Finite Group Databasebeta

← #25253042

Subgroups — #25253042

Order 11008.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136695C211yesmaximal, characteristic
9#19136690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583518—21no—
17#14583514—21no—
18C2×#13063271C2211yescharacteristic
19C2×#13063269C2211yescharacteristic
20C2×#13063264C2211yescharacteristic
21C2×C16×D43C2211yescharacteristic
22#14583304C2211yescharacteristic
23#14583303C2211yescharacteristic
24#14583282C2211yescharacteristic
25#14583258—21no—
26#14583257—21no—
27#14583144—21no—
28#14583142—21no—
29#14583141C2211yescharacteristic
30#14583137C2211yescharacteristic
31#14583132C2211yescharacteristic
32#14583132C2211yescharacteristic
33#14583000—21no—
34#14582999—21no—
35C4×Dic172C2211yescharacteristic
36Q16×Dic43C2211yescharacteristic
37D8×Dic43C2211yescharacteristic
38#14582853C2211yescharacteristic
39#14582727C2211yescharacteristic
40#14582727C2211yescharacteristic
41#14582726C2211yescharacteristic
42#14582726C2211yescharacteristic
43C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
46#14582704C2211yescharacteristic
47#14582704C2211yescharacteristic
48#14582703C2211yescharacteristic
49#14582700C2211yescharacteristic
50#14582700C2211yescharacteristic
51#14582700C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
53C2×D16×C43C2211yescharacteristic
54C43×#495C2211yescharacteristic
55C4×D8×C43C2211yescharacteristic
56C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×#357C2211yescharacteristic
59C2×Dic172C2311yescharacteristic
60C2×#10621883—21no—
61C2×#10621872D411yescharacteristic
62C2×C8×D43C2311yescharacteristic
63#13063325—21no—
64#13063324—21no—
65#13063318—41no—
66#13063318—41no—
67#13063312—21no—
68#13063311—41no—
69#13063311—41no—
70#13063309—41no—
71#13063308—41no—
72#13063305—21no—
73#13063304—41no—
74#13063302—41no—
75#13063301—21no—
76#13063296—21no—
77#13063296—21no—
78Q8×Dic43—21no—
79C4×Dic86—21no—
80D4×Dic43—21no—
81#13063282D411yescharacteristic
82#13063271—41no—
83#13063269—41no—
84#13063264—41no—
85C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D43—41no—
88#13063259—21no—
89#13063259C2311yescharacteristic
90#13063259C2311yescharacteristic
91#13063259C2311yescharacteristic
92#13063258—21no—
93#13063250—21no—
94#13063249—21no—
95#13063249—21no—
96#13063248—21no—
97#13063246—21no—
98#13063246—21no—
99#13063246—21no—
100#13063236D411yescharacteristic
101#13063235D411yescharacteristic
102C8×Dic43C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C43—21no—
105C2×D8×C43C2311yescharacteristic
106C2×D8×C43C2311yescharacteristic
107#124×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109SD32×C43—41no—
110D16×C43—41no—
111C2×C16×C43C2311yescharacteristic
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43C2311yescharacteristic
114#102×C43—21no—
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—21no—
119C22×C4×C43—41no—
120C2×C22⋊D43—41no—
121C2×C22⋊D43—41no—
122C22×Dic43—41no—
123C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic86—21no—
125C2×Dic86—41no—
126C2×Dic86—41no—
127Q16×C43—21no—
128Q16×C43—21no—
129SD16×C43—42no—
130D8×C43—21no—
131D8×C43—21no—
132D8×C43—21no—
133D8×C43—21no—
134C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C43C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C43—21no—
137C22⋊C4×C43—41no—
138C22⋊C4×C43—41no—
139C22⋊C4×C43—41no—
140C42×C43C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic43—41no—
142C22⋊Dic43—41no—
143C22⋊Dic43—41no—
144C22⋊Dic43—41no—
145C22⋊Dic43—41no—
146#10621883—42no—
147(C2×D43)⋊C4—41no—
148(C2×D43)⋊C4—41no—
149(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
150(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
151C4⋊Dic43—21no—
152C4⋊Dic43—21no—
153C4⋊Dic43—21no—
154C4⋊Dic43—41no—
155C4⋊Dic43—41no—
156C4⋊Dic43—41no—
157Dic43⋊C4—41no—
158Dic43⋊C4—41no—
159Dic43⋊C4—41no—
160Dic43⋊C4D811yescharacteristic
161Dic43⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic43—41no—
163C4×Dic43—41no—
164C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic172—21no—
168Dic172—21no—
169#10621872—41no—
170C8×D43—21no—
171C8×D43—21no—
172C16×C43—21no—
173C16×C43—21no—
174C43⋊C16—21no—
175C43⋊C16—21no—
176C23×C43—41no—
177C23×C43—41no—
178C22×D43C2×D811yescharacteristic
179Q8×C43—41no—
180Q8×C43—41no—
181D4×C43—41no—
182D4×C43—41no—
183D4×C43—41no—
184D4×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—161no—
188C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D43—161no—
192C22⋊D43—161no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43—41no—
195C2×Dic43—41no—
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43—161no—
198C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
201C4×D43—21no—
202C4×D43—21no—
203Dic86—41no—
204Dic86—41no—
205Dic86—161no—
206Dic86—161no—
207C8×C43—21no—
208C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C8×C432−1+411yescharacteristic
210C43⋊C8—21no—
211C43⋊C8—21no—
212#33829—431nomaximal, Sylow
213C22×C43—81no—
214C22×C43—81no—
215C22×C43—81no—
216C22×C43—81no—
217C22×C43—81no—
218C22×C43—81no—
219C22×C43C22×D811yescharacteristic
220C2×D43—21no—
221C2×D43—21no—
222C2×D43—21no—
223C4×C43—21no—
224C4×C43—21no—
225C4×C43—81no—
226C4×C43—81no—
227C4×C43#53711yescharacteristic
228C4×C43#57511yescharacteristic
229Dic43—21no—
230Dic43—21no—
231Dic43—21no—
232Dic43—81no—
233Dic43—81no—
234Dic43—81no—
235Dic43—81no—
236#3175—431no—
237#3175—431no—
238#2226—431no—
239#2226—431no—
240#2225—431no—
241#2225—431no—
242#2219—431no—
243#2218—431no—
244#2217—431no—
245#2217—431no—
246#2211—431no—
247#2211—431no—
248#2210—431no—
249#2210D4311yescharacteristic, complemented
250#2151—431no—
251C2×C43—161no—
252C2×C43—161no—
253C2×C43#324511yescharacteristic
254C2×C43#341611yescharacteristic
255C2×C43#341611yescharacteristic
256D43—41no—
257#542—861no—
258#542—861no—
259C2×Q32—431no—
260C2×SD32—431no—
261C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
262C2×D16C2×D4311yescharacteristic
263C2×M32—431no—
264C22×C16—431no—
265#500—431no—
266#500—431no—
267#495—431no—
268#495C2×D4311yescharacteristic
269#489—861no—
270#489—861no—
271#468—861no—
272#468—861no—
273#467—431no—
274#467—431no—
275#466—431no—
276#466—431no—
277#440—861no—
278#440—861no—
279C4×Q16—431no—
280C4×Q16—431no—
281C4×D8—431no—
282C4×D8C2×D4311yescharacteristic
283#405—431no—
284#367—431no—
285#367—431no—
286#367—431no—
287#367—431no—
288C4⋊C16—431no—
289C4⋊C16—431no—
290C4⋊C16—431no—
291C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
292#358—431no—
293#358—431no—
294#358—431no—
295#358C2×D4311yescharacteristic
296#357—431no—
297#357—431no—
298#357—431no—
299#357C2×D4311yescharacteristic
300C43#3382911yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×Q16—431no—
302C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
303C2×SD16—21no—
304C2×SD16—861no—
305C2×D8C22×D4311yescharacteristic
306C2×D8C22×D4311yescharacteristic
307C2×M16—431no—
308C22×C8—431no—
309C4⋊Q8—861no—
310C4⋊Q8—861no—
311#126—1721no—
312#126—1721no—
313#124—21no—
314#124—861no—
315#124—1721no—
316#124—1721no—
317#123—1721no—
318#123—1721no—
319C22⋊Q8—861no—
320C22⋊Q8—861no—
321C22⋊Q8—1721no—
322C22⋊Q8—1721no—
323#121—861no—
324#121—861no—
325C4×Q8—861no—
326C4×Q8—861no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—861no—
329#117—431no—
330Q32—1721no—
331SD32—41no—
332SD32—1721no—
333D16—41no—
334M32—1721no—
335C2×C16—431no—
336C2×C16—431no—
337C2×C16—1721no—
338C2×C16C22×D4311yescharacteristic
339C2×C16C22×D4311yescharacteristic
340#107—431no—
341#107—431no—
342#107—431no—
343#107—861no—
344#107—861no—
345#107C22×D4311yescharacteristic
346#103—861no—
347#103—861no—
348#103—861no—
349#103—861no—
350#102—21no—
351#102—861no—
352#102—861no—
353#102—861no—
354#97—431no—
355#97—431no—
356C4×C8—431no—
357C4×C8C22×D4311yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—861no—
360C2×Q8—1721no—
361C2×Q8—1721no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—1721no—
365C2×D4—1721no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—431no—
368C22×C4—1721no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—861no—
372Q16—861no—
373SD16—42no—
374SD16—1722no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—21no—
378D8—21no—
379M16—1721no—
380C2×C8—431no—
381C2×C8—431no—
382C2×C8—861no—
383C2×C8—861no—
384C2×C8D4×D4311yescharacteristic
385C2×C8C23×D4311yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—431no—
388C4⋊C4—431no—
389C4⋊C4—861no—
390C4⋊C4—861no—
391C4⋊C4—861no—
392C4⋊C4—1721no—
393C4⋊C4—1721no—
394C4⋊C4—1721no—
395C4⋊C4—1721no—
396C4⋊C4—1721no—
397C4⋊C4—1721no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—431no—
402C22⋊C4—431no—
403C22⋊C4—1721no—
404C22⋊C4—1721no—
405C22⋊C4—1721no—
406C22⋊C4—1721no—
407C22⋊C4—1721no—
408C22⋊C4—1721no—
409C22⋊C4—1721no—
410C42—431no—
411C42—1721no—
412C42—1721no—
413C42D4×D4311yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—861no—
417C16—861no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—431no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—1721no—
424Q8—1721no—
425Q8—6881no—
426Q8—6881no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—6881no—
432D4—6881no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—431no—
437C2×C4—431no—
438C2×C4—431no—
439C2×C4—861no—
440C2×C4—861no—
441C2×C4—1721no—
442C2×C4—1721no—
443C2×C4—1721no—
444C2×C4—1721no—
445C2×C4—6881no—
446C2×C4D8×D4311yescharacteristic
447C2×C4D8×D4311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—861no—
451C8—861no—
452C8#1306337011yescharacteristic
453C8#1306337211yescharacteristic
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—861no—
461C22—861no—
462C22—861no—
463C22C2×D8×D4311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—861no—
469C4—861no—
470C4—861no—
471C4—3441no—
472C4—3441no—
473C4—3441no—
474C4—3441no—
475C4#1458347811yescharacteristic
476C4#1458369511yescharacteristic
477C2—161no—
478C2—161no—
479C2—1721no—
480C2#1914590311yescharacteristic
481C2#1914773811yescharacteristic
482C2#1914774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2210C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19136695C2
hypercenter#2210D43
hypocenterC43#33829
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145231C2semidirect
2. #19145230C2semidirect
3. #19136742C2semidirect
4. #19136740C2semidirect
5. #19136738C2semidirect
6. #19136735C2semidirect
7. #19136702C2semidirect
9. #19136690C2semidirect
10. #19136688C2semidirect
11. #19136655C2semidirect
12. #19136654C2semidirect
13. #19136648C2semidirect
14. #19136352C2semidirect
15. C43×#2210C2semidirect
249. #2210D43semidirect
300. C43#33829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452312
#191452302
#191367422
#191367402
#191367382
#191367352
#191367022
#191366952
#191366902
#191366882
#191366552
#191366542
#191366482
#191363522
C43×#22102
#3382943