Finite Group Databasebeta

← #25253027

Subgroups — #25253027

Order 11008.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145251C211yesmaximal, characteristic
2#19145250C211yesmaximal, characteristic
3#19136761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136702C211yesmaximal, characteristic
8#19136700C211yesmaximal, characteristic
9#19136685C211yesmaximal, characteristic
10#19136683C211yesmaximal, characteristic
11#19136643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136352C211yesmaximal, characteristic
15C43×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583510—21no—
17#14583507—21no—
18C2×#13063271C2211yescharacteristic
19C2×#13063271C2211yescharacteristic
20C2×#13063264C2211yescharacteristic
21C2×C16×D43C2211yescharacteristic
22#14583301C2211yescharacteristic
23#14583300C2211yescharacteristic
24#14583277C2211yescharacteristic
25#14583267—21no—
26#14583266—21no—
27#14583156—21no—
28#14583154—21no—
29#14583141C2211yescharacteristic
30#14583137C2211yescharacteristic
31#14583137C2211yescharacteristic
32#14583137C2211yescharacteristic
33#14583006—21no—
34#14583004—21no—
35C4×Dic172C2211yescharacteristic
36Q16×Dic43C2211yescharacteristic
37Q16×Dic43C2211yescharacteristic
38#14582853C2211yescharacteristic
39#14582727C2211yescharacteristic
40#14582726C2211yescharacteristic
41#14582725C2211yescharacteristic
42#14582724C2211yescharacteristic
43C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
46#14582704C2211yescharacteristic
47#14582704C2211yescharacteristic
48#14582703C2211yescharacteristic
49#14582703C2211yescharacteristic
50#14582703C2211yescharacteristic
51#14582703C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
54C43×#494C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
56C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×#358C2211yescharacteristic
59C2×Dic172C2311yescharacteristic
60C2×#10621885—21no—
61C2×#10621872D411yescharacteristic
62C2×C8×D43C2311yescharacteristic
63#13063323—21no—
64#13063320—41no—
65#13063320—41no—
66#13063320—41no—
67#13063319—41no—
68#13063317—21no—
69#13063317—41no—
70#13063316—21no—
71#13063315—41no—
72#13063315—41no—
73#13063315—41no—
74#13063305—21no—
75#13063301—21no—
76#13063301—21no—
77#13063301—21no—
78Q8×Dic43—21no—
79Q8×Dic43—21no—
80C4×Dic86—21no—
81#13063282D411yescharacteristic
82#13063271—41no—
83#13063271—41no—
84#13063264—41no—
85C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D43—41no—
88#13063259C2311yescharacteristic
89#13063259C2311yescharacteristic
90#13063259C2311yescharacteristic
91#13063257—21no—
92#13063256—21no—
93#13063250—21no—
94#13063249—21no—
95#13063249—21no—
96#13063249—21no—
97#13063249—21no—
98#13063249—21no—
99#13063248—21no—
100#13063236D411yescharacteristic
101#13063235D411yescharacteristic
102C8×Dic43C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C43—21no—
104C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43—21no—
108C4×Q8×C43—21no—
109Q32×C43—41no—
110Q32×C43—41no—
111C2×C16×C43C2311yescharacteristic
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43C2311yescharacteristic
114#103×C43—21no—
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×Q8×C43—21no—
118C2×Q8×C43—21no—
119C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic86—21no—
121Q16×C43—21no—
122Q16×C43—21no—
123Q16×C43—21no—
124Q16×C43—21no—
125Q16×C43—21no—
126Q16×C43—21no—
127Q16×C43—42no—
128C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C43C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C43—21no—
131C4⋊C4×C43—41no—
132C4⋊C4×C43—41no—
133C4⋊C4×C43—41no—
134C42×C43—41no—
135C42×C43C2×D411yescharacteristic
136#10621885—42no—
137(C2×D43)⋊C4—41no—
138(C2×D43)⋊C4—41no—
139(C2×D43)⋊C4—41no—
140(C2×D43)⋊C4—41no—
141(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
142(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
143C4⋊Dic43—21no—
144C4⋊Dic43—21no—
145C4⋊Dic43—21no—
146C4⋊Dic43—41no—
147C4⋊Dic43—41no—
148C4⋊Dic43—41no—
149C4⋊Dic43—41no—
150Dic43⋊C4—41no—
151Dic43⋊C4—41no—
152Dic43⋊C4—41no—
153Dic43⋊C4—41no—
154Dic43⋊C4—41no—
155Dic43⋊C4—41no—
156Dic43⋊C4—41no—
157Dic43⋊C4—41no—
158Dic43⋊C4—41no—
159Dic43⋊C4D811yescharacteristic
160Dic43⋊C4D811yescharacteristic
161C4×Dic43—41no—
162C4×Dic43—41no—
163C4×Dic43—41no—
164C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic172—21no—
168Dic172—21no—
169#10621872—41no—
170C8×D43—21no—
171C8×D43—21no—
172C16×C43—21no—
173C16×C43—21no—
174C43⋊C16—21no—
175C43⋊C16—21no—
176C22×D43C2×D811yescharacteristic
177Q8×C43—41no—
178Q8×C43—41no—
179Q8×C43—41no—
180Q8×C43—41no—
181Q8×C43—41no—
182Q8×C43—41no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic43—41no—
191C2×Dic43—41no—
192C2×Dic43—41no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
197C4×D43—21no—
198C4×D43—21no—
199Dic86—41no—
200Dic86—41no—
201C8×C43—21no—
202C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C8×C432−1+411yescharacteristic
204C43⋊C8—21no—
205C43⋊C8—21no—
206#33827—431nomaximal, Sylow
207C22×C43C22×D811yescharacteristic
208C2×D43—21no—
209C2×D43—21no—
210C2×D43—21no—
211C4×C43—21no—
212C4×C43—21no—
213C4×C43—81no—
214C4×C43—81no—
215C4×C43—81no—
216C4×C43—81no—
217C4×C43#53711yescharacteristic
218C4×C43#57511yescharacteristic
219Dic43—21no—
220Dic43—21no—
221Dic43—21no—
222Dic43—81no—
223Dic43—81no—
224Dic43—81no—
225Dic43—81no—
226#3177—431no—
227#3177—431no—
228#2229—431no—
229#2229—431no—
230#2229—431no—
231#2229—431no—
232#2219—431no—
233#2219—431no—
234#2216—431no—
235#2216—431no—
236#2209—431no—
237#2209—431no—
238#2209—431no—
239#2209D4311yescharacteristic, complemented
240#2151—431no—
241C2×C43#324511yescharacteristic
242C2×C43#341711yescharacteristic
243C2×C43#341711yescharacteristic
244D43—41no—
245#541—861no—
246#541—861no—
247C2×Q32—431no—
248C2×Q32—431no—
249C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
250C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
251C2×M32—431no—
252C22×C16—431no—
253#499—431no—
254#499—431no—
255#494—431no—
256#494C2×D4311yescharacteristic
257#491—861no—
258#491—861no—
259#470—861no—
260#470—861no—
261#467—431no—
262#467—431no—
263#467—431no—
264#467—431no—
265#441—861no—
266#441—861no—
267C4×Q16—431no—
268C4×Q16—431no—
269C4×Q16—431no—
270C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
271#405—431no—
272#367—431no—
273#367—431no—
274#366—431no—
275#366—431no—
276C4⋊C16—431no—
277C4⋊C16—431no—
278C4⋊C16—431no—
279C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
280#358—431no—
281#358—431no—
282#358—431no—
283#358—431no—
284#358—431no—
285#358—431no—
286#358C2×D4311yescharacteristic
287#358C2×D4311yescharacteristic
288C43#3382711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×Q16—21no—
290C2×Q16—431no—
291C2×Q16—861no—
292C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
293C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
294C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
295C2×M16—431no—
296C22×C8—431no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—861no—
299#126—1721no—
300#126—1721no—
301#126—1721no—
302#126—1721no—
303#125—861no—
304#125—861no—
305#125—1721no—
306#125—1721no—
307#125—1721no—
308#125—1721no—
309C22⋊Q8—861no—
310C22⋊Q8—861no—
311C22⋊Q8—861no—
312C22⋊Q8—861no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—861no—
315C4×Q8—861no—
316C4×Q8—861no—
317#117—431no—
318Q32—41no—
319Q32—41no—
320Q32—1721no—
321Q32—1721no—
322M32—1721no—
323C2×C16—431no—
324C2×C16—431no—
325C2×C16—1721no—
326C2×C16C22×D4311yescharacteristic
327C2×C16C22×D4311yescharacteristic
328#107—431no—
329#107—431no—
330#107—431no—
331#107C22×D4311yescharacteristic
332#106—861no—
333#106—861no—
334#103—21no—
335#103—861no—
336#103—861no—
337#103—861no—
338#103—861no—
339#103—861no—
340#103—861no—
341#103—861no—
342#97—431no—
343#97—431no—
344C4×C8—431no—
345C4×C8C22×D4311yescharacteristic
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—861no—
350C22×C4—431no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—21no—
354Q16—21no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—42no—
358Q16—861no—
359Q16—861no—
360Q16—1722no—
361M16—1721no—
362C2×C8—431no—
363C2×C8—431no—
364C2×C8—861no—
365C2×C8—861no—
366C2×C8D4×D4311yescharacteristic
367C2×C8C23×D4311yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—431no—
373C4⋊C4—431no—
374C4⋊C4—861no—
375C4⋊C4—861no—
376C4⋊C4—861no—
377C4⋊C4—1721no—
378C4⋊C4—1721no—
379C4⋊C4—1721no—
380C4⋊C4—1721no—
381C4⋊C4—1721no—
382C4⋊C4—1721no—
383C4⋊C4—1721no—
384C4⋊C4—1721no—
385C4⋊C4—1721no—
386C4⋊C4—1721no—
387C4⋊C4—1721no—
388C4⋊C4—1721no—
389C4⋊C4—1721no—
390C22⋊C4—431no—
391C22⋊C4—431no—
392C22⋊C4—1721no—
393C22⋊C4—1721no—
394C22⋊C4—1721no—
395C22⋊C4—1721no—
396C42—41no—
397C42—431no—
398C42—1721no—
399C42—1721no—
400C42—1721no—
401C42D4×D4311yescharacteristic
402C16—21no—
403C16—21no—
404C16—861no—
405C16—861no—
406C23—431no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—1721no—
414Q8—1721no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—431no—
420C2×C4—431no—
421C2×C4—431no—
422C2×C4—861no—
423C2×C4—861no—
424C2×C4—1721no—
425C2×C4—1721no—
426C2×C4—1721no—
427C2×C4—1721no—
428C2×C4D8×D4311yescharacteristic
429C2×C4D8×D4311yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—861no—
433C8—861no—
434C8#1306337011yescharacteristic
435C8#1306337211yescharacteristic
436C22—861no—
437C22—861no—
438C22—861no—
439C22C2×D8×D4311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—861no—
447C4—861no—
448C4—861no—
449C4—3441no—
450C4—3441no—
451C4—3441no—
452C4—3441no—
453C4#1458347811yescharacteristic
454C4#1458369511yescharacteristic
455C2—1721no—
456C2#1914590311yescharacteristic
457C2#1914774411yescharacteristic
458C2#1914774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2209C2
socleC22×C43C22×D8
prime radicalC22×D43C2×D8
hypercenter#2209D43
hypocenterC43#33827
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19136761C2semidirect
4. #19136760C2semidirect
5. #19136759C2semidirect
6. #19136757C2semidirect
11. #19136643C2semidirect
12. #19136643C2semidirect
13. #19136642C2semidirect
15. C43×#2209C2semidirect
239. #2209D43semidirect
288. C43#33827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452512
#191452502
#191367612
#191367602
#191367592
#191367572
#191367022
#191367002
#191366852
#191366832
#191366432
#191366422
#191363522
C43×#22092
#3382743