Finite Group Databasebeta

← #25253120

Subgroups — #25253120

Order 11008.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C2×#13063347C2211yescharacteristic
18C2×#13063347C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D344C2211yescharacteristic
20#14583570—21no—
21#14583545—21no—
22#14583337—24no—
23#14583331—24no—
24C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063270C2211yescharacteristic
26C2×#13063270C2211yescharacteristic
27C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D688C2211yescharacteristic
30C2×D688C2211yescharacteristic
31C2×D688C2211yescharacteristic
32C2×D688C2211yescharacteristic
33#14583283C2211yescharacteristic
34#14583276C2211yescharacteristic, complemented
35#14583140C2211yescharacteristic
36#14583135C2211yescharacteristic
37#14583135C2211yescharacteristic
38#14583135C2211yescharacteristic, complemented
39#14583115—21no—
40#14583100—21no—
41#14583052—21no—
42#14583046—21no—
43#14583046—21no—
44#14583046—21no—
45C4×Dic172C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D344C2211yescharacteristic
47#14582725C2211yescharacteristic, complemented
48#14582704C2211yescharacteristic, complemented
49#14582704C2211yescharacteristic, complemented
50#14582701C2211yescharacteristic
51#14582701C2211yescharacteristic
52#14582701C2211yescharacteristic, complemented
53#14582701C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C43C2211yescharacteristic
55C22×C16×C43C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C43C2211yescharacteristic
57C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621898—21no—
62C2×#10621898—21no—
63C2×#10621898—21no—
64C22×D172—21no—
65#13063347—22no—
66#13063347—22no—
67#13063347—22no—
68#13063347—41no—
69#13063347—41no—
70#13063347—41no—
71C2×Dic172C2311yescharacteristic
72C2×Dic172C2311yescharacteristic
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×D344—22no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—41no—
81C2×D344C2311yescharacteristic
82C2×D344C2311yescharacteristic
83C2×D344C2311yescharacteristic
84C2×D344C2311yescharacteristic
85#13063322—21no—
86#13063321—41no—
87#13063313—21no—
88#13063310—41no—
89#13063304—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063298—41no—
94#13063298—41no—
95#13063298—41no—
96#13063293—41no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×D172—21no—
99#13063287—41no—
100C22⋊C4×D43—41no—
101Dic344—22no—
102#13063270—22no—
103#13063270—22no—
104#13063270—41no—
105#13063270D414yescomplemented
106D688—22no—
107D688—22no—
108D688—22no—
109D688—41no—
110#13063259C2311yescharacteristic
111#13063259C2311yescharacteristic
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118C22×C8×C43C2311yescharacteristic
119C22×C8×C43C2311yescharacteristic
120C4×D4×C43D411yescharacteristic
121M32×C43—22no—
122C2×C16×C43—22no—
123C2×C16×C43C2311yescharacteristic
124C2×C16×C43C2311yescharacteristic
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126C2×C16×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C23×D43—41no—
132C2×D4×C43D811yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—41no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137C2×C22⋊D43—41no—
138C2×C22⋊D43—41no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141#10621898—42no—
142#10621898—42no—
143#10621898—42no—
144#10621898—81no—
145#10621898—81no—
146#10621898—81no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172—42no—
155C2×D172—81no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
172C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—41no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183Dic43⋊C4—41no—
184Dic43⋊C4—41no—
185C4×Dic43—41no—
186Dic172—21no—
187Dic172—21no—
188Dic172—21no—
189Dic172C2×D412yes—
190D344—21no—
191D344—21no—
192D344—21no—
193D344—21no—
194D344—21no—
195D344—21no—
196D344—21no—
197D344—42no—
198D344—81no—
199D344C2×D412yes—
200#10621873—42no—
201#10621873—42no—
202#10621873—42no—
203#10621873—81no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43—21no—
206C16×C43—21no—
207C16×C43C2×D412yes—
208C23×C43C2×D811yescharacteristic
209C23×C43C2×D811yescharacteristic
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—82no—
215C22×D43—82no—
216C22×D43—161no—
217D4×C43—41no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D43—82no—
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—82no—
230C22⋊D43—161no—
231C22⋊D43—161no—
232C22⋊D43—161no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237D172—22no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—82no—
246D172—82no—
247D172—161no—
248C4×D43—82no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43—161no—
252Dic86—22no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—21no—
259C8×C43C22×D411yescharacteristic
260C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261#33834—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43C22×D811yescharacteristic
269C2×D43—42no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—164no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43D4211yescharacteristic
287C4×C43#57611yescharacteristic
288Dic43—42no—
289Dic43—81no—
290Dic43—81no—
291Dic43—81no—
292C2×#509—431no—
293C2×#508—431no—
294#3287—431no—
295#3280—431no—
296#2250—431no—
297#2220—431no—
298#2215—431no—
299#2211—431no—
300#2206—431no—
301#2189—431no—
302#2186—431no—
303#2186—431no—
304#2184—431no—
305#2175—431no—
306#2168D4311yescharacteristic, complemented
307C2×C43—41no—
308C2×C43—41no—
309C2×C43D4×D811yescharacteristic
310C2×C43#341411yescharacteristic
311C2×C43#341511yescharacteristic
312D43—82no—
313D43—161no—
314D43—161no—
315D43—161no—
316C2×#135—431no—
317C2×#135—431no—
318C2×#135—431no—
319C22×D8—431no—
320#550—861no—
321#546—861no—
322#509—864no—
323#508—864no—
324C2×Q32—431no—
325C2×SD32—431no—
326C2×SD32—431no—
327C2×SD32—431no—
328C2×SD32—431no—
329C2×D16—431no—
330C2×D16—431no—
331C2×D16—431no—
332C2×D16—431no—
333C2×M32C2×D4311yescharacteristic
334C22×C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
335#495—431no—
336#493—431no—
337#467—431no—
338#466—431no—
339#466—431no—
340#466—431no—
341#463—861no—
342#460—861no—
343#450—861no—
344#449—861no—
345#449—861no—
346#449—861no—
347C4×Q16—431no—
348C4×D8—431no—
349C8×D4C2×D4311yescharacteristic
350#366—431no—
351C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
352#358—431no—
353#358—431no—
354#357—431no—
355#357—431no—
356#357—431no—
357#357—431no—
358C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
359C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
360#346C2×D4311yescharacteristic, complemented
361C43#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—861no—
363C2×#41—861no—
364C2×#41—861no—
365C22×D4—861no—
366#135—862no—
367#135—862no—
368#135—862no—
369#135—1721no—
370#135—1721no—
371#135—1721no—
372C2×Q16—431no—
373C2×Q16—431no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×D8—431no—
379C2×D8—431no—
380C2×D8—431no—
381C2×D8—431no—
382C2×D8—862no—
383C2×D8—861no—
384C2×D8—861no—
385C2×D8—1721no—
386C22×C8C22×D4311yescharacteristic
387C22×C8C22×D4311yescharacteristic
388#127—861no—
389#127—1721no—
390#124—861no—
391#123—1721no—
392C22⋊Q8—861no—
393#121—861no—
394#121—861no—
395#121—861no—
396#121—1721no—
397#121—1721no—
398#121—1721no—
399#120—1721no—
400C4×Q8—861no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—1721no—
403C4×D4D17211yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1721no—
405Q32—862no—
406SD32—434no—
407SD32—862no—
408SD32—862no—
409SD32—1721no—
410D16—862no—
411D16—862no—
412D16—862no—
413D16—1721no—
414M32—22no—
415C2×C16—22no—
416C2×C16C22×D4311yescharacteristic
417C2×C16C22×D4311yescharacteristic
418C2×C16C22×D4311yescharacteristic
419C2×C16C22×D4311yescharacteristic
420#107—431no—
421#107—431no—
422C4⋊C8D17211yescharacteristic
423#103—861no—
424#103—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429C22⋊C8D17211yescharacteristic
430C22⋊C8D17211yescharacteristic
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432C24—1721no—
433#41—3441no—
434#41—3441no—
435#41—3441no—
436#41—1722no—
437#41—1722no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—3441no—
446C2×D4—1722no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4—1721no—
449C2×D4—1721no—
450C2×D4—1721no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4D34411yescharacteristic
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459C22×C4—1721no—
460C22×C4—1721no—
461C22×C4C2×D17211yescharacteristic
462C22×C4C2×D17211yescharacteristic
463Q16—432no—
464Q16—861no—
465Q16—861no—
466Q16—861no—
467SD16—3441no—
468SD16—1722no—
469SD16—1722no—
470SD16—1722no—
471D8—432no—
472D8—861no—
473D8—861no—
474D8—861no—
475D8—861no—
476D8—861no—
477D8—861no—
478D8—861no—
479D8—3441no—
480D8—1722no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8C2×D17211yescharacteristic
486C2×C8C2×D17211yescharacteristic
487C2×C8C2×D17211yescharacteristic
488C2×C8C23×D4311yescharacteristic
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4D34411yescharacteristic
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4D34411yescharacteristic
502C22⋊C4D34411yescharacteristic
503C42—1721no—
504C42C2×D17211yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—21no—
508C16D4×D4312yes—
509C23—3442no—
510C23—3442no—
511C23—1721no—
512C23—1721no—
513C23—1721no—
514C23—1721no—
515C23—6881no—
516C23C2×D34411yescharacteristic
517C23C2×D34411yescharacteristic
518Q8—862no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522D4—41no—
523D4—862no—
524D4—3442no—
525D4—3442no—
526D4—3442no—
527D4—3442no—
528D4—3442no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533D4—1721no—
534D4—1721no—
535D4—1721no—
536D4—6881no—
537D4—6881no—
538D4—6881no—
539D4—6881no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—3442no—
545C2×C4—3442no—
546C2×C4—3442no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—6881no—
552C2×C4C2×D34411yescharacteristic
553C2×C4C2×D34411yescharacteristic
554C2×C4C2×D34411yescharacteristic
555C2×C4C2×D34411yescharacteristic
556C2×C4C22×D17211yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8C2×D4×D4311yescharacteristic
561C8#1306337111yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—3441no—
569C22—3441no—
570C22—3441no—
571C22—3441no—
572C22—3441no—
573C22—3441no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—1722no—
580C22—6884no—
581C22C22×D34411yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—3441no—
587C4—3441no—
588C4—3441no—
589C4—1722no—
590C4D4×D17211yescharacteristic
591C4#1458370411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—3442no—
595C2—6881no—
596C2—6881no—
597C2—6881no—
598C2D4×D34411yescharacteristic
599C2#1914773111yescharacteristic
600C2#1914773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D344
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2168C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2168D43
hypocenterC43#33834
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583337C2semidirect
2. C2×#14583331C2semidirect
3. #19146355C2semidirect
4. #19146282C2semidirect
5. #19136861C2semidirect
6. #19136708C2semidirect
7. #19136681C2semidirect
8. #19136658C2semidirect
9. #19136631C2semidirect
10. #19136537C2semidirect
11. #19136520C2semidirect
12. #19136520C2semidirect
13. #19136509C2semidirect
14. #19136461C2semidirect
15. C43×#2168C2semidirect
18. C2×#13063347C22semidirect
24. C2×Dic344C22semidirect
27. C2×#13063270C22semidirect
28. C2×#13063270C22semidirect
34. #14583276C22semidirect
38. #14583135C22semidirect
45. C4×Dic172C22semidirect
47. #14582725C22semidirect
48. #14582704C22semidirect
49. #14582704C22semidirect
52. #14582701C22semidirect
53. #14582701C22semidirect
55. C22×C16×C43C22semidirect
57. C43×C4⋊C16C22semidirect
59. C43×C22⋊C16C22semidirect
60. C43×#346C22semidirect
105. #13063270D4semidirect
306. #2168D43semidirect
334. C22×C16C2×D43semidirect
351. C4⋊C16C2×D43semidirect
359. C22⋊C16C2×D43semidirect
360. #346C2×D43semidirect
361. C43#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833372
C2×#145833312
#191463552
#191462822
#191368612
#191367082
#191366812
#191366582
#191366312
#191365372
#191365202
#191365092
#191364612
C43×#21682
#3383443