Finite Group Databasebeta

← #25253117

Subgroups — #25253117

Order 11008.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×#13063348C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13063344C2211yescharacteristic
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic
20#14583571—21no—
21#14583544—21no—
22#14583336—24no—
23#14583330—24no—
24C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13063268C2211yescharacteristic
28C2×D688C2211yescharacteristic
29C2×D688C2211yescharacteristic
30C2×#13063266C2211yescharacteristic
31C2×#13063266C2211yescharacteristic
32C2×#13063264C2211yescharacteristic
33C2×C16×D43C2211yescharacteristic, complemented
34#14583283C2211yescharacteristic
35#14583276C2211yescharacteristic, complemented
36#14583141C2211yescharacteristic
37#14583136C2211yescharacteristic
38#14583136C2211yescharacteristic
39#14583136C2211yescharacteristic, complemented
40#14583114—21no—
41#14583099—21no—
42#14583051—21no—
43#14583047—21no—
44#14583047—21no—
45#14583045—21no—
46C8×D172C2211yescharacteristic
47C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#14582702C2211yescharacteristic, complemented
49#14582699C2211yescharacteristic
50#14582699C2211yescharacteristic, complemented
51#14582699C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C43C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C43C2211yescharacteristic
57C43×#366C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#357C2211yescharacteristic
60C43×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621902—21no—
62C2×#10621902—21no—
63C2×#10621900—21no—
64C2×D4×D43—21no—
65#13063348—22no—
66#13063348—22no—
67#13063348—41no—
68#13063348—41no—
69#13063344—22no—
70#13063344—41no—
71C2×Dic172C2311yescharacteristic
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344C2311yescharacteristic
78C2×D344C2311yescharacteristic
79C2×D344C2311yescharacteristic
80C2×#10621882—21no—
81D8×D43—22no—
82D8×D43—41no—
83C2×C8×D43C2311yescharacteristic
84C2×C8×D43C2311yescharacteristic
85#13063322—21no—
86#13063322—41no—
87#13063313—21no—
88#13063309—41no—
89#13063305—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300—41no—
94#13063300—41no—
95#13063299—41no—
96#13063295—41no—
97C4×D172—41no—
98C4×D172D411yescharacteristic
99C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
100#13063271—22no—
101#13063270—22no—
102#13063270—41no—
103#13063268—22no—
104D688—22no—
105D688—41no—
106#13063266—22no—
107#13063266—22no—
108#13063264—22no—
109C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D43—22no—
112C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
120C2×D8×C43C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123SD32×C43D414yescomplemented
124C2×C16×C43C2311yescharacteristic
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43C2311yescharacteristic
127#107×C43C2311yescharacteristic
128#103×C43—21no—
129#102×C43—21no—
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C23×D43—41no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C22×C4×C43—41no—
135C2×C22⋊D43—41no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137C22×Dic43—41no—
138#10621902—42no—
139#10621902—42no—
140#10621902—81no—
141#10621902—81no—
142#10621900—42no—
143#10621900—81no—
144D4×D43—42no—
145D4×D43—81no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—41no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172D811yescharacteristic
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic86—21no—
162Q16×C43—21no—
163Q16×C43C2×D412yes—
164D8×C43—21no—
165D8×C43C2×D412yes—
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C42×C43—41no—
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174#10621884—42no—
175#10621884—42no—
176#10621883—42no—
177#10621882—42no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43D811yescharacteristic
188C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic172—21no—
191Dic172—21no—
192D344—21no—
193D344—21no—
194D344—21no—
195D344—21no—
196D344—21no—
197D344—21no—
198D344—81no—
199#10621873—81no—
200C8×D43—21no—
201C8×D43—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43C2×D412yes—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16—21no—
208C23×C43—41no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—82no—
213C22×D43—82no—
214C22×D43—161no—
215C22×D43C2×D811yescharacteristic
216C22×D43C2×D811yescharacteristic
217Q8×C43—22no—
218Q8×C43—41no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—161no—
225C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—82no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—82no—
232C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—82no—
242D172—82no—
243D172—82no—
244D172—161no—
245D172—161no—
246D172—161no—
247D172—161no—
248C4×D43—21no—
249C4×D43—21no—
250C4×D43—21no—
251C4×D43—21no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43—82no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43C22×D411yescharacteristic
258C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261#33834—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—42no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43C22×D811yescharacteristic
266C2×D43—21no—
267C2×D43—21no—
268C2×D43—21no—
269C2×D43—21no—
270C2×D43—21no—
271C2×D43—21no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—164no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43D4211yescharacteristic
288C4×C43#57611yescharacteristic
289Dic43—21no—
290Dic43—21no—
291Dic43—81no—
292C2×#509—431no—
293C2×#508—431no—
294#3287—431no—
295#3280—431no—
296#2250—431no—
297#2220—431no—
298#2215—431no—
299#2211—431no—
300#2206—431no—
301#2189—431no—
302#2186—431no—
303#2186—431no—
304#2184—431no—
305#2175D4311yescharacteristic, complemented
306#2168—431no—
307C2×C43—82no—
308C2×C43D4×D811yescharacteristic
309C2×C43#341411yescharacteristic
310C2×C43#341511yescharacteristic
311D43—41no—
312D43—41no—
313D43—161no—
314D43—161no—
315D43—161no—
316C2×#135—431no—
317C2×#135—431no—
318C2×#135—431no—
319C22×D8—431no—
320#550—861no—
321#546—861no—
322#509—864no—
323#508—864no—
324C2×Q32—431no—
325C2×SD32—431no—
326C2×SD32—431no—
327C2×SD32—431no—
328C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
329C2×D16—431no—
330C2×D16—431no—
331C2×D16—431no—
332C2×D16—431no—
333C2×M32—431no—
334C22×C16—431no—
335#495—431no—
336#493—431no—
337#467—431no—
338#466—431no—
339#466—431no—
340#466—431no—
341#463—861no—
342#460—861no—
343#450—861no—
344#449—861no—
345#449—861no—
346#449—861no—
347C4×Q16C2×D4311yescharacteristic, complemented
348C4×D8C2×D4311yescharacteristic
349C8×D4—431no—
350#366C2×D4311yescharacteristic, complemented
351C4⋊C16—431no—
352#358—431no—
353#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
354#357—431no—
355#357—431no—
356#357—431no—
357#357C2×D4311yescharacteristic
358C22⋊C16—431no—
359C22⋊C16—431no—
360#346C2×D4311yescharacteristic, complemented
361C43#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—861no—
363C2×#41—861no—
364C2×#41—861no—
365C22×D4—861no—
366#135—862no—
367#135—862no—
368#135—862no—
369#135—1721no—
370#135—1721no—
371#135—1721no—
372C2×Q16—431no—
373C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×D8—431no—
379C2×D8—431no—
380C2×D8—431no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—862no—
383C2×D8—861no—
384C2×D8—1721no—
385C2×D8C22×D4311yescharacteristic
386C22×C8—431no—
387C22×C8—431no—
388#127—861no—
389#127—1721no—
390#124—861no—
391#123—1721no—
392C22⋊Q8—861no—
393#121—861no—
394#121—861no—
395#121—861no—
396#121—1721no—
397#121—1721no—
398#121—1721no—
399#120—1721no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—431no—
403C4×D4—1721no—
404C2×C22⋊C4—1721no—
405Q32—862no—
406SD32—862no—
407SD32—862no—
408SD32—1721no—
409SD32D17214yescomplemented
410D16—862no—
411D16—862no—
412D16—862no—
413D16—1721no—
414M32—862no—
415C2×C16—431no—
416C2×C16—431no—
417C2×C16—862no—
418C2×C16C22×D4311yescharacteristic
419C2×C16C22×D4311yescharacteristic
420#107C22×D4311yescharacteristic
421#107C22×D4311yescharacteristic
422C4⋊C8—431no—
423#103—21no—
424#103—861no—
425#102—21no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429C22⋊C8—431no—
430C22⋊C8—431no—
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432C24—1721no—
433#41—3441no—
434#41—3441no—
435#41—3441no—
436#41—1722no—
437#41—1722no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—861no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—431no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—3441no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4—1721no—
449C2×D4—1721no—
450C2×D4—1721no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4—1721no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—431no—
460C22×C4—1721no—
461C22×C4—1721no—
462C22×C4—1721no—
463Q16—21no—
464Q16—861no—
465Q16—861no—
466Q16C2×D17212yes—
467SD16—3441no—
468SD16—1722no—
469SD16—1722no—
470SD16—1722no—
471D8—21no—
472D8—861no—
473D8—861no—
474D8—861no—
475D8—861no—
476D8—861no—
477D8—861no—
478D8—3441no—
479D8—1722no—
480D8C2×D17212yes—
481C2×C8—431no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8D4×D4311yescharacteristic
488C2×C8C23×D4311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—431no—
496C22⋊C4—431no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C42—41no—
504C42D4×D4311yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—861no—
507C16—861no—
508C16C2×D17212yes—
509C23—41no—
510C23—431no—
511C23—431no—
512C23—3442no—
513C23—3442no—
514C23—1721no—
515C23—1721no—
516C23—1721no—
517C23—6881no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—3442no—
525D4—3442no—
526D4—3442no—
527D4—3442no—
528D4—3442no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533D4—1721no—
534D4—1721no—
535D4—1721no—
536D4—6881no—
537D4—6881no—
538D4—6881no—
539D4—6881no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—431no—
545C2×C4—431no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4D8×D4311yescharacteristic
555C2×C4D8×D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—861no—
559C8—861no—
560C8C22×D17211yescharacteristic
561C8#1306337111yescharacteristic
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—861no—
566C22—861no—
567C22—861no—
568C22—861no—
569C22—861no—
570C22—861no—
571C22—3441no—
572C22—3441no—
573C22—3441no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22—6884no—
581C22C2×D8×D4311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—861no—
588C4—861no—
589C4—3441no—
590C4D4×D17211yescharacteristic
591C4#1458370111yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—1721no—
594C2—1721no—
595C2—6881no—
596C2—6881no—
597C2—6881no—
598C2D8×D17211yescharacteristic
599C2#1914773011yescharacteristic
600C2#1914773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2175C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2175D43
hypocenterC43#33834
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583336C2semidirect
2. C2×#14583330C2semidirect
3. #19146354C2semidirect
4. #19146281C2semidirect
5. #19136861C2semidirect
6. #19136709C2semidirect
7. #19136682C2semidirect
8. #19136657C2semidirect
9. #19136630C2semidirect
10. #19136538C2semidirect
11. #19136521C2semidirect
12. #19136519C2semidirect
13. #19136508C2semidirect
14. #19136422C2semidirect
15. C43×#2175C2semidirect
17. C2×#13063348C22semidirect
24. C2×#13063271C22semidirect
25. C2×#13063270C22semidirect
26. C2×#13063270C22semidirect
33. C2×C16×D43C22semidirect
35. #14583276C22semidirect
39. #14583136C22semidirect
47. C4⋊(C43⋊C16)C22semidirect
48. #14582702C22semidirect
50. #14582699C22semidirect
51. #14582699C22semidirect
53. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
55. C4×Q16×C43C22semidirect
57. C43×#366C22semidirect
58. C43×#358C22semidirect
60. C43×#346C22semidirect
123. SD32×C43D4semidirect
305. #2175D43semidirect
347. C4×Q16C2×D43semidirect
350. #366C2×D43semidirect
353. #358C2×D43semidirect
360. #346C2×D43semidirect
361. C43#33834semidirect
409. SD32D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833362
C2×#145833302
#191463542
#191462812
#191368612
#191367092
#191366822
#191366572
#191366302
#191365382
#191365212
#191365192
#191365082
#191364222
C43×#21752
#3383443