Finite Group Databasebeta

← #25253105

Subgroups — #25253105

Order 11008.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C2×#13063347C2211yescharacteristic
18C2×#13063347C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D344C2211yescharacteristic
20#14583554—21no—
21#14583545—21no—
22#14583337—24no—
23#14583331—24no—
24C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063270C2211yescharacteristic
27C2×#13063270C2211yescharacteristic
28C2×#13063270C2211yescharacteristic
29C2×#13063270C2211yescharacteristic
30C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D688C2211yescharacteristic
32C2×D688C2211yescharacteristic
33#14583283C2211yescharacteristic
34#14583279C2211yescharacteristic, complemented
35#14583140C2211yescharacteristic
36#14583140C2211yescharacteristic
37#14583140C2211yescharacteristic, complemented
38#14583135C2211yescharacteristic
39#14583115—21no—
40#14583105—21no—
41#14583063—21no—
42#14583063—21no—
43#14583052—21no—
44#14583046—21no—
45C4×D344C2211yescharacteristic
46C4×D344C2211yescharacteristic, complemented
47#14582727C2211yescharacteristic, complemented
48#14582704C2211yescharacteristic, complemented
49#14582704C2211yescharacteristic, complemented
50#14582704C2211yescharacteristic, complemented
51#14582701C2211yescharacteristic
52#14582701C2211yescharacteristic
53#14582701C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C43C2211yescharacteristic
55C22×C16×C43C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C43C2211yescharacteristic
57C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621898—21no—
62C2×#10621898—21no—
63C2×#10621898—21no—
64C22×D172—21no—
65#13063347—22no—
66#13063347—22no—
67#13063347—22no—
68#13063347—41no—
69#13063347—41no—
70#13063347—41no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×Dic172C2311yescharacteristic
73C2×Dic172C2311yescharacteristic
74C2×Dic172C2311yescharacteristic
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×D344—22no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—41no—
82C2×D344C2311yescharacteristic
83C2×D344C2311yescharacteristic
84C2×D344C2311yescharacteristic
85#13063325—21no—
86#13063313—21no—
87#13063310—41no—
88#13063307—41no—
89#13063307—41no—
90#13063304—21no—
91#13063304—21no—
92#13063304—21no—
93#13063299—21no—
94#13063298—41no—
95#13063296—41no—
96#13063293—41no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4⋊C4×D43—41no—
100C22⋊C4×D43—41no—
101Dic344—22no—
102Dic344—41no—
103#13063270—22no—
104#13063270—22no—
105#13063270—22no—
106#13063270—22no—
107#13063270—41no—
108D688—22no—
109D688D414yescomplemented
110#13063259C2311yescharacteristic
111#13063259C2311yescharacteristic
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118C22×C8×C43C2311yescharacteristic
119C22×C8×C43C2311yescharacteristic
120C4×D4×C43D411yescharacteristic
121M32×C43—22no—
122C2×C16×C43—22no—
123C2×C16×C43C2311yescharacteristic
124C2×C16×C43C2311yescharacteristic
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126C2×C16×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C23×D43—41no—
132C2×D4×C43D811yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—41no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137C2×C22⋊D43—41no—
138C2×C22⋊D43—41no—
139#10621898—42no—
140#10621898—42no—
141#10621898—42no—
142#10621898—81no—
143#10621898—81no—
144#10621898—81no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—41no—
149C2×D172—42no—
150C2×D172—81no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
169C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic43—41no—
172C22⋊Dic43—41no—
173C22⋊Dic43—41no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—41no—
182C4⋊Dic43—41no—
183Dic43⋊C4—41no—
184Dic43⋊C4—41no—
185Dic43⋊C4—41no—
186Dic172—21no—
187Dic172—21no—
188Dic172—21no—
189Dic172—21no—
190Dic172—21no—
191Dic172—21no—
192Dic172—81no—
193D344—21no—
194D344—21no—
195D344—21no—
196D344—21no—
197D344—42no—
198D344C2×D412yes—
199D344C2×D412yes—
200#10621873—42no—
201#10621873—42no—
202#10621873—42no—
203#10621873—81no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43—21no—
206C16×C43—21no—
207C16×C43C2×D412yes—
208C23×C43C2×D811yescharacteristic
209C23×C43C2×D811yescharacteristic
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—82no—
214C22×D43—82no—
215C22×D43—161no—
216D4×C43—41no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D43—82no—
227C22⋊D43—82no—
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—161no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235D172—22no—
236D172—22no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—82no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—82no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—161no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43C22×D411yescharacteristic
257C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258#33833—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43C22×D811yescharacteristic
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—164no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43D4211yescharacteristic
281C4×C43#57611yescharacteristic
282Dic43—81no—
283Dic43—81no—
284Dic43—81no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287C2×#509—431no—
288C2×#508—431no—
289#3283—431no—
290#3280—431no—
291#2251—431no—
292#2219—431no—
293#2217—431no—
294#2210—431no—
295#2208—431no—
296#2189—431no—
297#2189—431no—
298#2187—431no—
299#2186—431no—
300#2177—431no—
301#2168D4311yescharacteristic, complemented
302C2×C43—41no—
303C2×C43—41no—
304C2×C43D4×D811yescharacteristic
305C2×C43#341411yescharacteristic
306C2×C43#341611yescharacteristic
307D43—82no—
308D43—82no—
309D43—161no—
310C2×#135—431no—
311C2×#135—431no—
312C2×#135—431no—
313C22×D8—431no—
314#547—861no—
315#546—861no—
316#509—864no—
317#508—864no—
318C2×Q32—431no—
319C2×Q32—431no—
320C2×SD32—431no—
321C2×SD32—431no—
322C2×SD32—431no—
323C2×SD32—431no—
324C2×SD32—431no—
325C2×D16—431no—
326C2×D16—431no—
327C2×M32C2×D4311yescharacteristic
328C22×C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
329#495—431no—
330#494—431no—
331#467—431no—
332#467—431no—
333#467—431no—
334#466—431no—
335#463—861no—
336#461—861no—
337#452—861no—
338#452—861no—
339#450—861no—
340#449—861no—
341C4×D8—431no—
342C4×D8—431no—
343C8×D4C2×D4311yescharacteristic
344#367—431no—
345C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
346#358—431no—
347#358—431no—
348#358—431no—
349#357—431no—
350#357—431no—
351#357—431no—
352C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
353C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
354#346C2×D4311yescharacteristic, complemented
355C43#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—861no—
357C2×#41—861no—
358C2×#41—861no—
359C22×D4—861no—
360#135—862no—
361#135—862no—
362#135—862no—
363#135—1721no—
364#135—1721no—
365#135—1721no—
366C2×Q16—431no—
367C2×Q16—431no—
368C2×Q16—431no—
369C2×Q16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×D8—431no—
375C2×D8—431no—
376C2×D8—431no—
377C2×D8—862no—
378C2×D8—861no—
379C2×D8—1721no—
380C22×C8C22×D4311yescharacteristic
381C22×C8C22×D4311yescharacteristic
382C4⋊Q8—861no—
383#124—861no—
384#123—1721no—
385#123—1721no—
386#123—1721no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—861no—
390#121—861no—
391#121—1721no—
392#121—1721no—
393#120—1721no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4D17211yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—1721no—
398C2×C22⋊C4—1721no—
399Q32—862no—
400Q32—1721no—
401SD32—862no—
402SD32—862no—
403SD32—862no—
404SD32—862no—
405SD32—1721no—
406D16—434no—
407D16—862no—
408M32—22no—
409C2×C16—22no—
410C2×C16C22×D4311yescharacteristic
411C2×C16C22×D4311yescharacteristic
412C2×C16C22×D4311yescharacteristic
413C2×C16C22×D4311yescharacteristic
414#107—431no—
415#107—431no—
416C4⋊C8D17211yescharacteristic
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423C22⋊C8D17211yescharacteristic
424C22⋊C8D17211yescharacteristic
425C4×C8C22×D4311yescharacteristic
426C24—1721no—
427#41—3441no—
428#41—3441no—
429#41—3441no—
430#41—1722no—
431#41—1722no—
432#41—1722no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—861no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—3441no—
440C2×D4—1722no—
441C2×D4—1721no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4D34411yescharacteristic
447C22×C4—1721no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452C22×C4C2×D17211yescharacteristic
453C22×C4C2×D17211yescharacteristic
454Q16—861no—
455Q16—861no—
456Q16—861no—
457Q16—861no—
458Q16—861no—
459Q16—861no—
460Q16—3441no—
461SD16—3441no—
462SD16—1722no—
463SD16—1722no—
464SD16—1722no—
465D8—432no—
466D8—432no—
467D8—861no—
468D8—861no—
469D8—861no—
470D8—861no—
471D8—1722no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8C2×D17211yescharacteristic
477C2×C8C2×D17211yescharacteristic
478C2×C8C2×D17211yescharacteristic
479C2×C8C23×D4311yescharacteristic
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4D34411yescharacteristic
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4D34411yescharacteristic
497C22⋊C4D34411yescharacteristic
498C42C2×D17211yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—21no—
502C16D4×D4312yes—
503C23—3442no—
504C23—3442no—
505C23—1721no—
506C23—1721no—
507C23—1721no—
508C23—6881no—
509C23C2×D34411yescharacteristic
510C23C2×D34411yescharacteristic
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514Q8—1721no—
515Q8—1721no—
516Q8—1721no—
517D4—41no—
518D4—862no—
519D4—862no—
520D4—3442no—
521D4—3442no—
522D4—3442no—
523D4—3442no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—6881no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—6881no—
543C2×C4C2×D34411yescharacteristic
544C2×C4C2×D34411yescharacteristic
545C2×C4C2×D34411yescharacteristic
546C2×C4C2×D34411yescharacteristic
547C2×C4C22×D17211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8C2×D4×D4311yescharacteristic
552C8#1306337111yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—3441no—
560C22—3441no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—3441no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22—6884no—
569C22C22×D34411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—3441no—
575C4—3441no—
576C4—3441no—
577C4—3441no—
578C4—3441no—
579C4D4×D17211yescharacteristic
580C4#1458370411yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—3442no—
584C2—3442no—
585C2—6881no—
586C2D4×D34411yescharacteristic
587C2#1914773111yescharacteristic
588C2#1914774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D344
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2168C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2168D43
hypocenterC43#33833
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583337C2semidirect
2. C2×#14583331C2semidirect
3. #19146317C2semidirect
4. #19146282C2semidirect
5. #19136866C2semidirect
6. #19136703C2semidirect
7. #19136691C2semidirect
8. #19136651C2semidirect
9. #19136641C2semidirect
10. #19136537C2semidirect
11. #19136537C2semidirect
12. #19136526C2semidirect
13. #19136520C2semidirect
14. #19136472C2semidirect
15. C43×#2168C2semidirect
18. C2×#13063347C22semidirect
24. C2×Dic344C22semidirect
25. C2×Dic344C22semidirect
30. C2×#13063270C22semidirect
34. #14583279C22semidirect
37. #14583140C22semidirect
46. C4×D344C22semidirect
47. #14582727C22semidirect
48. #14582704C22semidirect
49. #14582704C22semidirect
50. #14582704C22semidirect
53. #14582701C22semidirect
55. C22×C16×C43C22semidirect
57. C43×C4⋊C16C22semidirect
59. C43×C22⋊C16C22semidirect
60. C43×#346C22semidirect
109. D688D4semidirect
301. #2168D43semidirect
328. C22×C16C2×D43semidirect
345. C4⋊C16C2×D43semidirect
353. C22⋊C16C2×D43semidirect
354. #346C2×D43semidirect
355. C43#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833372
C2×#145833312
#191463172
#191462822
#191368662
#191367032
#191366912
#191366512
#191366412
#191365372
#191365262
#191365202
#191364722
C43×#21682
#3383343