Finite Group Databasebeta

← #25253122

Subgroups — #25253122

Order 11008.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×#13063347C2211yescharacteristic
18C2×#13063344C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D344C2211yescharacteristic
20#14583567—21no—
21#14583540—21no—
22#14583337—24no—
23#14583330—24no—
24C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063270C2211yescharacteristic
26C2×#13063270C2211yescharacteristic
27C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D688C2211yescharacteristic
29C2×D688C2211yescharacteristic
30C2×#13063266C2211yescharacteristic
31C2×#13063266C2211yescharacteristic
32C2×C16×D43C2211yescharacteristic, complemented
33#14583284C2211yescharacteristic
34#14583274C2211yescharacteristic, complemented
35#14583136C2211yescharacteristic
36#14583136C2211yescharacteristic, complemented
37#14583117—21no—
38#14583098—21no—
39#14583049—21no—
40#14583047—21no—
41#14583045—21no—
42#14583042—21no—
43#14582993C2211yescharacteristic, complemented
44#14582981C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
46Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#14582702C2211yescharacteristic, complemented
48#14582699C2211yescharacteristic
49#14582699C2211yescharacteristic
50#14582699C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#14582674C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C43C2211yescharacteristic
56C43×#467C2211yescharacteristic
57C43×#466C2211yescharacteristic
58C43×#366C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621902—21no—
62C2×#10621898—21no—
63C2×#10621900—21no—
64C22×D172—21no—
65#13063348—22no—
66#13063348—41no—
67#13063347—22no—
68#13063347—41no—
69#13063344—22no—
70#13063344—41no—
71C2×Dic172C2311yescharacteristic
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344—22no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—41no—
79C2×D344C2311yescharacteristic
80C2×D344C2311yescharacteristic
81C2×D344C2311yescharacteristic
82C2×#10621882—21no—
83C2×C8×D43C2311yescharacteristic
84#13063321—21no—
85#13063321—41no—
86#13063314—21no—
87#13063310—41no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—41no—
91#13063298—41no—
92#13063297—41no—
93#13063295—41no—
94#13063290—21no—
95#13063287—21no—
96C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
97(C22⋊D43)⋊C4—41no—
98C22⋊C4×D43—41no—
99#13063271—22no—
100#13063270—22no—
101#13063270D414yescomplemented
102#13063268—41no—
103D688—22no—
104D688—22no—
105#13063266—22no—
106#13063266—41no—
107C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
109C16×D43—22no—
110Dic43⋊C8D411yescharacteristic
111#13063248—21no—
112#13063245—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic43C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
119C2×D8×C43C2311yescharacteristic
120C22×C8×C43C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C43—21no—
122#121×C43—21no—
123SD32×C43—22no—
124M32×C43—22no—
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126C2×C16×C43C2311yescharacteristic
127#107×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43C2311yescharacteristic
129#103×C43—21no—
130#102×C43—21no—
131C23×D43—41no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—41no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D43—41no—
137C2×C22⋊D43—41no—
138C2×C22⋊D43—41no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
141C22×Dic43—41no—
142#10621902—42no—
143#10621902—81no—
144#10621900—42no—
145#10621900—81no—
146#10621898—42no—
147#10621898—81no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—42no—
156C2×D172—81no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic86—21no—
162Q16×C43—21no—
163Q16×C43—21no—
164D8×C43—21no—
165D8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C22⋊Dic43D811yescharacteristic
176#10621884—42no—
177#10621884—81no—
178#10621883—42no—
179#10621882—81no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
186Dic43⋊C4—41no—
187Dic43⋊C4D811yescharacteristic
188C4×Dic43—41no—
189C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
190C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
192Dic172—21no—
193Dic172C2×D412yes—
194D344—21no—
195D344—21no—
196D344—21no—
197D344—21no—
198D344—21no—
199D344—42no—
200D344C2×D412yes—
201#10621873—42no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43C2×D412yes—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16—21no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43C2×D811yescharacteristic
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—82no—
214C22×D43—82no—
215C22×D43—161no—
216C22×D43C2×D811yescharacteristic
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—161no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D43—41no—
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—161no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—82no—
236C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
239D172—22no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—82no—
246D172—82no—
247D172—161no—
248D172—161no—
249C4×D43—21no—
250C4×D43—21no—
251C4×D43—82no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43—161no—
254Dic86—22no—
255Dic86—41no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43C22×D411yescharacteristic
258C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261#33834—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43C22×D811yescharacteristic
269C2×D43—21no—
270C2×D43—21no—
271C2×D43—21no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—164no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43D4211yescharacteristic
287C4×C43#57611yescharacteristic
288Dic43—21no—
289Dic43—21no—
290Dic43—21no—
291Dic43—42no—
292C2×#509—431no—
293C2×#508—431no—
294#3287—431no—
295#3280—431no—
296#2250—431no—
297#2220D4311yescharacteristic, complemented
298#2215—431no—
299#2211—431no—
300#2206—431no—
301#2189—431no—
302#2186—431no—
303#2186—431no—
304#2184—431no—
305#2175—431no—
306#2168—431no—
307C2×C43—41no—
308C2×C43—161no—
309C2×C43D4×D811yescharacteristic
310C2×C43#341411yescharacteristic
311C2×C43#341511yescharacteristic
312D43—41no—
313D43—82no—
314D43—161no—
315D43—161no—
316C2×#135—431no—
317C2×#135—431no—
318C2×#135—431no—
319C22×D8—431no—
320#550—861no—
321#546—861no—
322#509—864no—
323#508—864no—
324C2×Q32—431no—
325C2×SD32—431no—
326C2×SD32—431no—
327C2×SD32—431no—
328C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
329C2×D16—431no—
330C2×D16—431no—
331C2×D16—431no—
332C2×D16—431no—
333C2×M32C2×D4311yescharacteristic
334C22×C16—431no—
335#495—431no—
336#493—431no—
337#467C2×D4311yescharacteristic
338#466—431no—
339#466—431no—
340#466C2×D4311yescharacteristic
341#463—861no—
342#460—861no—
343#450—861no—
344#449—861no—
345#449—861no—
346#449—861no—
347C4×Q16—431no—
348C4×D8—431no—
349C8×D4—431no—
350#366C2×D4311yescharacteristic, complemented
351C4⋊C16—431no—
352#358—431no—
353#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
354#357—431no—
355#357—431no—
356#357—431no—
357#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
358C22⋊C16—431no—
359C22⋊C16—431no—
360#346—431no—
361C43#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—861no—
363C2×#41—861no—
364C2×#41—861no—
365C22×D4—861no—
366#135—862no—
367#135—862no—
368#135—862no—
369#135—1721no—
370#135—1721no—
371#135—1721no—
372C2×Q16—431no—
373C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×D8—431no—
379C2×D8—431no—
380C2×D8—431no—
381C2×D8—862no—
382C2×D8—861no—
383C2×D8—861no—
384C2×D8—1721no—
385C2×D8C22×D4311yescharacteristic
386C22×C8—431no—
387C22×C8C22×D4311yescharacteristic
388#127—861no—
389#127—1721no—
390#124—861no—
391#123—1721no—
392C22⋊Q8—21no—
393#121—21no—
394#121—861no—
395#121—861no—
396#121—1721no—
397#121—1721no—
398#121—1721no—
399#120—1721no—
400C4×Q8—861no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—1721no—
404C2×C22⋊C4—1721no—
405Q32—862no—
406SD32—22no—
407SD32—434no—
408SD32—862no—
409SD32—1721no—
410D16—862no—
411D16—862no—
412D16—862no—
413D16—1721no—
414M32—22no—
415C2×C16—431no—
416C2×C16—431no—
417C2×C16—862no—
418C2×C16C22×D4311yescharacteristic
419C2×C16C22×D4311yescharacteristic
420#107C22×D4311yescharacteristic
421#107C22×D4311yescharacteristic
422C4⋊C8—431no—
423#103—21no—
424#103—861no—
425#102—21no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429C22⋊C8—431no—
430C22⋊C8—431no—
431C4×C8—431no—
432C24—1721no—
433#41—3441no—
434#41—3441no—
435#41—3441no—
436#41—1722no—
437#41—1722no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—861no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—431no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—3441no—
448C2×D4—1722no—
449C2×D4—1721no—
450C2×D4—1721no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4—1721no—
457C22×C4—431no—
458C22×C4—1721no—
459C22×C4—1721no—
460C22×C4—1721no—
461C22×C4—1721no—
462C22×C4D4×D4311yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—432no—
466Q16—861no—
467SD16—3441no—
468SD16—1722no—
469SD16—1722no—
470SD16—1722no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—432no—
474D8—861no—
475D8—861no—
476D8—861no—
477D8—861no—
478D8—861no—
479D8—3441no—
480D8—1722no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8D4×D4311yescharacteristic
488C2×C8C23×D4311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—431no—
497C22⋊C4—431no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C42—431no—
504C42—1721no—
505C16—21no—
506C16—861no—
507C16—861no—
508C16D4×D4312yes—
509C23—41no—
510C23—431no—
511C23—3442no—
512C23—3442no—
513C23—1721no—
514C23—1721no—
515C23—1721no—
516C23—6881no—
517C23D8×D4311yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—862no—
521Q8—1721no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—161no—
525D4—862no—
526D4—3442no—
527D4—3442no—
528D4—3442no—
529D4—3442no—
530D4—3442no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533D4—1721no—
534D4—1721no—
535D4—1721no—
536D4—1721no—
537D4—6881no—
538D4—6881no—
539D4—6881no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—431no—
546C2×C4—431no—
547C2×C4—431no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—6881no—
555C2×C4D8×D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—861no—
559C8—861no—
560C8C2×D4×D4311yescharacteristic
561C8#1306337111yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—861no—
569C22—861no—
570C22—861no—
571C22—3441no—
572C22—3441no—
573C22—3441no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—1722no—
580C22—6884no—
581C22C2×D8×D4311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—861no—
587C4—861no—
588C4—861no—
589C4—1722no—
590C4#1458353311yescharacteristic
591C4#1458370111yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—3442no—
595C2—1721no—
596C2—6881no—
597C2—6881no—
598C2#1914626911yescharacteristic
599C2#1914773011yescharacteristic
600C2#1914773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2220C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2220D43
hypocenterC43#33834
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583337C2semidirect
2. C2×#14583330C2semidirect
3. #19146352C2semidirect
4. #19146277C2semidirect
5. #19136860C2semidirect
6. #19136682C2semidirect
7. #19136660C2semidirect
8. #19136629C2semidirect
9. #19136533C2semidirect
10. #19136521C2semidirect
11. #19136519C2semidirect
12. #19136506C2semidirect
13. #19136458C2semidirect
14. #19136418C2semidirect
15. C43×#2220C2semidirect
18. C2×#13063344C22semidirect
24. C2×#13063271C22semidirect
27. C2×#13063268C22semidirect
32. C2×C16×D43C22semidirect
34. #14583274C22semidirect
36. #14583136C22semidirect
43. #14582993C22semidirect
46. Dic43⋊C16C22semidirect
47. #14582702C22semidirect
50. #14582699C22semidirect
52. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
53. #14582674C22semidirect
54. C2×SD32×C43C22semidirect
58. C43×#366C22semidirect
59. C43×#358C22semidirect
60. C43×#357C22semidirect
101. #13063270D4semidirect
297. #2220D43semidirect
328. C2×SD32C2×D43semidirect
350. #366C2×D43semidirect
353. #358C2×D43semidirect
357. #357C2×D43semidirect
361. C43#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833372
C2×#145833302
#191463522
#191462772
#191368602
#191366822
#191366602
#191366292
#191365332
#191365212
#191365192
#191365062
#191364582
#191364182
C43×#22202
#3383443