Finite Group Databasebeta

← #25253099

Subgroups — #25253099

Order 11008.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×#13063348C2211yescharacteristic
18C2×#13063348C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic
20#14583552—21no—
21#14583542—21no—
22#14583336—24no—
23#14583332—24no—
24C2×#13063268C2211yescharacteristic
25C2×#13063268C2211yescharacteristic
26C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D688C2211yescharacteristic
28C2×#13063266C2211yescharacteristic
29C2×#13063264C2211yescharacteristic
30C2×C16×D43C2211yescharacteristic, complemented
31#14583137C2211yescharacteristic
32#14583137C2211yescharacteristic
33#14583137C2211yescharacteristic, complemented
34#14583132C2211yescharacteristic
35#14583111—21no—
36#14583101—21no—
37#14583060—21no—
38#14583060—21no—
39#14583048—21no—
40#14583043—21no—
41C4×D344C2211yescharacteristic
42C4×D344C2211yescharacteristic, complemented
43C8×D172C2211yescharacteristic
44#14582727C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46#14582703C2211yescharacteristic, complemented
47#14582703C2211yescharacteristic, complemented
48#14582703C2211yescharacteristic, complemented
49#14582701C2211yescharacteristic
50#14582701C2211yescharacteristic, complemented
51#14582700C2211yescharacteristic
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×Q32×C43C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
58C43×#495C2211yescharacteristic
59C43×#494C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621902—21no—
62C2×#10621902—21no—
63C2×#10621902—21no—
64C2×D4×D43—21no—
65#13063348—22no—
66#13063348—22no—
67#13063348—22no—
68#13063348—41no—
69#13063348—41no—
70#13063348—41no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344C2311yescharacteristic
75C2×D344C2311yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77D8×D43—22no—
78D8×D43—41no—
79C2×C8×D43C2311yescharacteristic
80C2×C8×D43C2311yescharacteristic
81#13063310—41no—
82#13063310—41no—
83#13063307—41no—
84#13063301—21no—
85#13063301—21no—
86#13063301—21no—
87#13063300—41no—
88#13063298—41no—
89#13063296—21no—
90#13063295—41no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D43—41no—
95C22⋊C4×D43—41no—
96#13063268—22no—
97#13063268—22no—
98#13063268—22no—
99D688D414yescomplemented
100#13063266—22no—
101#13063264—22no—
102C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D43—22no—
105#13063259C2311yescharacteristic
106#13063259C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063246—21no—
114(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C43—21no—
117C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×D8×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43—21no—
123#124×C43—21no—
124Q32×C43—22no—
125Q32×C43—41no—
126SD32×C43—22no—
127SD32×C43—41no—
128C2×C16×C43C2311yescharacteristic
129C2×C16×C43C2311yescharacteristic
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C23×D43—41no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137C2×C22⋊D43—41no—
138#10621902—42no—
139#10621902—42no—
140#10621902—42no—
141#10621902—81no—
142#10621902—81no—
143#10621902—81no—
144D4×D43—42no—
145D4×D43—81no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—41no—
149C2×D172—41no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172D811yescharacteristic
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
159Q16×C43—21no—
160Q16×C43—21no—
161Q16×C43—21no—
162Q16×C43—21no—
163Q16×C43—21no—
164Q16×C43—21no—
165Q16×C43—81no—
166SD16×C43—81no—
167D8×C43—21no—
168D8×C43—21no—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43—41no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—41no—
177#10621884—42no—
178#10621884—42no—
179#10621884—42no—
180#10621882—42no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
187(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43D811yescharacteristic
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
196D344—21no—
197D344—21no—
198D344C2×D412yes—
199D344C2×D412yes—
200C8×D43—21no—
201C8×D43—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43C2×D412yes—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16—21no—
208C23×C43—41no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—82no—
212C22×D43—82no—
213C22×D43—161no—
214C22×D43C2×D811yescharacteristic
215C22×D43C2×D811yescharacteristic
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—161no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
236D172—22no—
237D172—22no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—82no—
242D172—82no—
243D172—82no—
244C4×D43—21no—
245C4×D43—21no—
246C4×D43—21no—
247C4×D43—21no—
248C4×D43—82no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43—82no—
252C4×D43—161no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43C22×D411yescharacteristic
255C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—21no—
258#33833—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43C22×D811yescharacteristic
263C2×D43—21no—
264C2×D43—21no—
265C2×D43—21no—
266C2×D43—21no—
267C2×D43—21no—
268C2×D43—21no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—164no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43D4211yescharacteristic
282C4×C43#57611yescharacteristic
283Dic43—21no—
284Dic43—21no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287C2×#509—431no—
288C2×#508—431no—
289#3283—431no—
290#3280—431no—
291#2251D4311yescharacteristic, complemented
292#2219—431no—
293#2217—431no—
294#2210—431no—
295#2208—431no—
296#2189—431no—
297#2189—431no—
298#2187—431no—
299#2186—431no—
300#2177—431no—
301#2168—431no—
302C2×C43—161no—
303C2×C43D4×D811yescharacteristic
304C2×C43#341411yescharacteristic
305C2×C43#341611yescharacteristic
306D43—41no—
307D43—41no—
308D43—82no—
309D43—82no—
310C2×#135—431no—
311C2×#135—431no—
312C2×#135—431no—
313C22×D8—431no—
314#547—861no—
315#546—861no—
316#509—864no—
317#508—864no—
318C2×Q32C2×D4311yescharacteristic, complemented
319C2×Q32C2×D4311yescharacteristic, complemented
320C2×SD32—431no—
321C2×SD32—431no—
322C2×SD32—431no—
323C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
324C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
325C2×D16—431no—
326C2×D16—431no—
327C2×M32—431no—
328C22×C16—431no—
329#495C2×D4311yescharacteristic
330#494C2×D4311yescharacteristic, complemented
331#467—431no—
332#467—431no—
333#467—431no—
334#466—431no—
335#463—861no—
336#461—861no—
337#452—861no—
338#452—861no—
339#450—861no—
340#449—861no—
341C4×D8—431no—
342C4×D8—431no—
343C8×D4—431no—
344#367—431no—
345C4⋊C16—431no—
346#358—431no—
347#358—431no—
348#358—431no—
349#357—431no—
350#357—431no—
351#357—431no—
352C22⋊C16—431no—
353C22⋊C16—431no—
354#346C2×D4311yescharacteristic, complemented
355C43#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—861no—
357C2×#41—861no—
358C2×#41—861no—
359C22×D4—861no—
360#135—862no—
361#135—862no—
362#135—862no—
363#135—1721no—
364#135—1721no—
365#135—1721no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
368C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
369C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×D8—431no—
375C2×D8—431no—
376C2×D8—861no—
377C2×D8—862no—
378C2×D8—1721no—
379C2×D8C22×D4311yescharacteristic
380C22×C8—431no—
381C22×C8—431no—
382C4⋊Q8—21no—
383#124—21no—
384#123—1721no—
385#123—1721no—
386#123—1721no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—861no—
390#121—861no—
391#121—1721no—
392#121—1721no—
393#120—1721no—
394C4×D4—431no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397C2×C4⋊C4—1721no—
398C2×C22⋊C4—1721no—
399Q32—22no—
400Q32—41no—
401SD32—22no—
402SD32—41no—
403SD32—862no—
404SD32—862no—
405SD32—862no—
406D16—434no—
407D16—862no—
408M32—862no—
409C2×C16—431no—
410C2×C16—431no—
411C2×C16—862no—
412C2×C16C22×D4311yescharacteristic
413C2×C16C22×D4311yescharacteristic
414#107—431no—
415#107—431no—
416C4⋊C8—431no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423C22⋊C8—431no—
424C22⋊C8—431no—
425C4×C8C22×D4311yescharacteristic
426C24—1721no—
427#41—3441no—
428#41—3441no—
429#41—3441no—
430#41—1722no—
431#41—1722no—
432#41—1722no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—431no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—3441no—
441C2×D4—1721no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4—1722no—
446C2×D4—1721no—
447C22×C4—431no—
448C22×C4—431no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4—1721no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—21no—
459Q16—21no—
460Q16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—1722no—
463SD16—1722no—
464SD16—1722no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—432no—
468D8—432no—
469D8—861no—
470D8—861no—
471D8—1722no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C2×C8C23×D4311yescharacteristic
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—431no—
491C22⋊C4—431no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C42D4×D4311yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—861no—
501C16—861no—
502C16D4×D4312yes—
503C23—41no—
504C23—431no—
505C23—431no—
506C23—3442no—
507C23—3442no—
508C23—1721no—
509C23—1721no—
510C23—6881no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—862no—
520D4—862no—
521D4—3442no—
522D4—3442no—
523D4—3442no—
524D4—3442no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—6881no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—431no—
533C2×C4—431no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—6881no—
545C2×C4D8×D4311yescharacteristic
546C2×C4D8×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—861no—
550C8—861no—
551C8C2×D4×D4311yescharacteristic
552C8#1306337011yescharacteristic
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—861no—
557C22—861no—
558C22—861no—
559C22—861no—
560C22—861no—
561C22—861no—
562C22—3441no—
563C22—3441no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22—6884no—
569C22C2×D8×D4311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—861no—
576C4—861no—
577C4—3441no—
578C4—3441no—
579C4#1458353411yescharacteristic
580C4#1458370011yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—3442no—
583C2—3442no—
584C2—1721no—
585C2—1721no—
586C2#1914627011yescharacteristic
587C2#1914773011yescharacteristic
588C2#1914774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2251C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2251D43
hypocenterC43#33833
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583336C2semidirect
2. C2×#14583332C2semidirect
3. #19146315C2semidirect
4. #19146279C2semidirect
5. #19136700C2semidirect
6. #19136688C2semidirect
7. #19136647C2semidirect
8. #19136637C2semidirect
9. #19136534C2semidirect
10. #19136534C2semidirect
11. #19136522C2semidirect
12. #19136517C2semidirect
13. #19136472C2semidirect
14. #19136422C2semidirect
15. C43×#2251C2semidirect
18. C2×#13063348C22semidirect
26. C2×#13063268C22semidirect
30. C2×C16×D43C22semidirect
33. #14583137C22semidirect
42. C4×D344C22semidirect
44. #14582727C22semidirect
45. C4⋊(C43⋊C16)C22semidirect
46. #14582703C22semidirect
47. #14582703C22semidirect
48. #14582703C22semidirect
50. #14582701C22semidirect
53. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
54. C2×Q32×C43C22semidirect
55. C2×Q32×C43C22semidirect
59. C43×#494C22semidirect
60. C43×#346C22semidirect
99. D688D4semidirect
291. #2251D43semidirect
318. C2×Q32C2×D43semidirect
319. C2×Q32C2×D43semidirect
330. #494C2×D43semidirect
354. #346C2×D43semidirect
355. C43#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833362
C2×#145833322
#191463152
#191462792
#191367002
#191366882
#191366472
#191366372
#191365342
#191365222
#191365172
#191364722
#191364222
C43×#22512
#3383343