Finite Group Databasebeta

← #25253102

Subgroups — #25253102

Order 11008.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344C2211yescharacteristic
17C2×#13063344C2211yescharacteristic
18C2×#13063344C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic
20#14583553—21no—
21#14583544—21no—
22#14583333—24no—
23#14583328—24no—
24C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063270C2211yescharacteristic
27C2×#13063270C2211yescharacteristic
28C2×#13063269C2211yescharacteristic
29C2×#13063269C2211yescharacteristic
30C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13063266C2211yescharacteristic
32C2×#13063264C2211yescharacteristic
33C2×C16×D43C2211yescharacteristic, complemented
34#14583283C2211yescharacteristic
35#14583279C2211yescharacteristic, complemented
36#14583141C2211yescharacteristic
37#14583141C2211yescharacteristic
38#14583141C2211yescharacteristic, complemented
39#14583136C2211yescharacteristic
40#14583114—21no—
41#14583104—21no—
42#14583062—21no—
43#14583062—21no—
44#14583051—21no—
45#14583045—21no—
46C8×D172C2211yescharacteristic
47C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#14582702C2211yescharacteristic, complemented
49#14582702C2211yescharacteristic, complemented
50#14582702C2211yescharacteristic, complemented
51#14582699C2211yescharacteristic
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C43C2211yescharacteristic
55C4×D8×C43C2211yescharacteristic
56C4×D8×C43C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#367C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#357C2211yescharacteristic
59C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621900—21no—
62C2×#10621900—21no—
63C2×#10621900—21no—
64C2×D4×D43—21no—
65#13063344—22no—
66#13063344—22no—
67#13063344—22no—
68#13063344—41no—
69#13063344—41no—
70#13063344—41no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×Dic172C2311yescharacteristic
73C2×Dic172C2311yescharacteristic
74C2×Dic172C2311yescharacteristic
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×D344C2311yescharacteristic
80C2×#10621882—21no—
81D8×D43—22no—
82D8×D43—41no—
83C2×C8×D43C2311yescharacteristic
84C2×C8×D43C2311yescharacteristic
85#13063325—21no—
86#13063313—21no—
87#13063309—41no—
88#13063309—41no—
89#13063309—41no—
90#13063305—21no—
91#13063305—21no—
92#13063305—21no—
93#13063300—21no—
94#13063299—41no—
95#13063299—41no—
96#13063295—41no—
97C4×D172D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic43—41no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
100Dic344—22no—
101Dic344—41no—
102#13063270—22no—
103#13063270—41no—
104#13063269—22no—
105#13063269—22no—
106#13063269—22no—
107#13063266—22no—
108#13063264—22no—
109C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D43—22no—
112C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063245—21no—
117(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×D8×C43C2311yescharacteristic
120C2×D8×C43C2311yescharacteristic
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123D16×C43D414yescomplemented
124C2×C16×C43C2311yescharacteristic
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43C2311yescharacteristic
127#107×C43C2311yescharacteristic
128#102×C43—21no—
129#102×C43—21no—
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C23×D43—41no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C22×C4×C43—41no—
135C22×C4×C43—41no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137C2×C22⋊D43—41no—
138C2×C22⋊D43—41no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C22×Dic43—41no—
141C22×Dic43—41no—
142C22×Dic43—41no—
143#10621900—42no—
144#10621900—42no—
145#10621900—42no—
146#10621900—81no—
147#10621900—81no—
148#10621900—81no—
149D4×D43—42no—
150D4×D43—81no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172D811yescharacteristic
154C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159D8×C43—21no—
160D8×C43—21no—
161D8×C43C2×D412yes—
162D8×C43C2×D412yes—
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C22⋊C4×C43—41no—
168C22⋊C4×C43—41no—
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170#10621883—42no—
171#10621883—42no—
172#10621883—42no—
173#10621882—42no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
181(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
182C4⋊Dic43—41no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43D811yescharacteristic
188C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic172—21no—
191Dic172—21no—
192Dic172—21no—
193Dic172—21no—
194Dic172—21no—
195Dic172—21no—
196Dic172—81no—
197D344—21no—
198D344—21no—
199#10621873—81no—
200C8×D43—21no—
201C8×D43—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43C2×D412yes—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16—21no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—82no—
212C22×D43—82no—
213C22×D43—161no—
214C22×D43C2×D811yescharacteristic
215C22×D43C2×D811yescharacteristic
216D4×C43—22no—
217D4×C43—22no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—82no—
223C2×C4×C43—161no—
224C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D43—82no—
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—82no—
230C22⋊D43—82no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—82no—
235C2×Dic43—82no—
236C2×Dic43—82no—
237C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—161no—
243C4×D43—21no—
244C4×D43—21no—
245C4×D43—21no—
246C4×D43—21no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43C22×D411yescharacteristic
255C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—21no—
258#33833—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—42no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43C22×D811yescharacteristic
266C2×D43—21no—
267C2×D43—21no—
268C2×D43—21no—
269C2×D43—21no—
270C2×D43—21no—
271C2×D43—21no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—164no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43D4211yescharacteristic
281C4×C43#57611yescharacteristic
282Dic43—21no—
283Dic43—21no—
284Dic43—81no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287C2×#509—431no—
288C2×#508—431no—
289#3283—431no—
290#3280—431no—
291#2251—431no—
292#2219—431no—
293#2217—431no—
294#2210—431no—
295#2208—431no—
296#2189—431no—
297#2189—431no—
298#2187—431no—
299#2186—431no—
300#2177D4311yescharacteristic, complemented
301#2168—431no—
302C2×C43—82no—
303C2×C43—82no—
304C2×C43D4×D811yescharacteristic
305C2×C43#341411yescharacteristic
306C2×C43#341611yescharacteristic
307D43—41no—
308D43—41no—
309D43—161no—
310C2×#135—431no—
311C2×#135—431no—
312C2×#135—431no—
313C22×D8—431no—
314#547—861no—
315#546—861no—
316#509—864no—
317#508—864no—
318C2×Q32—431no—
319C2×Q32—431no—
320C2×SD32—431no—
321C2×SD32—431no—
322C2×SD32—431no—
323C2×SD32—431no—
324C2×SD32—431no—
325C2×D16—431no—
326C2×D16C2×D4311yescharacteristic
327C2×M32—431no—
328C22×C16—431no—
329#495—431no—
330#494—431no—
331#467—431no—
332#467—431no—
333#467—431no—
334#466—431no—
335#463—861no—
336#461—861no—
337#452—861no—
338#452—861no—
339#450—861no—
340#449—861no—
341C4×D8C2×D4311yescharacteristic
342C4×D8C2×D4311yescharacteristic, complemented
343C8×D4—431no—
344#367C2×D4311yescharacteristic, complemented
345C4⋊C16—431no—
346#358—431no—
347#358—431no—
348#358—431no—
349#357—431no—
350#357C2×D4311yescharacteristic
351#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
352C22⋊C16—431no—
353C22⋊C16—431no—
354#346C2×D4311yescharacteristic, complemented
355C43#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—861no—
357C2×#41—861no—
358C2×#41—861no—
359C22×D4—861no—
360#135—862no—
361#135—862no—
362#135—862no—
363#135—1721no—
364#135—1721no—
365#135—1721no—
366C2×Q16—431no—
367C2×Q16—431no—
368C2×Q16—431no—
369C2×Q16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×D8—431no—
375C2×D8—861no—
376C2×D8—862no—
377C2×D8—1721no—
378C2×D8C22×D4311yescharacteristic
379C2×D8C22×D4311yescharacteristic
380C22×C8—431no—
381C22×C8—431no—
382C4⋊Q8—861no—
383#124—861no—
384#123—1721no—
385#123—1721no—
386#123—1721no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—861no—
390#121—861no—
391#121—1721no—
392#121—1721no—
393#120—1721no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—431no—
397C2×C4⋊C4—1721no—
398C2×C22⋊C4—1721no—
399Q32—862no—
400Q32—1721no—
401SD32—862no—
402SD32—862no—
403SD32—862no—
404SD32—862no—
405SD32—1721no—
406D16—862no—
407D16D17214yescomplemented
408M32—862no—
409C2×C16—431no—
410C2×C16—431no—
411C2×C16—862no—
412C2×C16C22×D4311yescharacteristic
413C2×C16C22×D4311yescharacteristic
414#107C22×D4311yescharacteristic
415#107C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8—431no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—861no—
423C22⋊C8—431no—
424C22⋊C8—431no—
425C4×C8C22×D4311yescharacteristic
426C24—1721no—
427#41—3441no—
428#41—3441no—
429#41—3441no—
430#41—1722no—
431#41—1722no—
432#41—1722no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—861no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—431no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—3441no—
441C2×D4—1721no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1722no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4—1721no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—431no—
450C22×C4—431no—
451C22×C4—1721no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4—1721no—
454Q16—861no—
455Q16—861no—
456Q16—861no—
457Q16—861no—
458Q16—861no—
459Q16—861no—
460Q16—3441no—
461SD16—3441no—
462SD16—1722no—
463SD16—1722no—
464SD16—1722no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—861no—
468D8—861no—
469D8—1722no—
470D8C2×D17212yes—
471D8C2×D17212yes—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C2×C8C23×D4311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—431no—
491C22⋊C4—431no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C42D4×D4311yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—861no—
501C16—861no—
502C16C2×D17212yes—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—431no—
506C23—431no—
507C23—3442no—
508C23—3442no—
509C23—1721no—
510C23—6881no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514Q8—1721no—
515Q8—1721no—
516Q8—1721no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—3442no—
522D4—3442no—
523D4—3442no—
524D4—3442no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—6881no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—431no—
534C2×C4—431no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4D8×D4311yescharacteristic
546C2×C4D8×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—861no—
550C8—861no—
551C8C22×D17211yescharacteristic
552C8#1306337111yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—861no—
560C22—861no—
561C22—861no—
562C22—861no—
563C22—861no—
564C22—861no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22—3441no—
568C22—6884no—
569C22C2×D8×D4311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—861no—
575C4—861no—
576C4—3441no—
577C4—3441no—
578C4—3441no—
579C4D4×D17211yescharacteristic
580C4#1458370111yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2—1721no—
584C2—1721no—
585C2—6881no—
586C2D8×D17211yescharacteristic
587C2#1914772711yescharacteristic
588C2#1914774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2177C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2177D43
hypocenterC43#33833
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583333C2semidirect
2. C2×#14583328C2semidirect
3. #19146316C2semidirect
4. #19146281C2semidirect
5. #19136866C2semidirect
6. #19136704C2semidirect
7. #19136692C2semidirect
8. #19136650C2semidirect
9. #19136640C2semidirect
10. #19136536C2semidirect
11. #19136536C2semidirect
12. #19136525C2semidirect
13. #19136519C2semidirect
14. #19136422C2semidirect
15. C43×#2177C2semidirect
18. C2×#13063344C22semidirect
24. C2×Dic344C22semidirect
25. C2×Dic344C22semidirect
30. C2×#13063269C22semidirect
33. C2×C16×D43C22semidirect
35. #14583279C22semidirect
38. #14583141C22semidirect
47. C4⋊(C43⋊C16)C22semidirect
48. #14582702C22semidirect
49. #14582702C22semidirect
50. #14582702C22semidirect
53. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
56. C4×D8×C43C22semidirect
57. C43×#367C22semidirect
59. C43×#357C22semidirect
60. C43×#346C22semidirect
123. D16×C43D4semidirect
300. #2177D43semidirect
342. C4×D8C2×D43semidirect
344. #367C2×D43semidirect
351. #357C2×D43semidirect
354. #346C2×D43semidirect
355. C43#33833semidirect
407. D16D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833332
C2×#145833282
#191463162
#191462812
#191368662
#191367042
#191366922
#191366502
#191366402
#191365362
#191365252
#191365192
#191364222
C43×#21772
#3383343