Finite Group Databasebeta

← #25253054

Subgroups — #25253054

Order 11008.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D43C2211yescharacteristic
18C2×D8×D43C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic, complemented
20#14583542—21no—
21#14583534—21no—
22#14583336—24no—
23C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D688C2211yescharacteristic
25C2×#13063266C2211yescharacteristic
26C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
28D16×D43—24no—
29C2×#13063264C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C16×D43C2211yescharacteristic, complemented
31#14583137C2211yescharacteristic, complemented
32#14583132C2211yescharacteristic
33#14583132C2211yescharacteristic, complemented
34#14583132C2211yescharacteristic, complemented
35#14583111—21no—
36#14583091—21no—
37#14583048—21no—
38#14583043—21no—
39#14583031—21no—
40#14583031—21no—
41C4×D344C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D344C2211yescharacteristic, complemented
43C8×D172C2211yescharacteristic
44#14582727C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46#14582703C2211yescharacteristic, complemented
47#14582701C2211yescharacteristic, complemented
48#14582701C2211yescharacteristic, complemented
49#14582700C2211yescharacteristic, complemented
50#14582700C2211yescharacteristic, complemented
51#14582700C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C43C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D16×C43C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#495C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621902—21no—
62C2×D4×D43—21no—
63C2×D4×D43—21no—
64C2×D4×D43—21no—
65C2×D4×D43—41no—
66#13063348—22no—
67#13063348—41no—
68C2×#10621884—21no—
69C2×D344C2311yescharacteristic
70C2×D344C2311yescharacteristic
71C2×#10621882—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882—21no—
74D8×D43—22no—
75D8×D43—22no—
76D8×D43—22no—
77D8×D43—41no—
78D8×D43—41no—
79D8×D43—41no—
80C2×C8×D43C2311yescharacteristic
81C2×C8×D43C2311yescharacteristic
82#13063307—41no—
83#13063301—21no—
84#13063298—41no—
85#13063296—21no—
86#13063296—21no—
87#13063296—21no—
88#13063296—41no—
89#13063295—41no—
90#13063293—41no—
91#13063293—41no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172D411yescharacteristic
95C22⋊C4×D43—41no—
96#13063268—22no—
97D688D414yescomplemented
98#13063266—22no—
99#13063266—22no—
100#13063266—22no—
101#13063264—22no—
102C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D43—22no—
105#13063259C2311yescharacteristic
106#13063259C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
108#13063249—21no—
109#13063247—21no—
110#13063247—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×D8×C43—21no—
119C2×D8×C43C2311yescharacteristic
120C2×D8×C43C2311yescharacteristic
121C2×D8×C43C2311yescharacteristic
122#127×C43—21no—
123#124×C43—21no—
124SD32×C43—22no—
125SD32×C43—41no—
126D16×C43—22no—
127D16×C43—41no—
128C2×C16×C43C2311yescharacteristic
129C2×C16×C43C2311yescharacteristic
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C23×D43—41no—
132C23×D43—41no—
133C23×D43—41no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—41no—
139C2×D4×C43—41no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144C2×C22⋊D43—41no—
145C2×C22⋊D43—41no—
146#10621902—42no—
147#10621902—81no—
148D4×D43—42no—
149D4×D43—42no—
150D4×D43—42no—
151D4×D43—81no—
152D4×D43—81no—
153D4×D43—81no—
154D4×D43—84no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172D811yescharacteristic
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
164Q16×C43—21no—
165Q16×C43—21no—
166SD16×C43—81no—
167D8×C43—21no—
168D8×C43—21no—
169D8×C43—21no—
170D8×C43—21no—
171D8×C43—21no—
172D8×C43—21no—
173D8×C43—81no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2411yescharacteristic
176C22⋊C4×C43—41no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182#10621884—42no—
183#10621882—42no—
184#10621882—42no—
185#10621882—42no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
190(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43D811yescharacteristic
194Dic43⋊C4—41no—
195C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
197D344—21no—
198D344—21no—
199D344C2×D412yes—
200D344C2×D412yescomplemented
201C8×D43—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C8×D43—21no—
205C16×C43—21no—
206C16×C43C2×D412yescomplemented
207C43⋊C16—21no—
208C43⋊C16—21no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—41no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—82no—
215C22×D43—82no—
216C22×D43—82no—
217C22×D43—82no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—161no—
221C22×D43—161no—
222C22×D43—161no—
223C22×D43C2×D811yescharacteristic
224C22×D43C2×D811yescharacteristic
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—82no—
234D4×C43—161no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—161no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
249D172—22no—
250D172—22no—
251D172—22no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—82no—
255C4×D43—21no—
256C4×D43—21no—
257C4×D43—21no—
258C4×D43—21no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—161no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43C22×D411yescharacteristic
264C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267#33830—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43C22×D811yescharacteristic
278C2×D43—21no—
279C2×D43—21no—
280C2×D43—21no—
281C2×D43—21no—
282C2×D43—21no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—164no—
290C2×D43—164no—
291C2×D43—164no—
292C2×D43#50912yescomplemented
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43D4211yescharacteristic
297C4×C43#57611yescharacteristic
298Dic43—21no—
299Dic43—21no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302C2×#509—431no—
303C22×D16—431no—
304#3280—431no—
305D4×D8—431no—
306#2250D4311yescharacteristic, complemented
307#2218—431no—
308#2217—431no—
309#2210—431no—
310#2206—431no—
311#2187—431no—
312#2186—431no—
313#2184—431no—
314#2184—431no—
315#2177—431no—
316#2168—431no—
317C2×C43—161no—
318C2×C43—161no—
319C2×C43—161no—
320C2×C43D4×D811yescharacteristic
321C2×C43C2×#50911yescharacteristic
322C2×C43#341511yescharacteristic
323D43—22no—
324D43—41no—
325D43—82no—
326D43—82no—
327C2×#135—431no—
328C22×D8—431no—
329C22×D8—431no—
330C22×D8—431no—
331#546—861no—
332D42—861no—
333#509—864no—
334C2×SD32—431no—
335C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
336C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
337C2×D16—431no—
338C2×D16—431no—
339C2×D16—431no—
340C2×D16—431no—
341C2×D16—864no—
342C2×D16C2×D4311yescharacteristic, complemented
343C2×D16C2×D4311yescharacteristic, complemented
344C2×M32—431no—
345C22×C16—431no—
346#495C2×D4311yescharacteristic, complemented
347#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#467—431no—
349#466—431no—
350#466—431no—
351#466—431no—
352#463—861no—
353#459—861no—
354#450—861no—
355#449—861no—
356#447—861no—
357#447—861no—
358C4×D8—431no—
359C4×D8—431no—
360C8×D4—431no—
361#367—431no—
362C4⋊C16—431no—
363#358—431no—
364#357—431no—
365#357—431no—
366#357—431no—
367#357—431no—
368#357—431no—
369C22⋊C16—431no—
370C22⋊C16—431no—
371#346C2×D4311yescharacteristic, complemented
372C43#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—861no—
374C22×D4—861no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377C22×D4—1721no—
378#135—862no—
379#135—1721no—
380C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—861no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—431no—
385C2×D8—431no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—862no—
390C2×D8—862no—
391C2×D8—862no—
392C2×D8—1721no—
393C2×D8—1721no—
394C2×D8—1721no—
395C2×D8C22×D4311yescharacteristic
396C2×D8C22×D4311yescharacteristic
397C2×D8C22×D4311yescharacteristic
398C22×C8—431no—
399C22×C8—431no—
400#127—21no—
401#124—21no—
402#123—1721no—
403C22⋊Q8—861no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408#121—1721no—
409#120—1721no—
410#120—1721no—
411#120—1721no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C2×C22⋊C4—1721no—
416SD32—22no—
417SD32—41no—
418SD32—862no—
419D16—22no—
420D16—41no—
421D16—434no—
422D16—862no—
423D16—862no—
424D16—862no—
425M32—862no—
426C2×C16—431no—
427C2×C16—431no—
428C2×C16—862no—
429C2×C16C22×D4311yescharacteristic
430C2×C16C22×D4311yescharacteristic
431#107—431no—
432#107—431no—
433C4⋊C8—431no—
434#103—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440C22⋊C8—431no—
441C22⋊C8—431no—
442C4×C8C22×D4311yescharacteristic
443C24—1721no—
444C24—1721no—
445C24—1721no—
446#41—3441no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—431no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—3441no—
458C2×D4—3441no—
459C2×D4—3441no—
460C2×D4—3444no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1722no—
466C2×D4—1722no—
467C2×D4—1722no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C22×C4—431no—
472C22×C4—431no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4—1721no—
475C22×C4—1721no—
476Q16—21no—
477Q16—21no—
478SD16—81no—
479SD16—1722no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—21no—
485D8—21no—
486D8—81no—
487D8—432no—
488D8—432no—
489D8—861no—
490D8—861no—
491D8—1722no—
492D8—1722no—
493D8—1722no—
494C2×C8—431no—
495C2×C8—431no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8D4×D4311yescharacteristic
501C2×C8C23×D4311yescharacteristic
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—431no—
509C22⋊C4—431no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C42D4×D4311yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—861no—
519C16—861no—
520C16D4×D4312yescomplemented
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—431no—
525C23—431no—
526C23—3442no—
527C23—3442no—
528C23—3442no—
529C23—3442no—
530C23—3442no—
531C23—3442no—
532C23—1721no—
533C23—1721no—
534C23—6881no—
535C23—6881no—
536C23—6881no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—862no—
548D4—862no—
549D4—862no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555D4—3442no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—6881no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—431no—
561C2×C4—431no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—6881no—
571C2×C4D8×D4311yescharacteristic
572C2×C4D8×D4311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—861no—
576C8—861no—
577C8C2×D4×D4311yescharacteristic
578C8#1306337011yescharacteristic
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—432no—
589C22—861no—
590C22—861no—
591C22—861no—
592C22—861no—
593C22—861no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—1722no—
599C22—1722no—
600C22—6884no—
601C22—6884no—
602C22—6884no—
603C22C2×D8×D4311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—861no—
608C4—861no—
609C4—3441no—
610C4—3441no—
611C4#1458353411yescharacteristic
612C4#1458370011yescharacteristic
613C2—161no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2—862no—
617C2—3442no—
618C2—3442no—
619C2—1721no—
620C2#1914627011yescharacteristic
621C2#509×D4311yescharacteristic
622C2#1914773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2250C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2250D43
hypocenterC43#33830
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583336C2semidirect
2. C2×D16×D43C2semidirect
3. #19146279C2semidirect
4. #19146270C2semidirect
5. #19136695C2semidirect
6. #19136688C2semidirect
7. #19136647C2semidirect
8. #19136627C2semidirect
9. #19136522C2semidirect
10. #19136517C2semidirect
11. #19136505C2semidirect
12. #19136505C2semidirect
13. #19136472C2semidirect
14. #19136422C2semidirect
15. C43×#2250C2semidirect
16. C2×#13063348C22semidirect
18. C2×D8×D43C22semidirect
19. C2×D8×D43C22semidirect
23. C2×#13063268C22semidirect
26. C2×#13063266C22semidirect
27. C2×#13063266C22semidirect
29. C2×#13063264C22semidirect
30. C2×C16×D43C22semidirect
31. #14583137C22semidirect
33. #14583132C22semidirect
34. #14583132C22semidirect
41. C4×D344C22semidirect
42. C4×D344C22semidirect
44. #14582727C22semidirect
45. C4⋊(C43⋊C16)C22semidirect
46. #14582703C22semidirect
47. #14582701C22semidirect
48. #14582701C22semidirect
49. #14582700C22semidirect
50. #14582700C22semidirect
51. #14582700C22semidirect
52. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
53. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
54. C2×SD32×C43C22semidirect
55. C2×SD32×C43C22semidirect
56. C2×D16×C43C22semidirect
57. C2×D16×C43C22semidirect
58. C43×#495C22semidirect
59. C43×#493C22semidirect
60. C43×#346C22semidirect
97. D688D4semidirect
200. D344C2×D4semidirect
206. C16×C43C2×D4semidirect
292. C2×D43#509semidirect
306. #2250D43semidirect
335. C2×SD32C2×D43semidirect
336. C2×SD32C2×D43semidirect
342. C2×D16C2×D43semidirect
343. C2×D16C2×D43semidirect
346. #495C2×D43semidirect
347. #493C2×D43semidirect
371. #346C2×D43semidirect
372. C43#33830semidirect
520. C16D4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833362
C2×D16×D432
#191462792
#191462702
#191366952
#191366882
#191366472
#191366272
#191365222
#191365172
#191365052
#191364722
#191364222
C43×#22502
#3383043