Finite Group Databasebeta

← #25253050

Subgroups — #25253050

Order 11008.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D43C2211yescharacteristic
18C2×D8×D43C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic, complemented
20#14583544—21no—
21#14583534—21no—
22#14583333—24no—
23C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D688C2211yescharacteristic
27C2×#13063266C2211yescharacteristic
28C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
30D16×D43—24no—
31C2×#13063264C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D43C2211yescharacteristic, complemented
33#14583283C2211yescharacteristic, complemented
34#14583141C2211yescharacteristic, complemented
35#14583136C2211yescharacteristic, complemented
36#14583132C2211yescharacteristic
37#14583132C2211yescharacteristic, complemented
38#14583114—21no—
39#14583091—21no—
40#14583051—21no—
41#14583045—21no—
42#14583031—21no—
43#14583031—21no—
44C4×D344C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D172C2211yescharacteristic
46#14582726C2211yescharacteristic, complemented
47#14582704C2211yescharacteristic, complemented
48#14582701C2211yescharacteristic, complemented
49#14582700C2211yescharacteristic, complemented
50#14582699C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#14582675C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C43C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C43C2211yescharacteristic, complemented
58C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621900—21no—
62C2×D4×D43—21no—
63C2×D4×D43—21no—
64C2×D4×D43—21no—
65C2×D4×D43—41no—
66#13063344—22no—
67#13063344—41no—
68C2×Dic172C2311yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×D344C2311yescharacteristic
72C2×D344C2311yescharacteristic
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76D8×D43—22no—
77D8×D43—22no—
78D8×D43—22no—
79D8×D43—41no—
80D8×D43—41no—
81D8×D43—41no—
82C2×C8×D43C2311yescharacteristic
83C2×C8×D43C2311yescharacteristic
84#13063313—21no—
85#13063309—41no—
86#13063305—21no—
87#13063300—21no—
88#13063299—41no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—41no—
92#13063295—41no—
93#13063293—41no—
94#13063293—41no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172D411yescharacteristic
97C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
98#13063270—22no—
99#13063269—22no—
100#13063269—41no—
101D688—22no—
102#13063266—22no—
103#13063266—41no—
104#13063266D414yescomplemented
105#13063264—22no—
106C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D43—22no—
109#13063259C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
111#13063248—21no—
112#13063247—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063245—21no—
116(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×D8×C43—21no—
119C2×D8×C43C2311yescharacteristic
120C2×D8×C43C2311yescharacteristic
121C2×D8×C43C2311yescharacteristic
122#127×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124D16×C43—22no—
125D16×C43—22no—
126C2×C16×C43C2311yescharacteristic
127C2×C16×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43C2311yescharacteristic
129#102×C43—21no—
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C23×D43—41no—
132C23×D43—41no—
133C23×D43—41no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—41no—
138C2×D4×C43—41no—
139C22×C4×C43—41no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144C2×C22⋊D43—41no—
145C2×C22⋊D43—41no—
146C22×Dic43—41no—
147#10621900—42no—
148#10621900—81no—
149D4×D43—42no—
150D4×D43—42no—
151D4×D43—42no—
152D4×D43—81no—
153D4×D43—81no—
154D4×D43—81no—
155D4×D43—84no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172D811yescharacteristic
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic86—21no—
164D8×C43—21no—
165D8×C43—21no—
166D8×C43—21no—
167D8×C43—21no—
168D8×C43—21no—
169D8×C43—81no—
170D8×C43C2×D412yescomplemented
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178#10621883—42no—
179#10621882—42no—
180#10621882—42no—
181#10621882—42no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
188(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43D811yescharacteristic
192C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
194Dic172—21no—
195Dic172—21no—
196D344—21no—
197D344—21no—
198D344—21no—
199D344C2×D412yes—
200#10621873—81no—
201C8×D43—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C8×D43—21no—
205C16×C43—21no—
206C16×C43—21no—
207C43⋊C16—21no—
208C43⋊C16C2×D412yescomplemented
209C23×C43—41no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—41no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—82no—
215C22×D43—82no—
216C22×D43—82no—
217C22×D43—82no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—161no—
221C22×D43—161no—
222C22×D43—161no—
223C22×D43C2×D811yescharacteristic
224C22×D43C2×D811yescharacteristic
225D4×C43—22no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—82no—
232D4×C43—161no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—161no—
235C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—82no—
247C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
249D172—22no—
250D172—22no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—161no—
255C4×D43—21no—
256C4×D43—21no—
257C4×D43—21no—
258C4×D43—21no—
259C4×D43—82no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43C22×D411yescharacteristic
264C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267#33830—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—42no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43C22×D811yescharacteristic
278C2×D43—21no—
279C2×D43—21no—
280C2×D43—21no—
281C2×D43—21no—
282C2×D43—21no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—164no—
290C2×D43—164no—
291C2×D43—164no—
292C2×D43#50912yescomplemented
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43D4211yescharacteristic
297C4×C43#57611yescharacteristic
298Dic43—21no—
299Dic43—21no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302C2×#509—431no—
303C22×D16—431no—
304#3280—431no—
305D4×D8—431no—
306#2250—431no—
307#2218—431no—
308#2217—431no—
309#2210—431no—
310#2206D4311yescharacteristic, complemented
311#2187—431no—
312#2186—431no—
313#2184—431no—
314#2184—431no—
315#2177—431no—
316#2168—431no—
317C2×C43—82no—
318C2×C43—161no—
319C2×C43—161no—
320C2×C43D4×D811yescharacteristic
321C2×C43C2×#50911yescharacteristic
322C2×C43#341511yescharacteristic
323D43—22no—
324D43—41no—
325D43—82no—
326D43—161no—
327C2×#135—431no—
328C22×D8—431no—
329C22×D8—431no—
330C22×D8—431no—
331#546—861no—
332D42—861no—
333#509—864no—
334C2×SD32—431no—
335C2×SD32—431no—
336C2×SD32—431no—
337C2×D16—431no—
338C2×D16—431no—
339C2×D16—431no—
340C2×D16—431no—
341C2×D16—864no—
342C2×D16C2×D4311yescharacteristic, complemented
343C2×D16C2×D4311yescharacteristic, complemented
344C2×M32—431no—
345C22×C16—431no—
346#495—431no—
347#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#467—431no—
349#466—431no—
350#466—431no—
351#466—431no—
352#463—861no—
353#459—861no—
354#450—861no—
355#449—861no—
356#447—861no—
357#447—861no—
358C4×D8—431no—
359C4×D8C2×D4311yescharacteristic, complemented
360C8×D4—431no—
361#367—431no—
362C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
363#358—431no—
364#357—431no—
365#357—431no—
366#357—431no—
367#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
369C22⋊C16—431no—
370C22⋊C16—431no—
371#346—431no—
372C43#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—861no—
374C22×D4—861no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377C22×D4—1721no—
378#135—862no—
379#135—1721no—
380C2×Q16—431no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—431no—
385C2×D8—431no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—862no—
390C2×D8—862no—
391C2×D8—862no—
392C2×D8—1721no—
393C2×D8—1721no—
394C2×D8—1721no—
395C2×D8C22×D4311yescharacteristic
396C2×D8C22×D4311yescharacteristic
397C2×D8C22×D4311yescharacteristic
398C22×C8—431no—
399C22×C8—431no—
400#127—21no—
401#124—861no—
402#123—1721no—
403C22⋊Q8—861no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408#121—1721no—
409#120—1721no—
410#120—1721no—
411#120—1721no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—861no—
415C2×C22⋊C4—1721no—
416SD32—862no—
417SD32—862no—
418SD32—1721no—
419D16—22no—
420D16—22no—
421D16—434no—
422D16—862no—
423D16—862no—
424D16—1721no—
425M32—862no—
426C2×C16—431no—
427C2×C16—431no—
428C2×C16—862no—
429C2×C16C22×D4311yescharacteristic
430C2×C16C22×D4311yescharacteristic
431#107—431no—
432#107C22×D4311yescharacteristic
433C4⋊C8—431no—
434#103—861no—
435#102—21no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440C22⋊C8—431no—
441C22⋊C8—431no—
442C4×C8C22×D4311yescharacteristic
443C24—1721no—
444C24—1721no—
445C24—1721no—
446#41—3441no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—861no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—431no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—3441no—
458C2×D4—3441no—
459C2×D4—3441no—
460C2×D4—3444no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1722no—
466C2×D4—1722no—
467C2×D4—1722no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—431no—
473C22×C4—431no—
474C22×C4—1721no—
475C22×C4—1721no—
476Q16—861no—
477Q16—861no—
478SD16—3441no—
479SD16—1722no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—21no—
485D8—81no—
486D8—432no—
487D8—861no—
488D8—861no—
489D8—861no—
490D8—1722no—
491D8—1722no—
492D8—1722no—
493D8D4×D4312yescomplemented
494C2×C8—431no—
495C2×C8—431no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8D4×D4311yescharacteristic
501C2×C8C23×D4311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—431no—
508C22⋊C4—431no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C42D4×D4311yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—21no—
519C16—432no—
520C16—861no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—431no—
525C23—431no—
526C23—3442no—
527C23—3442no—
528C23—3442no—
529C23—3442no—
530C23—3442no—
531C23—3442no—
532C23—1721no—
533C23—1721no—
534C23—6881no—
535C23—6881no—
536C23—6881no—
537Q8—1721no—
538Q8—1721no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—862no—
548D4—862no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—6881no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—431no—
562C2×C4—431no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4D8×D4311yescharacteristic
572C2×C4D8×D4311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—861no—
576C8—861no—
577C8C2×D4×D4311yescharacteristic
578C8#1306337111yescharacteristic
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—432no—
589C22—861no—
590C22—861no—
591C22—861no—
592C22—861no—
593C22—861no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—1722no—
600C22—6884no—
601C22—6884no—
602C22—6884no—
603C22C2×D8×D4311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—861no—
608C4—861no—
609C4—3441no—
610C4—3441no—
611C4#1458353311yescharacteristic
612C4#1458370311yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2—862no—
617C2—3442no—
618C2—1721no—
619C2—6881no—
620C2#1914626711yescharacteristic
621C2#509×D4311yescharacteristic
622C2#1914773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2206C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2206D43
hypocenterC43#33830
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583333C2semidirect
2. C2×D16×D43C2semidirect
3. #19146281C2semidirect
4. #19146270C2semidirect
5. #19136859C2semidirect
6. #19136697C2semidirect
7. #19136690C2semidirect
8. #19136651C2semidirect
9. #19136525C2semidirect
10. #19136515C2semidirect
11. #19136508C2semidirect
12. #19136505C2semidirect
13. #19136469C2semidirect
14. #19136419C2semidirect
15. C43×#2206C2semidirect
16. C2×#13063344C22semidirect
18. C2×D8×D43C22semidirect
19. C2×D8×D43C22semidirect
23. C2×#13063270C22semidirect
24. C2×#13063269C22semidirect
25. C2×#13063269C22semidirect
28. C2×#13063266C22semidirect
29. C2×#13063266C22semidirect
31. C2×#13063264C22semidirect
32. C2×C16×D43C22semidirect
33. #14583283C22semidirect
34. #14583141C22semidirect
35. #14583136C22semidirect
37. #14583132C22semidirect
44. C4×D344C22semidirect
46. #14582726C22semidirect
47. #14582704C22semidirect
48. #14582701C22semidirect
49. #14582700C22semidirect
50. #14582699C22semidirect
51. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
52. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
53. #14582675C22semidirect
54. C2×D16×C43C22semidirect
55. C2×D16×C43C22semidirect
56. C43×#493C22semidirect
57. C4×D8×C43C22semidirect
58. C43×C4⋊C16C22semidirect
59. C43×#357C22semidirect
60. C43×#357C22semidirect
104. #13063266D4semidirect
170. D8×C43C2×D4semidirect
208. C43⋊C16C2×D4semidirect
292. C2×D43#509semidirect
310. #2206D43semidirect
342. C2×D16C2×D43semidirect
343. C2×D16C2×D43semidirect
347. #493C2×D43semidirect
359. C4×D8C2×D43semidirect
362. C4⋊C16C2×D43semidirect
367. #357C2×D43semidirect
368. #357C2×D43semidirect
372. C43#33830semidirect
493. D8D4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833332
C2×D16×D432
#191462812
#191462702
#191368592
#191366972
#191366902
#191366512
#191365252
#191365152
#191365082
#191365052
#191364692
#191364192
C43×#22062
#3383043