Finite Group Databasebeta

← #25253072

Subgroups — #25253072

Order 11008.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D43C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D43C2211yescharacteristic
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic
20#14583561—21no—
21D4×D172—21no—
22#14583336—24no—
23C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063269C2211yescharacteristic
26C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
28SD32×D43—24no—
29C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13063266C2211yescharacteristic
32C2×#13063264C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C16×D43C2211yescharacteristic, complemented
34#14583283C2211yescharacteristic, complemented
35#14583276C2211yescharacteristic
36#14583141C2211yescharacteristic, complemented
37#14583136C2211yescharacteristic
38#14583136C2211yescharacteristic
39#14583136C2211yescharacteristic, complemented
40#14583121—21no—
41#14583094—21no—
42#14583064—21no—
43#14583039—21no—
44#14583034—21no—
45#14583034—21no—
46C8×D172C2211yescharacteristic
47C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#14582702C2211yescharacteristic, complemented
49#14582699C2211yescharacteristic, complemented
50#14582699C2211yescharacteristic, complemented
51#14582699C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C43C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C43C2211yescharacteristic
57C43×#366C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#357C2211yescharacteristic
60C43×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621902—21no—
62C2×Q8×D43—21no—
63C22×D172—41no—
64C2×D4×D43—21no—
65C2×D4×D43—21no—
66#13063348—22no—
67#13063348—41no—
68C2×Dic172C2311yescharacteristic
69C2×#10621885—21no—
70Q16×D43—22no—
71Q16×D43—41no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344C2311yescharacteristic
76C2×D344C2311yescharacteristic
77C2×D344C2311yescharacteristic
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80D8×D43—22no—
81D8×D43—22no—
82D8×D43—41no—
83D8×D43—41no—
84C2×C8×D43C2311yescharacteristic
85C2×C8×D43C2311yescharacteristic
86#13063322—21no—
87#13063313—21no—
88#13063313—41no—
89#13063305—21no—
90#13063305—41no—
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300—41no—
95#13063299—41no—
96#13063295—41no—
97#13063295—41no—
98C4×D172—41no—
99C4×D172D411yescharacteristic
100#13063270—22no—
101#13063270—41no—
102#13063269—22no—
103#13063268—22no—
104#13063268—22no—
105D688—22no—
106D688—41no—
107#13063266—22no—
108#13063264—22no—
109C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D43—22no—
112C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
120C2×D8×C43C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123SD32×C43D414yescomplemented
124C2×C16×C43C2311yescharacteristic
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43C2311yescharacteristic
127#107×C43C2311yescharacteristic
128#103×C43—21no—
129#102×C43—21no—
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C23×D43—41no—
132C23×D43—41no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C22×C4×C43—41no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137C2×C22⋊D43—41no—
138#10621902—42no—
139#10621902—81no—
140Q8×D43—42no—
141Q8×D43—81no—
142D4×D43—42no—
143D4×D43—42no—
144D4×D43—81no—
145D4×D43—81no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—41no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—84no—
156C2×D172D811yescharacteristic
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—41no—
163Q16×C43—21no—
164Q16×C43C2×D412yescomplemented
165D8×C43—21no—
166D8×C43C2×D412yes—
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—41no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C42×C43—41no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175#10621885—42no—
176#10621884—42no—
177#10621882—42no—
178#10621882—42no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
186(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43D811yescharacteristic
189C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
191Dic172—21no—
192Dic172—21no—
193D344—21no—
194D344—21no—
195D344—21no—
196D344—21no—
197D344—21no—
198D344—21no—
199D344—81no—
200#10621873—81no—
201C8×D43—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C8×D43—21no—
205C16×C43—21no—
206C16×C43C2×D412yescomplemented
207C43⋊C16—21no—
208C43⋊C16—21no—
209C23×C43—41no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—82no—
214C22×D43—82no—
215C22×D43—82no—
216C22×D43—82no—
217C22×D43—161no—
218C22×D43—161no—
219C22×D43C2×D811yescharacteristic
220C22×D43C2×D811yescharacteristic
221Q8×C43—22no—
222Q8×C43—41no—
223D4×C43—22no—
224D4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—82no—
229C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—82no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
237D172—22no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—82no—
245D172—82no—
246D172—82no—
247D172—82no—
248D172—82no—
249D172—161no—
250C4×D43—21no—
251C4×D43—21no—
252C4×D43—21no—
253C4×D43—21no—
254C4×D43—82no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—82no—
259C8×C43—21no—
260C8×C43C22×D411yescharacteristic
261C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—21no—
264#33831—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—42no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43C22×D811yescharacteristic
269C2×D43—21no—
270C2×D43—21no—
271C2×D43—21no—
272C2×D43—21no—
273C2×D43—21no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—164no—
284C2×D43—164no—
285C2×D43#50912yescomplemented
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43D4211yescharacteristic
292C4×C43#57611yescharacteristic
293Dic43—21no—
294Dic43—21no—
295Dic43—81no—
296C2×#509—431no—
297C22×SD32—431no—
298#3285—431no—
299D4×D8—431no—
300#2250—431no—
301#2220—431no—
302#2215—431no—
303#2210—431no—
304#2207—431no—
305#2187—431no—
306#2186—431no—
307#2185—431no—
308#2184—431no—
309#2175D4311yescharacteristic, complemented
310#2168—431no—
311C2×C43—82no—
312C2×C43D4×D811yescharacteristic
313C2×C43C2×#50911yescharacteristic
314C2×C43#341611yescharacteristic
315D43—22no—
316D43—41no—
317D43—161no—
318D43—161no—
319D43—161no—
320C2×#135—431no—
321C22×Q16—431no—
322C22×D8—431no—
323C22×D8—431no—
324#548—861no—
325D42—861no—
326#509—864no—
327C2×SD32—431no—
328C2×SD32—431no—
329C2×SD32—431no—
330C2×SD32—431no—
331C2×SD32—431no—
332C2×SD32—864no—
333C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
334C2×D16—431no—
335C2×D16—431no—
336C2×D16—431no—
337C2×M32—431no—
338C22×C16—431no—
339#495—431no—
340#493—431no—
341#467—431no—
342#466—431no—
343#466—431no—
344#466—431no—
345#464—861no—
346#459—861no—
347#452—861no—
348#448—861no—
349#447—861no—
350#447—861no—
351C4×Q16C2×D4311yescharacteristic, complemented
352C4×D8C2×D4311yescharacteristic
353C8×D4—431no—
354#366C2×D4311yescharacteristic, complemented
355C4⋊C16—431no—
356#358—431no—
357#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
358#357—431no—
359#357—431no—
360#357—431no—
361#357C2×D4311yescharacteristic
362C22⋊C16—431no—
363C22⋊C16—431no—
364#346C2×D4311yescharacteristic, complemented
365C43#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—861no—
367C22×Q8—861no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4—861no—
370C22×D4—1721no—
371#135—862no—
372#135—1721no—
373C2×Q16—431no—
374C2×Q16—861no—
375C2×Q16—862no—
376C2×Q16—1721no—
377C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×D8—431no—
381C2×D8—431no—
382C2×D8—431no—
383C2×D8—861no—
384C2×D8—861no—
385C2×D8—862no—
386C2×D8—862no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—1721no—
389C2×D8—1721no—
390C2×D8C22×D4311yescharacteristic
391C22×C8—431no—
392C22×C8—431no—
393#127—861no—
394#124—861no—
395#124—1721no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—1721no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401#121—1721no—
402#121—1721no—
403#120—1721no—
404#120—1721no—
405C4×Q8—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—431no—
408C4×D4—1721no—
409SD32—862no—
410SD32—862no—
411SD32—862no—
412SD32—862no—
413SD32—1721no—
414SD32D17214yescomplemented
415D16—862no—
416D16—862no—
417D16—1721no—
418M32—862no—
419C2×C16—431no—
420C2×C16—431no—
421C2×C16—862no—
422C2×C16C22×D4311yescharacteristic
423C2×C16C22×D4311yescharacteristic
424#107C22×D4311yescharacteristic
425#107C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8—431no—
427#103—21no—
428#103—861no—
429#102—21no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433C22⋊C8—431no—
434C22⋊C8—431no—
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C24—1721no—
437C24—1721no—
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—3441no—
443C2×Q8—1721no—
444C2×Q8—1722no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—431no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—3444no—
451C2×D4—3441no—
452C2×D4—3441no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4—1721no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4—1721no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4—1722no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1721no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—431no—
465C22×C4—431no—
466C22×C4—1721no—
467C22×C4—1721no—
468Q16—21no—
469Q16—861no—
470Q16—861no—
471Q16—1722no—
472Q16C2×D17212yescomplemented
473SD16—3441no—
474SD16—1722no—
475D8—21no—
476D8—861no—
477D8—861no—
478D8—861no—
479D8—861no—
480D8—861no—
481D8—861no—
482D8—3441no—
483D8—1722no—
484D8—1722no—
485D8C2×D17212yes—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8D4×D4311yescharacteristic
493C2×C8C23×D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—431no—
501C22⋊C4—431no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C22⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—1721no—
507C22⋊C4—1721no—
508C42—41no—
509C42D4×D4311yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—861no—
512C16—861no—
513C16C2×D17212yescomplemented
514C23—41no—
515C23—431no—
516C23—431no—
517C23—3442no—
518C23—3442no—
519C23—3442no—
520C23—3442no—
521C23—1721no—
522C23—1721no—
523C23—1721no—
524C23—6881no—
525C23—6881no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—3442no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—862no—
534D4—3442no—
535D4—3442no—
536D4—3442no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1721no—
546D4—1721no—
547D4—6881no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—431no—
553C2×C4—431no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4D8×D4311yescharacteristic
562C2×C4D8×D4311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—861no—
566C8—861no—
567C8C22×D17211yescharacteristic
568C8#1306337111yescharacteristic
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—432no—
573C22—861no—
574C22—861no—
575C22—861no—
576C22—861no—
577C22—861no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22—3441no—
587C22—6884no—
588C22—6884no—
589C22C2×D8×D4311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—861no—
596C4—861no—
597C4—3441no—
598C4D4×D17211yescharacteristic
599C4#1458370111yescharacteristic
600C2—82no—
601C2—862no—
602C2—1721no—
603C2—6881no—
604C2—6881no—
605C2—6881no—
606C2D8×D17211yescharacteristic
607C2#509×D4311yescharacteristic
608C2#1914774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2175C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2175D43
hypocenterC43#33831
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583336C2semidirect
2. C2×SD32×D43C2semidirect
3. #19146337C2semidirect
4. D8×D172C2semidirect
5. #19136861C2semidirect
6. #19136709C2semidirect
7. #19136682C2semidirect
8. #19136650C2semidirect
9. #19136635C2semidirect
10. #19136525C2semidirect
11. #19136521C2semidirect
12. #19136513C2semidirect
13. #19136508C2semidirect
14. #19136422C2semidirect
15. C43×#2175C2semidirect
16. C2×#13063348C22semidirect
17. C2×Q16×D43C22semidirect
23. C2×#13063270C22semidirect
24. C2×#13063270C22semidirect
26. C2×#13063268C22semidirect
27. C2×#13063268C22semidirect
29. C2×D688C22semidirect
30. C2×D688C22semidirect
32. C2×#13063264C22semidirect
33. C2×C16×D43C22semidirect
34. #14583283C22semidirect
36. #14583141C22semidirect
39. #14583136C22semidirect
47. C4⋊(C43⋊C16)C22semidirect
48. #14582702C22semidirect
49. #14582699C22semidirect
50. #14582699C22semidirect
51. #14582699C22semidirect
52. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
53. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
55. C4×Q16×C43C22semidirect
57. C43×#366C22semidirect
58. C43×#358C22semidirect
60. C43×#346C22semidirect
123. SD32×C43D4semidirect
164. Q16×C43C2×D4semidirect
206. C16×C43C2×D4semidirect
285. C2×D43#509semidirect
309. #2175D43semidirect
351. C4×Q16C2×D43semidirect
354. #366C2×D43semidirect
357. #358C2×D43semidirect
364. #346C2×D43semidirect
365. C43#33831semidirect
414. SD32D172semidirect
472. Q16C2×D172semidirect
513. C16C2×D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833362
C2×SD32×D432
#191463372
D8×D1722
#191368612
#191367092
#191366822
#191366502
#191366352
#191365252
#191365212
#191365132
#191365082
#191364222
C43×#21752
#3383143