Finite Group Databasebeta

← #25253013

Subgroups — #25253013

Order 11008.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583505—21no—
17#14583500—21no—
18C2×D688C2211yescharacteristic
19C2×D688C2211yescharacteristic
20C2×#13063266C2211yescharacteristic
21C2×#13063266C2211yescharacteristic
22C2×#13063264C2211yescharacteristic
23C2×C16×D43C2211yescharacteristic
24#14583300C2211yescharacteristic
25#14583276C2211yescharacteristic
26#14583274C2211yescharacteristic
27#14583265—21no—
28#14583262—21no—
29#14583153—21no—
30#14583151—21no—
31#14583136C2211yescharacteristic
32#14583136C2211yescharacteristic
33#14583136C2211yescharacteristic
34#14583132C2211yescharacteristic
35#14583010—21no—
36#14583009—21no—
37C4×D344C2211yescharacteristic
38#14582981C2211yescharacteristic
39#14582981C2211yescharacteristic
40#14582853C2211yescharacteristic
41#14582726C2211yescharacteristic
42#14582724C2211yescharacteristic
43C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
46#14582701C2211yescharacteristic
47#14582701C2211yescharacteristic
48#14582699C2211yescharacteristic
49#14582699C2211yescharacteristic
50#14582699C2211yescharacteristic
51#14582699C2211yescharacteristic
52C43×#499C2211yescharacteristic
53C4×D8×C43C2211yescharacteristic
54C43×#367C2211yescharacteristic
55C43×#366C2211yescharacteristic
56C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C43×#357C2211yescharacteristic
59C2×D344—21no—
60C2×D344C2311yescharacteristic
61C2×D344C2311yescharacteristic
62C2×D344C2311yescharacteristic
63C2×#10621882—21no—
64C2×#10621872D411yescharacteristic
65C2×C8×D43C2311yescharacteristic
66#13063322—21no—
67#13063321—21no—
68#13063316—21no—
69#13063310—41no—
70#13063310—41no—
71#13063308—41no—
72#13063307—41no—
73#13063300—21no—
74#13063300—21no—
75#13063300—21no—
76#13063300—41no—
77#13063300—41no—
78#13063299—41no—
79#13063298—41no—
80#13063296—21no—
81C4×D172—21no—
82#13063287—21no—
83#13063287—21no—
84#13063282D411yescharacteristic
85D688—41no—
86D688—41no—
87#13063266—41no—
88#13063266—41no—
89#13063264—41no—
90C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D43—41no—
93#13063259C2311yescharacteristic
94#13063256—21no—
95#13063247—21no—
96#13063246—21no—
97#13063245—21no—
98#13063245—21no—
99#13063245—21no—
100#13063245—21no—
101#13063245—21no—
102#13063236D411yescharacteristic
103#13063235D411yescharacteristic
104C8×Dic43C2311yescharacteristic
105C2×D8×C43C2311yescharacteristic
106#125×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108C2×C16×C43C2311yescharacteristic
109C2×C16×C43C2311yescharacteristic
110#107×C43C2311yescharacteristic
111#107×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43C2311yescharacteristic
113#106×C43—21no—
114#102×C43—21no—
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C2×D4×C43—21no—
117C22×C4×C43—41no—
118C2×C22⋊D43—41no—
119C2×C22⋊D43—41no—
120C2×C22⋊D43—41no—
121C2×D172—21no—
122C2×D172—21no—
123C2×D172—21no—
124C2×D172—41no—
125C2×D172—41no—
126C2×D172—41no—
127C2×D172—41no—
128C2×D172—41no—
129C2×C4×D43—41no—
130C2×C4×D43—41no—
131C2×C4×D43—41no—
132C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
133D8×C43—21no—
134D8×C43—21no—
135C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C43C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C43—21no—
138C4⋊C4×C43—21no—
139C4⋊C4×C43—21no—
140C4⋊C4×C43—41no—
141C4⋊C4×C43—41no—
142C22⋊C4×C43—41no—
143C42×C43C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic43—41no—
145#10621882—42no—
146(C2×D43)⋊C4—41no—
147(C2×D43)⋊C4—41no—
148(C2×D43)⋊C4—41no—
149(C2×D43)⋊C4—41no—
150(C2×D43)⋊C4—41no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
153(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
154C4⋊Dic43—21no—
155C4⋊Dic43—41no—
156Dic43⋊C4—41no—
157Dic43⋊C4D811yescharacteristic
158Dic43⋊C4D811yescharacteristic
159C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
162D344—21no—
163D344—21no—
164D344—21no—
165D344—21no—
166D344—21no—
167D344—21no—
168D344—42no—
169#10621872—41no—
170C8×D43—21no—
171C8×D43—21no—
172C16×C43—21no—
173C16×C43—21no—
174C43⋊C16—21no—
175C43⋊C16—21no—
176C23×C43—41no—
177C22×D43—41no—
178C22×D43—41no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43C2×D811yescharacteristic
181D4×C43—41no—
182D4×C43—41no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—161no—
187C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D43—161no—
191C22⋊D43—161no—
192C22⋊D43—161no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
197D172—41no—
198D172—41no—
199D172—41no—
200D172—41no—
201D172—41no—
202D172—41no—
203D172—161no—
204D172—161no—
205D172—161no—
206D172—161no—
207D172—161no—
208C4×D43—21no—
209C4×D43—21no—
210C4×D43—161no—
211C4×D43—161no—
212C4×D43—161no—
213C8×C43—21no—
214C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C8×C432−1+411yescharacteristic
216C43⋊C8—21no—
217C43⋊C8—21no—
218#33825—431nomaximal, Sylow
219C22×C43—81no—
220C22×C43—81no—
221C22×C43—81no—
222C22×C43C22×D811yescharacteristic
223C2×D43—21no—
224C2×D43—21no—
225C2×D43—21no—
226C2×D43—81no—
227C2×D43—81no—
228C2×D43—81no—
229C2×D43—81no—
230C2×D43—81no—
231C2×D43—81no—
232C2×D43—81no—
233C2×D43—81no—
234C2×D43—81no—
235C4×C43—21no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—81no—
238C4×C43—81no—
239C4×C43—81no—
240C4×C43#53711yescharacteristic
241C4×C43#57511yescharacteristic
242Dic43—21no—
243Dic43—21no—
244Dic43—21no—
245Dic43—81no—
246#3176—431no—
247#3176—431no—
248#2228—431no—
249#2228—431no—
250#2228—431no—
251#2228D4311yescharacteristic, complemented
252#2218—431no—
253#2218—431no—
254#2215—431no—
255#2215—431no—
256#2206—431no—
257#2206—431no—
258#2206—431no—
259#2206—431no—
260#2151—431no—
261C2×C43—161no—
262C2×C43#324511yescharacteristic
263C2×C43#341511yescharacteristic
264C2×C43#341511yescharacteristic
265D43—41no—
266D43—161no—
267D43—161no—
268D43—161no—
269#540—861no—
270#540—861no—
271C2×D16—431no—
272C2×D16—431no—
273C2×D16—431no—
274C2×D16—431no—
275C2×M32—431no—
276C22×C16—431no—
277#499—431no—
278#499C2×D4311yescharacteristic
279#493—431no—
280#493—431no—
281#490—861no—
282#490—861no—
283#469—861no—
284#469—861no—
285#466—431no—
286#466—431no—
287#466—431no—
288#466—431no—
289#442—861no—
290#442—861no—
291C4×D8—431no—
292C4×D8—431no—
293C4×D8—431no—
294C4×D8C2×D4311yescharacteristic
295#405—431no—
296#367—431no—
297#367C2×D4311yescharacteristic
298#366—431no—
299#366C2×D4311yescharacteristic
300C4⋊C16—431no—
301C4⋊C16—431no—
302C4⋊C16—431no—
303C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
304#357—431no—
305#357—431no—
306#357—431no—
307#357—431no—
308#357—431no—
309#357—431no—
310#357C2×D4311yescharacteristic
311#357C2×D4311yescharacteristic
312C43#3382511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×D8—431no—
314C2×D8—431no—
315C2×D8—431no—
316C2×D8—861no—
317C2×D8—861no—
318C2×D8C22×D4311yescharacteristic
319C2×M16—431no—
320C22×C8—431no—
321#127—861no—
322#127—861no—
323#125—21no—
324#125—861no—
325#123—1721no—
326#123—1721no—
327#123—1721no—
328#123—1721no—
329#121—861no—
330#121—861no—
331#121—861no—
332#121—861no—
333#121—1721no—
334#121—1721no—
335#121—1721no—
336#121—1721no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—861no—
339C4×D4—861no—
340C4×D4—861no—
341#117—431no—
342D16—1721no—
343D16—1721no—
344D16—1721no—
345D16—1721no—
346M32—1721no—
347C2×C16—431no—
348C2×C16—431no—
349C2×C16—1721no—
350C2×C16C22×D4311yescharacteristic
351C2×C16C22×D4311yescharacteristic
352#107—431no—
353#107C22×D4311yescharacteristic
354#107C22×D4311yescharacteristic
355#107C22×D4311yescharacteristic
356#106—21no—
357#106—861no—
358#102—21no—
359#102—861no—
360#102—861no—
361#102—861no—
362#102—861no—
363#102—861no—
364#102—861no—
365#102—861no—
366#97—431no—
367#97—431no—
368C4×C8—431no—
369C4×C8C22×D4311yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—861no—
372C2×D4—861no—
373C2×D4—861no—
374C2×D4—1721no—
375C2×D4—1721no—
376C2×D4—1721no—
377C2×D4—1721no—
378C2×D4—1721no—
379C2×D4—1721no—
380C2×D4—1721no—
381C2×D4—1721no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—431no—
384C22×C4—1721no—
385C22×C4—1721no—
386C22×C4—1721no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—861no—
390D8—861no—
391D8—861no—
392D8—861no—
393D8—861no—
394D8—861no—
395D8—1722no—
396D8—1722no—
397M16—1721no—
398C2×C8—431no—
399C2×C8—431no—
400C2×C8—861no—
401C2×C8—861no—
402C2×C8D4×D4311yescharacteristic
403C2×C8C23×D4311yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—431no—
410C4⋊C4—431no—
411C4⋊C4—861no—
412C4⋊C4—1721no—
413C4⋊C4—1721no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—431no—
416C22⋊C4—431no—
417C22⋊C4—1721no—
418C22⋊C4—1721no—
419C22⋊C4—1721no—
420C22⋊C4—1721no—
421C22⋊C4—1721no—
422C22⋊C4—1721no—
423C22⋊C4—1721no—
424C42—431no—
425C42D4×D4311yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—861no—
429C16—861no—
430C23—41no—
431C23—431no—
432C23—1721no—
433C23—1721no—
434C23—1721no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—1721no—
438D4—1721no—
439D4—1721no—
440D4—1721no—
441D4—1721no—
442D4—1721no—
443D4—6881no—
444D4—6881no—
445D4—6881no—
446D4—6881no—
447D4—6881no—
448D4—6881no—
449D4—6881no—
450D4—6881no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—431no—
456C2×C4—431no—
457C2×C4—431no—
458C2×C4—861no—
459C2×C4—861no—
460C2×C4—1721no—
461C2×C4—6881no—
462C2×C4—6881no—
463C2×C4—6881no—
464C2×C4D8×D4311yescharacteristic
465C2×C4D8×D4311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—861no—
469C8—861no—
470C8#1306337111yescharacteristic
471C8#1306337311yescharacteristic
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—861no—
476C22—861no—
477C22—861no—
478C22—3441no—
479C22—3441no—
480C22—3441no—
481C22—3441no—
482C22—3441no—
483C22—3441no—
484C22—3441no—
485C22—3441no—
486C22—3441no—
487C22C2×D8×D4311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—861no—
494C4—861no—
495C4—861no—
496C4—3441no—
497C4#1458347911yescharacteristic
498C4#1458369811yescharacteristic
499C2—161no—
500C2—1721no—
501C2—6881no—
502C2—6881no—
503C2—6881no—
504C2#1914590411yescharacteristic
505C2#1914773311yescharacteristic
506C2#1914773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2228C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2228D43
hypocenterC43#33825
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145246C2semidirect
2. #19145241C2semidirect
3. #19136755C2semidirect
4. #19136751C2semidirect
5. #19136749C2semidirect
6. #19136699C2semidirect
7. #19136697C2semidirect
8. #19136682C2semidirect
9. #19136680C2semidirect
10. #19136631C2semidirect
11. #19136630C2semidirect
12. #19136629C2semidirect
13. #19136629C2semidirect
14. #19136352C2semidirect
15. C43×#2228C2semidirect
251. #2228D43semidirect
312. C43#33825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452462
#191452412
#191367552
#191367512
#191367492
#191366992
#191366972
#191366822
#191366802
#191366312
#191366302
#191366292
#191363522
C43×#22282
#3382543