Finite Group Databasebeta

← #25253060

Subgroups — #25253060

Order 11008.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D344C2211yescharacteristic
18C22×D344C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D344C2211yescharacteristic, complemented
20#14583545—21no—
21D4×D172—21no—
22#14583337—24no—
23C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D688—24no—
27C2×D688C2211yescharacteristic
28C2×D688C2211yescharacteristic
29C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
33#14583283C2211yescharacteristic, complemented
34#14583276C2211yescharacteristic, complemented
35#14583140C2211yescharacteristic, complemented
36#14583135C2211yescharacteristic
37#14583135C2211yescharacteristic, complemented
38#14583135C2211yescharacteristic, complemented
39#14583115—21no—
40#14583095—21no—
41#14583052—21no—
42#14583046—21no—
43#14583035—21no—
44#14583035—21no—
45C4×D344C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D344C2211yescharacteristic, complemented
47#14582727C2211yescharacteristic, complemented
48#14582704C2211yescharacteristic, complemented
49#14582701C2211yescharacteristic, complemented
50#14582701C2211yescharacteristic, complemented
51#14582701C2211yescharacteristic, complemented
52#14582701C2211yescharacteristic, complemented
53#14582701C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C43C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C43C2211yescharacteristic
57C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621898—21no—
62C22×D172—21no—
63C22×D172—21no—
64C22×D172—21no—
65C2×D4×D43—41no—
66#13063347—22no—
67#13063347—41no—
68C2×Dic172C2311yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×D344—22no—
72C2×D344—22no—
73C2×D344—22no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—41no—
79C2×D344—41no—
80C2×D344—41no—
81C2×D344C2311yescharacteristic
82C2×D344C2311yescharacteristic
83C2×D344C2311yescharacteristic
84C2×D344C2311yescharacteristic
85C2×D344C2311yescharacteristic
86#13063322—21no—
87#13063313—21no—
88#13063310—41no—
89#13063304—21no—
90#13063300—41no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063298—41no—
95#13063295—41no—
96#13063295—41no—
97#13063293—41no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C22⋊C4×D43—41no—
101#13063270—22no—
102#13063270—22no—
103#13063270—41no—
104D688—22no—
105D688—22no—
106D688—22no—
107D688—22no—
108D688—41no—
109D688D414yescomplemented
110#13063259C2311yescharacteristic
111#13063259C2311yescharacteristic
112#13063250—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118C22×C8×C43C2311yescharacteristic
119C22×C8×C43C2311yescharacteristic
120C4×D4×C43D411yescharacteristic
121M32×C43—22no—
122C2×C16×C43—22no—
123C2×C16×C43C2311yescharacteristic
124C2×C16×C43C2311yescharacteristic
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126C2×C16×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C23×D43—41no—
132C23×D43—41no—
133C23×D43—41no—
134C2×D4×C43D811yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—41no—
138C2×C22⋊D43—41no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141D4×D43—84no—
142#10621898—42no—
143#10621898—81no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—41no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172—42no—
155C2×D172—42no—
156C2×D172—42no—
157C2×D172—81no—
158C2×D172—81no—
159C2×D172—81no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
173C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
174C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186Dic43⋊C4—41no—
187Dic172—21no—
188Dic172—21no—
189D344—21no—
190D344—21no—
191D344—21no—
192D344—21no—
193D344—21no—
194D344—21no—
195D344—21no—
196D344—21no—
197D344—42no—
198D344—42no—
199D344—42no—
200D344—81no—
201D344C2×D412yes—
202D344C2×D412yescomplemented
203#10621873—42no—
204#10621873—81no—
205C16×C43—21no—
206C16×C43—21no—
207C16×C43—21no—
208C16×C43C2×D412yescomplemented
209C23×C43C2×D811yescharacteristic
210C23×C43C2×D811yescharacteristic
211C22×D43—41no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43—82no—
217C22×D43—82no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223C22×D43—161no—
224C22×D43—161no—
225D4×C43—22no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—161no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242D172—22no—
243D172—22no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—82no—
253D172—82no—
254D172—82no—
255D172—82no—
256D172—161no—
257C4×D43—82no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—161no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43C22×D411yescharacteristic
266C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267#33830—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43#50912yescomplemented
274C22×C43C22×D811yescharacteristic
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—164no—
291C2×D43—164no—
292C2×D43—164no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43D4211yescharacteristic
298C4×C43#57611yescharacteristic
299Dic43—81no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302C2×#509—431no—
303C22×D16—431no—
304#3280—431no—
305D4×D8—431no—
306#2250—431no—
307#2218—431no—
308#2217—431no—
309#2210—431no—
310#2206—431no—
311#2187—431no—
312#2186—431no—
313#2184—431no—
314#2184—431no—
315#2177—431no—
316#2168D4311yescharacteristic, complemented
317C2×C43—22no—
318C2×C43—41no—
319C2×C43D4×D811yescharacteristic
320C2×C43C2×#50911yescharacteristic
321C2×C43#341511yescharacteristic
322D43—82no—
323D43—82no—
324D43—161no—
325D43—161no—
326D43—161no—
327C2×#135—431no—
328C22×D8—431no—
329C22×D8—431no—
330C22×D8—431no—
331#546—861no—
332D42—861no—
333#509—864no—
334C2×SD32—431no—
335C2×SD32—431no—
336C2×SD32—431no—
337C2×D16—431no—
338C2×D16—431no—
339C2×D16—431no—
340C2×D16—431no—
341C2×D16—431no—
342C2×D16—431no—
343C2×D16—864no—
344C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
345C22×C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
346#495—431no—
347#493—431no—
348#467—431no—
349#466—431no—
350#466—431no—
351#466—431no—
352#463—861no—
353#459—861no—
354#450—861no—
355#449—861no—
356#447—861no—
357#447—861no—
358C4×D8—431no—
359C4×D8—431no—
360C8×D4C2×D4311yescharacteristic
361#367—431no—
362C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
363#358—431no—
364#357—431no—
365#357—431no—
366#357—431no—
367#357—431no—
368#357—431no—
369C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
370C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
371#346C2×D4311yescharacteristic, complemented
372C43#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—861no—
374C22×D4—861no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377C22×D4—1721no—
378#135—862no—
379#135—1721no—
380C2×Q16—431no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×D8—431no—
384C2×D8—431no—
385C2×D8—431no—
386C2×D8—431no—
387C2×D8—431no—
388C2×D8—862no—
389C2×D8—862no—
390C2×D8—862no—
391C2×D8—861no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×D8—861no—
395C2×D8—1721no—
396C2×D8—1721no—
397C2×D8—1721no—
398C22×C8C22×D4311yescharacteristic
399C22×C8C22×D4311yescharacteristic
400#127—861no—
401#124—861no—
402#123—1721no—
403C22⋊Q8—861no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408#121—1721no—
409#120—1721no—
410#120—1721no—
411#120—1721no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4D17211yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1721no—
416SD32—862no—
417SD32—862no—
418SD32—1721no—
419D16—434no—
420D16—862no—
421D16—862no—
422D16—862no—
423D16—862no—
424D16—1721no—
425M32—22no—
426C2×C16—22no—
427C2×C16C22×D4311yescharacteristic
428C2×C16C22×D4311yescharacteristic
429C2×C16C22×D4311yescharacteristic
430C2×C16C22×D4311yescharacteristic
431#107—431no—
432#107—431no—
433C4⋊C8D17211yescharacteristic
434#103—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440C22⋊C8D17211yescharacteristic
441C22⋊C8D17211yescharacteristic
442C4×C8C22×D4311yescharacteristic
443C24—1721no—
444C24—1721no—
445C24—1721no—
446#41—3441no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—3441no—
455C2×D4—3441no—
456C2×D4—3441no—
457C2×D4—3444no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4—1722no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4D34411yescharacteristic
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4C2×D17211yescharacteristic
475C22×C4C2×D17211yescharacteristic
476Q16—861no—
477Q16—861no—
478SD16—3441no—
479SD16—1722no—
480D8—432no—
481D8—432no—
482D8—861no—
483D8—861no—
484D8—861no—
485D8—861no—
486D8—861no—
487D8—861no—
488D8—861no—
489D8—861no—
490D8—3441no—
491D8—1722no—
492D8—1722no—
493D8—1722no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8C2×D17211yescharacteristic
499C2×C8C2×D17211yescharacteristic
500C2×C8C2×D17211yescharacteristic
501C2×C8C23×D4311yescharacteristic
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4D34411yescharacteristic
506C22⋊C4—1721no—
507C22⋊C4—1721no—
508C22⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4D34411yescharacteristic
515C22⋊C4D34411yescharacteristic
516C42C2×D17211yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—21no—
519C16—21no—
520C16D4×D4312yescomplemented
521C23—3442no—
522C23—3442no—
523C23—3442no—
524C23—3442no—
525C23—3442no—
526C23—3442no—
527C23—1721no—
528C23—1721no—
529C23—1721no—
530C23—1721no—
531C23—1721no—
532C23—6881no—
533C23—6881no—
534C23—6881no—
535C23C2×D34411yescharacteristic
536C23C2×D34411yescharacteristic
537Q8—1721no—
538Q8—1721no—
539D4—22no—
540D4—862no—
541D4—862no—
542D4—3442no—
543D4—3442no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—3442no—
548D4—3442no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—6881no—
558D4—6881no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—6881no—
569C2×C4C2×D34411yescharacteristic
570C2×C4C2×D34411yescharacteristic
571C2×C4C2×D34411yescharacteristic
572C2×C4C2×D34411yescharacteristic
573C2×C4C22×D17211yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8C2×D4×D4311yescharacteristic
578C8#1306337111yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22—3441no—
587C22—3441no—
588C22—3441no—
589C22—3441no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—1722no—
598C22—1722no—
599C22—6884no—
600C22—6884no—
601C22—6884no—
602C22#1458333712yescomplemented
603C22C22×D34411yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—3441no—
609C4—3441no—
610C4—3441no—
611C4D4×D17211yescharacteristic
612C4#1458370411yescharacteristic
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—3442no—
616C2—3442no—
617C2—6881no—
618C2—6881no—
619C2—6881no—
620C2D4×D34411yescharacteristic
621C2C2×#1458333711yescharacteristic
622C2#1914773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D344
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2168C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2168D43
hypocenterC43#33830
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583337C2semidirect
2. C22×D688C2semidirect
3. #19146282C2semidirect
4. D4×D344C2semidirect
5. #19136861C2semidirect
6. #19136698C2semidirect
7. #19136691C2semidirect
8. #19136651C2semidirect
9. #19136631C2semidirect
10. #19136526C2semidirect
11. #19136520C2semidirect
12. #19136509C2semidirect
13. #19136509C2semidirect
14. #19136472C2semidirect
15. C43×#2168C2semidirect
16. C2×#13063347C22semidirect
18. C22×D344C22semidirect
19. C22×D344C22semidirect
23. C2×#13063270C22semidirect
24. C2×#13063270C22semidirect
25. C2×#13063270C22semidirect
29. C2×D688C22semidirect
30. C2×D688C22semidirect
31. C2×D688C22semidirect
32. C2×D688C22semidirect
33. #14583283C22semidirect
34. #14583276C22semidirect
35. #14583140C22semidirect
37. #14583135C22semidirect
38. #14583135C22semidirect
45. C4×D344C22semidirect
46. C4×D344C22semidirect
47. #14582727C22semidirect
48. #14582704C22semidirect
49. #14582701C22semidirect
50. #14582701C22semidirect
51. #14582701C22semidirect
52. #14582701C22semidirect
53. #14582701C22semidirect
54. C2×M32×C43C22semidirect
55. C22×C16×C43C22semidirect
57. C43×C4⋊C16C22semidirect
58. C43×C22⋊C16C22semidirect
59. C43×C22⋊C16C22semidirect
60. C43×#346C22semidirect
109. D688D4semidirect
202. D344C2×D4semidirect
208. C16×C43C2×D4semidirect
273. C22×C43#509semidirect
316. #2168D43semidirect
344. C2×M32C2×D43semidirect
345. C22×C16C2×D43semidirect
362. C4⋊C16C2×D43semidirect
369. C22⋊C16C2×D43semidirect
370. C22⋊C16C2×D43semidirect
371. #346C2×D43semidirect
372. C43#33830semidirect
520. C16D4×D43semidirect
602. C22#14583337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833372
C22×D6882
#191462822
D4×D3442
#191368612
#191366982
#191366912
#191366512
#191366312
#191365262
#191365202
#191365092
#191364722
C43×#21682
#3383043