Finite Group Databasebeta

← #25253082

Subgroups — #25253082

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13063270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146277C211yesmaximal, characteristic
5#19136863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C22×Dic172C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D43C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D344C2211yescharacteristic
20#14583562—21no—
21#14583540—21no—
22#14583341—24no—
23C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063270—24no—
26C2×#13063270C2211yescharacteristic
27C2×#13063270C2211yescharacteristic
28C2×#13063270C2211yescharacteristic
29C2×#13063270C2211yescharacteristic
30C2×#13063268C2211yescharacteristic
31C2×#13063268C2211yescharacteristic
32C2×#13063264C2211yescharacteristic, complemented
33#14583284C2211yescharacteristic
34#14583277C2211yescharacteristic, complemented
35#14583141C2211yescharacteristic, complemented
36#14583136C2211yescharacteristic
37#14583117—21no—
38#14583108—21no—
39#14583056—21no—
40#14583054—21no—
41#14583049—21no—
42#14583047—21no—
43#14582993C2211yescharacteristic, complemented
44#14582981C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
46Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#14582702C2211yescharacteristic, complemented
48#14582702C2211yescharacteristic, complemented
49#14582699C2211yescharacteristic
50#14582699C2211yescharacteristic
51C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#14582674C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C43C2211yescharacteristic
56C43×#467C2211yescharacteristic
57C43×#467C2211yescharacteristic
58C43×#366C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621902—21no—
62C22×Dic86—21no—
63C2×Q8×D43—21no—
64C22×D172—21no—
65#13063348—22no—
66#13063348—41no—
67C2×Dic172—22no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172—41no—
70C2×Dic172C2311yescharacteristic
71C2×Dic172C2311yescharacteristic
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74Q16×D43—22no—
75Q16×D43—41no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×D344—22no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—41no—
81C2×D344C2311yescharacteristic
82C2×D344C2311yescharacteristic
83C2×C8×D43C2311yescharacteristic
84#13063324—41no—
85#13063323—21no—
86#13063314—21no—
87#13063310—41no—
88#13063305—21no—
89#13063303—41no—
90#13063302—41no—
91#13063300—21no—
92#13063300—41no—
93#13063295—41no—
94#13063290—21no—
95#13063287—21no—
96C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
97(C22⋊D43)⋊C4—41no—
98C22⋊C4×D43—41no—
99#13063271—22no—
100#13063271—41no—
101#13063270—22no—
102#13063270—22no—
103#13063270—22no—
104#13063270D414yescomplemented
105#13063268—22no—
106#13063268—41no—
107#13063264—22no—
108C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8D411yescharacteristic
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic43C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
120C22×C8×C43C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123Q32×C43—22no—
124C2×C16×C43—22no—
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126C2×C16×C43C2311yescharacteristic
127#107×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43C2311yescharacteristic
129#103×C43—21no—
130#103×C43—21no—
131C23×D43—41no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
136C22×Dic43—41no—
137#10621902—42no—
138#10621902—81no—
139Q8×D43—42no—
140Q8×D43—81no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—41no—
144C2×D172—41no—
145C2×D172—41no—
146C2×D172—42no—
147C2×D172—81no—
148C2×C4×D43—41no—
149C2×C4×D43—41no—
150C2×C4×D43—41no—
151C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—42no—
155C2×Dic86—41no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86—81no—
158Q16×C43—21no—
159Q16×C43—21no—
160Q16×C43—21no—
161Q16×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C22⋊C4×C43—41no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C22⋊Dic43D811yescharacteristic
173#10621885—42no—
174#10621885—81no—
175#10621884—42no—
176#10621884—81no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
183C4⋊Dic43—41no—
184Dic43⋊C4—41no—
185Dic43⋊C4—41no—
186Dic43⋊C4—41no—
187Dic43⋊C4D811yescharacteristic
188C4×Dic43—41no—
189C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
190C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
192Dic172—21no—
193Dic172—21no—
194Dic172—21no—
195Dic172—42no—
196Dic172C2×D412yes—
197D344—21no—
198D344—21no—
199D344—21no—
200D344—42no—
201D344C2×D412yes—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43C2×D412yes—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16—21no—
208C23×C43C2×D811yescharacteristic
209C22×D43—41no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—82no—
212C22×D43—82no—
213C22×D43—161no—
214C22×D43C2×D811yescharacteristic
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D43—22no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—82no—
231C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
234D172—22no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—82no—
239D172—82no—
240D172—161no—
241C4×D43—21no—
242C4×D43—21no—
243C4×D43—82no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—161no—
246Dic86—22no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—82no—
251Dic86—82no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43C22×D411yescharacteristic
254C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—21no—
257#33832—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43#51012yescomplemented
261C22×C43C22×D811yescharacteristic
262C2×D43—21no—
263C2×D43—21no—
264C2×D43—21no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—164no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43D4211yescharacteristic
278C4×C43#57611yescharacteristic
279Dic43—21no—
280Dic43—21no—
281Dic43—21no—
282Dic43—42no—
283Dic43—81no—
284C2×#510—431no—
285C22×SD32—431no—
286D4×Q16—431no—
287#3280—431no—
288#2251—431no—
289#2220—431no—
290#2216D4311yescharacteristic, complemented
291#2211—431no—
292#2208—431no—
293#2189—431no—
294#2188—431no—
295#2187—431no—
296#2185—431no—
297#2175—431no—
298#2168—431no—
299C2×C43—22no—
300C2×C43D4×D811yescharacteristic
301C2×C43C2×#51011yescharacteristic
302C2×C43#341611yescharacteristic
303D43—41no—
304D43—82no—
305D43—161no—
306C2×#135—431no—
307C22×Q16—431no—
308C22×Q16—431no—
309C22×D8—431no—
310D4×Q8—861no—
311#546—861no—
312#510—864no—
313C2×Q32—431no—
314C2×Q32—431no—
315C2×Q32C2×D4311yescharacteristic, complemented
316C2×SD32—431no—
317C2×SD32—431no—
318C2×SD32—431no—
319C2×SD32—431no—
320C2×SD32—431no—
321C2×SD32—431no—
322C2×SD32—864no—
323C2×M32—431no—
324C22×C16C2×D4311yescharacteristic
325#495—431no—
326#494—431no—
327#467—431no—
328#467C2×D4311yescharacteristic
329#467C2×D4311yescharacteristic
330#466—431no—
331#463—861no—
332#462—861no—
333#451—861no—
334#451—861no—
335#450—861no—
336#449—861no—
337C4×Q16—431no—
338C4×D8—431no—
339C8×D4—431no—
340#366C2×D4311yescharacteristic, complemented
341C4⋊C16—431no—
342#358—431no—
343#358—431no—
344#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
345#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
346#357—431no—
347#357—431no—
348C22⋊C16—431no—
349C22⋊C16—431no—
350#346—431no—
351C43#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—861no—
353C22×Q8—861no—
354C22×Q8—861no—
355C22×D4—861no—
356#135—862no—
357#135—1721no—
358C2×Q16—431no—
359C2×Q16—431no—
360C2×Q16—862no—
361C2×Q16—861no—
362C2×Q16—861no—
363C2×Q16—862no—
364C2×Q16—861no—
365C2×Q16—1721no—
366C2×Q16—1721no—
367C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
368C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8—431no—
372C2×D8—431no—
373C2×D8—862no—
374C2×D8—861no—
375C2×D8—1721no—
376C22×C8—431no—
377C22×C8C22×D4311yescharacteristic
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—1721no—
380#124—861no—
381#123—1721no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—1721no—
386C22⋊Q8—1721no—
387#121—861no—
388#121—1721no—
389#120—1721no—
390C4×Q8—861no—
391C4×D4—431no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—1721no—
394C2×C22⋊C4—1721no—
395Q32—22no—
396Q32—862no—
397Q32—1721no—
398SD32—434no—
399SD32—862no—
400SD32—862no—
401SD32—862no—
402SD32—862no—
403SD32—1721no—
404M32—862no—
405C2×C16—22no—
406C2×C16—431no—
407C2×C16—431no—
408C2×C16C22×D4311yescharacteristic
409C2×C16C22×D4311yescharacteristic
410#107C22×D4311yescharacteristic
411#107C22×D4311yescharacteristic
412C4⋊C8—431no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419C22⋊C8—431no—
420C22⋊C8—431no—
421C4×C8—431no—
422C24—1721no—
423#41—3441no—
424#41—1722no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—3441no—
430C2×Q8—3441no—
431C2×Q8—1722no—
432C2×Q8—1721no—
433C2×Q8—1722no—
434C2×Q8—1721no—
435C2×D4—431no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—3441no—
439C2×D4—1722no—
440C2×D4—1721no—
441C2×D4—1721no—
442C2×D4—1721no—
443C22×C4—431no—
444C22×C4—1721no—
445C22×C4—1721no—
446C22×C4—1721no—
447C22×C4—1721no—
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—432no—
454Q16—861no—
455Q16—861no—
456Q16—861no—
457Q16—3441no—
458Q16—1722no—
459Q16—1722no—
460SD16—3441no—
461SD16—1722no—
462D8—432no—
463D8—861no—
464D8—861no—
465D8—861no—
466D8—1722no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—431no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8D4×D4311yescharacteristic
474C2×C8C23×D4311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—431no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—431no—
487C22⋊C4—431no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C42—431no—
494C42—1721no—
495C16—21no—
496C16—861no—
497C16—861no—
498C16D4×D4312yes—
499C23—431no—
500C23—3442no—
501C23—3442no—
502C23—1721no—
503C23—1721no—
504C23—6881no—
505C23D8×D4311yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—862no—
511Q8—3442no—
512Q8—3442no—
513Q8—1721no—
514Q8—1721no—
515Q8—1721no—
516D4—862no—
517D4—862no—
518D4—3442no—
519D4—3442no—
520D4—1721no—
521D4—1721no—
522D4—1721no—
523D4—6881no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—431no—
531C2×C4—431no—
532C2×C4—431no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—6881no—
541C2×C4D8×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—861no—
545C8—861no—
546C8C2×D4×D4311yescharacteristic
547C8#1306337111yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—861no—
551C22—861no—
552C22—861no—
553C22—3441no—
554C22—3441no—
555C22—3441no—
556C22—3441no—
557C22—3441no—
558C22—1722no—
559C22—6884no—
560C22#1458334112yescomplemented
561C22C2×D8×D4311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—861no—
568C4—861no—
569C4—861no—
570C4—3441no—
571C4—1722no—
572C4#1458353311yescharacteristic
573C4#1458370111yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—3442no—
576C2—1721no—
577C2—6881no—
578C2#1914626911yescharacteristic
579C2C2×#1458334111yescharacteristic
580C2#1914773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2216C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19146277C2
hypercenter#2216D43
hypocenterC43#33832
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583341C2semidirect
2. C22×#13063270C2semidirect
3. #19146344C2semidirect
5. #19136863C2semidirect
6. #19136709C2semidirect
7. #19136660C2semidirect
8. #19136639C2semidirect
9. #19136538C2semidirect
10. #19136528C2semidirect
11. #19136523C2semidirect
12. #19136513C2semidirect
13. #19136458C2semidirect
14. #19136420C2semidirect
15. C43×#2216C2semidirect
18. C2×Q16×D43C22semidirect
23. C2×#13063271C22semidirect
24. C2×#13063271C22semidirect
32. C2×#13063264C22semidirect
34. #14583277C22semidirect
35. #14583141C22semidirect
43. #14582993C22semidirect
46. Dic43⋊C16C22semidirect
47. #14582702C22semidirect
48. #14582702C22semidirect
52. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
53. #14582674C22semidirect
54. C2×Q32×C43C22semidirect
58. C43×#366C22semidirect
59. C43×#358C22semidirect
60. C43×#358C22semidirect
104. #13063270D4semidirect
260. C22×C43#510semidirect
290. #2216D43semidirect
315. C2×Q32C2×D43semidirect
340. #366C2×D43semidirect
344. #358C2×D43semidirect
345. #358C2×D43semidirect
351. C43#33832semidirect
560. C22#14583341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833412
C22×#130632702
#191463442
#191462772
#191368632
#191367092
#191366602
#191366392
#191365382
#191365282
#191365232
#191365132
#191364582
#191364202
C43×#22162
#3383243