Finite Group Databasebeta

← #25253108

Subgroups — #25253108

Order 11008.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×#13063347C2211yescharacteristic
18C2×D8×D43C2211yescharacteristic
19#14583568—21no—
20#14583546—21no—
21#14583336—24no—
22#14583329—24no—
23C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063268C2211yescharacteristic
27C2×D688C2211yescharacteristic
28C2×#13063266C2211yescharacteristic
29C2×#13063266C2211yescharacteristic
30C2×#13063264C2211yescharacteristic
31C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32#14583282C2211yescharacteristic
33#14583274C2211yescharacteristic, complemented
34#14583141C2211yescharacteristic
35#14583135C2211yescharacteristic, complemented
36#14583132C2211yescharacteristic
37#14583113—21no—
38#14583097—21no—
39#14583051—21no—
40#14583044—21no—
41#14583043—21no—
42#14583042—21no—
43Q16×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
44#14582981C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
46#14582724C2211yescharacteristic, complemented
47Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#14582704C2211yescharacteristic, complemented
49#14582701C2211yescharacteristic
50#14582700C2211yescharacteristic
51#14582699C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
53#14582674C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#135×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
56C2×D16×C43C2211yescharacteristic
57C43×#466C2211yescharacteristic
58C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621902—21no—
62C2×#10621898—21no—
63C2×D4×D43—21no—
64#13063348—22no—
65#13063348—41no—
66#13063347—22no—
67#13063347—41no—
68C2×Dic172C2311yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×D344C2311yescharacteristic
73C2×D344C2311yescharacteristic
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76D8×D43—22no—
77D8×D43—41no—
78C2×C8×D43C2311yescharacteristic
79#13063321—21no—
80#13063321—41no—
81#13063312—21no—
82#13063307—41no—
83#13063305—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—41no—
86#13063296—21no—
87#13063296—41no—
88#13063296—41no—
89#13063293—41no—
90Q8×Dic43—21no—
91#13063287—21no—
92C4×C22⋊D43—41no—
93C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D43—41no—
95#13063271—22no—
96#13063270—41no—
97#13063269—22no—
98#13063268D414yescomplemented
99D688—22no—
100#13063266—22no—
101#13063266—22no—
102#13063264—22no—
103C2×C43⋊C16—22no—
104C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
106#13063259C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8D411yescharacteristic
108#13063249—21no—
109#13063248—21no—
110#13063247—21no—
111#13063246—21no—
112#13063245—21no—
113C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic43C2311yescharacteristic
116C2×#41×C43—21no—
117#135×C43—22no—
118#135×C43—41no—
119C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×D8×C43C2311yescharacteristic
122C2×D8×C43C2311yescharacteristic
123C22×C8×C43C2311yescharacteristic
124#121×C43—21no—
125SD32×C43—22no—
126D16×C43—41no—
127C2×C16×C43C2311yescharacteristic
128C2×C16×C43C2311yescharacteristic
129#107×C43C2311yescharacteristic
130#102×C43—21no—
131C23×D43—41no—
132#41×C43—42no—
133#41×C43—81no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—41no—
138C2×D4×C43—41no—
139C22×C4×C43—41no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—41no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144C2×C22⋊D43—41no—
145C2×C22⋊D43—41no—
146C2×C22⋊D43—41no—
147C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
148#10621902—42no—
149#10621902—81no—
150D4×D43—42no—
151D4×D43—81no—
152#10621898—42no—
153#10621898—81no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—41no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic86—21no—
162Q16×C43—21no—
163Q16×C43C2×D412yes—
164SD16×C43—42no—
165D8×C43—21no—
166D8×C43—21no—
167D8×C43—21no—
168D8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178C22⋊Dic43D811yescharacteristic
179#10621884—42no—
180#10621883—81no—
181#10621882—42no—
182#10621882—81no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43—41no—
190Dic43⋊C4D811yescharacteristic
191C4×Dic43—41no—
192C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
193C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic172—21no—
196Dic172—21no—
197D344—21no—
198D344—21no—
199D344—21no—
200D344C2×D412yes—
201#10621873—42no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43—21no—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16C2×D412yes—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43C2×D811yescharacteristic
211C22×D43—41no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—82no—
214C22×D43—82no—
215C22×D43—161no—
216C22×D43C2×D811yescharacteristic
217Q8×C43—22no—
218Q8×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—82no—
224D4×C43—161no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—82no—
230C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D43—41no—
233C22⋊D43—82no—
234C22⋊D43—82no—
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—161no—
237C22⋊D43—161no—
238C22⋊D43—161no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
244D172—22no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—82no—
249C4×D43—21no—
250C4×D43—21no—
251C4×D43—82no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43—161no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43C22×D411yescharacteristic
258C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261#33834—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43C22×D811yescharacteristic
272C2×D43—21no—
273C2×D43—21no—
274C2×D43—21no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—164no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—42no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43D4211yescharacteristic
286C4×C43#57611yescharacteristic
287Dic43—21no—
288Dic43—21no—
289Dic43—21no—
290Dic43—81no—
291Dic43—81no—
292C2×#509—431no—
293C2×#508—431no—
294#3287—431no—
295#3280—431no—
296#2250—431no—
297#2220—431no—
298#2215—431no—
299#2211—431no—
300#2206—431no—
301#2189—431no—
302#2186—431no—
303#2186D4311yescharacteristic, complemented
304#2184—431no—
305#2175—431no—
306#2168—431no—
307C2×C43—41no—
308C2×C43—161no—
309C2×C43—161no—
310C2×C43D4×D811yescharacteristic
311C2×C43#341411yescharacteristic
312C2×C43#341511yescharacteristic
313D43—41no—
314D43—82no—
315D43—161no—
316C2×#135—431no—
317C2×#135—431no—
318C2×#135C2×D4311yescharacteristic, complemented
319C22×D8—431no—
320#550—861no—
321#546—861no—
322#509—864no—
323#508—864no—
324C2×Q32—431no—
325C2×SD32—431no—
326C2×SD32—431no—
327C2×SD32—431no—
328C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
329C2×D16—431no—
330C2×D16—431no—
331C2×D16—431no—
332C2×D16C2×D4311yescharacteristic
333C2×M32—431no—
334C22×C16—431no—
335#495—431no—
336#493—431no—
337#467—431no—
338#466—431no—
339#466—431no—
340#466C2×D4311yescharacteristic
341#463—861no—
342#460—861no—
343#450—861no—
344#449—861no—
345#449—861no—
346#449—861no—
347C4×Q16—431no—
348C4×D8—431no—
349C8×D4—431no—
350#366—431no—
351C4⋊C16—431no—
352#358—431no—
353#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
354#357—431no—
355#357—431no—
356#357—431no—
357#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
358C22⋊C16—431no—
359C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
360#346—431no—
361C43#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C2×#41—861no—
364C2×#41—861no—
365C22×D4—861no—
366#135—22no—
367#135—41no—
368#135—862no—
369#135—862no—
370#135—1721no—
371#135—1721no—
372C2×Q16—431no—
373C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×D8—431no—
379C2×D8—431no—
380C2×D8—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—862no—
383C2×D8—1721no—
384C2×D8C22×D4311yescharacteristic
385C2×D8C22×D4311yescharacteristic
386C22×C8—431no—
387C22×C8C22×D4311yescharacteristic
388#127—861no—
389#127—1721no—
390#124—861no—
391#123—1721no—
392C22⋊Q8—861no—
393#121—21no—
394#121—861no—
395#121—861no—
396#121—1721no—
397#121—1721no—
398#121—1721no—
399#120—1721no—
400C4×Q8—861no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—1721no—
404C2×C22⋊C4—1721no—
405Q32—862no—
406SD32—22no—
407SD32—434no—
408SD32—862no—
409SD32—1721no—
410D16—41no—
411D16—862no—
412D16—862no—
413D16—862no—
414M32—862no—
415C2×C16—431no—
416C2×C16—431no—
417C2×C16—862no—
418C2×C16C22×D4311yescharacteristic
419C2×C16C22×D4311yescharacteristic
420#107—431no—
421#107C22×D4311yescharacteristic
422C4⋊C8—431no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#102—21no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429C22⋊C8—431no—
430C22⋊C8—431no—
431C4×C8—431no—
432C24—1721no—
433#41—42no—
434#41—81no—
435#41—3441no—
436#41—3441no—
437#41—1722no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—861no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—431no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—3441no—
449C2×D4—1721no—
450C2×D4—1721no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4—1721no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—1721no—
460C22×C4—1721no—
461C22×C4—1721no—
462C22×C4D4×D4311yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—861no—
465Q16—861no—
466Q16D4×D4312yes—
467SD16—42no—
468SD16—3441no—
469SD16—1722no—
470SD16—1722no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—432no—
476D8—861no—
477D8—861no—
478D8—861no—
479D8—3441no—
480D8—1722no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8D4×D4311yescharacteristic
488C2×C8C23×D4311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—431no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—431no—
496C22⋊C4—431no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C42—431no—
504C42—1721no—
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—432no—
508C16—861no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—431no—
512C23—3442no—
513C23—3442no—
514C23—1721no—
515C23—1721no—
516C23—6881no—
517C23D8×D4311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—161no—
528D4—862no—
529D4—3442no—
530D4—3442no—
531D4—3442no—
532D4—3442no—
533D4—1721no—
534D4—1721no—
535D4—1721no—
536D4—1721no—
537D4—6881no—
538D4—6881no—
539D4—6881no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—431no—
546C2×C4—431no—
547C2×C4—431no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—6881no—
555C2×C4D8×D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—861no—
559C8—861no—
560C8C2×D4×D4311yescharacteristic
561C8#1306337011yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—861no—
572C22—861no—
573C22—861no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—1722no—
580C22—6884no—
581C22C2×D8×D4311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—861no—
586C4—861no—
587C4—861no—
588C4—3441no—
589C4—3441no—
590C4#1458353111yescharacteristic
591C4#1458370311yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—3442no—
596C2—1721no—
597C2—6881no—
598C2#1914626511yescharacteristic
599C2#1914772811yescharacteristic
600C2#1914773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2186C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2186D43
hypocenterC43#33834
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583336C2semidirect
2. C2×#14583329C2semidirect
3. #19146349C2semidirect
4. #19146283C2semidirect
5. #19136858C2semidirect
6. #19136707C2semidirect
7. #19136679C2semidirect
8. #19136655C2semidirect
9. #19136629C2semidirect
10. #19136538C2semidirect
11. #19136520C2semidirect
12. #19136505C2semidirect
13. #19136462C2semidirect
14. #19136417C2semidirect
15. C43×#2186C2semidirect
23. C2×#13063271C22semidirect
24. C2×#13063270C22semidirect
25. C2×#13063269C22semidirect
31. C22×C43⋊C16C22semidirect
33. #14583274C22semidirect
35. #14583135C22semidirect
43. Q16×Dic43C22semidirect
46. #14582724C22semidirect
47. Dic43⋊C16C22semidirect
48. #14582704C22semidirect
51. #14582699C22semidirect
53. #14582674C22semidirect
54. C2×#135×C43C22semidirect
58. C43×#358C22semidirect
59. C43×#357C22semidirect
60. C43×C22⋊C16C22semidirect
98. #13063268D4semidirect
303. #2186D43semidirect
318. C2×#135C2×D43semidirect
353. #358C2×D43semidirect
357. #357C2×D43semidirect
359. C22⋊C16C2×D43semidirect
361. C43#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833362
C2×#145833292
#191463492
#191462832
#191368582
#191367072
#191366792
#191366552
#191366292
#191365382
#191365202
#191365052
#191364622
#191364172
C43×#21862
#3383443