Finite Group Databasebeta

← #25253124

Subgroups — #25253124

Order 11008.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C43×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×#13063344C2211yescharacteristic
18#14583560—21no—
19#14583548—21no—
20#14583330—24no—
21C2×#13063271C2211yescharacteristic
22C2×#13063271C2211yescharacteristic
23C2×#13063270C2211yescharacteristic
24C2×#13063268C2211yescharacteristic
25C2×#13063266C2211yescharacteristic
26C2×C16×D43C2211yescharacteristic
27#14583284C2211yescharacteristic
28#14583277C2211yescharacteristic
29#14583140C2211yescharacteristic
30#14583137C2211yescharacteristic
31#14583137C2211yescharacteristic
32#14583135C2211yescharacteristic
33#14583123—21no—
34#14583102—21no—
35#14583061—21no—
36#14583060—21no—
37#14583058—21no—
38#14583038—21no—
39Q16×Dic43C2211yescharacteristic
40D8×Dic43C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
42#14582725C2211yescharacteristic
43Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582703C2211yescharacteristic
46#14582703C2211yescharacteristic
47#14582703C2211yescharacteristic
48#14582701C2211yescharacteristic
49#14582700C2211yescharacteristic
50C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
52#14582674C2211yescharacteristic
53C2×#135×C43C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
55C43×#510—24no—
56C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
60C2×M32×C43C2211yescharacteristic
61C2×#10621902—21no—
62C2×#10621900—21no—
63#13063348—22no—
64#13063348—41no—
65#13063344—22no—
66#13063344—41no—
67C2×Dic172C2311yescharacteristic
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×D344C2311yescharacteristic
73C2×C8×D43C2311yescharacteristic
74#13063323—21no—
75#13063314—21no—
76#13063314—41no—
77#13063308—41no—
78#13063306—41no—
79#13063304—21no—
80#13063301—21no—
81#13063301—21no—
82#13063301—41no—
83#13063299—21no—
84#13063299—41no—
85#13063297—41no—
86Q8×Dic43—21no—
87D4×Dic43—21no—
88C4×C22⋊D43—41no—
89C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
90C2×Dic43⋊C4—41no—
91#13063271—22no—
92#13063271—41no—
93#13063270—22no—
94#13063268—41no—
95#13063266—22no—
96C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
98C16×D43—22no—
99#13063259C2311yescharacteristic
100#13063259C2311yescharacteristic
101Dic43⋊C8D411yescharacteristic
102#13063250—21no—
103#13063249—21no—
104#13063249—21no—
105#13063249—21no—
106#13063247—21no—
107#13063246—21no—
108C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic43C2311yescharacteristic
111C2×#41×C43—21no—
112C22×Q8×C43—21no—
113#135×C43—22no—
114#135×C43—41no—
115C2×Q16×C43—22no—
116C2×Q16×C43—21no—
117C2×Q16×C43—41no—
118C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C43—21no—
122C2×D8×C43C2311yescharacteristic
123C22×C8×C43C2311yescharacteristic
124Q32×C43—22no—
125Q32×C43—22no—
126SD32×C43—22no—
127SD32×C43D414yescomplemented
128M32×C43—22no—
129C2×C16×C43C2311yescharacteristic
130C2×C16×C43C2311yescharacteristic
131#41×C43—42no—
132#41×C43—81no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—42no—
137C2×Q8×C43—41no—
138C2×Q8×C43—81no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—41no—
141C22×C4×C43—41no—
142C22×C4×C43—41no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—41no—
145C2×C22⋊D43—41no—
146C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
147C22×Dic43—41no—
148C22×Dic43—41no—
149#10621902—42no—
150#10621902—81no—
151#10621900—42no—
152#10621900—81no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—41no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86—21no—
158Q16×C43—21no—
159Q16×C43—21no—
160Q16×C43—21no—
161Q16×C43—21no—
162Q16×C43—21no—
163Q16×C43—42no—
164Q16×C43C2×D412yes—
165SD16×C43—42no—
166D8×C43—21no—
167D8×C43C2×D412yes—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic43—41no—
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43D811yescharacteristic
175#10621885—81no—
176#10621884—42no—
177#10621884—81no—
178#10621883—42no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—41no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4D811yescharacteristic
194C4×Dic43—41no—
195C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
196C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
198Dic172—21no—
199Dic172—21no—
200D344—21no—
201D344—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43C2×D412yes—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16—21no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43C2×D811yescharacteristic
210C22×D43—41no—
211C22×D43C2×D811yescharacteristic
212Q8×C43—22no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—82no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—82no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—82no—
228C2×C4×C43—82no—
229C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D43—41no—
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—82no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—82no—
238C2×Dic43—82no—
239C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—82no—
245C4×D43—21no—
246C4×D43—21no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43C22×D411yescharacteristic
252C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—21no—
255#33835—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43C22×D811yescharacteristic
263C2×D43—21no—
264C2×D43—21no—
265C2×D43—21no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43D4211yescharacteristic
274C4×C43#57611yescharacteristic
275Dic43—21no—
276Dic43—21no—
277Dic43—21no—
278Dic43—81no—
279Dic43—81no—
280Dic43—81no—
281C2×#510D4311yescharacteristic, complemented
282C2×#508—431no—
283#3285—431no—
284#3283—431no—
285#2251—431no—
286#2220—431no—
287#2216—431no—
288#2210—431no—
289#2209—431no—
290#2189—431no—
291#2189—431no—
292#2188—431no—
293#2186—431no—
294#2175—431no—
295#2168—431no—
296C2×C43—41no—
297C2×C43—82no—
298C2×C43D4×D811yescharacteristic
299C2×C43#341411yescharacteristic
300C2×C43#341711yescharacteristic
301D43—41no—
302D43—161no—
303C2×#135—431no—
304C2×#135—431no—
305C2×#135C2×D4311yescharacteristic
306C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
307#548—861no—
308#547—861no—
309#510—24no—
310#508—864no—
311C2×Q32—431no—
312C2×Q32—431no—
313C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
314C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
315C2×SD32—431no—
316C2×SD32—431no—
317C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
318C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
319C2×D16—431no—
320C2×M32C2×D4311yescharacteristic
321C22×C16—431no—
322#495—431no—
323#494—431no—
324#467—431no—
325#467—431no—
326#467—431no—
327#466—431no—
328#464—861no—
329#461—861no—
330#452—861no—
331#452—861no—
332#452—861no—
333#448—861no—
334C4×Q16—431no—
335C4×D8—431no—
336C8×D4—431no—
337#366—431no—
338C4⋊C16—431no—
339#358—431no—
340#358—431no—
341#358—431no—
342#358—431no—
343#357—431no—
344#357—431no—
345C22⋊C16—431no—
346C22⋊C16—431no—
347#346—431no—
348C43#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—21no—
350C2×#41—861no—
351C2×#41—861no—
352C22×Q8—21no—
353#135—22no—
354#135—41no—
355#135—862no—
356#135—862no—
357#135—1721no—
358#135—1721no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—41no—
362C2×Q16—431no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
365C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
366C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8—431no—
372C2×D8C22×D4311yescharacteristic
373C22×C8—431no—
374C22×C8C22×D4311yescharacteristic
375C4⋊Q8—861no—
376#124—861no—
377#124—1721no—
378#123—1721no—
379#123—1721no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—1721no—
384#121—861no—
385#121—1721no—
386#121—1721no—
387C4×Q8—861no—
388C4×D4—431no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4—1721no—
391C2×C4⋊C4—1721no—
392Q32—22no—
393Q32—22no—
394Q32—862no—
395Q32—1721no—
396SD32—22no—
397SD32—862no—
398SD32—1721no—
399SD32C22⋊D4314yescomplemented
400D16—862no—
401M32—22no—
402C2×C16—431no—
403C2×C16—431no—
404C2×C16—862no—
405C2×C16C22×D4311yescharacteristic
406C2×C16C22×D4311yescharacteristic
407#107—431no—
408#107—431no—
409C4⋊C8—431no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416C22⋊C8—431no—
417C22⋊C8—431no—
418C4×C8—431no—
419#41—42no—
420#41—81no—
421#41—3441no—
422#41—3441no—
423#41—1722no—
424#41—1722no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—861no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—431no—
435C2×D4—861no—
436C2×D4—1721no—
437C2×D4—1721no—
438C2×D4—1721no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—431no—
442C22×C4—1721no—
443C22×C4—1721no—
444C22×C4—1721no—
445C22×C4D4×D4311yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—42no—
452Q16—861no—
453Q16—861no—
454Q16—3441no—
455Q16C2×C22⋊D4312yes—
456SD16—42no—
457SD16—3441no—
458SD16—1722no—
459SD16—1722no—
460D8—21no—
461D8—861no—
462D8—861no—
463D8C2×C22⋊D4312yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—431no—
467C2×C8—431no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—861no—
470C2×C8D4×D4311yescharacteristic
471C2×C8C23×D4311yescharacteristic
472C4⋊C4—431no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—431no—
482C22⋊C4—431no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C42—431no—
491C42—1721no—
492C16—21no—
493C16—861no—
494C16—861no—
495C16C2×C22⋊D4312yes—
496C23—41no—
497C23—431no—
498C23—1721no—
499C23D8×D4311yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—82no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—3442no—
513D4—3442no—
514D4—3442no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—431no—
526C2×C4—431no—
527C2×C4—431no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—3442no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4D8×D4311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—861no—
540C8—861no—
541C8C22×C22⋊D4311yescharacteristic
542C8#1306337011yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—861no—
550C22—861no—
551C22—861no—
552C22—3441no—
553C22—3441no—
554C22—3441no—
555C22C2×D8×D4311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—861no—
561C4—861no—
562C4—861no—
563C4—3441no—
564C4—3441no—
565C4—3441no—
566C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
567C4#1458370011yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—1721no—
571C2—6881no—
572C2D8×C22⋊D4311yescharacteristic
573C2#1914773011yescharacteristic
574C2#1914774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC2×C43×#510C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenterC2×#510D43
hypocenterC43#33835
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583330C2semidirect
2. #19146336C2semidirect
3. #19146311C2semidirect
4. #19136863C2semidirect
5. #19136708C2semidirect
6. #19136683C2semidirect
7. #19136652C2semidirect
8. #19136643C2semidirect
9. #19136534C2semidirect
10. #19136532C2semidirect
11. #19136529C2semidirect
12. #19136518C2semidirect
13. #19136460C2semidirect
14. #19136418C2semidirect
15. C2×C43×#510C2semidirect
127. SD32×C43D4semidirect
281. C2×#510D43semidirect
348. C43#33835semidirect
399. SD32C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833302
#191463362
#191463112
#191368632
#191367082
#191366832
#191366522
#191366432
#191365342
#191365322
#191365292
#191365182
#191364602
#191364182
C2×C43×#5102
#3383543