Finite Group Databasebeta

← #25253125

Subgroups — #25253125

Order 11008.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×#13063348C2211yescharacteristic
18C2×#13063348C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
20#14583561—21no—
21#14583552—21no—
22#14583341—24no—
23#14583332—24no—
24C2×#13063271C2211yescharacteristic
25C2×#13063271C2211yescharacteristic
26C2×#13063270C2211yescharacteristic
27C2×#13063268C2211yescharacteristic
28C2×#13063268C2211yescharacteristic
29C2×#13063268C2211yescharacteristic
30C2×D688C2211yescharacteristic
31C2×#13063264C2211yescharacteristic
32C2×C16×D43C2211yescharacteristic
33#14583283C2211yescharacteristic
34#14583141C2211yescharacteristic
35#14583137C2211yescharacteristic
36#14583137C2211yescharacteristic
37#14583136C2211yescharacteristic
38#14583121—21no—
39#14583101—21no—
40#14583064—21no—
41#14583060—21no—
42#14583060—21no—
43#14583039—21no—
44C4×D344C2211yescharacteristic
45C8×D172C2211yescharacteristic
46#14582724C2211yescharacteristic
47#14582704C2211yescharacteristic
48#14582703C2211yescharacteristic
49#14582701C2211yescharacteristic
50#14582699C2211yescharacteristic
51(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
53#14582675C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
56C43×#494C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
58C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C43×#358C2211yescharacteristic
60C43×#358C2211yescharacteristic
61C2×#10621902—21no—
62C2×#10621902—21no—
63C2×#10621902—21no—
64C2×Q8×D43—21no—
65#13063348—22no—
66#13063348—22no—
67#13063348—22no—
68#13063348—41no—
69#13063348—41no—
70#13063348—41no—
71C2×Dic172C2311yescharacteristic
72C2×#10621885—21no—
73Q16×D43—22no—
74Q16×D43—41no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344C2311yescharacteristic
80C2×D344C2311yescharacteristic
81C2×C8×D43C2311yescharacteristic
82C2×C8×D43C2311yescharacteristic
83#13063313—21no—
84#13063313—41no—
85#13063310—41no—
86#13063310—41no—
87#13063305—21no—
88#13063305—41no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—41no—
93#13063300—41no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—41no—
96C4×D172D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D43—41no—
98#13063271—22no—
99#13063271—41no—
100#13063270—22no—
101#13063268—22no—
102#13063268—41no—
103#13063268D414yescomplemented
104D688—22no—
105#13063264—22no—
106C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D43—22no—
109#13063259C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063248—21no—
114#13063247—21no—
115#13063245—21no—
116(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C43—21no—
119C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124Q32×C43—22no—
125Q32×C43—22no—
126C2×C16×C43C2311yescharacteristic
127C2×C16×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43C2311yescharacteristic
129#103×C43—21no—
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134#10621902—42no—
135#10621902—42no—
136#10621902—42no—
137#10621902—81no—
138#10621902—81no—
139#10621902—81no—
140Q8×D43—42no—
141Q8×D43—81no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—41no—
145C2×D172—41no—
146C2×D172—41no—
147C2×D172—41no—
148C2×D172D811yescharacteristic
149C2×C4×D43—41no—
150C2×C4×D43—41no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—41no—
158Q16×C43—21no—
159Q16×C43—21no—
160Q16×C43—21no—
161Q16×C43—21no—
162Q16×C43—21no—
163Q16×C43—81no—
164Q16×C43C2×D412yes—
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C42×C43—41no—
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173#10621885—42no—
174#10621884—42no—
175#10621884—42no—
176#10621884—42no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43D811yescharacteristic
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic172—21no—
194Dic172—21no—
195D344—21no—
196D344—21no—
197D344—21no—
198D344C2×D412yes—
199#10621873—81no—
200C8×D43—21no—
201C8×D43—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43—21no—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16C2×D412yes—
208C22×D43—41no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43C2×D811yescharacteristic
211C22×D43C2×D811yescharacteristic
212Q8×C43—22no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
229D172—22no—
230D172—41no—
231D172—41no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—82no—
235D172—82no—
236D172—82no—
237D172—82no—
238C4×D43—21no—
239C4×D43—21no—
240C4×D43—21no—
241C4×D43—21no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—82no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—82no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—82no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43C22×D411yescharacteristic
252C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—21no—
255#33835—431nomaximal, Sylow
256C22×C43C22×D811yescharacteristic
257C2×D43—21no—
258C2×D43—21no—
259C2×D43—21no—
260C2×D43—21no—
261C2×D43—21no—
262C2×D43—21no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—81no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43D4211yescharacteristic
276C4×C43#57611yescharacteristic
277Dic43—21no—
278Dic43—21no—
279Dic43—81no—
280Dic43—81no—
281C2×#510—431no—
282C2×#508—431no—
283#3285—431no—
284#3283—431no—
285#2251—431no—
286#2220—431no—
287#2216—431no—
288#2210—431no—
289#2209D4311yescharacteristic, complemented
290#2189—431no—
291#2189—431no—
292#2188—431no—
293#2186—431no—
294#2175—431no—
295#2168—431no—
296C2×C43D4×D811yescharacteristic
297C2×C43#341411yescharacteristic
298C2×C43#341711yescharacteristic
299D43—41no—
300D43—41no—
301D43—82no—
302D43—161no—
303C2×#135—431no—
304C2×#135—431no—
305C2×#135—431no—
306C22×Q16—431no—
307#548—861no—
308#547—861no—
309#510—864no—
310#508—864no—
311C2×Q32—431no—
312C2×Q32—431no—
313C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
314C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
315C2×SD32—431no—
316C2×SD32—431no—
317C2×SD32—431no—
318C2×SD32—431no—
319C2×D16—431no—
320C2×M32—431no—
321C22×C16—431no—
322#495—431no—
323#494C2×D4311yescharacteristic
324#467—431no—
325#467—431no—
326#467—431no—
327#466—431no—
328#464—861no—
329#461—861no—
330#452—861no—
331#452—861no—
332#452—861no—
333#448—861no—
334C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
335C4×D8—431no—
336C8×D4—431no—
337#366—431no—
338C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
339#358—431no—
340#358—431no—
341#358C2×D4311yescharacteristic
342#358C2×D4311yescharacteristic
343#357—431no—
344#357—431no—
345C22⋊C16—431no—
346C22⋊C16—431no—
347#346—431no—
348C43#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—861no—
350C2×#41—861no—
351C2×#41—861no—
352C22×Q8—861no—
353#135—862no—
354#135—862no—
355#135—862no—
356#135—1721no—
357#135—1721no—
358#135—1721no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—431no—
361C2×Q16—861no—
362C2×Q16—862no—
363C2×Q16—1721no—
364C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
365C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
366C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8—431no—
372C2×D8—431no—
373C22×C8—431no—
374C22×C8—431no—
375C4⋊Q8—21no—
376#124—861no—
377#124—1721no—
378#123—1721no—
379#123—1721no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—1721no—
384#121—861no—
385#121—1721no—
386#121—1721no—
387C4×Q8—21no—
388C4×D4—431no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4—1721no—
391C2×C4⋊C4—1721no—
392Q32—22no—
393Q32—22no—
394Q32—862no—
395Q32—1721no—
396SD32—434no—
397SD32—862no—
398SD32—862no—
399SD32—1721no—
400D16—862no—
401M32—862no—
402C2×C16—431no—
403C2×C16—431no—
404C2×C16—862no—
405C2×C16C22×D4311yescharacteristic
406C2×C16C22×D4311yescharacteristic
407#107—431no—
408#107C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊C8—431no—
410#103—21no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416C22⋊C8—431no—
417C22⋊C8—431no—
418C4×C8C22×D4311yescharacteristic
419#41—3441no—
420#41—3441no—
421#41—3441no—
422#41—1722no—
423#41—1722no—
424#41—1722no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—3441no—
430C2×Q8—1721no—
431C2×Q8—1722no—
432C2×D4—431no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—861no—
435C2×D4—1721no—
436C2×D4—1721no—
437C2×D4—1721no—
438C2×D4—1721no—
439C22×C4—431no—
440C22×C4—431no—
441C22×C4—1721no—
442C22×C4—1721no—
443C22×C4—1721no—
444C22×C4—1721no—
445C22×C4—1721no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—81no—
452Q16—861no—
453Q16—861no—
454Q16—1722no—
455Q16D4×D4312yes—
456SD16—3441no—
457SD16—1722no—
458SD16—1722no—
459SD16—1722no—
460D8—432no—
461D8—861no—
462D8—861no—
463D8—861no—
464C2×C8—431no—
465C2×C8—431no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—861no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—861no—
470C2×C8D4×D4311yescharacteristic
471C2×C8C23×D4311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—431no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—431no—
482C22⋊C4—431no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C42—41no—
491C42D4×D4311yescharacteristic
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—432no—
495C16—861no—
496C23—431no—
497C23—431no—
498C23—1721no—
499C23—1721no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—3442no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509D4—862no—
510D4—3442no—
511D4—3442no—
512D4—3442no—
513D4—3442no—
514D4—1721no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—431no—
523C2×C4—431no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—3442no—
529C2×C4—3442no—
530C2×C4—3442no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4D8×D4311yescharacteristic
536C2×C4D8×D4311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—861no—
540C8—861no—
541C8C2×D4×D4311yescharacteristic
542C8#1306337111yescharacteristic
543C22—861no—
544C22—861no—
545C22—861no—
546C22—861no—
547C22—861no—
548C22—861no—
549C22—3441no—
550C22—3441no—
551C22—3441no—
552C22—3441no—
553C22—3441no—
554C22—1722no—
555C22C2×D8×D4311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—861no—
563C4—861no—
564C4—3441no—
565C4—3441no—
566C4#1458353311yescharacteristic
567C4#1458370311yescharacteristic
568C2—3442no—
569C2—1721no—
570C2—1721no—
571C2—6881no—
572C2#1914626711yescharacteristic
573C2#1914773011yescharacteristic
574C2#1914774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2209C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2209D43
hypocenterC43#33835
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583341C2semidirect
2. C2×#14583332C2semidirect
3. #19146337C2semidirect
4. #19146315C2semidirect
5. #19136864C2semidirect
6. #19136711C2semidirect
7. #19136685C2semidirect
8. #19136651C2semidirect
9. #19136538C2semidirect
10. #19136534C2semidirect
11. #19136527C2semidirect
12. #19136521C2semidirect
13. #19136457C2semidirect
14. #19136419C2semidirect
15. C43×#2209C2semidirect
103. #13063268D4semidirect
289. #2209D43semidirect
348. C43#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833412
C2×#145833322
#191463372
#191463152
#191368642
#191367112
#191366852
#191366512
#191365382
#191365342
#191365272
#191365212
#191364572
#191364192
C43×#22092
#3383543