Finite Group Databasebeta

← #25253110

Subgroups — #25253110

Order 11008.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×#13063348C2211yescharacteristic
18C2×#13063348C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic
20#14583571—21no—
21#14583542—21no—
22#14583336—24no—
23#14583332—24no—
24C2×#13063268C2211yescharacteristic
25C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D688C2211yescharacteristic
28C2×D688C2211yescharacteristic
29C2×#13063266C2211yescharacteristic
30C2×#13063266C2211yescharacteristic
31C2×#13063264C2211yescharacteristic
32C2×C16×D43C2211yescharacteristic, complemented
33#14583276C2211yescharacteristic, complemented
34#14583137C2211yescharacteristic
35#14583136C2211yescharacteristic
36#14583136C2211yescharacteristic, complemented
37#14583132C2211yescharacteristic
38#14583111—21no—
39#14583099—21no—
40#14583048—21no—
41#14583047—21no—
42#14583047—21no—
43#14583043—21no—
44C4×D344C2211yescharacteristic
45C8×D172C2211yescharacteristic
46#14582724C2211yescharacteristic, complemented
47#14582703C2211yescharacteristic, complemented
48#14582701C2211yescharacteristic, complemented
49#14582701C2211yescharacteristic, complemented
50#14582699C2211yescharacteristic
51(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#14582675C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
56C43×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C43C2211yescharacteristic, complemented
58C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10621902—21no—
62C2×#10621902—21no—
63C2×#10621902—21no—
64C2×D4×D43—21no—
65#13063348—22no—
66#13063348—22no—
67#13063348—22no—
68#13063348—41no—
69#13063348—41no—
70#13063348—41no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344C2311yescharacteristic
76C2×D344C2311yescharacteristic
77C2×D344C2311yescharacteristic
78C2×#10621882—21no—
79D8×D43—22no—
80D8×D43—41no—
81C2×C8×D43C2311yescharacteristic
82C2×C8×D43C2311yescharacteristic
83#13063322—21no—
84#13063322—41no—
85#13063307—41no—
86#13063301—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—41no—
90#13063300—41no—
91#13063298—41no—
92#13063296—21no—
93#13063295—41no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—41no—
96C4×D172D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D43—41no—
98#13063268—22no—
99#13063268—41no—
100#13063268D414yescomplemented
101D688—22no—
102D688—22no—
103#13063266—22no—
104#13063266—41no—
105#13063264—22no—
106C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D43—22no—
109#13063259C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
111#13063249—21no—
112#13063247—21no—
113#13063246—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×D8×C43C2311yescharacteristic
122#124×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124Q32×C43—22no—
125SD32×C43—22no—
126C2×C16×C43C2311yescharacteristic
127C2×C16×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43C2311yescharacteristic
129#103×C43—21no—
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C23×D43—41no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×C22⋊D43—41no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137#10621902—42no—
138#10621902—42no—
139#10621902—42no—
140#10621902—81no—
141#10621902—81no—
142#10621902—81no—
143D4×D43—42no—
144D4×D43—81no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—41no—
149C2×D172—41no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172D811yescharacteristic
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
162Q16×C43—21no—
163Q16×C43—21no—
164Q16×C43—21no—
165Q16×C43C2×D412yes—
166SD16×C43—81no—
167D8×C43—21no—
168D8×C43—21no—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C42×C43—41no—
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—41no—
178#10621884—42no—
179#10621884—42no—
180#10621884—42no—
181#10621882—42no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
187(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43D811yescharacteristic
190Dic43⋊C4—41no—
191C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
193D344—21no—
194D344—21no—
195D344—21no—
196D344—21no—
197D344—21no—
198D344—81no—
199D344C2×D412yes—
200C8×D43—21no—
201C8×D43—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43—21no—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16C2×D412yes—
208C23×C43—41no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—82no—
213C22×D43—82no—
214C22×D43—161no—
215C22×D43C2×D811yescharacteristic
216C22×D43C2×D811yescharacteristic
217Q8×C43—22no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D43—82no—
230C22⋊D43—161no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
234D172—22no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—82no—
242D172—82no—
243D172—82no—
244D172—82no—
245D172—161no—
246D172—161no—
247D172—161no—
248C4×D43—21no—
249C4×D43—21no—
250C4×D43—21no—
251C4×D43—21no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43—82no—
254C4×D43—82no—
255C4×D43—161no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43C22×D411yescharacteristic
258C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261#33834—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43C22×D811yescharacteristic
266C2×D43—21no—
267C2×D43—21no—
268C2×D43—21no—
269C2×D43—21no—
270C2×D43—21no—
271C2×D43—21no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—164no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43D4211yescharacteristic
288C4×C43#57611yescharacteristic
289Dic43—21no—
290Dic43—21no—
291Dic43—81no—
292C2×#509—431no—
293C2×#508—431no—
294#3287—431no—
295#3280—431no—
296#2250—431no—
297#2220—431no—
298#2215—431no—
299#2211D4311yescharacteristic, complemented
300#2206—431no—
301#2189—431no—
302#2186—431no—
303#2186—431no—
304#2184—431no—
305#2175—431no—
306#2168—431no—
307C2×C43—161no—
308C2×C43D4×D811yescharacteristic
309C2×C43#341411yescharacteristic
310C2×C43#341511yescharacteristic
311D43—41no—
312D43—41no—
313D43—82no—
314D43—161no—
315D43—161no—
316C2×#135—431no—
317C2×#135—431no—
318C2×#135—431no—
319C22×D8—431no—
320#550—861no—
321#546—861no—
322#509—864no—
323#508—864no—
324C2×Q32C2×D4311yescharacteristic, complemented
325C2×SD32—431no—
326C2×SD32—431no—
327C2×SD32—431no—
328C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
329C2×D16—431no—
330C2×D16—431no—
331C2×D16—431no—
332C2×D16—431no—
333C2×M32—431no—
334C22×C16—431no—
335#495C2×D4311yescharacteristic
336#493—431no—
337#467—431no—
338#466—431no—
339#466—431no—
340#466—431no—
341#463—861no—
342#460—861no—
343#450—861no—
344#449—861no—
345#449—861no—
346#449—861no—
347C4×Q16C2×D4311yescharacteristic, complemented
348C4×D8—431no—
349C8×D4—431no—
350#366—431no—
351C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
352#358—431no—
353#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
354#357—431no—
355#357—431no—
356#357—431no—
357#357C2×D4311yescharacteristic
358C22⋊C16—431no—
359C22⋊C16—431no—
360#346—431no—
361C43#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—861no—
363C2×#41—861no—
364C2×#41—861no—
365C22×D4—861no—
366#135—862no—
367#135—862no—
368#135—862no—
369#135—1721no—
370#135—1721no—
371#135—1721no—
372C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
373C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×D8—431no—
379C2×D8—431no—
380C2×D8—431no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—862no—
383C2×D8—861no—
384C2×D8—1721no—
385C2×D8C22×D4311yescharacteristic
386C22×C8—431no—
387C22×C8—431no—
388#127—861no—
389#127—1721no—
390#124—21no—
391#123—1721no—
392C22⋊Q8—861no—
393#121—861no—
394#121—861no—
395#121—861no—
396#121—1721no—
397#121—1721no—
398#121—1721no—
399#120—1721no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—1721no—
404C2×C22⋊C4—1721no—
405Q32—22no—
406SD32—22no—
407SD32—434no—
408SD32—862no—
409SD32—1721no—
410D16—862no—
411D16—862no—
412D16—862no—
413D16—1721no—
414M32—862no—
415C2×C16—431no—
416C2×C16—431no—
417C2×C16—862no—
418C2×C16C22×D4311yescharacteristic
419C2×C16C22×D4311yescharacteristic
420#107—431no—
421#107C22×D4311yescharacteristic
422C4⋊C8—431no—
423#103—21no—
424#103—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429C22⋊C8—431no—
430C22⋊C8—431no—
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432C24—1721no—
433#41—3441no—
434#41—3441no—
435#41—3441no—
436#41—1722no—
437#41—1722no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—431no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—3441no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4—1721no—
449C2×D4—1721no—
450C2×D4—1721no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4—1721no—
457C22×C4—431no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—1721no—
460C22×C4—1721no—
461C22×C4—1721no—
462C22×C4—1721no—
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—21no—
466Q16D4×D4312yes—
467SD16—81no—
468SD16—1722no—
469SD16—1722no—
470SD16—1722no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—432no—
474D8—861no—
475D8—861no—
476D8—861no—
477D8—861no—
478D8—861no—
479D8—3441no—
480D8—1722no—
481C2×C8—431no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8D4×D4311yescharacteristic
488C2×C8C23×D4311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—431no—
497C22⋊C4—431no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C42—41no—
504C42D4×D4311yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—432no—
508C16—861no—
509C23—41no—
510C23—431no—
511C23—431no—
512C23—3442no—
513C23—3442no—
514C23—1721no—
515C23—1721no—
516C23—1721no—
517C23—6881no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—862no—
525D4—3442no—
526D4—3442no—
527D4—3442no—
528D4—3442no—
529D4—3442no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533D4—1721no—
534D4—1721no—
535D4—1721no—
536D4—6881no—
537D4—6881no—
538D4—6881no—
539D4—6881no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—431no—
544C2×C4—431no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—6881no—
554C2×C4D8×D4311yescharacteristic
555C2×C4D8×D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—861no—
559C8—861no—
560C8C2×D4×D4311yescharacteristic
561C8#1306337111yescharacteristic
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—861no—
566C22—861no—
567C22—861no—
568C22—861no—
569C22—861no—
570C22—861no—
571C22—3441no—
572C22—3441no—
573C22—3441no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—1722no—
580C22—6884no—
581C22C2×D8×D4311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—861no—
588C4—861no—
589C4—3441no—
590C4#1458353311yescharacteristic
591C4#1458370311yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—3442no—
594C2—1721no—
595C2—1721no—
596C2—6881no—
597C2—6881no—
598C2#1914626711yescharacteristic
599C2#1914773011yescharacteristic
600C2#1914773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2211C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2211D43
hypocenterC43#33834
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583336C2semidirect
2. C2×#14583332C2semidirect
3. #19146354C2semidirect
4. #19146279C2semidirect
5. #19136862C2semidirect
6. #19136711C2semidirect
7. #19136680C2semidirect
8. #19136631C2semidirect
9. #19136534C2semidirect
10. #19136521C2semidirect
11. #19136517C2semidirect
12. #19136508C2semidirect
13. #19136457C2semidirect
14. #19136419C2semidirect
15. C43×#2211C2semidirect
18. C2×#13063348C22semidirect
25. C2×#13063268C22semidirect
26. C2×#13063268C22semidirect
32. C2×C16×D43C22semidirect
33. #14583276C22semidirect
36. #14583136C22semidirect
46. #14582724C22semidirect
47. #14582703C22semidirect
48. #14582701C22semidirect
49. #14582701C22semidirect
52. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
53. #14582675C22semidirect
54. C2×Q32×C43C22semidirect
57. C4×Q16×C43C22semidirect
58. C43×C4⋊C16C22semidirect
59. C43×#358C22semidirect
100. #13063268D4semidirect
299. #2211D43semidirect
324. C2×Q32C2×D43semidirect
347. C4×Q16C2×D43semidirect
351. C4⋊C16C2×D43semidirect
353. #358C2×D43semidirect
361. C43#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833362
C2×#145833322
#191463542
#191462792
#191368622
#191367112
#191366802
#191366312
#191365342
#191365212
#191365172
#191365082
#191364572
#191364192
C43×#22112
#3383443