Finite Group Databasebeta

← #25253109

Subgroups — #25253109

Order 11008.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C43×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13063344C2211yescharacteristic
18#14583568—21no—
19#14583543—21no—
20#14583330—24no—
21C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063266C2211yescharacteristic
25C2×#13063266C2211yescharacteristic
26C2×C16×D43C2211yescharacteristic, complemented
27#14583282C2211yescharacteristic
28#14583274C2211yescharacteristic, complemented
29#14583140C2211yescharacteristic
30#14583135C2211yescharacteristic
31#14583132C2211yescharacteristic
32#14583132C2211yescharacteristic, complemented
33#14583112—21no—
34#14583097—21no—
35#14583050—21no—
36#14583044—21no—
37#14583043—21no—
38#14583041—21no—
39Q16×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic43C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
42#14582725C2211yescharacteristic, complemented
43Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#14582704C2211yescharacteristic, complemented
45#14582703C2211yescharacteristic, complemented
46#14582701C2211yescharacteristic, complemented
47#14582700C2211yescharacteristic
48#14582700C2211yescharacteristic
49#14582700C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52#14582674C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C43C2211yescharacteristic
54C22×D8×C43C2211yescharacteristic
55C43×#509—24no—
56C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
58C2×D16×C43C2211yescharacteristic
59C2×D16×C43C2211yescharacteristic
60C2×M32×C43C2211yescharacteristic
61C2×#10621902—21no—
62C2×#10621900—21no—
63#13063348—22no—
64#13063348—41no—
65#13063344—22no—
66#13063344—41no—
67C2×Dic172C2311yescharacteristic
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×D344C2311yescharacteristic
72C2×#10621882—21no—
73C2×C8×D43C2311yescharacteristic
74#13063321—21no—
75#13063321—41no—
76#13063312—21no—
77#13063306—41no—
78#13063304—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299—41no—
81#13063297—41no—
82#13063296—21no—
83#13063296—21no—
84#13063296—41no—
85#13063294—41no—
86Q8×Dic43—21no—
87D4×Dic43—21no—
88C4×C22⋊D43—41no—
89C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic43—41no—
91#13063271—22no—
92#13063270—22no—
93#13063269—41no—
94#13063266—22no—
95#13063266—41no—
96C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
98C16×D43—22no—
99#13063259C2311yescharacteristic
100#13063259C2311yescharacteristic
101Dic43⋊C8D411yescharacteristic
102#13063250—21no—
103#13063249—21no—
104#13063247—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic43C2311yescharacteristic
111C2×#41×C43—21no—
112C22×D4×C43—21no—
113#135×C43—22no—
114#135×C43—41no—
115C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C43—21no—
117C2×D8×C43—22no—
118C2×D8×C43—21no—
119C2×D8×C43—41no—
120C2×D8×C43C2311yescharacteristic
121C2×D8×C43C2311yescharacteristic
122C2×D8×C43C2311yescharacteristic
123C22×C8×C43C2311yescharacteristic
124SD32×C43—22no—
125SD32×C43D414yescomplemented
126D16×C43—22no—
127D16×C43—22no—
128M32×C43—22no—
129C2×C16×C43C2311yescharacteristic
130C2×C16×C43C2311yescharacteristic
131C24×C43—41no—
132#41×C43—42no—
133#41×C43—81no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—41no—
139C2×D4×C43—41no—
140C2×D4×C43—42no—
141C2×D4×C43—81no—
142C22×C4×C43—41no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—41no—
145C2×C22⋊D43—41no—
146C2×C22⋊D43—41no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
151C22×Dic43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—81no—
155#10621900—42no—
156#10621900—81no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—41no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic86—21no—
162Q16×C43—21no—
163Q16×C43C2×D412yes—
164SD16×C43—42no—
165D8×C43—21no—
166D8×C43—21no—
167D8×C43—21no—
168D8×C43—21no—
169D8×C43—21no—
170D8×C43—42no—
171D8×C43C2×D412yes—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182C22⋊Dic43D811yescharacteristic
183#10621884—42no—
184#10621883—42no—
185#10621883—81no—
186#10621882—81no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4D811yescharacteristic
194C4×Dic43—41no—
195C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
196C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
198Dic172—21no—
199Dic172—21no—
200D344—21no—
201D344—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43C2×D412yes—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16—21no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—82no—
212C23×C43—82no—
213C23×C43—161no—
214C23×C43C2×D811yescharacteristic
215C22×D43—41no—
216C22×D43C2×D811yescharacteristic
217Q8×C43—22no—
218Q8×C43—41no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—82no—
226D4×C43—82no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—82no—
231C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D43—41no—
234C22⋊D43—82no—
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—161no—
237C22⋊D43—161no—
238C22⋊D43—161no—
239C22⋊D43—161no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—82no—
244C2×Dic43—161no—
245C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—82no—
251C4×D43—21no—
252C4×D43—21no—
253C4×D43—82no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43C22×D411yescharacteristic
258C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261#33834—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—164no—
275C22×C43C22×D811yescharacteristic
276C2×D43—21no—
277C2×D43—21no—
278C2×D43—21no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—42no—
284C4×C43D4211yescharacteristic
285C4×C43#57611yescharacteristic
286Dic43—21no—
287Dic43—21no—
288Dic43—21no—
289Dic43—81no—
290Dic43—81no—
291Dic43—81no—
292C2×#509D4311yescharacteristic, complemented
293C2×#508—431no—
294#3287—431no—
295#3280—431no—
296#2250—431no—
297#2220—431no—
298#2215—431no—
299#2211—431no—
300#2206—431no—
301#2189—431no—
302#2186—431no—
303#2186—431no—
304#2184—431no—
305#2175—431no—
306#2168—431no—
307C2×C43—41no—
308C2×C43—82no—
309C2×C43—161no—
310C2×C43—161no—
311C2×C43D4×D811yescharacteristic
312C2×C43#341411yescharacteristic
313C2×C43#341511yescharacteristic
314D43—41no—
315D43—161no—
316C2×#135—431no—
317C2×#135—431no—
318C2×#135C2×D4311yescharacteristic
319C22×D8C2×D4311yescharacteristic
320#550—861no—
321#546—861no—
322#509—24no—
323#508—864no—
324C2×Q32—431no—
325C2×SD32—431no—
326C2×SD32—431no—
327C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
328C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
329C2×D16—431no—
330C2×D16—431no—
331C2×D16C2×D4311yescharacteristic
332C2×D16C2×D4311yescharacteristic
333C2×M32C2×D4311yescharacteristic
334C22×C16—431no—
335#495—431no—
336#493—431no—
337#467—431no—
338#466—431no—
339#466—431no—
340#466—431no—
341#463—861no—
342#460—861no—
343#450—861no—
344#449—861no—
345#449—861no—
346#449—861no—
347C4×Q16—431no—
348C4×D8—431no—
349C8×D4—431no—
350#366—431no—
351C4⋊C16—431no—
352#358—431no—
353#358—431no—
354#357—431no—
355#357—431no—
356#357—431no—
357#357—431no—
358C22⋊C16—431no—
359C22⋊C16—431no—
360#346—431no—
361C43#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C2×#41—861no—
364C2×#41—861no—
365C22×D4—21no—
366#135—22no—
367#135—41no—
368#135—862no—
369#135—862no—
370#135—1721no—
371#135—1721no—
372C2×Q16—431no—
373C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×D8—22no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—431no—
382C2×D8—861no—
383C2×D8C22×D4311yescharacteristic
384C2×D8C22×D4311yescharacteristic
385C2×D8C22×D4311yescharacteristic
386C22×C8—431no—
387C22×C8C22×D4311yescharacteristic
388#127—861no—
389#127—1721no—
390#124—861no—
391#123—1721no—
392C22⋊Q8—861no—
393#121—861no—
394#121—861no—
395#121—861no—
396#121—1721no—
397#121—1721no—
398#121—1721no—
399#120—1721no—
400C4×Q8—861no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—1721no—
404C2×C22⋊C4—1721no—
405Q32—862no—
406SD32—22no—
407SD32—862no—
408SD32—1721no—
409SD32C22⋊D4314yescomplemented
410D16—22no—
411D16—22no—
412D16—862no—
413D16—1721no—
414M32—22no—
415C2×C16—431no—
416C2×C16—431no—
417C2×C16—862no—
418C2×C16C22×D4311yescharacteristic
419C2×C16C22×D4311yescharacteristic
420#107—431no—
421#107—431no—
422C4⋊C8—431no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429C22⋊C8—431no—
430C22⋊C8—431no—
431C4×C8—431no—
432C24—41no—
433#41—42no—
434#41—81no—
435#41—3441no—
436#41—3441no—
437#41—1722no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—861no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—431no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—1721no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4—1721no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—1721no—
460C22×C4—1721no—
461C22×C4—1721no—
462C22×C4D4×D4311yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—861no—
465Q16—861no—
466Q16C2×C22⋊D4312yes—
467SD16—42no—
468SD16—3441no—
469SD16—1722no—
470SD16—1722no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—42no—
477D8—861no—
478D8—861no—
479D8—3441no—
480D8C2×C22⋊D4312yes—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8D4×D4311yescharacteristic
488C2×C8C23×D4311yescharacteristic
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—431no—
495C22⋊C4—431no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C42—431no—
504C42—1721no—
505C16—21no—
506C16—861no—
507C16—861no—
508C16C2×C22⋊D4312yes—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—161no—
515C23—431no—
516C23—1721no—
517C23D8×D4311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—3442no—
531D4—3442no—
532D4—3442no—
533D4—1721no—
534D4—1721no—
535D4—1721no—
536D4—6881no—
537D4—6881no—
538D4—6881no—
539D4—6881no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—431no—
545C2×C4—431no—
546C2×C4—431no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—6881no—
555C2×C4D8×D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—861no—
559C8—861no—
560C8C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561C8#1306337011yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22—861no—
576C22—861no—
577C22—861no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22—3441no—
581C22C2×D8×D4311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—861no—
585C4—861no—
586C4—861no—
587C4—3441no—
588C4—3441no—
589C4—3441no—
590C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
591C4#1458370011yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2—1721no—
597C2—6881no—
598C2D8×C22⋊D4311yescharacteristic
599C2#1914772711yescharacteristic
600C2#1914773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC2×C43×#509C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenterC2×#509D43
hypocenterC43#33834
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583330C2semidirect
2. #19146349C2semidirect
3. #19146280C2semidirect
4. #19136858C2semidirect
5. #19136708C2semidirect
6. #19136678C2semidirect
7. #19136655C2semidirect
8. #19136628C2semidirect
9. #19136535C2semidirect
10. #19136517C2semidirect
11. #19136515C2semidirect
12. #19136507C2semidirect
13. #19136460C2semidirect
14. #19136418C2semidirect
15. C2×C43×#509C2semidirect
16. C2×#13063348C22semidirect
21. C2×#13063271C22semidirect
22. C2×#13063270C22semidirect
23. C2×#13063269C22semidirect
26. C2×C16×D43C22semidirect
28. #14583274C22semidirect
32. #14583132C22semidirect
39. Q16×Dic43C22semidirect
42. #14582725C22semidirect
43. Dic43⋊C16C22semidirect
44. #14582704C22semidirect
45. #14582703C22semidirect
46. #14582701C22semidirect
49. #14582700C22semidirect
51. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
52. #14582674C22semidirect
125. SD32×C43D4semidirect
292. C2×#509D43semidirect
361. C43#33834semidirect
409. SD32C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833302
#191463492
#191462802
#191368582
#191367082
#191366782
#191366552
#191366282
#191365352
#191365172
#191365152
#191365072
#191364602
#191364182
C2×C43×#5092
#3383443