Finite Group Databasebeta

← #25253091

Subgroups — #25253091

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146281C211yesmaximal, characteristic
5#19136864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D43C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic
20#14583564—21no—
21#14583544—21no—
22#14583338—24no—
23C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063270C2211yescharacteristic
27C2×#13063269C2211yescharacteristic
28C2×#13063268C2211yescharacteristic
29C2×#13063268C2211yescharacteristic
30SD32×D43—24no—
31C2×#13063264C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D43C2211yescharacteristic
33#14583283C2211yescharacteristic
34#14583141C2211yescharacteristic
35#14583137C2211yescharacteristic
36#14583137C2211yescharacteristic, complemented
37#14583136C2211yescharacteristic
38#14583114—21no—
39#14583106—21no—
40#14583053—21no—
41#14583053—21no—
42#14583051—21no—
43#14583045—21no—
44C4×Dic172C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D172C2211yescharacteristic
46#14582724C2211yescharacteristic, complemented
47#14582704C2211yescharacteristic, complemented
48#14582702C2211yescharacteristic, complemented
49#14582701C2211yescharacteristic
50#14582700C2211yescharacteristic
51(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#14582675C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
56C43×#494C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C43C2211yescharacteristic
58C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621900—21no—
62C2×Q8×D43—21no—
63C2×Q8×D43—21no—
64C2×D4×D43—21no—
65#13063344—22no—
66#13063344—41no—
67C2×Dic172C2311yescharacteristic
68C2×Dic172C2311yescharacteristic
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71Q16×D43—22no—
72Q16×D43—22no—
73Q16×D43—41no—
74Q16×D43—41no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×D344C2311yescharacteristic
78C2×#10621882—21no—
79D8×D43—22no—
80D8×D43—41no—
81C2×C8×D43C2311yescharacteristic
82C2×C8×D43C2311yescharacteristic
83#13063324—41no—
84#13063313—21no—
85#13063309—41no—
86#13063305—21no—
87#13063303—41no—
88#13063303—41no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91#13063300—21no—
92#13063299—41no—
93#13063295—41no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×D172D411yescharacteristic
96#13063287—41no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
98Dic344—22no—
99#13063271—22no—
100#13063271—41no—
101#13063270—22no—
102#13063269D414yescomplemented
103#13063268—22no—
104#13063268—41no—
105#13063264—22no—
106C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D43—22no—
109#13063259C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
111#13063250—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063248—21no—
115#13063245—21no—
116(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C43—21no—
119C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
121C2×D8×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124SD32×C43—22no—
125SD32×C43—22no—
126C2×C16×C43C2311yescharacteristic
127C2×C16×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43C2311yescharacteristic
129#102×C43—21no—
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C23×D43—41no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C22×C4×C43—41no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137C2×C22⋊D43—41no—
138C22×Dic43—41no—
139Q8×D43—42no—
140Q8×D43—42no—
141Q8×D43—81no—
142Q8×D43—81no—
143#10621900—42no—
144#10621900—81no—
145D4×D43—42no—
146D4×D43—81no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—41no—
149C2×D172D811yescharacteristic
150C2×C4×D43—41no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86—41no—
158Q16×C43—21no—
159Q16×C43—21no—
160Q16×C43—21no—
161Q16×C43—21no—
162Q16×C43—81no—
163D8×C43—21no—
164D8×C43C2×D412yes—
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C22⋊C4×C43—41no—
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172#10621885—42no—
173#10621885—42no—
174#10621883—42no—
175#10621882—42no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
183(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43D811yescharacteristic
187Dic43⋊C4—41no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190C4×Dic43—41no—
191C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic172—21no—
194Dic172—21no—
195Dic172—21no—
196Dic172C2×D412yes—
197D344—21no—
198D344—21no—
199#10621873—81no—
200C8×D43—21no—
201C8×D43—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43—21no—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16C2×D412yes—
208C23×C43—41no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—82no—
211C22×D43—82no—
212C22×D43—161no—
213C22×D43C2×D811yescharacteristic
214C22×D43C2×D811yescharacteristic
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—161no—
225C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—82no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—82no—
234C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
236D172—22no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—161no—
240C4×D43—21no—
241C4×D43—21no—
242C4×D43—21no—
243C4×D43—21no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—22no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—82no—
251Dic86—82no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43C22×D411yescharacteristic
254C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—21no—
257#33832—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—42no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43C22×D811yescharacteristic
262C2×D43—21no—
263C2×D43—21no—
264C2×D43—21no—
265C2×D43—21no—
266C2×D43—21no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—164no—
271C2×D43#51012yescomplemented
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43D4211yescharacteristic
278C4×C43#57611yescharacteristic
279Dic43—21no—
280Dic43—21no—
281Dic43—42no—
282Dic43—81no—
283Dic43—81no—
284C2×#510—431no—
285C22×SD32—431no—
286D4×Q16—431no—
287#3280—431no—
288#2251—431no—
289#2220—431no—
290#2216—431no—
291#2211—431no—
292#2208D4311yescharacteristic, complemented
293#2189—431no—
294#2188—431no—
295#2187—431no—
296#2185—431no—
297#2175—431no—
298#2168—431no—
299C2×C43—82no—
300C2×C43D4×D811yescharacteristic
301C2×C43C2×#51011yescharacteristic
302C2×C43#341611yescharacteristic
303D43—22no—
304D43—41no—
305D43—161no—
306C2×#135—431no—
307C22×Q16—431no—
308C22×Q16—431no—
309C22×D8—431no—
310D4×Q8—861no—
311#546—861no—
312#510—864no—
313C2×Q32—431no—
314C2×Q32—431no—
315C2×Q32—431no—
316C2×SD32—431no—
317C2×SD32—431no—
318C2×SD32—431no—
319C2×SD32—431no—
320C2×SD32—864no—
321C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
322C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
323C2×M32—431no—
324C22×C16—431no—
325#495—431no—
326#494C2×D4311yescharacteristic, complemented
327#467—431no—
328#467—431no—
329#467—431no—
330#466—431no—
331#463—861no—
332#462—861no—
333#451—861no—
334#451—861no—
335#450—861no—
336#449—861no—
337C4×Q16—431no—
338C4×D8C2×D4311yescharacteristic
339C8×D4—431no—
340#366—431no—
341C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
342#358—431no—
343#358—431no—
344#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
345#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
346#357—431no—
347#357—431no—
348C22⋊C16—431no—
349C22⋊C16—431no—
350#346—431no—
351C43#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—861no—
353C22×Q8—861no—
354C22×Q8—861no—
355C22×D4—861no—
356#135—862no—
357#135—1721no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—431no—
360C2×Q16—431no—
361C2×Q16—861no—
362C2×Q16—861no—
363C2×Q16—862no—
364C2×Q16—862no—
365C2×Q16—1721no—
366C2×Q16—1721no—
367C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
368C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8—431no—
372C2×D8—861no—
373C2×D8—862no—
374C2×D8—1721no—
375C2×D8C22×D4311yescharacteristic
376C22×C8—431no—
377C22×C8—431no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—1721no—
380#124—861no—
381#123—1721no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—1721no—
386C22⋊Q8—1721no—
387#121—861no—
388#121—1721no—
389#120—1721no—
390C4×Q8—861no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—431no—
393C4×D4—1721no—
394C2×C22⋊C4—1721no—
395Q32—862no—
396Q32—862no—
397Q32—1721no—
398SD32—22no—
399SD32—22no—
400SD32—434no—
401SD32—862no—
402SD32—862no—
403SD32—1721no—
404M32—862no—
405C2×C16—431no—
406C2×C16—431no—
407C2×C16—862no—
408C2×C16C22×D4311yescharacteristic
409C2×C16C22×D4311yescharacteristic
410#107—431no—
411#107C22×D4311yescharacteristic
412C4⋊C8—431no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#102—21no—
418#102—861no—
419C22⋊C8—431no—
420C22⋊C8—431no—
421C4×C8C22×D4311yescharacteristic
422C24—1721no—
423#41—3441no—
424#41—1722no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—3441no—
430C2×Q8—3441no—
431C2×Q8—1721no—
432C2×Q8—1721no—
433C2×Q8—1722no—
434C2×Q8—1722no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—431no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—3441no—
439C2×D4—1721no—
440C2×D4—1721no—
441C2×D4—1722no—
442C2×D4—1721no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—431no—
445C22×C4—431no—
446C22×C4—1721no—
447C22×C4—1721no—
448C22×C4—1721no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—81no—
454Q16—432no—
455Q16—861no—
456Q16—861no—
457Q16—861no—
458Q16—1722no—
459Q16—1722no—
460SD16—3441no—
461SD16—1722no—
462D8—21no—
463D8—861no—
464D8—861no—
465D8—1722no—
466D8D4×D4312yes—
467C2×C8—431no—
468C2×C8—431no—
469C2×C8—861no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8D4×D4311yescharacteristic
474C2×C8C23×D4311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—431no—
486C22⋊C4—431no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C42—1721no—
494C42D4×D4311yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—432no—
498C16—861no—
499C23—41no—
500C23—431no—
501C23—431no—
502C23—3442no—
503C23—3442no—
504C23—1721no—
505C23—6881no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—862no—
511Q8—3442no—
512Q8—3442no—
513Q8—1721no—
514Q8—1721no—
515Q8—1721no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—862no—
519D4—3442no—
520D4—3442no—
521D4—1721no—
522D4—1721no—
523D4—6881no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—431no—
529C2×C4—431no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4D8×D4311yescharacteristic
541C2×C4D8×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—861no—
545C8—861no—
546C8C2×D4×D4311yescharacteristic
547C8#1306337111yescharacteristic
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—432no—
552C22—861no—
553C22—861no—
554C22—861no—
555C22—861no—
556C22—861no—
557C22—3441no—
558C22—3441no—
559C22—3441no—
560C22—6884no—
561C22C2×D8×D4311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—861no—
568C4—861no—
569C4—3441no—
570C4—3441no—
571C4—1722no—
572C4#1458353311yescharacteristic
573C4#1458370311yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—862no—
576C2—1721no—
577C2—6881no—
578C2#1914626711yescharacteristic
579C2#510×D4311yescharacteristic
580C2#1914773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2208C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19146281C2
hypercenter#2208D43
hypocenterC43#33832
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583338C2semidirect
2. C2×SD32×D43C2semidirect
3. #19146345C2semidirect
5. #19136864C2semidirect
6. #19136711C2semidirect
7. #19136685C2semidirect
8. #19136658C2semidirect
9. #19136532C2semidirect
10. #19136530C2semidirect
11. #19136522C2semidirect
12. #19136513C2semidirect
13. #19136459C2semidirect
14. #19136419C2semidirect
15. C43×#2208C2semidirect
18. C2×Q16×D43C22semidirect
23. C2×Dic344C22semidirect
24. C2×#13063271C22semidirect
25. C2×#13063271C22semidirect
31. C2×#13063264C22semidirect
36. #14583137C22semidirect
44. C4×Dic172C22semidirect
46. #14582724C22semidirect
47. #14582704C22semidirect
48. #14582702C22semidirect
52. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
53. #14582675C22semidirect
56. C43×#494C22semidirect
58. C43×C4⋊C16C22semidirect
59. C43×#358C22semidirect
60. C43×#358C22semidirect
102. #13063269D4semidirect
271. C2×D43#510semidirect
292. #2208D43semidirect
326. #494C2×D43semidirect
341. C4⋊C16C2×D43semidirect
344. #358C2×D43semidirect
345. #358C2×D43semidirect
351. C43#33832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833382
C2×SD32×D432
#191463452
#191462812
#191368642
#191367112
#191366852
#191366582
#191365322
#191365302
#191365222
#191365132
#191364592
#191364192
C43×#22082
#3383243