Finite Group Databasebeta

← #25253065

Subgroups — #25253065

Order 11008.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D43C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D43C2211yescharacteristic
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic
20#14583561—21no—
21#14583534—21no—
22#14583336—24no—
23C2×#13063270C2211yescharacteristic
24C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063268C2211yescharacteristic
27SD32×D43—24no—
28C2×D688C2211yescharacteristic
29C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13063264C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D43C2211yescharacteristic, complemented
33#14583283C2211yescharacteristic, complemented
34#14583141C2211yescharacteristic, complemented
35#14583136C2211yescharacteristic, complemented
36#14583132C2211yescharacteristic
37#14583132C2211yescharacteristic
38#14583121—21no—
39#14583091—21no—
40#14583064—21no—
41#14583039—21no—
42#14583031—21no—
43#14583031—21no—
44C4×D344C2211yescharacteristic
45C8×D172C2211yescharacteristic
46#14582724C2211yescharacteristic, complemented
47#14582704C2211yescharacteristic, complemented
48#14582703C2211yescharacteristic, complemented
49#14582701C2211yescharacteristic, complemented
50#14582699C2211yescharacteristic
51(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#14582675C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#493C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C43C2211yescharacteristic, complemented
58C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621902—21no—
62C2×Q8×D43—21no—
63C2×D4×D43—21no—
64C2×D4×D43—21no—
65C2×D4×D43—41no—
66#13063348—22no—
67#13063348—41no—
68C2×Dic172C2311yescharacteristic
69C2×#10621885—21no—
70Q16×D43—22no—
71Q16×D43—41no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344C2311yescharacteristic
75C2×D344C2311yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78D8×D43—22no—
79D8×D43—22no—
80D8×D43—41no—
81D8×D43—41no—
82C2×C8×D43C2311yescharacteristic
83C2×C8×D43C2311yescharacteristic
84#13063313—21no—
85#13063313—41no—
86#13063305—21no—
87#13063305—41no—
88#13063300—21no—
89#13063300—41no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92#13063296—41no—
93#13063293—41no—
94#13063293—41no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—41no—
97C4×D172D411yescharacteristic
98#13063270—22no—
99#13063269—22no—
100#13063269—41no—
101#13063268D414yescomplemented
102D688—22no—
103#13063266—22no—
104#13063266—41no—
105#13063264—22no—
106C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D43—22no—
109#13063259C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
111#13063248—21no—
112#13063247—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063245—21no—
116(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
119C2×D8×C43—21no—
120C2×D8×C43C2311yescharacteristic
121C2×D8×C43C2311yescharacteristic
122#127×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124SD32×C43—22no—
125SD32×C43—22no—
126C2×C16×C43C2311yescharacteristic
127C2×C16×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43C2311yescharacteristic
129#103×C43—21no—
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C23×D43—41no—
132C23×D43—41no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—41no—
137C2×D4×C43—41no—
138C2×C22⋊D43—41no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142#10621902—42no—
143#10621902—81no—
144Q8×D43—42no—
145Q8×D43—81no—
146D4×D43—42no—
147D4×D43—42no—
148D4×D43—81no—
149D4×D43—81no—
150D4×D43—84no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172D811yescharacteristic
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—41no—
163Q16×C43—21no—
164Q16×C43C2×D412yescomplemented
165D8×C43—21no—
166D8×C43—21no—
167D8×C43—21no—
168D8×C43—21no—
169D8×C43—81no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C42×C43—41no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178#10621885—42no—
179#10621884—42no—
180#10621882—42no—
181#10621882—42no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
188(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43D811yescharacteristic
192C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
194Dic172—21no—
195Dic172—21no—
196D344—21no—
197D344—21no—
198D344—21no—
199D344C2×D412yes—
200#10621873—81no—
201C8×D43—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C8×D43—21no—
205C16×C43—21no—
206C16×C43—21no—
207C43⋊C16—21no—
208C43⋊C16C2×D412yescomplemented
209C23×C43—41no—
210C23×C43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—82no—
214C22×D43—82no—
215C22×D43—82no—
216C22×D43—82no—
217C22×D43—161no—
218C22×D43—161no—
219C22×D43C2×D811yescharacteristic
220C22×D43C2×D811yescharacteristic
221Q8×C43—22no—
222Q8×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—82no—
228D4×C43—161no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D43—82no—
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—82no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
242D172—22no—
243D172—22no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—82no—
248D172—82no—
249C4×D43—21no—
250C4×D43—21no—
251C4×D43—21no—
252C4×D43—21no—
253C4×D43—82no—
254C4×D43—82no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—82no—
259C8×C43—21no—
260C8×C43C22×D411yescharacteristic
261C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—21no—
264#33831—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43C22×D811yescharacteristic
272C2×D43—21no—
273C2×D43—21no—
274C2×D43—21no—
275C2×D43—21no—
276C2×D43—21no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—164no—
284C2×D43—164no—
285C2×D43#50912yescomplemented
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43D4211yescharacteristic
291C4×C43#57611yescharacteristic
292Dic43—21no—
293Dic43—21no—
294Dic43—81no—
295Dic43—81no—
296C2×#509—431no—
297C22×SD32—431no—
298#3285—431no—
299D4×D8—431no—
300#2250—431no—
301#2220—431no—
302#2215—431no—
303#2210—431no—
304#2207D4311yescharacteristic, complemented
305#2187—431no—
306#2186—431no—
307#2185—431no—
308#2184—431no—
309#2175—431no—
310#2168—431no—
311C2×C43—161no—
312C2×C43—161no—
313C2×C43D4×D811yescharacteristic
314C2×C43C2×#50911yescharacteristic
315C2×C43#341611yescharacteristic
316D43—22no—
317D43—41no—
318D43—82no—
319D43—161no—
320C2×#135—431no—
321C22×Q16—431no—
322C22×D8—431no—
323C22×D8—431no—
324#548—861no—
325D42—861no—
326#509—864no—
327C2×SD32—431no—
328C2×SD32—431no—
329C2×SD32—431no—
330C2×SD32—431no—
331C2×SD32—864no—
332C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
333C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
334C2×D16—431no—
335C2×D16—431no—
336C2×D16—431no—
337C2×M32—431no—
338C22×C16—431no—
339#495—431no—
340#493C2×D4311yescharacteristic
341#467—431no—
342#466—431no—
343#466—431no—
344#466—431no—
345#464—861no—
346#459—861no—
347#452—861no—
348#448—861no—
349#447—861no—
350#447—861no—
351C4×Q16C2×D4311yescharacteristic, complemented
352C4×D8—431no—
353C8×D4—431no—
354#366—431no—
355C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
356#358—431no—
357#358—431no—
358#357—431no—
359#357—431no—
360#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
361#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
362C22⋊C16—431no—
363C22⋊C16—431no—
364#346—431no—
365C43#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—861no—
367C22×Q8—861no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4—861no—
370C22×D4—1721no—
371#135—862no—
372#135—1721no—
373C2×Q16—431no—
374C2×Q16—861no—
375C2×Q16—862no—
376C2×Q16—1721no—
377C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—431no—
382C2×D8—431no—
383C2×D8—861no—
384C2×D8—861no—
385C2×D8—862no—
386C2×D8—862no—
387C2×D8—1721no—
388C2×D8—1721no—
389C2×D8C22×D4311yescharacteristic
390C2×D8C22×D4311yescharacteristic
391C22×C8—431no—
392C22×C8—431no—
393#127—21no—
394#124—861no—
395#124—1721no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—1721no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401#121—1721no—
402#121—1721no—
403#120—1721no—
404#120—1721no—
405C4×Q8—21no—
406C4×D4—431no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—1721no—
409SD32—22no—
410SD32—22no—
411SD32—434no—
412SD32—862no—
413SD32—862no—
414SD32—1721no—
415D16—862no—
416D16—862no—
417D16—1721no—
418M32—862no—
419C2×C16—431no—
420C2×C16—431no—
421C2×C16—862no—
422C2×C16C22×D4311yescharacteristic
423C2×C16C22×D4311yescharacteristic
424#107—431no—
425#107C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8—431no—
427#103—21no—
428#103—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433C22⋊C8—431no—
434C22⋊C8—431no—
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C24—1721no—
437C24—1721no—
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—3441no—
443C2×Q8—1721no—
444C2×Q8—1722no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—431no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—3441no—
453C2×D4—3441no—
454C2×D4—3444no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4—1721no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4—1721no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4—1722no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1721no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—431no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4—1721no—
467C22×C4—1721no—
468Q16—21no—
469Q16—861no—
470Q16—861no—
471Q16—1722no—
472Q16D4×D4312yescomplemented
473SD16—3441no—
474SD16—1722no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—81no—
480D8—432no—
481D8—861no—
482D8—861no—
483D8—861no—
484D8—1722no—
485D8—1722no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8D4×D4311yescharacteristic
493C2×C8C23×D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—431no—
500C22⋊C4—431no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C22⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—1721no—
507C22⋊C4—1721no—
508C42—41no—
509C42D4×D4311yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—432no—
513C16—861no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—431no—
517C23—431no—
518C23—3442no—
519C23—3442no—
520C23—3442no—
521C23—3442no—
522C23—1721no—
523C23—1721no—
524C23—6881no—
525C23—6881no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—3442no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—161no—
537D4—862no—
538D4—862no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—3442no—
542D4—3442no—
543D4—3442no—
544D4—3442no—
545D4—1721no—
546D4—1721no—
547D4—1721no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—431no—
551C2×C4—431no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4D8×D4311yescharacteristic
562C2×C4D8×D4311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—861no—
566C8—861no—
567C8C2×D4×D4311yescharacteristic
568C8#1306337111yescharacteristic
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—432no—
576C22—861no—
577C22—861no—
578C22—861no—
579C22—861no—
580C22—861no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22—1722no—
587C22—6884no—
588C22—6884no—
589C22C2×D8×D4311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—861no—
595C4—861no—
596C4—3441no—
597C4—3441no—
598C4#1458353311yescharacteristic
599C4#1458370311yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—862no—
603C2—3442no—
604C2—1721no—
605C2—6881no—
606C2#1914626711yescharacteristic
607C2#509×D4311yescharacteristic
608C2#1914773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2207C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2207D43
hypocenterC43#33831
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583336C2semidirect
2. C2×SD32×D43C2semidirect
3. #19146337C2semidirect
4. #19146270C2semidirect
5. #19136859C2semidirect
6. #19136707C2semidirect
7. #19136680C2semidirect
8. #19136651C2semidirect
9. #19136525C2semidirect
10. #19136517C2semidirect
11. #19136510C2semidirect
12. #19136508C2semidirect
13. #19136457C2semidirect
14. #19136419C2semidirect
15. C43×#2207C2semidirect
16. C2×#13063348C22semidirect
17. C2×Q16×D43C22semidirect
24. C2×#13063269C22semidirect
25. C2×#13063269C22semidirect
29. C2×#13063266C22semidirect
30. C2×#13063266C22semidirect
31. C2×#13063264C22semidirect
32. C2×C16×D43C22semidirect
33. #14583283C22semidirect
34. #14583141C22semidirect
35. #14583136C22semidirect
46. #14582724C22semidirect
47. #14582704C22semidirect
48. #14582703C22semidirect
49. #14582701C22semidirect
51. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
52. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
53. #14582675C22semidirect
54. C2×SD32×C43C22semidirect
55. C2×SD32×C43C22semidirect
57. C4×Q16×C43C22semidirect
58. C43×C4⋊C16C22semidirect
59. C43×#357C22semidirect
60. C43×#357C22semidirect
101. #13063268D4semidirect
164. Q16×C43C2×D4semidirect
208. C43⋊C16C2×D4semidirect
285. C2×D43#509semidirect
304. #2207D43semidirect
332. C2×SD32C2×D43semidirect
333. C2×SD32C2×D43semidirect
351. C4×Q16C2×D43semidirect
355. C4⋊C16C2×D43semidirect
360. #357C2×D43semidirect
361. #357C2×D43semidirect
365. C43#33831semidirect
472. Q16D4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833362
C2×SD32×D432
#191463372
#191462702
#191368592
#191367072
#191366802
#191366512
#191365252
#191365172
#191365102
#191365082
#191364572
#191364192
C43×#22072
#3383143