Finite Group Databasebeta

← #25253146

Subgroups — #25253146

Order 11008.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13063271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146338C211yesmaximal, characteristic
4#19136864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C22×Dic172C2211yescharacteristic
18#14583558—21no—
19#14583340—24no—
20C2×#13063271—24no—
21C2×#13063271C2211yescharacteristic
22C2×#13063271C2211yescharacteristic
23C2×#13063271C2211yescharacteristic
24C2×#13063271C2211yescharacteristic
25C2×#13063271C2211yescharacteristic
26C2×#13063271C2211yescharacteristic
27C2×#13063268C2211yescharacteristic
28C2×#13063268C2211yescharacteristic
29C2×#13063268C2211yescharacteristic
30C2×#13063265C2211yescharacteristic
31C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic
32#14583283C2211yescharacteristic
33#14583140C2211yescharacteristic
34#14583135C2211yescharacteristic
35#14583122—21no—
36#14583063—21no—
37#14583040—21no—
38C4×Dic172C2211yescharacteristic
39#14582726C2211yescharacteristic
40C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
41#14582703C2211yescharacteristic
42#14582703C2211yescharacteristic
43#14582703C2211yescharacteristic
44#14582702C2211yescharacteristic
45#14582702C2211yescharacteristic
46#14582699C2211yescharacteristic
47C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
49#14582675C2211yescharacteristic
50C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
51C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
52D4×Q8×C43—21no—
53C43×#494C2211yescharacteristic
54C43×#467C2211yescharacteristic
55C43×#467C2211yescharacteristic
56C43×#462—21no—
57C43×#451—21no—
58C43×#451—21no—
59C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
60C8×D4×C43C2211yescharacteristic
61C2×#10621898—21no—
62C22×Dic86—21no—
63#13063347—22no—
64#13063347—41no—
65C2×Dic172—22no—
66C2×Dic172—21no—
67C2×Dic172—41no—
68C2×Dic172C2311yescharacteristic
69C2×Dic172C2311yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×D344C2311yescharacteristic
73#13063313—21no—
74#13063311—41no—
75#13063304—21no—
76#13063303—41no—
77#13063299—21no—
78#13063297—41no—
79C4×Dic86—21no—
80(C22⋊D43)⋊C4—41no—
81#13063271—22no—
82#13063271—22no—
83#13063271—22no—
84#13063271—22no—
85#13063271—41no—
86#13063271D414yescomplemented
87#13063268—22no—
88#13063268—22no—
89#13063268—41no—
90#13063265—22no—
91C2×C43⋊C16—22no—
92C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
96#13063259C2311yescharacteristic
97#13063250—21no—
98#13063250—21no—
99#13063247—21no—
100C22×Q8×C43—21no—
101C22×Q8×C43—21no—
102C2×Q16×C43—22no—
103C2×Q16×C43—22no—
104C2×Q16×C43—21no—
105C2×Q16×C43—21no—
106C2×Q16×C43—21no—
107C2×Q16×C43—41no—
108C2×Q16×C43—41no—
109C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
112C22×C8×C43C2311yescharacteristic
113C22×C8×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43—41no—
116C22⋊Q8×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43—41no—
119C22⋊Q8×C43—41no—
120C4×Q8×C43—21no—
121C4×D4×C43—41no—
122C4×D4×C43D411yescharacteristic
123#107×C43C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
125#103×C43—21no—
126#103×C43—21no—
127#103×C43—21no—
128C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—42no—
135C2×Q8×C43—42no—
136C2×Q8×C43—41no—
137C2×Q8×C43—41no—
138C2×Q8×C43—81no—
139C2×Q8×C43—81no—
140C2×D4×C43D811yescharacteristic
141C22×C4×C43—41no—
142C22×C4×C43—41no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—41no—
146C2×C22⋊D43—41no—
147C22×Dic43—41no—
148#10621898—42no—
149#10621898—81no—
150C2×D172—21no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—42no—
155C2×Dic86—41no—
156C2×Dic86—81no—
157Q16×C43—21no—
158Q16×C43—21no—
159Q16×C43—21no—
160Q16×C43—21no—
161Q16×C43—21no—
162Q16×C43—42no—
163Q16×C43—42no—
164Q16×C43—81no—
165Q16×C43C2×D412yes—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
184C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
185C42×C43—41no—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—21no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—41no—
195Dic172—21no—
196Dic172—21no—
197Dic172—21no—
198Dic172—42no—
199Dic172C2×D412yes—
200D344—21no—
201D344—21no—
202#10621873—42no—
203#10621873—81no—
204C43⋊C16—21no—
205C43⋊C16—21no—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16C2×D412yes—
208C23×C43C2×D811yescharacteristic
209C23×C43C2×D811yescharacteristic
210C22×D43—41no—
211Q8×C43—22no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—82no—
218Q8×C43—82no—
219D4×C43—22no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—82no—
229C2×C4×C43—82no—
230C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—82no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—82no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—22no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—82no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43C22×D411yescharacteristic
253C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254#33836—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43#51012yescomplemented
261C22×C43C22×D811yescharacteristic
262C2×D43—81no—
263C2×D43—81no—
264C2×D43—81no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—81no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43D4211yescharacteristic
274C4×C43#57611yescharacteristic
275Dic43—42no—
276Dic43—81no—
277Dic43—81no—
278C2×#510—431no—
279C22×Q32—431no—
280D4×Q16D4311yescharacteristic, complemented
281#3285—431no—
282#2251—431no—
283#2219—431no—
284#2217—431no—
285#2211—431no—
286#2209—431no—
287#2189—431no—
288#2188—431no—
289#2188—431no—
290#2185—431no—
291#2176—431no—
292#2168—431no—
293C2×C43—22no—
294C2×C43—41no—
295C2×C43D4×D811yescharacteristic
296C2×C43C2×#51011yescharacteristic
297C2×C43#341711yescharacteristic
298D43—161no—
299C2×#135—431no—
300C22×Q16—431no—
301C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
302C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
303D4×Q8—21no—
304#548—861no—
305#510—864no—
306C2×Q32—431no—
307C2×Q32—431no—
308C2×Q32—431no—
309C2×Q32—431no—
310C2×Q32—431no—
311C2×Q32—431no—
312C2×Q32—864no—
313C2×SD32—431no—
314C2×SD32—431no—
315C2×SD32—431no—
316C2×M32—431no—
317C22×C16—431no—
318#495—431no—
319#494C2×D4311yescharacteristic
320#467—431no—
321#467C2×D4311yescharacteristic
322#467C2×D4311yescharacteristic
323#466—431no—
324#464—861no—
325#462—21no—
326#452—861no—
327#451—21no—
328#451—21no—
329#448—861no—
330C4×Q16—431no—
331C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
332C8×D4C2×D4311yescharacteristic
333#367—431no—
334C4⋊C16—431no—
335#358—431no—
336#358—431no—
337#358—431no—
338#358—431no—
339#358—431no—
340#357—431no—
341C22⋊C16—431no—
342C22⋊C16—431no—
343#346—431no—
344C43#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—861no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—861no—
349#135—862no—
350#135—1721no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—41no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—431no—
359C2×Q16—431no—
360C2×Q16—862no—
361C2×Q16—861no—
362C2×Q16—1721no—
363C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
364C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
365C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×D8—431no—
369C22×C8C22×D4311yescharacteristic
370C22×C8C22×D4311yescharacteristic
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373#124—861no—
374#124—1721no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—1721no—
381#121—861no—
382#121—1721no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—861no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4—1721no—
387C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
388Q32—434no—
389Q32—862no—
390Q32—862no—
391Q32—862no—
392Q32—862no—
393Q32—1721no—
394SD32—862no—
395SD32—862no—
396SD32—1721no—
397M32—862no—
398C2×C16—431no—
399C2×C16—431no—
400C2×C16—431no—
401C2×C16—431no—
402C2×C16—862no—
403#107—431no—
404#107C22×D4311yescharacteristic
405C4⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#102—861no—
412C22⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
413C22⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
414C4×C8C22×D4311yescharacteristic
415#41—3441no—
416#41—1722no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—3441no—
429C2×Q8—1722no—
430C2×Q8—1721no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—1721no—
433C2×D4—1721no—
434C2×D4#1062188211yescharacteristic
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1721no—
438C22×C4—1721no—
439C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—42no—
447Q16—42no—
448Q16—81no—
449Q16—432no—
450Q16—861no—
451Q16—861no—
452Q16—861no—
453Q16—1722no—
454Q16D4×D4312yes—
455SD16—3441no—
456SD16—1722no—
457D8—861no—
458D8—861no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466C2×C8C23×D4311yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4#1062188211yescharacteristic
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4#1062188211yescharacteristic
484C22⋊C4#1062188211yescharacteristic
485C42—41no—
486C42—1721no—
487C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C16—432no—
489C16—861no—
490C16—861no—
491C16—861no—
492C23—1721no—
493C23C2×#1062188211yescharacteristic
494C23C2×#1062188211yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—862no—
504Q8—3442no—
505Q8—1721no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508D4—22no—
509D4—3442no—
510D4—3442no—
511D4—1721no—
512D4—1721no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—3442no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
529C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
530C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
531C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8C2×D4×D4311yescharacteristic
537C8#1306337011yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—3441no—
544C22—3441no—
545C22—3441no—
546C22#1458334012yescomplemented
547C22C22×#1062188211yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3441no—
557C4—3441no—
558C4—1722no—
559C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
560C4#1458370211yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—6881no—
564C2D4×#1062188211yescharacteristic
565C2C2×#1458334011yescharacteristic
566C2#1914774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10621882
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingD4×Q16×C43C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19146338C2
hypercenterD4×Q16D43
hypocenterC43#33836
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583340C2semidirect
2. C22×#13063271C2semidirect
4. #19136864C2semidirect
5. #19136701C2semidirect
6. #19136693C2semidirect
7. #19136657C2semidirect
8. #19136642C2semidirect
9. #19136533C2semidirect
10. #19136529C2semidirect
11. #19136528C2semidirect
12. #19136512C2semidirect
13. #19136464C2semidirect
14. #19136421C2semidirect
15. D4×Q16×C43C2semidirect
86. #13063271D4semidirect
260. C22×C43#510semidirect
280. D4×Q16D43semidirect
344. C43#33836semidirect
546. C22#14583340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833402
C22×#130632712
#191463382
#191368642
#191367012
#191366932
#191366572
#191366422
#191365332
#191365292
#191365282
#191365122
#191364642
#191364212
D4×Q16×C432
#3383643