Finite Group Databasebeta

← #25253053

Subgroups — #25253053

Order 11008.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×C22⋊D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D43C2211yescharacteristic
18C2×D8×D43C2211yescharacteristic, complemented
19#14583546—21no—
20D4×C22⋊D43—21no—
21#14583335—24no—
22C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063266C2211yescharacteristic
27C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
29D16×D43—24no—
30C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C16×D43C2211yescharacteristic, complemented
32#14583282C2211yescharacteristic, complemented
33#14583274C2211yescharacteristic, complemented
34#14583141C2211yescharacteristic, complemented
35#14583135C2211yescharacteristic, complemented
36#14583132C2211yescharacteristic
37#14583113—21no—
38#14583092—21no—
39#14583051—21no—
40#14583042—21no—
41#14583033—21no—
42#14583031—21no—
43D8×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
44#14582981C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
46#14582726C2211yescharacteristic, complemented
47Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#14582704C2211yescharacteristic, complemented
49#14582701C2211yescharacteristic, complemented
50#14582700C2211yescharacteristic, complemented
51#14582699C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#14582674C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C43C2211yescharacteristic
56C2×D16×C43C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#466C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621898—21no—
62C22×C22⋊D43—41no—
63C2×D4×D43—21no—
64C2×D4×D43—21no—
65#13063347—22no—
66#13063347—41no—
67C2×Dic172C2311yescharacteristic
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×D344C2311yescharacteristic
71C2×D344C2311yescharacteristic
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75D8×D43—22no—
76D8×D43—22no—
77D8×D43—41no—
78D8×D43—41no—
79C2×C8×D43C2311yescharacteristic
80#13063321—21no—
81#13063312—21no—
82#13063307—41no—
83#13063305—21no—
84#13063299—21no—
85#13063297—41no—
86#13063296—21no—
87#13063296—41no—
88#13063294—41no—
89#13063293—41no—
90#13063293—41no—
91D4×Dic43—21no—
92#13063287—21no—
93C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D43—41no—
95#13063270—41no—
96#13063269—22no—
97#13063269—22no—
98D688—22no—
99#13063266—22no—
100#13063266—22no—
101#13063266D414yescomplemented
102#13063265—22no—
103C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D43—22no—
106#13063259C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8D411yescharacteristic
108#13063248—21no—
109#13063247—21no—
110#13063246—21no—
111#13063246—21no—
112#13063245—21no—
113C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic43C2311yescharacteristic
116C22×D4×C43—21no—
117C2×D8×C43—22no—
118C2×D8×C43—21no—
119C2×D8×C43—41no—
120C2×D8×C43C2311yescharacteristic
121C2×D8×C43C2311yescharacteristic
122C2×D8×C43C2311yescharacteristic
123C22×C8×C43C2311yescharacteristic
124#121×C43—21no—
125D16×C43—22no—
126D16×C43—41no—
127C2×C16×C43C2311yescharacteristic
128C2×C16×C43C2311yescharacteristic
129#107×C43C2311yescharacteristic
130#102×C43—21no—
131C24×C43—41no—
132C23×D43—41no—
133C23×D43—41no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—41no—
138C2×D4×C43—41no—
139C2×D4×C43—42no—
140C2×D4×C43—81no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—41no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144C2×C22⋊D43—41no—
145C2×C22⋊D43—41no—
146C2×C22⋊D43—41no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—84no—
150C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
151C22×Dic43—41no—
152D4×D43—42no—
153D4×D43—42no—
154D4×D43—81no—
155D4×D43—81no—
156#10621898—42no—
157#10621898—81no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic86—21no—
164D8×C43—21no—
165D8×C43—21no—
166D8×C43—21no—
167D8×C43—21no—
168D8×C43—21no—
169D8×C43—42no—
170D8×C43C2×D412yes—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43D811yescharacteristic
182#10621883—81no—
183#10621882—42no—
184#10621882—42no—
185#10621882—81no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—41no—
192Dic43⋊C4D811yescharacteristic
193C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
194C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
196Dic172—21no—
197Dic172—21no—
198D344—21no—
199D344—21no—
200D344—21no—
201D344C2×D412yescomplemented
202#10621873—42no—
203C8×D43—21no—
204C8×D43—21no—
205C16×C43—21no—
206C16×C43—21no—
207C43⋊C16—21no—
208C43⋊C16C2×D412yescomplemented
209C23×C43—41no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43—82no—
213C23×C43—82no—
214C23×C43—161no—
215C23×C43C2×D811yescharacteristic
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223C22×D43—161no—
224C22×D43C2×D811yescharacteristic
225D4×C43—22no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—82no—
232D4×C43—161no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D43—22no—
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—161no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—82no—
249C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
251C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
252D172—22no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256C4×D43—21no—
257C4×D43—21no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—161no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43C22×D411yescharacteristic
264C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267#33830—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—164no—
281C22×C43C22×D811yescharacteristic
282C2×D43—21no—
283C2×D43—21no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—164no—
291C2×D43—164no—
292C2×D43#50912yescomplemented
293C4×C43—21no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43D4211yescharacteristic
296C4×C43#57611yescharacteristic
297Dic43—21no—
298Dic43—21no—
299Dic43—21no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302C2×#509—431no—
303C22×D16—431no—
304#3280—431no—
305D4×D8—431no—
306#2250—431no—
307#2218—431no—
308#2217—431no—
309#2210—431no—
310#2206—431no—
311#2187—431no—
312#2186—431no—
313#2184—431no—
314#2184D4311yescharacteristic, complemented
315#2177—431no—
316#2168—431no—
317C2×C43—41no—
318C2×C43—82no—
319C2×C43—161no—
320C2×C43—161no—
321C2×C43D4×D811yescharacteristic
322C2×C43C2×#50911yescharacteristic
323C2×C43#341511yescharacteristic
324D43—22no—
325D43—82no—
326D43—161no—
327C2×#135—431no—
328C22×D8—431no—
329C22×D8—431no—
330C22×D8C2×D4311yescharacteristic, complemented
331#546—861no—
332D42—861no—
333#509—864no—
334C2×SD32—431no—
335C2×SD32—431no—
336C2×SD32—431no—
337C2×D16—431no—
338C2×D16—431no—
339C2×D16—431no—
340C2×D16—431no—
341C2×D16—864no—
342C2×D16C2×D4311yescharacteristic
343C2×D16C2×D4311yescharacteristic, complemented
344C2×M32—431no—
345C22×C16—431no—
346#495—431no—
347#493—431no—
348#467—431no—
349#466—431no—
350#466—431no—
351#466C2×D4311yescharacteristic, complemented
352#463—861no—
353#459—861no—
354#450—861no—
355#449—861no—
356#447—861no—
357#447—861no—
358C4×D8—431no—
359C4×D8—431no—
360C8×D4—431no—
361#367—431no—
362C4⋊C16—431no—
363#358—431no—
364#357—431no—
365#357—431no—
366#357—431no—
367#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
369C22⋊C16—431no—
370C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
371#346—431no—
372C43#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—861no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377C22×D4—1721no—
378#135—862no—
379#135—1721no—
380C2×Q16—431no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—41no—
386C2×D8—431no—
387C2×D8—431no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×D8—862no—
392C2×D8—862no—
393C2×D8—1721no—
394C2×D8—1721no—
395C2×D8C22×D4311yescharacteristic
396C2×D8C22×D4311yescharacteristic
397C2×D8C22×D4311yescharacteristic
398C22×C8—431no—
399C22×C8C22×D4311yescharacteristic
400#127—861no—
401#124—861no—
402#123—1721no—
403C22⋊Q8—861no—
404#121—21no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408#121—1721no—
409#120—1721no—
410#120—1721no—
411#120—1721no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C2×C22⋊C4—1721no—
416SD32—862no—
417SD32—862no—
418SD32—1721no—
419D16—22no—
420D16—41no—
421D16—434no—
422D16—862no—
423D16—862no—
424D16—862no—
425M32—862no—
426C2×C16—431no—
427C2×C16—431no—
428C2×C16—862no—
429C2×C16C22×D4311yescharacteristic
430C2×C16C22×D4311yescharacteristic
431#107—431no—
432#107C22×D4311yescharacteristic
433C4⋊C8—431no—
434#103—861no—
435#102—21no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440C22⋊C8—431no—
441C22⋊C8—431no—
442C4×C8—431no—
443C24—41no—
444C24—1721no—
445C24—1721no—
446#41—3441no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—861no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—431no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—3441no—
460C2×D4—3441no—
461C2×D4—3444no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1722no—
467C2×D4—1722no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C22×C4—431no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4—1721no—
475C22×C4D4×D4311yescharacteristic
476Q16—861no—
477Q16—861no—
478SD16—3441no—
479SD16—1722no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—21no—
485D8—42no—
486D8—432no—
487D8—861no—
488D8—861no—
489D8—861no—
490D8—3441no—
491D8—1722no—
492D8—1722no—
493D8D4×D4312yes—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—431no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8D4×D4311yescharacteristic
501C2×C8C23×D4311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—431no—
508C22⋊C4—431no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C42—431no—
517C16—21no—
518C16—21no—
519C16—432no—
520C16—861no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—161no—
527C23—431no—
528C23—3442no—
529C23—3442no—
530C23—3442no—
531C23—3442no—
532C23—1721no—
533C23—1721no—
534C23—6881no—
535C23—6881no—
536C23D8×D4311yescharacteristic
537Q8—1721no—
538Q8—1721no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—862no—
548D4—862no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—6881no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—431no—
563C2×C4—431no—
564C2×C4—431no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—6881no—
572C2×C4D8×D4311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—861no—
576C8—861no—
577C8C2×D4×D4311yescharacteristic
578C8#1306337011yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22—432no—
593C22—861no—
594C22—861no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—3441no—
600C22—1722no—
601C22—6884no—
602C22—6884no—
603C22C2×D8×D4311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—81no—
606C4—861no—
607C4—861no—
608C4—861no—
609C4—3441no—
610C4—3441no—
611C4#1458353111yescharacteristic
612C4#1458370311yescharacteristic
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2—161no—
617C2—862no—
618C2—3442no—
619C2—6881no—
620C2#1914626511yescharacteristic
621C2#509×D4311yescharacteristic
622C2#1914773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2184C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2184D43
hypocenterC43#33830
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583335C2semidirect
2. C2×D16×D43C2semidirect
3. #19146283C2semidirect
4. D8×C22⋊D43C2semidirect
5. #19136858C2semidirect
6. #19136696C2semidirect
7. #19136690C2semidirect
8. #19136648C2semidirect
9. #19136629C2semidirect
10. #19136525C2semidirect
11. #19136520C2semidirect
12. #19136505C2semidirect
13. #19136468C2semidirect
14. #19136423C2semidirect
15. C43×#2184C2semidirect
16. C2×#13063347C22semidirect
18. C2×D8×D43C22semidirect
22. C2×#13063270C22semidirect
23. C2×#13063269C22semidirect
24. C2×#13063269C22semidirect
25. C2×D688C22semidirect
27. C2×#13063266C22semidirect
28. C2×#13063266C22semidirect
30. C2×#13063265C22semidirect
31. C2×C16×D43C22semidirect
32. #14583282C22semidirect
33. #14583274C22semidirect
34. #14583141C22semidirect
35. #14583135C22semidirect
43. D8×Dic43C22semidirect
44. #14582981C22semidirect
46. #14582726C22semidirect
47. Dic43⋊C16C22semidirect
48. #14582704C22semidirect
49. #14582701C22semidirect
50. #14582700C22semidirect
51. #14582699C22semidirect
52. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
53. #14582674C22semidirect
54. C22×D8×C43C22semidirect
56. C2×D16×C43C22semidirect
57. C43×#466C22semidirect
58. C43×#357C22semidirect
59. C43×#357C22semidirect
60. C43×C22⋊C16C22semidirect
101. #13063266D4semidirect
201. D344C2×D4semidirect
208. C43⋊C16C2×D4semidirect
292. C2×D43#509semidirect
314. #2184D43semidirect
330. C22×D8C2×D43semidirect
343. C2×D16C2×D43semidirect
351. #466C2×D43semidirect
367. #357C2×D43semidirect
368. #357C2×D43semidirect
370. C22⋊C16C2×D43semidirect
372. C43#33830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833352
C2×D16×D432
#191462832
D8×C22⋊D432
#191368582
#191366962
#191366902
#191366482
#191366292
#191365252
#191365202
#191365052
#191364682
#191364232
C43×#21842
#3383043