Finite Group Databasebeta

← #25253087

Subgroups — #25253087

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146281C211yesmaximal, characteristic
5#19136866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D43C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic
20Q8×D172—21no—
21#14583544—21no—
22#14583338—24no—
23C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063270C2211yescharacteristic
27C2×#13063270C2211yescharacteristic
28C2×#13063269C2211yescharacteristic
29C2×#13063269C2211yescharacteristic
30C2×#13063268C2211yescharacteristic
31SD32×D43—24no—
32C2×#13063264C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C16×D43C2211yescharacteristic
34#14583283C2211yescharacteristic
35#14583279C2211yescharacteristic, complemented
36#14583141C2211yescharacteristic
37#14583141C2211yescharacteristic
38#14583141C2211yescharacteristic, complemented
39#14583136C2211yescharacteristic
40#14583114—21no—
41#14583109—21no—
42#14583056—21no—
43#14583056—21no—
44#14583051—21no—
45#14583045—21no—
46C8×D172C2211yescharacteristic
47C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#14582702C2211yescharacteristic, complemented
49#14582702C2211yescharacteristic, complemented
50#14582702C2211yescharacteristic, complemented
51#14582699C2211yescharacteristic
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C43C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C43C2211yescharacteristic
57C43×#366C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#357C2211yescharacteristic
60C43×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621900—21no—
62C2×Q8×D43—21no—
63C2×Q8×D43—21no—
64C2×D4×D43—21no—
65#13063344—22no—
66#13063344—41no—
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172C2311yescharacteristic
69C2×Dic172C2311yescharacteristic
70C2×Dic172C2311yescharacteristic
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73Q16×D43—22no—
74Q16×D43—22no—
75Q16×D43—41no—
76Q16×D43—41no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×D344C2311yescharacteristic
80C2×#10621882—21no—
81D8×D43—22no—
82D8×D43—41no—
83C2×C8×D43C2311yescharacteristic
84C2×C8×D43C2311yescharacteristic
85#13063325—21no—
86#13063325—41no—
87#13063313—21no—
88#13063309—41no—
89#13063305—21no—
90#13063305—21no—
91#13063305—21no—
92#13063305—41no—
93#13063305—41no—
94#13063300—21no—
95#13063299—41no—
96#13063295—41no—
97C4×D172—41no—
98C4×D172D411yescharacteristic
99C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
100Dic344—22no—
101Dic344—41no—
102#13063271—22no—
103#13063270—22no—
104#13063270—41no—
105#13063269—22no—
106#13063269—22no—
107#13063268—22no—
108#13063264—22no—
109C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D43—22no—
112C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063245—21no—
117(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
120C2×D8×C43C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123SD32×C43D414yescomplemented
124C2×C16×C43C2311yescharacteristic
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43C2311yescharacteristic
127#107×C43C2311yescharacteristic
128#103×C43—21no—
129#102×C43—21no—
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C23×D43—41no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C22×C4×C43—41no—
135C2×C22⋊D43—41no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137C22×Dic43—41no—
138Q8×D43—42no—
139Q8×D43—42no—
140Q8×D43—81no—
141Q8×D43—81no—
142#10621900—42no—
143#10621900—81no—
144D4×D43—42no—
145D4×D43—81no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—41no—
148C2×D172D811yescharacteristic
149C2×C4×D43—41no—
150C2×C4×D43—41no—
151C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86—41no—
158Q16×C43—21no—
159Q16×C43C2×D412yes—
160D8×C43—21no—
161D8×C43C2×D412yes—
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C22⋊C4×C43—41no—
168C42×C43—41no—
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170#10621885—42no—
171#10621885—42no—
172#10621883—42no—
173#10621882—42no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
181(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
182C4⋊Dic43—41no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43D811yescharacteristic
188C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic172—21no—
191Dic172—21no—
192Dic172—21no—
193Dic172—21no—
194Dic172—21no—
195Dic172—21no—
196Dic172—81no—
197D344—21no—
198D344—21no—
199#10621873—81no—
200C8×D43—21no—
201C8×D43—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43C2×D412yes—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16—21no—
208C23×C43—41no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—82no—
211C22×D43—82no—
212C22×D43—161no—
213C22×D43C2×D811yescharacteristic
214C22×D43C2×D811yescharacteristic
215Q8×C43—22no—
216Q8×C43—41no—
217D4×C43—22no—
218D4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—161no—
223C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D43—82no—
227C22⋊D43—82no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—82no—
232C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
234D172—22no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—161no—
238C4×D43—21no—
239C4×D43—21no—
240C4×D43—21no—
241C4×D43—21no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—82no—
251Dic86—82no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43C22×D411yescharacteristic
254C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—21no—
257#33832—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—42no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43C22×D811yescharacteristic
262C2×D43—21no—
263C2×D43—21no—
264C2×D43—21no—
265C2×D43—21no—
266C2×D43—21no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—164no—
271C2×D43#51012yescomplemented
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43D4211yescharacteristic
278C4×C43#57611yescharacteristic
279Dic43—21no—
280Dic43—21no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283Dic43—81no—
284C2×#510—431no—
285C22×SD32—431no—
286D4×Q16—431no—
287#3280—431no—
288#2251—431no—
289#2220—431no—
290#2216—431no—
291#2211—431no—
292#2208—431no—
293#2189—431no—
294#2188—431no—
295#2187—431no—
296#2185—431no—
297#2175D4311yescharacteristic, complemented
298#2168—431no—
299C2×C43—82no—
300C2×C43D4×D811yescharacteristic
301C2×C43C2×#51011yescharacteristic
302C2×C43#341611yescharacteristic
303D43—22no—
304D43—41no—
305D43—161no—
306C2×#135—431no—
307C22×Q16—431no—
308C22×Q16—431no—
309C22×D8—431no—
310D4×Q8—861no—
311#546—861no—
312#510—864no—
313C2×Q32—431no—
314C2×Q32—431no—
315C2×Q32—431no—
316C2×SD32—431no—
317C2×SD32—431no—
318C2×SD32—431no—
319C2×SD32—431no—
320C2×SD32—431no—
321C2×SD32—864no—
322C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
323C2×M32—431no—
324C22×C16—431no—
325#495—431no—
326#494—431no—
327#467—431no—
328#467—431no—
329#467—431no—
330#466—431no—
331#463—861no—
332#462—861no—
333#451—861no—
334#451—861no—
335#450—861no—
336#449—861no—
337C4×Q16C2×D4311yescharacteristic, complemented
338C4×D8C2×D4311yescharacteristic
339C8×D4—431no—
340#366C2×D4311yescharacteristic, complemented
341C4⋊C16—431no—
342#358—431no—
343#358—431no—
344#358—431no—
345#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
346#357—431no—
347#357C2×D4311yescharacteristic
348C22⋊C16—431no—
349C22⋊C16—431no—
350#346C2×D4311yescharacteristic, complemented
351C43#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—861no—
353C22×Q8—861no—
354C22×Q8—861no—
355C22×D4—861no—
356#135—862no—
357#135—1721no—
358C2×Q16—431no—
359C2×Q16—431no—
360C2×Q16—431no—
361C2×Q16—861no—
362C2×Q16—861no—
363C2×Q16—862no—
364C2×Q16—862no—
365C2×Q16—861no—
366C2×Q16—1721no—
367C2×Q16—1721no—
368C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8—431no—
372C2×D8—861no—
373C2×D8—862no—
374C2×D8—1721no—
375C2×D8C22×D4311yescharacteristic
376C22×C8—431no—
377C22×C8—431no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—1721no—
380#124—861no—
381#123—1721no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—1721no—
386C22⋊Q8—1721no—
387#121—861no—
388#121—1721no—
389#120—1721no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—431no—
393C4×D4—1721no—
394C2×C22⋊C4—1721no—
395Q32—862no—
396Q32—862no—
397Q32—1721no—
398SD32—862no—
399SD32—862no—
400SD32—862no—
401SD32—862no—
402SD32—1721no—
403SD32D17214yescomplemented
404M32—862no—
405C2×C16—431no—
406C2×C16—431no—
407C2×C16—862no—
408C2×C16C22×D4311yescharacteristic
409C2×C16C22×D4311yescharacteristic
410#107C22×D4311yescharacteristic
411#107C22×D4311yescharacteristic
412C4⋊C8—431no—
413#103—21no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#102—21no—
418#102—861no—
419C22⋊C8—431no—
420C22⋊C8—431no—
421C4×C8C22×D4311yescharacteristic
422C24—1721no—
423#41—3441no—
424#41—1722no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—3441no—
430C2×Q8—3441no—
431C2×Q8—1721no—
432C2×Q8—1721no—
433C2×Q8—1722no—
434C2×Q8—1722no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—431no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—3441no—
439C2×D4—1721no—
440C2×D4—1721no—
441C2×D4—1722no—
442C2×D4—1721no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—431no—
445C22×C4—431no—
446C22×C4—1721no—
447C22×C4—1721no—
448C22×C4—1721no—
449Q16—21no—
450Q16—861no—
451Q16—861no—
452Q16—861no—
453Q16—861no—
454Q16—861no—
455Q16—861no—
456Q16—3441no—
457Q16—1722no—
458Q16—1722no—
459Q16C2×D17212yes—
460SD16—3441no—
461SD16—1722no—
462D8—21no—
463D8—861no—
464D8—861no—
465D8—1722no—
466D8C2×D17212yes—
467C2×C8—431no—
468C2×C8—431no—
469C2×C8—861no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8D4×D4311yescharacteristic
474C2×C8C23×D4311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—431no—
486C22⋊C4—431no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C42—41no—
494C42D4×D4311yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—861no—
497C16—861no—
498C16C2×D17212yes—
499C23—41no—
500C23—431no—
501C23—431no—
502C23—3442no—
503C23—3442no—
504C23—1721no—
505C23—6881no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—3442no—
509Q8—3442no—
510Q8—1721no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514Q8—1721no—
515Q8—1721no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—862no—
519D4—3442no—
520D4—3442no—
521D4—1721no—
522D4—1721no—
523D4—6881no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—431no—
529C2×C4—431no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4D8×D4311yescharacteristic
541C2×C4D8×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—861no—
545C8—861no—
546C8C22×D17211yescharacteristic
547C8#1306337111yescharacteristic
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—432no—
552C22—861no—
553C22—861no—
554C22—861no—
555C22—861no—
556C22—861no—
557C22—3441no—
558C22—3441no—
559C22—3441no—
560C22—6884no—
561C22C2×D8×D4311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—861no—
568C4—861no—
569C4—3441no—
570C4—3441no—
571C4—3441no—
572C4D4×D17211yescharacteristic
573C4#1458370111yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—862no—
576C2—1721no—
577C2—6881no—
578C2D8×D17211yescharacteristic
579C2#510×D4311yescharacteristic
580C2#1914774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2175C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19146281C2
hypercenter#2175D43
hypocenterC43#33832
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583338C2semidirect
2. C2×SD32×D43C2semidirect
3. Q16×D172C2semidirect
5. #19136866C2semidirect
6. #19136709C2semidirect
7. #19136687C2semidirect
8. #19136657C2semidirect
9. #19136640C2semidirect
10. #19136536C2semidirect
11. #19136530C2semidirect
12. #19136525C2semidirect
13. #19136513C2semidirect
14. #19136422C2semidirect
15. C43×#2175C2semidirect
18. C2×Q16×D43C22semidirect
23. C2×Dic344C22semidirect
24. C2×Dic344C22semidirect
25. C2×#13063271C22semidirect
32. C2×#13063264C22semidirect
35. #14583279C22semidirect
38. #14583141C22semidirect
47. C4⋊(C43⋊C16)C22semidirect
48. #14582702C22semidirect
49. #14582702C22semidirect
50. #14582702C22semidirect
53. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
55. C4×Q16×C43C22semidirect
57. C43×#366C22semidirect
58. C43×#358C22semidirect
60. C43×#346C22semidirect
123. SD32×C43D4semidirect
271. C2×D43#510semidirect
297. #2175D43semidirect
337. C4×Q16C2×D43semidirect
340. #366C2×D43semidirect
345. #358C2×D43semidirect
350. #346C2×D43semidirect
351. C43#33832semidirect
403. SD32D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833382
C2×SD32×D432
Q16×D1722
#191462812
#191368662
#191367092
#191366872
#191366572
#191366402
#191365362
#191365302
#191365252
#191365132
#191364222
C43×#21752
#3383243