1721no—
444D4—1721no—
445D4—6881no—
446D4—6881no—
447D4—6881no—
448D4—6881no—
449D4—6881no—
450D4—6881no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—431no—
454C2×C4—431no—
455C2×C4—431no—
456C2×C4—861no—
457C2×C4—861no—
458C2×C4—1721no—
459C2×C4—1721no—
460C2×C4—1721no—
461C2×C4—6881no—
462C2×C4—6881no—
463C2×C4—6881no—
464C2×C4D8×D4311yescharacteristic
465C2×C4D8×D4311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—861no—
469C8—861no—
470C8#1306337011yescharacteristic
471C8#1306337211yescharacteristic
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—861no—
482C22—861no—
483C22—861no—
484C22—3441no—
485C22—3441no—
486C22—3441no—
487C22C2×D8×D4311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—861no—
492C4—861no—
493C4—861no—
494C4—3441no—
495C4—3441no—
496C4—3441no—
497C4#1458347811yescharacteristic
498C4#1458369511yescharacteristic
499C2—161no—
500C2—161no—
501C2—161no—
502C2—1721no—
503C2—6881no—
504C2#1914590311yescharacteristic
505C2#1914773211yescharacteristic
506C2#1914773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2206C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2206D43
hypocenterC43#33825
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145242C2semidirect
2. #19145241C2semidirect
3. #19136754C2semidirect
4. #19136753C2semidirect
5. #19136752C2semidirect
6. #19136750C2semidirect
7. #19136697C2semidirect
8. #19136695C2semidirect
9. #19136680C2semidirect
10. #19136678C2semidirect
11. #19136628C2semidirect
12. #19136628C2semidirect
13. #19136627C2semidirect
14. #19136352C2semidirect
15. C43×#2206C2semidirect
259. #2206D43semidirect
312. C43#33825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452422
#191452412
#191367542
#191367532
#191367522
#191367502
#191366972
#191366952
#191366802
#191366782
#191366282
#191366272
#191363522
C43×#22062
#3382543