Finite Group Databasebeta

← #25253089

Subgroups — #25253089

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13063269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146280C211yesmaximal, characteristic
5#19136865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344C2211yescharacteristic
17C22×Dic172C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D43C2211yescharacteristic, complemented
19#14583562—21no—
20#14583543—21no—
21#14583338—24no—
22C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
23C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063269—24no—
26C2×#13063269C2211yescharacteristic
27C2×#13063269C2211yescharacteristic
28C2×#13063269C2211yescharacteristic
29C2×#13063269C2211yescharacteristic
30C2×#13063264C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic
32#14583282C2211yescharacteristic
33#14583277C2211yescharacteristic, complemented
34#14583141C2211yescharacteristic, complemented
35#14583140C2211yescharacteristic
36#14583132C2211yescharacteristic
37#14583112—21no—
38#14583108—21no—
39#14583056—21no—
40#14583054—21no—
41#14583050—21no—
42#14583041—21no—
43#14582993C2211yescharacteristic, complemented
44D8×Dic43C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
46#14582724C2211yescharacteristic, complemented
47Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#14582704C2211yescharacteristic, complemented
49#14582704C2211yescharacteristic, complemented
50#14582703C2211yescharacteristic, complemented
51#14582702C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#14582674C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C43C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
56C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
57C43×#467C2211yescharacteristic
58C43×#357C2211yescharacteristic
59C43×#357C2211yescharacteristic
60C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C2×#10621900—21no—
62C22×Dic86—21no—
63C2×Q8×D43—21no—
64#13063344—22no—
65#13063344—41no—
66C2×Dic172—22no—
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172—41no—
69C2×Dic172C2311yescharacteristic
70C2×Dic172C2311yescharacteristic
71C2×Dic172C2311yescharacteristic
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74Q16×D43—22no—
75Q16×D43—41no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×C8×D43C2311yescharacteristic
79#13063324—41no—
80#13063323—21no—
81#13063312—21no—
82#13063306—41no—
83#13063305—21no—
84#13063304—21no—
85#13063303—41no—
86#13063302—41no—
87#13063297—41no—
88#13063296—21no—
89#13063294—41no—
90#13063290—21no—
91D4×Dic43—21no—
92C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
93(C22⋊D43)⋊C4—41no—
94C2×C22⋊Dic43—41no—
95Dic344—22no—
96Dic344—41no—
97#13063271—22no—
98#13063269—22no—
99#13063269—22no—
100#13063269—22no—
101#13063269D414yescomplemented
102#13063264—22no—
103C2×C43⋊C16—22no—
104C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
106#13063259C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8D411yescharacteristic
108#13063250—21no—
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic43C2311yescharacteristic
116C22×D4×C43—21no—
117C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
118C2×D8×C43—22no—
119C2×D8×C43—21no—
120C2×D8×C43—41no—
121C2×D8×C43C2311yescharacteristic
122C2×D8×C43C2311yescharacteristic
123C22×C8×C43C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C43—21no—
125SD32×C43—22no—
126SD32×C43—41no—
127C2×C16×C43C2311yescharacteristic
128C2×C16×C43C2311yescharacteristic
129#107×C43C2311yescharacteristic
130#103×C43—21no—
131C24×C43—41no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—41no—
136C2×D4×C43—42no—
137C2×D4×C43—81no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—41no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
142C22×Dic43—41no—
143C22×Dic43—41no—
144C22×Dic43—41no—
145Q8×D43—42no—
146Q8×D43—81no—
147#10621900—42no—
148#10621900—81no—
149C2×C4×D43—41no—
150C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—42no—
155C2×Dic86—41no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86—81no—
158Q16×C43—21no—
159Q16×C43—21no—
160D8×C43—21no—
161D8×C43—21no—
162D8×C43—21no—
163D8×C43—42no—
164D8×C43C2×D412yes—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C22⋊Dic43—41no—
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43D811yescharacteristic
178#10621885—42no—
179#10621885—81no—
180#10621883—42no—
181#10621883—81no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—41no—
186Dic43⋊C4—41no—
187Dic43⋊C4—41no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4D811yescharacteristic
191C4×Dic43—41no—
192C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
193C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic172—21no—
196Dic172—21no—
197Dic172—21no—
198Dic172—21no—
199Dic172—21no—
200Dic172—42no—
201Dic172C2×D412yes—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43—21no—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16C2×D412yes—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—82no—
211C23×C43—82no—
212C23×C43—161no—
213C23×C43C2×D811yescharacteristic
214C22×D43C2×D811yescharacteristic
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217D4×C43—22no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—82no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D43—22no—
229C22⋊D43—82no—
230C22⋊D43—161no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—82no—
236C2×Dic43—82no—
237C2×Dic43—161no—
238C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
241C4×D43—21no—
242C4×D43—21no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—22no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—82no—
251Dic86—82no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43C22×D411yescharacteristic
254C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—21no—
257#33832—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—164no—
267C22×C43#51012yescomplemented
268C22×C43C22×D811yescharacteristic
269C2×D43—21no—
270C2×D43—21no—
271C2×D43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43D4211yescharacteristic
276C4×C43#57611yescharacteristic
277Dic43—21no—
278Dic43—21no—
279Dic43—21no—
280Dic43—42no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283Dic43—81no—
284C2×#510—431no—
285C22×SD32—431no—
286D4×Q16—431no—
287#3280—431no—
288#2251—431no—
289#2220—431no—
290#2216—431no—
291#2211—431no—
292#2208—431no—
293#2189—431no—
294#2188—431no—
295#2187D4311yescharacteristic, complemented
296#2185—431no—
297#2175—431no—
298#2168—431no—
299C2×C43—22no—
300C2×C43—82no—
301C2×C43—161no—
302C2×C43D4×D811yescharacteristic
303C2×C43C2×#51011yescharacteristic
304C2×C43#341611yescharacteristic
305D43—41no—
306C2×#135—431no—
307C22×Q16—431no—
308C22×Q16—431no—
309C22×D8C2×D4311yescharacteristic
310D4×Q8—861no—
311#546—861no—
312#510—864no—
313C2×Q32—431no—
314C2×Q32—431no—
315C2×Q32—431no—
316C2×SD32—431no—
317C2×SD32—431no—
318C2×SD32—431no—
319C2×SD32—431no—
320C2×SD32—864no—
321C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
322C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
323C2×M32—431no—
324C22×C16—431no—
325#495—431no—
326#494—431no—
327#467—431no—
328#467—431no—
329#467C2×D4311yescharacteristic
330#466—431no—
331#463—861no—
332#462—861no—
333#451—861no—
334#451—861no—
335#450—861no—
336#449—861no—
337C4×Q16—431no—
338C4×D8—431no—
339C8×D4—431no—
340#366—431no—
341C4⋊C16—431no—
342#358—431no—
343#358—431no—
344#358—431no—
345#358—431no—
346#357C2×D4311yescharacteristic
347#357C2×D4311yescharacteristic
348C22⋊C16—431no—
349C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
350#346—431no—
351C43#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—861no—
353C22×Q8—861no—
354C22×Q8—861no—
355C22×D4—21no—
356#135—862no—
357#135—1721no—
358C2×Q16—431no—
359C2×Q16—431no—
360C2×Q16—431no—
361C2×Q16—862no—
362C2×Q16—861no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16—862no—
365C2×Q16—861no—
366C2×Q16—1721no—
367C2×Q16—1721no—
368C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—41no—
374C2×D8C22×D4311yescharacteristic
375C2×D8C22×D4311yescharacteristic
376C22×C8—431no—
377C22×C8C22×D4311yescharacteristic
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—1721no—
380#124—861no—
381#123—1721no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—1721no—
386C22⋊Q8—1721no—
387#121—861no—
388#121—1721no—
389#120—1721no—
390C4×Q8—861no—
391C4×D4—431no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—1721no—
394C2×C22⋊C4—1721no—
395Q32—862no—
396Q32—862no—
397Q32—1721no—
398SD32—22no—
399SD32—41no—
400SD32—434no—
401SD32—862no—
402SD32—862no—
403SD32—862no—
404M32—862no—
405C2×C16—431no—
406C2×C16—431no—
407C2×C16—862no—
408C2×C16C22×D4311yescharacteristic
409C2×C16C22×D4311yescharacteristic
410#107—431no—
411#107C22×D4311yescharacteristic
412C4⋊C8—431no—
413#103—21no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419C22⋊C8—431no—
420C22⋊C8—431no—
421C4×C8—431no—
422C24—41no—
423#41—3441no—
424#41—1722no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—3441no—
430C2×Q8—3441no—
431C2×Q8—1722no—
432C2×Q8—1721no—
433C2×Q8—1722no—
434C2×Q8—1721no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—431no—
441C2×D4—1721no—
442C2×D4—1721no—
443C22×C4—431no—
444C22×C4—1721no—
445C22×C4—1721no—
446C22×C4—1721no—
447C22×C4—1721no—
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—432no—
452Q16—861no—
453Q16—861no—
454Q16—861no—
455Q16—861no—
456Q16—861no—
457Q16—3441no—
458Q16—1722no—
459Q16—1722no—
460SD16—3441no—
461SD16—1722no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—42no—
466D8D4×D4312yes—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—431no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8D4×D4311yescharacteristic
474C2×C8C23×D4311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—431no—
486C22⋊C4—431no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C42—431no—
494C42—1721no—
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—432no—
498C16—861no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—161no—
504C23—431no—
505C23D8×D4311yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—862no—
509Q8—3442no—
510Q8—3442no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514Q8—1721no—
515Q8—1721no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—862no—
522D4—3442no—
523D4—6881no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—431no—
529C2×C4—431no—
530C2×C4—431no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—6881no—
541C2×C4D8×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—861no—
545C8—861no—
546C8C2×D4×D4311yescharacteristic
547C8#1306337011yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—164no—
557C22—861no—
558C22—861no—
559C22—861no—
560C22#1458333812yescomplemented
561C22C2×D8×D4311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—861no—
566C4—861no—
567C4—861no—
568C4—3441no—
569C4—3441no—
570C4—3441no—
571C4—1722no—
572C4#1458353111yescharacteristic
573C4#1458370311yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2—1721no—
578C2#1914626511yescharacteristic
579C2C2×#1458333811yescharacteristic
580C2#1914774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2187C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19146280C2
hypercenter#2187D43
hypocenterC43#33832
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583338C2semidirect
2. C22×#13063269C2semidirect
3. #19146344C2semidirect
5. #19136865C2semidirect
6. #19136707C2semidirect
7. #19136684C2semidirect
8. #19136656C2semidirect
9. #19136638C2semidirect
10. #19136536C2semidirect
11. #19136531C2semidirect
12. #19136510C2semidirect
13. #19136456C2semidirect
14. #19136417C2semidirect
15. C43×#2187C2semidirect
18. C2×Q16×D43C22semidirect
22. C2×Dic344C22semidirect
23. C2×Dic344C22semidirect
24. C2×#13063271C22semidirect
30. C2×#13063264C22semidirect
33. #14583277C22semidirect
34. #14583141C22semidirect
43. #14582993C22semidirect
46. #14582724C22semidirect
47. Dic43⋊C16C22semidirect
48. #14582704C22semidirect
49. #14582704C22semidirect
50. #14582703C22semidirect
51. #14582702C22semidirect
52. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
53. #14582674C22semidirect
101. #13063269D4semidirect
267. C22×C43#510semidirect
295. #2187D43semidirect
351. C43#33832semidirect
560. C22#14583338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833382
C22×#130632692
#191463442
#191462802
#191368652
#191367072
#191366842
#191366562
#191366382
#191365362
#191365312
#191365102
#191364562
#191364172
C43×#21872
#3383243