Finite Group Databasebeta

← #25253121

Subgroups — #25253121

Order 11008.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344C2211yescharacteristic
17C2×#13063344C2211yescharacteristic
18C2×#13063344C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic
20#14583569—21no—
21#14583544—21no—
22#14583333—24no—
23#14583328—24no—
24C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063270C2211yescharacteristic
26C2×#13063269C2211yescharacteristic
27C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13063266C2211yescharacteristic
30C2×#13063266C2211yescharacteristic
31C2×#13063264C2211yescharacteristic
32C2×C16×D43C2211yescharacteristic, complemented
33#14583283C2211yescharacteristic
34#14583141C2211yescharacteristic
35#14583136C2211yescharacteristic
36#14583132C2211yescharacteristic
37#14583132C2211yescharacteristic, complemented
38#14583114—21no—
39#14583096—21no—
40#14583051—21no—
41#14583045—21no—
42#14583041—21no—
43#14583041—21no—
44C4×Dic172C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D172C2211yescharacteristic
46#14582724C2211yescharacteristic, complemented
47#14582704C2211yescharacteristic, complemented
48#14582702C2211yescharacteristic, complemented
49#14582701C2211yescharacteristic
50#14582700C2211yescharacteristic
51(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#14582675C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C43C2211yescharacteristic
55C2×D16×C43C2211yescharacteristic
56C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C43C2211yescharacteristic
58C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621900—21no—
62C2×#10621900—21no—
63C2×#10621900—21no—
64C2×D4×D43—21no—
65#13063344—22no—
66#13063344—22no—
67#13063344—22no—
68#13063344—41no—
69#13063344—41no—
70#13063344—41no—
71C2×Dic172C2311yescharacteristic
72C2×Dic172C2311yescharacteristic
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×D344C2311yescharacteristic
78C2×#10621882—21no—
79D8×D43—22no—
80D8×D43—41no—
81C2×C8×D43C2311yescharacteristic
82C2×C8×D43C2311yescharacteristic
83#13063321—41no—
84#13063313—21no—
85#13063309—41no—
86#13063305—21no—
87#13063300—21no—
88#13063299—41no—
89#13063297—41no—
90#13063297—41no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93#13063295—41no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×D172D411yescharacteristic
96D4×Dic43—41no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
98Dic344—22no—
99#13063270—22no—
100#13063269—22no—
101#13063269—41no—
102#13063269D414yescomplemented
103#13063266—22no—
104#13063266—41no—
105#13063264—22no—
106C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D43—22no—
109#13063259C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
111#13063250—21no—
112#13063248—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063245—21no—
116(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×D8×C43—21no—
119C2×D8×C43C2311yescharacteristic
120C2×D8×C43C2311yescharacteristic
121C2×D8×C43C2311yescharacteristic
122#127×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124D16×C43—22no—
125D16×C43—22no—
126C2×C16×C43C2311yescharacteristic
127C2×C16×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43C2311yescharacteristic
129#102×C43—21no—
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C23×D43—41no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—41no—
136C2×D4×C43—41no—
137C22×C4×C43—41no—
138C2×C22⋊D43—41no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144C22×Dic43—41no—
145C22×Dic43—41no—
146C22×Dic43—41no—
147#10621900—42no—
148#10621900—42no—
149#10621900—42no—
150#10621900—81no—
151#10621900—81no—
152#10621900—81no—
153D4×D43—42no—
154D4×D43—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172D811yescharacteristic
158C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162D8×C43—21no—
163D8×C43—21no—
164D8×C43—21no—
165D8×C43—21no—
166D8×C43—21no—
167D8×C43—81no—
168D8×C43C2×D412yes—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176#10621883—42no—
177#10621883—42no—
178#10621883—42no—
179#10621882—42no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43D811yescharacteristic
189Dic43⋊C4—41no—
190C4×Dic43—41no—
191C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic172—21no—
194Dic172—21no—
195Dic172—21no—
196Dic172C2×D412yes—
197D344—21no—
198D344—21no—
199#10621873—81no—
200C8×D43—21no—
201C8×D43—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43—21no—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16C2×D412yes—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—82no—
213C22×D43—82no—
214C22×D43—161no—
215C22×D43C2×D811yescharacteristic
216C22×D43C2×D811yescharacteristic
217D4×C43—22no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—82no—
224D4×C43—161no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—161no—
227C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—82no—
234C22⋊D43—161no—
235C22⋊D43—161no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—82no—
240C2×Dic43—82no—
241C2×Dic43—82no—
242C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—161no—
248C4×D43—21no—
249C4×D43—21no—
250C4×D43—21no—
251C4×D43—21no—
252Dic86—22no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43C22×D411yescharacteristic
258C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261#33834—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—42no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43C22×D811yescharacteristic
272C2×D43—21no—
273C2×D43—21no—
274C2×D43—21no—
275C2×D43—21no—
276C2×D43—21no—
277C2×D43—21no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—164no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43D4211yescharacteristic
286C4×C43#57611yescharacteristic
287Dic43—21no—
288Dic43—21no—
289Dic43—42no—
290Dic43—81no—
291Dic43—81no—
292C2×#509—431no—
293C2×#508—431no—
294#3287—431no—
295#3280—431no—
296#2250—431no—
297#2220—431no—
298#2215—431no—
299#2211—431no—
300#2206D4311yescharacteristic, complemented
301#2189—431no—
302#2186—431no—
303#2186—431no—
304#2184—431no—
305#2175—431no—
306#2168—431no—
307C2×C43—82no—
308C2×C43—161no—
309C2×C43—161no—
310C2×C43D4×D811yescharacteristic
311C2×C43#341411yescharacteristic
312C2×C43#341511yescharacteristic
313D43—41no—
314D43—41no—
315D43—161no—
316C2×#135—431no—
317C2×#135—431no—
318C2×#135—431no—
319C22×D8—431no—
320#550—861no—
321#546—861no—
322#509—864no—
323#508—864no—
324C2×Q32—431no—
325C2×SD32—431no—
326C2×SD32—431no—
327C2×SD32—431no—
328C2×SD32—431no—
329C2×D16—431no—
330C2×D16—431no—
331C2×D16C2×D4311yescharacteristic
332C2×D16C2×D4311yescharacteristic
333C2×M32—431no—
334C22×C16—431no—
335#495—431no—
336#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
337#467—431no—
338#466—431no—
339#466—431no—
340#466—431no—
341#463—861no—
342#460—861no—
343#450—861no—
344#449—861no—
345#449—861no—
346#449—861no—
347C4×Q16—431no—
348C4×D8C2×D4311yescharacteristic
349C8×D4—431no—
350#366—431no—
351C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
352#358—431no—
353#358—431no—
354#357—431no—
355#357—431no—
356#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
357#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
358C22⋊C16—431no—
359C22⋊C16—431no—
360#346—431no—
361C43#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—861no—
363C2×#41—861no—
364C2×#41—861no—
365C22×D4—861no—
366#135—862no—
367#135—862no—
368#135—862no—
369#135—1721no—
370#135—1721no—
371#135—1721no—
372C2×Q16—431no—
373C2×Q16—431no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—431no—
380C2×D8—861no—
381C2×D8—862no—
382C2×D8—1721no—
383C2×D8C22×D4311yescharacteristic
384C2×D8C22×D4311yescharacteristic
385C2×D8C22×D4311yescharacteristic
386C22×C8—431no—
387C22×C8—431no—
388#127—21no—
389#127—1721no—
390#124—861no—
391#123—1721no—
392C22⋊Q8—861no—
393#121—861no—
394#121—861no—
395#121—861no—
396#121—1721no—
397#121—1721no—
398#121—1721no—
399#120—1721no—
400C4×Q8—861no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—431no—
403C4×D4—1721no—
404C2×C22⋊C4—1721no—
405Q32—862no—
406SD32—434no—
407SD32—862no—
408SD32—862no—
409SD32—1721no—
410D16—22no—
411D16—22no—
412D16—862no—
413D16—1721no—
414M32—862no—
415C2×C16—431no—
416C2×C16—431no—
417C2×C16—862no—
418C2×C16C22×D4311yescharacteristic
419C2×C16C22×D4311yescharacteristic
420#107—431no—
421#107C22×D4311yescharacteristic
422C4⋊C8—431no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#102—21no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429C22⋊C8—431no—
430C22⋊C8—431no—
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432C24—1721no—
433#41—3441no—
434#41—3441no—
435#41—3441no—
436#41—1722no—
437#41—1722no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—861no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—431no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—3441no—
449C2×D4—1721no—
450C2×D4—1721no—
451C2×D4—1722no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4—1721no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—431no—
460C22×C4—1721no—
461C22×C4—1721no—
462C22×C4—1721no—
463Q16—432no—
464Q16—861no—
465Q16—861no—
466Q16—861no—
467SD16—3441no—
468SD16—1722no—
469SD16—1722no—
470SD16—1722no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—81no—
477D8—861no—
478D8—861no—
479D8—1722no—
480D8D4×D4312yes—
481C2×C8—431no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8D4×D4311yescharacteristic
488C2×C8C23×D4311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—431no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—431no—
496C22⋊C4—431no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C42—1721no—
504C42D4×D4311yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—432no—
508C16—861no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—431no—
513C23—431no—
514C23—3442no—
515C23—3442no—
516C23—1721no—
517C23—6881no—
518Q8—862no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—3442no—
531D4—3442no—
532D4—3442no—
533D4—3442no—
534D4—1721no—
535D4—1721no—
536D4—1721no—
537D4—6881no—
538D4—6881no—
539D4—6881no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—431no—
543C2×C4—431no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—3442no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4D8×D4311yescharacteristic
555C2×C4D8×D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—861no—
559C8—861no—
560C8C2×D4×D4311yescharacteristic
561C8#1306337111yescharacteristic
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—861no—
572C22—861no—
573C22—861no—
574C22—861no—
575C22—861no—
576C22—861no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22—6884no—
581C22C2×D8×D4311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—861no—
586C4—861no—
587C4—3441no—
588C4—3441no—
589C4—1722no—
590C4#1458353311yescharacteristic
591C4#1458370311yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—1721no—
596C2—1721no—
597C2—6881no—
598C2#1914626711yescharacteristic
599C2#1914772711yescharacteristic
600C2#1914773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2206C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2206D43
hypocenterC43#33834
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583333C2semidirect
2. C2×#14583328C2semidirect
3. #19146353C2semidirect
4. #19146281C2semidirect
5. #19136859C2semidirect
6. #19136707C2semidirect
7. #19136680C2semidirect
8. #19136658C2semidirect
9. #19136536C2semidirect
10. #19136519C2semidirect
11. #19136515C2semidirect
12. #19136505C2semidirect
13. #19136459C2semidirect
14. #19136419C2semidirect
15. C43×#2206C2semidirect
18. C2×#13063344C22semidirect
24. C2×Dic344C22semidirect
27. C2×#13063269C22semidirect
28. C2×#13063269C22semidirect
32. C2×C16×D43C22semidirect
37. #14583132C22semidirect
44. C4×Dic172C22semidirect
46. #14582724C22semidirect
47. #14582704C22semidirect
48. #14582702C22semidirect
52. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
53. #14582675C22semidirect
56. C43×#493C22semidirect
58. C43×C4⋊C16C22semidirect
59. C43×#357C22semidirect
60. C43×#357C22semidirect
102. #13063269D4semidirect
300. #2206D43semidirect
336. #493C2×D43semidirect
351. C4⋊C16C2×D43semidirect
356. #357C2×D43semidirect
357. #357C2×D43semidirect
361. C43#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833332
C2×#145833282
#191463532
#191462812
#191368592
#191367072
#191366802
#191366582
#191365362
#191365192
#191365152
#191365052
#191364592
#191364192
C43×#22062
#3383443