Finite Group Databasebeta

← #25253135

Subgroups — #25253135

Order 11008.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C2×#13063347C2211yescharacteristic
18C2×#13063347C2211yescharacteristic
19C22×Dic172C2211yescharacteristic
20#14583558—21no—
21#14583554—21no—
22#14583342—24no—
23#14583331—24no—
24C2×Dic344C2211yescharacteristic
25C2×Dic344C2211yescharacteristic
26C2×Dic344C2211yescharacteristic
27C2×Dic344C2211yescharacteristic
28C2×#13063270C2211yescharacteristic
29C2×#13063270C2211yescharacteristic
30C2×#13063270C2211yescharacteristic
31C2×#13063270C2211yescharacteristic
32C2×D688C2211yescharacteristic
33#14583283C2211yescharacteristic
34#14583279C2211yescharacteristic
35#14583140C2211yescharacteristic
36#14583140C2211yescharacteristic
37#14583140C2211yescharacteristic
38#14583135C2211yescharacteristic
39#14583122—21no—
40#14583105—21no—
41#14583063—21no—
42#14583063—21no—
43#14583063—21no—
44#14583040—21no—
45C4×Dic172C2211yescharacteristic
46C4×D344C2211yescharacteristic
47#14582725C2211yescharacteristic
48#14582704C2211yescharacteristic
49#14582704C2211yescharacteristic
50#14582704C2211yescharacteristic
51#14582704C2211yescharacteristic
52#14582701C2211yescharacteristic
53#14582701C2211yescharacteristic
54C2×M32×C43C2211yescharacteristic
55C22×C16×C43C2211yescharacteristic
56C8×D4×C43C2211yescharacteristic
57C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
58C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
60C43×#346C2211yescharacteristic
61C2×#10621898—21no—
62C2×#10621898—21no—
63C2×#10621898—21no—
64C22×Dic86—21no—
65#13063347—22no—
66#13063347—22no—
67#13063347—22no—
68#13063347—41no—
69#13063347—41no—
70#13063347—41no—
71C2×Dic172—22no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×Dic172—41no—
75C2×Dic172C2311yescharacteristic
76C2×Dic172C2311yescharacteristic
77C2×Dic172C2311yescharacteristic
78C2×Dic172C2311yescharacteristic
79C2×#10621873—21no—
80C2×#10621873—21no—
81C2×#10621873—21no—
82C2×#10621873—21no—
83C2×D344C2311yescharacteristic
84C2×D344C2311yescharacteristic
85#13063325—21no—
86#13063313—21no—
87#13063311—41no—
88#13063307—41no—
89#13063307—41no—
90#13063304—21no—
91#13063304—21no—
92#13063304—21no—
93#13063303—41no—
94#13063299—21no—
95#13063297—41no—
96#13063296—41no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×D172—21no—
99(C22⋊D43)⋊C4—41no—
100C4⋊C4×D43—41no—
101Dic344—22no—
102Dic344—22no—
103Dic344—22no—
104Dic344—41no—
105#13063270—22no—
106#13063270—22no—
107#13063270—41no—
108#13063270D414yescomplemented
109D688—22no—
110#13063259C2311yescharacteristic
111#13063259C2311yescharacteristic
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118C22×C8×C43C2311yescharacteristic
119C22×C8×C43C2311yescharacteristic
120C4×D4×C43D411yescharacteristic
121M32×C43—22no—
122C2×C16×C43—22no—
123C2×C16×C43C2311yescharacteristic
124C2×C16×C43C2311yescharacteristic
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126C2×C16×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C2×D4×C43D811yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—41no—
135C2×C22⋊D43—41no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137C2×C22⋊D43—41no—
138C22×Dic43—41no—
139#10621898—42no—
140#10621898—42no—
141#10621898—42no—
142#10621898—81no—
143#10621898—81no—
144#10621898—81no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×C4×D43—41no—
148C2×C4×D43—41no—
149C2×C4×D43—41no—
150C2×C4×D43—41no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—42no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86—81no—
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
167C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic43—41no—
171C22⋊Dic43—41no—
172C22⋊Dic43—41no—
173(C2×D43)⋊C4—41no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—41no—
180C4⋊Dic43—41no—
181Dic43⋊C4—41no—
182Dic43⋊C4—41no—
183Dic43⋊C4—41no—
184Dic43⋊C4—41no—
185C4×Dic43—41no—
186Dic172—21no—
187Dic172—21no—
188Dic172—21no—
189Dic172—21no—
190Dic172—21no—
191Dic172—21no—
192Dic172—21no—
193Dic172—42no—
194Dic172—81no—
195Dic172C2×D412yes—
196D344—21no—
197D344—21no—
198D344—21no—
199D344C2×D412yes—
200#10621873—42no—
201#10621873—42no—
202#10621873—42no—
203#10621873—81no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43—21no—
206C16×C43—21no—
207C16×C43C2×D412yes—
208C23×C43C2×D811yescharacteristic
209C23×C43C2×D811yescharacteristic
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212D4×C43—41no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D43—82no—
223C22⋊D43—82no—
224C22⋊D43—82no—
225C22⋊D43—82no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—82no—
233D172—22no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237C4×D43—82no—
238C4×D43—82no—
239C4×D43—82no—
240C4×D43—82no—
241Dic86—22no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—82no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43C22×D411yescharacteristic
254C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#33835—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43C22×D811yescharacteristic
263C2×D43—42no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—81no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43D4211yescharacteristic
274C4×C43#57611yescharacteristic
275Dic43—42no—
276Dic43—81no—
277Dic43—81no—
278Dic43—81no—
279Dic43—81no—
280Dic43—81no—
281C2×#510—431no—
282C2×#508—431no—
283#3285—431no—
284#3283—431no—
285#2251—431no—
286#2220—431no—
287#2216—431no—
288#2210—431no—
289#2209—431no—
290#2189—431no—
291#2189—431no—
292#2188—431no—
293#2186—431no—
294#2175—431no—
295#2168D4311yescharacteristic, complemented
296C2×C43—41no—
297C2×C43—41no—
298C2×C43D4×D811yescharacteristic
299C2×C43#341411yescharacteristic
300C2×C43#341711yescharacteristic
301D43—82no—
302D43—161no—
303C2×#135—431no—
304C2×#135—431no—
305C2×#135—431no—
306C22×Q16—431no—
307#548—861no—
308#547—861no—
309#510—864no—
310#508—864no—
311C2×Q32—431no—
312C2×Q32—431no—
313C2×Q32—431no—
314C2×Q32—431no—
315C2×SD32—431no—
316C2×SD32—431no—
317C2×SD32—431no—
318C2×SD32—431no—
319C2×D16—431no—
320C2×M32C2×D4311yescharacteristic
321C22×C16C2×D4311yescharacteristic
322#495—431no—
323#494—431no—
324#467—431no—
325#467—431no—
326#467—431no—
327#466—431no—
328#464—861no—
329#461—861no—
330#452—861no—
331#452—861no—
332#452—861no—
333#448—861no—
334C4×Q16—431no—
335C4×D8—431no—
336C8×D4C2×D4311yescharacteristic
337#366—431no—
338C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
339#358—431no—
340#358—431no—
341#358—431no—
342#358—431no—
343#357—431no—
344#357—431no—
345C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
346C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
347#346C2×D4311yescharacteristic
348C43#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—861no—
350C2×#41—861no—
351C2×#41—861no—
352C22×Q8—861no—
353#135—862no—
354#135—862no—
355#135—862no—
356#135—1721no—
357#135—1721no—
358#135—1721no—
359C2×Q16—431no—
360C2×Q16—431no—
361C2×Q16—431no—
362C2×Q16—431no—
363C2×Q16—862no—
364C2×Q16—861no—
365C2×Q16—861no—
366C2×Q16—1721no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8—431no—
372C2×D8—431no—
373C22×C8C22×D4311yescharacteristic
374C22×C8C22×D4311yescharacteristic
375C4⋊Q8—861no—
376#124—861no—
377#124—1721no—
378#123—1721no—
379#123—1721no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—1721no—
384#121—861no—
385#121—1721no—
386#121—1721no—
387C4×Q8—861no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4—1721no—
390C4×D4D17211yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1721no—
392Q32—862no—
393Q32—862no—
394Q32—862no—
395Q32—1721no—
396SD32—434no—
397SD32—862no—
398SD32—862no—
399SD32—1721no—
400D16—862no—
401M32—22no—
402C2×C16—22no—
403C2×C16C22×D4311yescharacteristic
404C2×C16C22×D4311yescharacteristic
405C2×C16C22×D4311yescharacteristic
406C2×C16C22×D4311yescharacteristic
407#107—431no—
408#107—431no—
409C4⋊C8D17211yescharacteristic
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416C22⋊C8D17211yescharacteristic
417C22⋊C8D17211yescharacteristic
418C4×C8C22×D4311yescharacteristic
419#41—3441no—
420#41—3441no—
421#41—3441no—
422#41—1722no—
423#41—1722no—
424#41—1722no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—3441no—
430C2×Q8—1722no—
431C2×Q8—1721no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—1721no—
435C2×D4—1721no—
436C2×D4—1721no—
437C2×D4—1721no—
438C2×D4D34411yescharacteristic
439C22×C4—1721no—
440C22×C4—1721no—
441C22×C4—1721no—
442C22×C4—1721no—
443C22×C4—1721no—
444C22×C4C2×D17211yescharacteristic
445C22×C4C2×D17211yescharacteristic
446Q16—432no—
447Q16—861no—
448Q16—861no—
449Q16—861no—
450Q16—861no—
451Q16—861no—
452Q16—861no—
453Q16—861no—
454Q16—3441no—
455Q16—1722no—
456SD16—3441no—
457SD16—1722no—
458SD16—1722no—
459SD16—1722no—
460D8—432no—
461D8—861no—
462D8—861no—
463D8—861no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8C2×D17211yescharacteristic
469C2×C8C2×D17211yescharacteristic
470C2×C8C2×D17211yescharacteristic
471C2×C8C23×D4311yescharacteristic
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4D34411yescharacteristic
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4D34411yescharacteristic
489C22⋊C4D34411yescharacteristic
490C42—1721no—
491C42C2×D17211yescharacteristic
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—21no—
495C16D4×D4312yes—
496C23—1721no—
497C23—1721no—
498C23C2×D34411yescharacteristic
499C23C2×D34411yescharacteristic
500Q8—862no—
501Q8—3442no—
502Q8—1721no—
503Q8—1721no—
504Q8—1721no—
505Q8—1721no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509D4—41no—
510D4—862no—
511D4—3442no—
512D4—3442no—
513D4—3442no—
514D4—3442no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—3442no—
523C2×C4—3442no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—3442no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4C2×D34411yescharacteristic
534C2×C4C2×D34411yescharacteristic
535C2×C4C2×D34411yescharacteristic
536C2×C4C2×D34411yescharacteristic
537C2×C4C22×D17211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8C2×D4×D4311yescharacteristic
542C8#1306337111yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—3441no—
550C22—3441no—
551C22—3441no—
552C22—3441no—
553C22—3441no—
554C22—1722no—
555C22C22×D34411yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—3441no—
561C4—3441no—
562C4—3441no—
563C4—3441no—
564C4—3441no—
565C4—1722no—
566C4D4×D17211yescharacteristic
567C4#1458370411yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—3442no—
571C2—6881no—
572C2D4×D34411yescharacteristic
573C2#1914773111yescharacteristic
574C2#1914774811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D344
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2168C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2168D43
hypocenterC43#33835
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583342C2semidirect
2. C2×#14583331C2semidirect
3. #19146338C2semidirect
4. #19146317C2semidirect
5. #19136866C2semidirect
6. #19136708C2semidirect
7. #19136686C2semidirect
8. #19136651C2semidirect
9. #19136646C2semidirect
10. #19136537C2semidirect
11. #19136537C2semidirect
12. #19136531C2semidirect
13. #19136520C2semidirect
14. #19136461C2semidirect
15. C43×#2168C2semidirect
108. #13063270D4semidirect
295. #2168D43semidirect
348. C43#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833422
C2×#145833312
#191463382
#191463172
#191368662
#191367082
#191366862
#191366512
#191366462
#191365372
#191365312
#191365202
#191364612
C43×#21682
#3383543