Finite Group Databasebeta

← #25253069

Subgroups — #25253069

Order 11008.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D43C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D43C2211yescharacteristic
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic
20#14583557—21no—
21#14583534—21no—
22#14583333—24no—
23C2×#13063270C2211yescharacteristic
24C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063268C2211yescharacteristic
27SD32×D43—24no—
28C2×#13063266C2211yescharacteristic
29C2×#13063264C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C16×D43C2211yescharacteristic, complemented
31#14583137C2211yescharacteristic, complemented
32#14583132C2211yescharacteristic
33#14583132C2211yescharacteristic
34#14583132C2211yescharacteristic, complemented
35#14583118—21no—
36#14583091—21no—
37#14583058—21no—
38#14583036—21no—
39#14583031—21no—
40#14583031—21no—
41C4×Dic172C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D344C2211yescharacteristic
43C8×D172C2211yescharacteristic
44#14582725C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46#14582704C2211yescharacteristic, complemented
47#14582703C2211yescharacteristic, complemented
48#14582701C2211yescharacteristic
49#14582700C2211yescharacteristic, complemented
50#14582700C2211yescharacteristic, complemented
51#14582700C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C43C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D16×C43C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#495C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#493C2211yescharacteristic
60C43×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621900—21no—
62C2×Q8×D43—21no—
63C2×D4×D43—21no—
64C2×D4×D43—21no—
65C2×D4×D43—41no—
66#13063344—22no—
67#13063344—41no—
68C2×Dic172C2311yescharacteristic
69C2×#10621885—21no—
70Q16×D43—22no—
71Q16×D43—41no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×D344C2311yescharacteristic
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76D8×D43—22no—
77D8×D43—22no—
78D8×D43—41no—
79D8×D43—41no—
80C2×C8×D43C2311yescharacteristic
81C2×C8×D43C2311yescharacteristic
82#13063311—41no—
83#13063302—41no—
84#13063301—21no—
85#13063298—41no—
86#13063296—21no—
87#13063296—21no—
88#13063296—21no—
89#13063296—41no—
90#13063293—41no—
91#13063293—41no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172D411yescharacteristic
95(C22⋊D43)⋊C4—41no—
96#13063270D414yescomplemented
97#13063269—22no—
98#13063269—22no—
99#13063268—22no—
100#13063266—22no—
101#13063264—22no—
102C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D43—22no—
105#13063259C2311yescharacteristic
106#13063259C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
108#13063250—21no—
109#13063249—21no—
110#13063247—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×D8×C43—21no—
119C2×D8×C43C2311yescharacteristic
120C2×D8×C43C2311yescharacteristic
121C2×D8×C43C2311yescharacteristic
122#127×C43—21no—
123#124×C43—21no—
124SD32×C43—22no—
125SD32×C43—41no—
126D16×C43—22no—
127D16×C43—41no—
128C2×C16×C43C2311yescharacteristic
129C2×C16×C43C2311yescharacteristic
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C23×D43—41no—
132C23×D43—41no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—41no—
138C2×D4×C43—41no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144C2×C22⋊D43—41no—
145C22×Dic43—41no—
146Q8×D43—42no—
147Q8×D43—81no—
148#10621900—42no—
149#10621900—81no—
150D4×D43—42no—
151D4×D43—42no—
152D4×D43—81no—
153D4×D43—81no—
154D4×D43—84no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172D811yescharacteristic
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—41no—
163Q16×C43—21no—
164Q16×C43—21no—
165SD16×C43—81no—
166D8×C43—21no—
167D8×C43—21no—
168D8×C43—21no—
169D8×C43—21no—
170D8×C43—21no—
171D8×C43—21no—
172D8×C43—81no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—41no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181#10621885—42no—
182#10621883—42no—
183#10621882—42no—
184#10621882—42no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
188(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43D811yescharacteristic
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—41no—
195C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
197Dic172—21no—
198Dic172C2×D412yescomplemented
199D344—21no—
200D344C2×D412yes—
201C8×D43—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C8×D43—21no—
205C16×C43—21no—
206C16×C43C2×D412yescomplemented
207C43⋊C16—21no—
208C43⋊C16—21no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—41no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—82no—
214C22×D43—82no—
215C22×D43—82no—
216C22×D43—82no—
217C22×D43—161no—
218C22×D43—161no—
219C22×D43C2×D811yescharacteristic
220C22×D43C2×D811yescharacteristic
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—82no—
230D4×C43—161no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—82no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—82no—
245C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
247D172—22no—
248D172—22no—
249D172—41no—
250C4×D43—21no—
251C4×D43—21no—
252C4×D43—21no—
253C4×D43—21no—
254C4×D43—82no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—22no—
257Dic86—41no—
258Dic86—82no—
259C8×C43—21no—
260C8×C43C22×D411yescharacteristic
261C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—21no—
264#33831—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43C22×D811yescharacteristic
275C2×D43—21no—
276C2×D43—21no—
277C2×D43—21no—
278C2×D43—21no—
279C2×D43—21no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—164no—
284C2×D43—164no—
285C2×D43#50912yescomplemented
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43D4211yescharacteristic
290C4×C43#57611yescharacteristic
291Dic43—21no—
292Dic43—21no—
293Dic43—42no—
294Dic43—81no—
295Dic43—81no—
296C2×#509—431no—
297C22×SD32—431no—
298#3285—431no—
299D4×D8—431no—
300#2250D4311yescharacteristic, complemented
301#2220—431no—
302#2215—431no—
303#2210—431no—
304#2207—431no—
305#2187—431no—
306#2186—431no—
307#2185—431no—
308#2184—431no—
309#2175—431no—
310#2168—431no—
311C2×C43—161no—
312C2×C43—161no—
313C2×C43—161no—
314C2×C43D4×D811yescharacteristic
315C2×C43C2×#50911yescharacteristic
316C2×C43#341611yescharacteristic
317D43—22no—
318D43—41no—
319D43—82no—
320C2×#135—431no—
321C22×Q16—431no—
322C22×D8—431no—
323C22×D8—431no—
324#548—861no—
325D42—861no—
326#509—864no—
327C2×SD32—431no—
328C2×SD32—431no—
329C2×SD32—431no—
330C2×SD32—431no—
331C2×SD32—864no—
332C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
333C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
334C2×D16—431no—
335C2×D16C2×D4311yescharacteristic, complemented
336C2×D16C2×D4311yescharacteristic, complemented
337C2×M32—431no—
338C22×C16—431no—
339#495C2×D4311yescharacteristic, complemented
340#493C2×D4311yescharacteristic
341#467—431no—
342#466—431no—
343#466—431no—
344#466—431no—
345#464—861no—
346#459—861no—
347#452—861no—
348#448—861no—
349#447—861no—
350#447—861no—
351C4×Q16—431no—
352C4×D8—431no—
353C8×D4—431no—
354#366—431no—
355C4⋊C16—431no—
356#358—431no—
357#358—431no—
358#357—431no—
359#357—431no—
360#357—431no—
361#357—431no—
362C22⋊C16—431no—
363C22⋊C16—431no—
364#346C2×D4311yescharacteristic, complemented
365C43#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—861no—
367C22×Q8—861no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4—861no—
370C22×D4—1721no—
371#135—862no—
372#135—1721no—
373C2×Q16—431no—
374C2×Q16—861no—
375C2×Q16—862no—
376C2×Q16—1721no—
377C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—861no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—431no—
382C2×D8—861no—
383C2×D8—861no—
384C2×D8—862no—
385C2×D8—862no—
386C2×D8—1721no—
387C2×D8—1721no—
388C2×D8C22×D4311yescharacteristic
389C2×D8C22×D4311yescharacteristic
390C2×D8C22×D4311yescharacteristic
391C22×C8—431no—
392C22×C8—431no—
393#127—21no—
394#124—21no—
395#124—1721no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—1721no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401#121—1721no—
402#121—1721no—
403#120—1721no—
404#120—1721no—
405C4×Q8—861no—
406C4×D4—431no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—1721no—
409SD32—22no—
410SD32—41no—
411SD32—434no—
412SD32—862no—
413SD32—862no—
414SD32—862no—
415D16—22no—
416D16—41no—
417D16—862no—
418M32—862no—
419C2×C16—431no—
420C2×C16—431no—
421C2×C16—862no—
422C2×C16C22×D4311yescharacteristic
423C2×C16C22×D4311yescharacteristic
424#107—431no—
425#107—431no—
426C4⋊C8—431no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433C22⋊C8—431no—
434C22⋊C8—431no—
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C24—1721no—
437C24—1721no—
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—3441no—
443C2×Q8—1721no—
444C2×Q8—1722no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—431no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—3441no—
453C2×D4—3441no—
454C2×D4—3444no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4—1721no—
457C2×D4—1722no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1721no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—431no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4—1721no—
467C22×C4—1721no—
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—432no—
471Q16—861no—
472Q16—1722no—
473SD16—81no—
474SD16—1722no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—21no—
480D8—21no—
481D8—81no—
482D8—432no—
483D8—861no—
484D8—1722no—
485D8—1722no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8D4×D4311yescharacteristic
493C2×C8C23×D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—431no—
502C22⋊C4—431no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C22⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—1721no—
507C22⋊C4—1721no—
508C42—1721no—
509C42D4×D4311yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—861no—
512C16—861no—
513C16D4×D4312yescomplemented
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—431no—
518C23—431no—
519C23—3442no—
520C23—3442no—
521C23—3442no—
522C23—3442no—
523C23—1721no—
524C23—6881no—
525C23—6881no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—862no—
529Q8—3442no—
530Q8—1721no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—862no—
540D4—862no—
541D4—3442no—
542D4—3442no—
543D4—3442no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—1721no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—431no—
550C2×C4—431no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4D8×D4311yescharacteristic
562C2×C4D8×D4311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—861no—
566C8—861no—
567C8C2×D4×D4311yescharacteristic
568C8#1306337011yescharacteristic
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—432no—
579C22—861no—
580C22—861no—
581C22—861no—
582C22—861no—
583C22—861no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22—1722no—
587C22—6884no—
588C22—6884no—
589C22C2×D8×D4311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—861no—
594C4—861no—
595C4—3441no—
596C4—3441no—
597C4—1722no—
598C4#1458353411yescharacteristic
599C4#1458370011yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—862no—
604C2—3442no—
605C2—1721no—
606C2#1914627011yescharacteristic
607C2#509×D4311yescharacteristic
608C2#1914774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2250C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2250D43
hypocenterC43#33831
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583333C2semidirect
2. C2×SD32×D43C2semidirect
3. #19146335C2semidirect
4. #19146270C2semidirect
5. #19136705C2semidirect
6. #19136678C2semidirect
7. #19136647C2semidirect
8. #19136632C2semidirect
9. #19136522C2semidirect
10. #19136515C2semidirect
11. #19136510C2semidirect
12. #19136505C2semidirect
13. #19136461C2semidirect
14. #19136422C2semidirect
15. C43×#2250C2semidirect
16. C2×#13063344C22semidirect
17. C2×Q16×D43C22semidirect
24. C2×#13063269C22semidirect
25. C2×#13063269C22semidirect
29. C2×#13063264C22semidirect
30. C2×C16×D43C22semidirect
31. #14583137C22semidirect
34. #14583132C22semidirect
41. C4×Dic172C22semidirect
44. #14582725C22semidirect
45. C4⋊(C43⋊C16)C22semidirect
46. #14582704C22semidirect
47. #14582703C22semidirect
49. #14582700C22semidirect
50. #14582700C22semidirect
51. #14582700C22semidirect
52. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
53. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
54. C2×SD32×C43C22semidirect
55. C2×SD32×C43C22semidirect
56. C2×D16×C43C22semidirect
57. C2×D16×C43C22semidirect
58. C43×#495C22semidirect
60. C43×#346C22semidirect
96. #13063270D4semidirect
198. Dic172C2×D4semidirect
206. C16×C43C2×D4semidirect
285. C2×D43#509semidirect
300. #2250D43semidirect
332. C2×SD32C2×D43semidirect
333. C2×SD32C2×D43semidirect
335. C2×D16C2×D43semidirect
336. C2×D16C2×D43semidirect
339. #495C2×D43semidirect
364. #346C2×D43semidirect
365. C43#33831semidirect
513. C16D4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833332
C2×SD32×D432
#191463352
#191462702
#191367052
#191366782
#191366472
#191366322
#191365222
#191365152
#191365102
#191365052
#191364612
#191364222
C43×#22502
#3383143