Finite Group Databasebeta

← #25253057

Subgroups — #25253057

Order 11008.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D43C2211yescharacteristic
18C2×D8×D43C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic, complemented
20#14583544—21no—
21D4×D172—21no—
22#14583333—24no—
23C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13063266C2211yescharacteristic
29C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
31D16×D43—24no—
32C2×#13063264C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C16×D43C2211yescharacteristic, complemented
34#14583283C2211yescharacteristic, complemented
35#14583276C2211yescharacteristic, complemented
36#14583141C2211yescharacteristic, complemented
37#14583136C2211yescharacteristic
38#14583136C2211yescharacteristic, complemented
39#14583136C2211yescharacteristic, complemented
40#14583114—21no—
41#14583094—21no—
42#14583051—21no—
43#14583045—21no—
44#14583034—21no—
45#14583034—21no—
46C8×D172C2211yescharacteristic
47C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#14582702C2211yescharacteristic, complemented
49#14582699C2211yescharacteristic, complemented
50#14582699C2211yescharacteristic, complemented
51#14582699C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C43C2211yescharacteristic
55C4×D8×C43C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C43C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#367C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621900—21no—
62C22×D172—41no—
63C2×D4×D43—21no—
64C2×D4×D43—21no—
65C2×D4×D43—21no—
66#13063344—22no—
67#13063344—41no—
68C2×Dic172C2311yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×D344—21no—
72C2×D344C2311yescharacteristic
73C2×D344C2311yescharacteristic
74C2×D344C2311yescharacteristic
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78D8×D43—22no—
79D8×D43—22no—
80D8×D43—22no—
81D8×D43—41no—
82D8×D43—41no—
83D8×D43—41no—
84C2×C8×D43C2311yescharacteristic
85C2×C8×D43C2311yescharacteristic
86#13063322—21no—
87#13063313—21no—
88#13063309—41no—
89#13063305—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93#13063299—41no—
94#13063299—41no—
95#13063295—41no—
96#13063295—41no—
97#13063295—41no—
98C4×D172D411yescharacteristic
99C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
100#13063270—22no—
101#13063270—41no—
102#13063269—22no—
103D688—22no—
104D688—41no—
105#13063266—22no—
106#13063266—22no—
107#13063266—22no—
108#13063264—22no—
109C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D43—22no—
112C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×D8×C43C2311yescharacteristic
120C2×D8×C43C2311yescharacteristic
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123D16×C43D414yescomplemented
124C2×C16×C43C2311yescharacteristic
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43C2311yescharacteristic
127#107×C43C2311yescharacteristic
128#102×C43—21no—
129#102×C43—21no—
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C23×D43—41no—
132C23×D43—41no—
133C23×D43—41no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C22×C4×C43—41no—
137C22×C4×C43—41no—
138C2×C22⋊D43—41no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C22×Dic43—41no—
143#10621900—42no—
144#10621900—81no—
145D4×D43—42no—
146D4×D43—42no—
147D4×D43—42no—
148D4×D43—81no—
149D4×D43—81no—
150D4×D43—81no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—84no—
160C2×D172D811yescharacteristic
161C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic86—21no—
164D8×C43—21no—
165D8×C43—21no—
166D8×C43C2×D412yes—
167D8×C43C2×D412yescomplemented
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175#10621883—42no—
176#10621882—42no—
177#10621882—42no—
178#10621882—42no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
186(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43D811yescharacteristic
189C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
191Dic172—21no—
192Dic172—21no—
193D344—21no—
194D344—21no—
195D344—21no—
196D344—21no—
197D344—21no—
198D344—21no—
199D344—81no—
200#10621873—81no—
201C8×D43—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C8×D43—21no—
205C16×C43—21no—
206C16×C43C2×D412yescomplemented
207C43⋊C16—21no—
208C43⋊C16—21no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—82no—
215C22×D43—82no—
216C22×D43—82no—
217C22×D43—82no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—161no—
221C22×D43—161no—
222C22×D43—161no—
223C22×D43C2×D811yescharacteristic
224C22×D43C2×D811yescharacteristic
225D4×C43—22no—
226D4×C43—22no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—82no—
232C2×C4×C43—161no—
233C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—82no—
242C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
244D172—22no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—82no—
252D172—82no—
253D172—82no—
254D172—161no—
255D172—161no—
256C4×D43—21no—
257C4×D43—21no—
258C4×D43—21no—
259C4×D43—21no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43C22×D411yescharacteristic
264C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267#33830—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—42no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43C22×D811yescharacteristic
275C2×D43—21no—
276C2×D43—21no—
277C2×D43—21no—
278C2×D43—21no—
279C2×D43—21no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—164no—
290C2×D43—164no—
291C2×D43—164no—
292C2×D43#50912yescomplemented
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43D4211yescharacteristic
298C4×C43#57611yescharacteristic
299Dic43—21no—
300Dic43—21no—
301Dic43—81no—
302C2×#509—431no—
303C22×D16—431no—
304#3280—431no—
305D4×D8—431no—
306#2250—431no—
307#2218—431no—
308#2217—431no—
309#2210—431no—
310#2206—431no—
311#2187—431no—
312#2186—431no—
313#2184—431no—
314#2184—431no—
315#2177D4311yescharacteristic, complemented
316#2168—431no—
317C2×C43—82no—
318C2×C43—82no—
319C2×C43D4×D811yescharacteristic
320C2×C43C2×#50911yescharacteristic
321C2×C43#341511yescharacteristic
322D43—22no—
323D43—41no—
324D43—161no—
325D43—161no—
326D43—161no—
327C2×#135—431no—
328C22×D8—431no—
329C22×D8—431no—
330C22×D8—431no—
331#546—861no—
332D42—861no—
333#509—864no—
334C2×SD32—431no—
335C2×SD32—431no—
336C2×SD32—431no—
337C2×D16—431no—
338C2×D16—431no—
339C2×D16—431no—
340C2×D16—431no—
341C2×D16—431no—
342C2×D16—864no—
343C2×D16C2×D4311yescharacteristic
344C2×M32—431no—
345C22×C16—431no—
346#495—431no—
347#493—431no—
348#467—431no—
349#466—431no—
350#466—431no—
351#466—431no—
352#463—861no—
353#459—861no—
354#450—861no—
355#449—861no—
356#447—861no—
357#447—861no—
358C4×D8C2×D4311yescharacteristic, complemented
359C4×D8C2×D4311yescharacteristic, complemented
360C8×D4—431no—
361#367C2×D4311yescharacteristic, complemented
362C4⋊C16—431no—
363#358—431no—
364#357—431no—
365#357—431no—
366#357—431no—
367#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
369C22⋊C16—431no—
370C22⋊C16—431no—
371#346C2×D4311yescharacteristic, complemented
372C43#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—861no—
374C22×D4—861no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377C22×D4—1721no—
378#135—862no—
379#135—1721no—
380C2×Q16—431no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×D8—431no—
384C2×D8—431no—
385C2×D8—431no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—862no—
390C2×D8—862no—
391C2×D8—862no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8—1721no—
394C2×D8—1721no—
395C2×D8—1721no—
396C2×D8C22×D4311yescharacteristic
397C2×D8C22×D4311yescharacteristic
398C22×C8—431no—
399C22×C8—431no—
400#127—861no—
401#124—861no—
402#123—1721no—
403C22⋊Q8—861no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408#121—1721no—
409#120—1721no—
410#120—1721no—
411#120—1721no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—431no—
415C2×C22⋊C4—1721no—
416SD32—862no—
417SD32—862no—
418SD32—1721no—
419D16—862no—
420D16—862no—
421D16—862no—
422D16—862no—
423D16—1721no—
424D16D17214yescomplemented
425M32—862no—
426C2×C16—431no—
427C2×C16—431no—
428C2×C16—862no—
429C2×C16C22×D4311yescharacteristic
430C2×C16C22×D4311yescharacteristic
431#107C22×D4311yescharacteristic
432#107C22×D4311yescharacteristic
433C4⋊C8—431no—
434#103—861no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440C22⋊C8—431no—
441C22⋊C8—431no—
442C4×C8C22×D4311yescharacteristic
443C24—1721no—
444C24—1721no—
445C24—1721no—
446#41—3441no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—861no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—431no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—3444no—
456C2×D4—3441no—
457C2×D4—3441no—
458C2×D4—3441no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1722no—
466C2×D4—1722no—
467C2×D4—1722no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—431no—
474C22×C4—431no—
475C22×C4—1721no—
476Q16—861no—
477Q16—861no—
478SD16—3441no—
479SD16—1722no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—861no—
483D8—861no—
484D8—861no—
485D8—861no—
486D8—861no—
487D8—861no—
488D8—3441no—
489D8—1722no—
490D8—1722no—
491D8—1722no—
492D8C2×D17212yes—
493D8C2×D17212yescomplemented
494C2×C8—431no—
495C2×C8—431no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8D4×D4311yescharacteristic
501C2×C8C23×D4311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—431no—
509C22⋊C4—431no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C42D4×D4311yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—861no—
519C16—861no—
520C16C2×D17212yescomplemented
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—431no—
524C23—431no—
525C23—3442no—
526C23—3442no—
527C23—3442no—
528C23—3442no—
529C23—3442no—
530C23—3442no—
531C23—1721no—
532C23—1721no—
533C23—1721no—
534C23—6881no—
535C23—6881no—
536C23—6881no—
537Q8—1721no—
538Q8—1721no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—862no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—3442no—
548D4—3442no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—6881no—
558D4—6881no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—431no—
564C2×C4—431no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4D8×D4311yescharacteristic
572C2×C4D8×D4311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—861no—
576C8—861no—
577C8C22×D17211yescharacteristic
578C8#1306337111yescharacteristic
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—432no—
586C22—861no—
587C22—861no—
588C22—861no—
589C22—861no—
590C22—861no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—3441no—
600C22—6884no—
601C22—6884no—
602C22—6884no—
603C22C2×D8×D4311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—861no—
609C4—861no—
610C4—3441no—
611C4D4×D17211yescharacteristic
612C4#1458370111yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—82no—
615C2—862no—
616C2—1721no—
617C2—6881no—
618C2—6881no—
619C2—6881no—
620C2D8×D17211yescharacteristic
621C2#509×D4311yescharacteristic
622C2#1914773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2177C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2177D43
hypocenterC43#33830
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583333C2semidirect
2. C2×D16×D43C2semidirect
3. #19146281C2semidirect
4. D8×D172C2semidirect
5. #19136861C2semidirect
6. #19136699C2semidirect
7. #19136692C2semidirect
8. #19136650C2semidirect
9. #19136630C2semidirect
10. #19136525C2semidirect
11. #19136519C2semidirect
12. #19136508C2semidirect
13. #19136508C2semidirect
14. #19136422C2semidirect
15. C43×#2177C2semidirect
16. C2×#13063344C22semidirect
18. C2×D8×D43C22semidirect
19. C2×D8×D43C22semidirect
23. C2×#13063270C22semidirect
24. C2×#13063270C22semidirect
25. C2×#13063269C22semidirect
26. C2×D688C22semidirect
27. C2×D688C22semidirect
29. C2×#13063266C22semidirect
30. C2×#13063266C22semidirect
32. C2×#13063264C22semidirect
33. C2×C16×D43C22semidirect
34. #14583283C22semidirect
35. #14583276C22semidirect
36. #14583141C22semidirect
38. #14583136C22semidirect
39. #14583136C22semidirect
47. C4⋊(C43⋊C16)C22semidirect
48. #14582702C22semidirect
49. #14582699C22semidirect
50. #14582699C22semidirect
51. #14582699C22semidirect
52. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
53. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
55. C4×D8×C43C22semidirect
56. C4×D8×C43C22semidirect
57. C43×#367C22semidirect
58. C43×#357C22semidirect
59. C43×#357C22semidirect
60. C43×#346C22semidirect
123. D16×C43D4semidirect
167. D8×C43C2×D4semidirect
206. C16×C43C2×D4semidirect
292. C2×D43#509semidirect
315. #2177D43semidirect
358. C4×D8C2×D43semidirect
359. C4×D8C2×D43semidirect
361. #367C2×D43semidirect
367. #357C2×D43semidirect
368. #357C2×D43semidirect
371. #346C2×D43semidirect
372. C43#33830semidirect
424. D16D172semidirect
493. D8C2×D172semidirect
520. C16C2×D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833332
C2×D16×D432
#191462812
D8×D1722
#191368612
#191366992
#191366922
#191366502
#191366302
#191365252
#191365192
#191365082
#191364222
C43×#21772
#3383043