Finite Group Databasebeta

← #25253113

Subgroups — #25253113

Order 11008.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C2×#13063344C2211yescharacteristic
18C2×#13063344C2211yescharacteristic, complemented
19#14583567—21no—
20#14583543—21no—
21#14583335—24no—
22#14583328—24no—
23C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063269C2211yescharacteristic
26C2×#13063269C2211yescharacteristic
27C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13063266C2211yescharacteristic
29C2×#13063266C2211yescharacteristic
30C2×#13063265C2211yescharacteristic
31C2×C16×D43C2211yescharacteristic, complemented
32#14583282C2211yescharacteristic
33#14583274C2211yescharacteristic, complemented
34#14583140C2211yescharacteristic
35#14583136C2211yescharacteristic, complemented
36#14583132C2211yescharacteristic
37#14583112—21no—
38#14583098—21no—
39#14583050—21no—
40#14583045—21no—
41#14583042—21no—
42#14583041—21no—
43#14582993C2211yescharacteristic, complemented
44D8×Dic43C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
46#14582724C2211yescharacteristic, complemented
47Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#14582704C2211yescharacteristic, complemented
49#14582702C2211yescharacteristic, complemented
50#14582701C2211yescharacteristic, complemented
51#14582700C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#14582674C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C43C2211yescharacteristic
55C2×D16×C43C2211yescharacteristic
56C2×D16×C43C2211yescharacteristic
57C43×#466C2211yescharacteristic
58C43×#357C2211yescharacteristic
59C43×#357C2211yescharacteristic
60C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C2×#10621898—21no—
62C2×#10621900—21no—
63C2×#10621900—21no—
64#13063347—22no—
65#13063347—41no—
66#13063344—22no—
67#13063344—22no—
68#13063344—41no—
69#13063344—41no—
70C2×Dic172C2311yescharacteristic
71C2×Dic172C2311yescharacteristic
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×D344C2311yescharacteristic
77C2×#10621882—21no—
78C2×C8×D43C2311yescharacteristic
79#13063321—21no—
80#13063321—41no—
81#13063312—21no—
82#13063306—41no—
83#13063304—21no—
84#13063300—21no—
85#13063298—41no—
86#13063297—41no—
87#13063297—41no—
88#13063296—21no—
89#13063294—41no—
90#13063290—21no—
91D4×Dic43—21no—
92C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
93(C22⋊D43)⋊C4—41no—
94C2×C22⋊Dic43—41no—
95Dic344—22no—
96#13063270—41no—
97#13063269—22no—
98#13063269—22no—
99#13063269D414yescomplemented
100#13063266—22no—
101#13063266—22no—
102#13063265—22no—
103C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D43—22no—
106#13063259C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8D411yescharacteristic
108#13063250—21no—
109#13063248—21no—
110#13063246—21no—
111#13063246—21no—
112#13063245—21no—
113C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic43C2311yescharacteristic
116C22×D4×C43—21no—
117C2×D8×C43—22no—
118C2×D8×C43—21no—
119C2×D8×C43—41no—
120C2×D8×C43C2311yescharacteristic
121C2×D8×C43C2311yescharacteristic
122C2×D8×C43C2311yescharacteristic
123C22×C8×C43C2311yescharacteristic
124#121×C43—21no—
125D16×C43—22no—
126D16×C43—41no—
127C2×C16×C43C2311yescharacteristic
128C2×C16×C43C2311yescharacteristic
129#107×C43C2311yescharacteristic
130#102×C43—21no—
131C24×C43—41no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—41no—
136C2×D4×C43—41no—
137C2×D4×C43—42no—
138C2×D4×C43—81no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—41no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144C2×C22⋊D43—41no—
145C2×C22⋊D43—41no—
146C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
147C22×Dic43—41no—
148C22×Dic43—41no—
149C22×Dic43—41no—
150#10621900—42no—
151#10621900—42no—
152#10621900—81no—
153#10621900—81no—
154#10621898—42no—
155#10621898—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—41no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162D8×C43—21no—
163D8×C43—21no—
164D8×C43—21no—
165D8×C43—21no—
166D8×C43—21no—
167D8×C43—42no—
168D8×C43C2×D412yes—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43D811yescharacteristic
181#10621883—42no—
182#10621883—42no—
183#10621883—81no—
184#10621882—81no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
187C4⋊Dic43—21no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4D811yescharacteristic
191C4×Dic43—41no—
192C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
193C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic172—21no—
196Dic172—21no—
197Dic172—21no—
198Dic172C2×D412yes—
199D344—21no—
200D344—21no—
201#10621873—42no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43—21no—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16C2×D412yes—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—82no—
212C23×C43—82no—
213C23×C43—161no—
214C23×C43C2×D811yescharacteristic
215C22×D43—41no—
216C22×D43C2×D811yescharacteristic
217D4×C43—22no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—82no—
224D4×C43—161no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D43—41no—
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—82no—
234C22⋊D43—82no—
235C22⋊D43—161no—
236C22⋊D43—161no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—82no—
241C2×Dic43—82no—
242C2×Dic43—161no—
243C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—161no—
249C4×D43—21no—
250C4×D43—21no—
251C4×D43—82no—
252Dic86—22no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43C22×D411yescharacteristic
258C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261#33834—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—164no—
275C22×C43C22×D811yescharacteristic
276C2×D43—21no—
277C2×D43—21no—
278C2×D43—21no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43D4211yescharacteristic
285C4×C43#57611yescharacteristic
286Dic43—21no—
287Dic43—21no—
288Dic43—21no—
289Dic43—42no—
290Dic43—81no—
291Dic43—81no—
292C2×#509—431no—
293C2×#508—431no—
294#3287—431no—
295#3280—431no—
296#2250—431no—
297#2220—431no—
298#2215—431no—
299#2211—431no—
300#2206—431no—
301#2189—431no—
302#2186—431no—
303#2186—431no—
304#2184D4311yescharacteristic, complemented
305#2175—431no—
306#2168—431no—
307C2×C43—41no—
308C2×C43—82no—
309C2×C43—161no—
310C2×C43—161no—
311C2×C43D4×D811yescharacteristic
312C2×C43#341411yescharacteristic
313C2×C43#341511yescharacteristic
314D43—41no—
315D43—161no—
316C2×#135—431no—
317C2×#135—431no—
318C2×#135—431no—
319C22×D8C2×D4311yescharacteristic
320#550—861no—
321#546—861no—
322#509—864no—
323#508—864no—
324C2×Q32—431no—
325C2×SD32—431no—
326C2×SD32—431no—
327C2×SD32—431no—
328C2×SD32—431no—
329C2×D16—431no—
330C2×D16—431no—
331C2×D16C2×D4311yescharacteristic
332C2×D16C2×D4311yescharacteristic
333C2×M32—431no—
334C22×C16—431no—
335#495—431no—
336#493—431no—
337#467—431no—
338#466—431no—
339#466—431no—
340#466C2×D4311yescharacteristic
341#463—861no—
342#460—861no—
343#450—861no—
344#449—861no—
345#449—861no—
346#449—861no—
347C4×Q16—431no—
348C4×D8—431no—
349C8×D4—431no—
350#366—431no—
351C4⋊C16—431no—
352#358—431no—
353#358—431no—
354#357—431no—
355#357—431no—
356#357C2×D4311yescharacteristic
357#357C2×D4311yescharacteristic
358C22⋊C16—431no—
359C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
360#346—431no—
361C43#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—861no—
363C2×#41—861no—
364C2×#41—861no—
365C22×D4—21no—
366#135—862no—
367#135—862no—
368#135—862no—
369#135—1721no—
370#135—1721no—
371#135—1721no—
372C2×Q16—431no—
373C2×Q16—431no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×D8—22no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—431no—
382C2×D8—861no—
383C2×D8C22×D4311yescharacteristic
384C2×D8C22×D4311yescharacteristic
385C2×D8C22×D4311yescharacteristic
386C22×C8—431no—
387C22×C8C22×D4311yescharacteristic
388#127—861no—
389#127—1721no—
390#124—861no—
391#123—1721no—
392C22⋊Q8—861no—
393#121—21no—
394#121—861no—
395#121—861no—
396#121—1721no—
397#121—1721no—
398#121—1721no—
399#120—1721no—
400C4×Q8—861no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—1721no—
404C2×C22⋊C4—1721no—
405Q32—862no—
406SD32—434no—
407SD32—862no—
408SD32—862no—
409SD32—1721no—
410D16—22no—
411D16—41no—
412D16—862no—
413D16—862no—
414M32—862no—
415C2×C16—431no—
416C2×C16—431no—
417C2×C16—862no—
418C2×C16C22×D4311yescharacteristic
419C2×C16C22×D4311yescharacteristic
420#107—431no—
421#107C22×D4311yescharacteristic
422C4⋊C8—431no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#102—21no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429C22⋊C8—431no—
430C22⋊C8—431no—
431C4×C8—431no—
432C24—41no—
433#41—3441no—
434#41—3441no—
435#41—3441no—
436#41—1722no—
437#41—1722no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—861no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—431no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—1721no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4—1721no—
457C22×C4—431no—
458C22×C4—1721no—
459C22×C4—1721no—
460C22×C4—1721no—
461C22×C4—1721no—
462C22×C4D4×D4311yescharacteristic
463Q16—432no—
464Q16—861no—
465Q16—861no—
466Q16—861no—
467SD16—3441no—
468SD16—1722no—
469SD16—1722no—
470SD16—1722no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—42no—
477D8—861no—
478D8—861no—
479D8—3441no—
480D8D4×D4312yes—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8D4×D4311yescharacteristic
488C2×C8C23×D4311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—431no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—431no—
496C22⋊C4—431no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C42—431no—
504C42—1721no—
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—432no—
508C16—861no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—161no—
515C23—431no—
516C23—1721no—
517C23D8×D4311yescharacteristic
518Q8—862no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—3442no—
531D4—3442no—
532D4—3442no—
533D4—3442no—
534D4—1721no—
535D4—1721no—
536D4—1721no—
537D4—6881no—
538D4—6881no—
539D4—6881no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—431no—
544C2×C4—431no—
545C2×C4—431no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—3442no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—6881no—
555C2×C4D8×D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—861no—
559C8—861no—
560C8C2×D4×D4311yescharacteristic
561C8#1306337011yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22—861no—
576C22—861no—
577C22—861no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22—3441no—
581C22C2×D8×D4311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—861no—
585C4—861no—
586C4—861no—
587C4—3441no—
588C4—3441no—
589C4—1722no—
590C4#1458353111yescharacteristic
591C4#1458370311yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2—1721no—
597C2—6881no—
598C2#1914626511yescharacteristic
599C2#1914772711yescharacteristic
600C2#1914773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2184C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2184D43
hypocenterC43#33834
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583335C2semidirect
2. C2×#14583328C2semidirect
3. #19146352C2semidirect
4. #19146280C2semidirect
5. #19136858C2semidirect
6. #19136706C2semidirect
7. #19136680C2semidirect
8. #19136656C2semidirect
9. #19136628C2semidirect
10. #19136537C2semidirect
11. #19136519C2semidirect
12. #19136515C2semidirect
13. #19136456C2semidirect
14. #19136423C2semidirect
15. C43×#2184C2semidirect
18. C2×#13063344C22semidirect
23. C2×Dic344C22semidirect
24. C2×#13063270C22semidirect
27. C2×#13063269C22semidirect
31. C2×C16×D43C22semidirect
33. #14583274C22semidirect
35. #14583136C22semidirect
43. #14582993C22semidirect
46. #14582724C22semidirect
47. Dic43⋊C16C22semidirect
48. #14582704C22semidirect
49. #14582702C22semidirect
50. #14582701C22semidirect
51. #14582700C22semidirect
52. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
53. #14582674C22semidirect
99. #13063269D4semidirect
304. #2184D43semidirect
361. C43#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833352
C2×#145833282
#191463522
#191462802
#191368582
#191367062
#191366802
#191366562
#191366282
#191365372
#191365192
#191365152
#191364562
#191364232
C43×#21842
#3383443