Finite Group Databasebeta

← #25253126

Subgroups — #25253126

Order 11008.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C22×Dic172C2211yescharacteristic
18#14583558—21no—
19#14583339—24no—
20#14583329—24no—
21C2×#13063271C2211yescharacteristic
22C2×#13063271C2211yescharacteristic
23C2×#13063271C2211yescharacteristic
24C2×#13063271C2211yescharacteristic
25C2×#13063269C2211yescharacteristic
26C2×#13063269C2211yescharacteristic
27C2×#13063268C2211yescharacteristic
28C2×#13063268C2211yescharacteristic
29C2×#13063266C2211yescharacteristic
30C2×#13063265C2211yescharacteristic
31C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic
32#14583283C2211yescharacteristic
33#14583140C2211yescharacteristic
34#14583135C2211yescharacteristic
35#14583122—21no—
36#14583063—21no—
37#14583040—21no—
38C4×Dic172C2211yescharacteristic
39#14582724C2211yescharacteristic
40C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
41#14582703C2211yescharacteristic
42#14582703C2211yescharacteristic
43#14582702C2211yescharacteristic
44#14582702C2211yescharacteristic
45#14582700C2211yescharacteristic
46#14582699C2211yescharacteristic
47C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
49#14582675C2211yescharacteristic
50C2×#135×C43C2211yescharacteristic
51C2×#135×C43C2211yescharacteristic
52C43×#547—21no—
53C43×#494C2211yescharacteristic
54C43×#467C2211yescharacteristic
55C43×#467C2211yescharacteristic
56C43×#461—21no—
57C43×#452—21no—
58C43×#452—21no—
59C4×D8×C43C2211yescharacteristic
60C8×D4×C43C2211yescharacteristic
61C2×#10621898—21no—
62C22×Dic86—21no—
63#13063347—22no—
64#13063347—41no—
65C2×Dic172—22no—
66C2×Dic172—21no—
67C2×Dic172—41no—
68C2×Dic172C2311yescharacteristic
69C2×Dic172C2311yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×D344C2311yescharacteristic
73#13063313—21no—
74#13063311—41no—
75#13063304—21no—
76#13063303—41no—
77#13063299—21no—
78#13063297—41no—
79C4×Dic86—21no—
80(C22⋊D43)⋊C4—41no—
81#13063271—22no—
82#13063271—22no—
83#13063271—22no—
84#13063271—41no—
85#13063269—22no—
86#13063269D414yescomplemented
87#13063268—22no—
88#13063268—41no—
89#13063266—22no—
90#13063265—22no—
91C2×C43⋊C16—22no—
92C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
96#13063259C2311yescharacteristic
97#13063250—21no—
98#13063250—21no—
99#13063247—21no—
100C2×#41×C43—21no—
101C2×#41×C43—21no—
102#135×C43—22no—
103#135×C43—22no—
104#135×C43—41no—
105#135×C43—41no—
106C2×Q16×C43—21no—
107C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C43—21no—
110C2×SD16×C43—21no—
111C2×D8×C43C2311yescharacteristic
112C22×C8×C43C2311yescharacteristic
113C22×C8×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C43—21no—
115#123×C43—41no—
116#123×C43—41no—
117C22⋊Q8×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43—21no—
119#121×C43—41no—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C43—41no—
123#107×C43C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
125#103×C43—21no—
126#103×C43—21no—
127#102×C43—21no—
128C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131#41×C43—42no—
132#41×C43—42no—
133#41×C43—81no—
134#41×C43—81no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—41no—
139C2×D4×C43—41no—
140C2×D4×C43D811yescharacteristic
141C22×C4×C43—41no—
142C22×C4×C43—41no—
143C22×C4×C43—41no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—41no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C22×Dic43—41no—
149#10621898—42no—
150#10621898—81no—
151C2×D172—21no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—42no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86—81no—
158Q16×C43—21no—
159Q16×C43—21no—
160Q16×C43—21no—
161Q16×C43—21no—
162Q16×C43—81no—
163SD16×C43—42no—
164SD16×C43—42no—
165D8×C43—21no—
166D8×C43C2×D412yes—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
185C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—21no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—41no—
195Dic172—21no—
196Dic172—21no—
197Dic172—21no—
198Dic172—42no—
199Dic172C2×D412yes—
200D344—21no—
201D344—21no—
202#10621873—42no—
203#10621873—81no—
204C43⋊C16—21no—
205C43⋊C16—21no—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16C2×D412yes—
208C23×C43—41no—
209C23×C43C2×D811yescharacteristic
210C23×C43C2×D811yescharacteristic
211C22×D43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216D4×C43—22no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—82no—
220D4×C43—82no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—82no—
229C2×C4×C43—82no—
230C2×C4×C43—82no—
231C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—82no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—82no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244C4×D43—82no—
245Dic86—22no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—82no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43C22×D411yescharacteristic
254C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#33835—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43C22×D811yescharacteristic
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43D4211yescharacteristic
277C4×C43#57611yescharacteristic
278Dic43—42no—
279Dic43—81no—
280Dic43—81no—
281C2×#510—431no—
282C2×#508—431no—
283#3285—431no—
284#3283D4311yescharacteristic, complemented
285#2251—431no—
286#2220—431no—
287#2216—431no—
288#2210—431no—
289#2209—431no—
290#2189—431no—
291#2189—431no—
292#2188—431no—
293#2186—431no—
294#2175—431no—
295#2168—431no—
296C2×C43—41no—
297C2×C43—41no—
298C2×C43—82no—
299C2×C43D4×D811yescharacteristic
300C2×C43#341411yescharacteristic
301C2×C43#341711yescharacteristic
302D43—161no—
303C2×#135—431no—
304C2×#135C2×D4311yescharacteristic
305C2×#135C2×D4311yescharacteristic
306C22×Q16—431no—
307#548—861no—
308#547—21no—
309#510—864no—
310#508—864no—
311C2×Q32—431no—
312C2×Q32—431no—
313C2×Q32—431no—
314C2×Q32—431no—
315C2×SD32—431no—
316C2×SD32—431no—
317C2×SD32—431no—
318C2×SD32—431no—
319C2×D16—431no—
320C2×M32—431no—
321C22×C16—431no—
322#495—431no—
323#494C2×D4311yescharacteristic
324#467—431no—
325#467C2×D4311yescharacteristic
326#467C2×D4311yescharacteristic
327#466—431no—
328#464—861no—
329#461—21no—
330#452—21no—
331#452—21no—
332#452—861no—
333#448—861no—
334C4×Q16—431no—
335C4×D8C2×D4311yescharacteristic
336C8×D4C2×D4311yescharacteristic
337#366—431no—
338C4⋊C16—431no—
339#358—431no—
340#358—431no—
341#358—431no—
342#358—431no—
343#357—431no—
344#357—431no—
345C22⋊C16—431no—
346C22⋊C16—431no—
347#346—431no—
348C43#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—861no—
352C22×Q8—861no—
353#135—22no—
354#135—22no—
355#135—41no—
356#135—41no—
357#135—862no—
358#135—1721no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—431no—
361C2×Q16—431no—
362C2×Q16—862no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16—1721no—
365C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
366C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8—431no—
372C2×D8C22×D4311yescharacteristic
373C22×C8C22×D4311yescharacteristic
374C22×C8C22×D4311yescharacteristic
375C4⋊Q8—21no—
376#124—861no—
377#124—1721no—
378#123—41no—
379#123—41no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—1721no—
384#121—41no—
385#121—861no—
386#121—1721no—
387C4×Q8—861no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1721no—
390C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—41no—
392Q32—862no—
393Q32—862no—
394Q32—862no—
395Q32—1721no—
396SD32—434no—
397SD32—862no—
398SD32—862no—
399SD32—1721no—
400D16—862no—
401M32—862no—
402C2×C16—431no—
403C2×C16—431no—
404C2×C16—431no—
405C2×C16—431no—
406C2×C16—862no—
407#107—431no—
408#107C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#102—21no—
415#102—861no—
416C22⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
417C22⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
418C4×C8C22×D4311yescharacteristic
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—81no—
422#41—81no—
423#41—3441no—
424#41—1722no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—3441no—
430C2×Q8—1722no—
431C2×Q8—1721no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—861no—
436C2×D4—1721no—
437C2×D4—1721no—
438C2×D4#1062188211yescharacteristic
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—1721no—
443C22×C4—1721no—
444C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—81no—
451Q16—432no—
452Q16—861no—
453Q16—861no—
454Q16—861no—
455Q16—1722no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—3441no—
459SD16—1722no—
460D8—21no—
461D8—861no—
462D8—861no—
463D8D4×D4312yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C2×C8C23×D4311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4#1062188211yescharacteristic
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4#1062188211yescharacteristic
489C22⋊C4#1062188211yescharacteristic
490C42—1721no—
491C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C16—432no—
493C16—861no—
494C16—861no—
495C16—861no—
496C23—41no—
497C23—1721no—
498C23C2×#1062188211yescharacteristic
499C23C2×#1062188211yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—862no—
505Q8—3442no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—3442no—
515D4—3442no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3442no—
529C2×C4—3442no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
534C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
535C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
536C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8C2×D4×D4311yescharacteristic
542C8#1306337011yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—3441no—
553C22—3441no—
554C22—3441no—
555C22C22×#1062188211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3441no—
564C4—3441no—
565C4—1722no—
566C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
567C4#1458370211yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—82no—
571C2—6881no—
572C2D4×#1062188211yescharacteristic
573C2#1914772911yescharacteristic
574C2#1914774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10621882
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#3283C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#3283D43
hypocenterC43#33835
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583339C2semidirect
2. C2×#14583329C2semidirect
3. #19146338C2semidirect
4. #19136864C2semidirect
5. #19136710C2semidirect
6. #19136684C2semidirect
7. #19136650C2semidirect
8. #19136642C2semidirect
9. #19136535C2semidirect
10. #19136533C2semidirect
11. #19136528C2semidirect
12. #19136518C2semidirect
13. #19136459C2semidirect
14. #19136421C2semidirect
15. C43×#3283C2semidirect
86. #13063269D4semidirect
284. #3283D43semidirect
348. C43#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833392
C2×#145833292
#191463382
#191368642
#191367102
#191366842
#191366502
#191366422
#191365352
#191365332
#191365282
#191365182
#191364592
#191364212
C43×#32832
#3383543