Finite Group Databasebeta

← #25253149

Subgroups — #25253149

Order 11008.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13063271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146336C211yesmaximal, characteristic
5#19136863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C22×Dic172C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
19#14583562—21no—
20#14583560—21no—
21#14583341—24no—
22C2×#13063271—24no—
23C2×#13063271C2211yescharacteristic
24C2×#13063271C2211yescharacteristic
25C2×#13063271C2211yescharacteristic
26C2×#13063271C2211yescharacteristic
27C2×#13063270C2211yescharacteristic
28C2×#13063270C2211yescharacteristic
29C2×#13063268C2211yescharacteristic
30C2×#13063264C2211yescharacteristic
31C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic
32#14583284C2211yescharacteristic
33#14583277C2211yescharacteristic
34#14583141C2211yescharacteristic
35#14583137C2211yescharacteristic
36#14583135C2211yescharacteristic
37#14583123—21no—
38#14583108—21no—
39#14583060—21no—
40#14583056—21no—
41#14583054—21no—
42#14583038—21no—
43Q16×Dic43C2211yescharacteristic
44#14582993C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
46#14582726C2211yescharacteristic
47Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
48#14582704C2211yescharacteristic
49#14582704C2211yescharacteristic
50#14582703C2211yescharacteristic
51#14582699C2211yescharacteristic
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
53#14582674C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
56C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
57C43×#467C2211yescharacteristic
58C43×#358C2211yescharacteristic
59C43×#358C2211yescharacteristic
60C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C2×#10621902—21no—
62C22×Dic86—21no—
63C2×Q8×D43—21no—
64#13063348—22no—
65#13063348—41no—
66C2×Dic172—22no—
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172—41no—
69C2×Dic172C2311yescharacteristic
70C2×Dic172C2311yescharacteristic
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73Q16×D43—22no—
74Q16×D43—41no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344C2311yescharacteristic
78C2×C8×D43C2311yescharacteristic
79#13063324—41no—
80#13063323—21no—
81#13063314—21no—
82#13063314—41no—
83#13063305—21no—
84#13063303—41no—
85#13063302—41no—
86#13063301—21no—
87#13063301—41no—
88#13063299—21no—
89#13063299—41no—
90Q8×Dic43—21no—
91#13063290—21no—
92C4×C22⋊D43—41no—
93C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
94(C22⋊D43)⋊C4—41no—
95#13063271—22no—
96#13063271—22no—
97#13063271—22no—
98#13063271D414yescomplemented
99#13063270—22no—
100#13063270—41no—
101#13063268—22no—
102#13063264—22no—
103C2×C43⋊C16—22no—
104C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
106#13063259C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8D411yescharacteristic
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063247—21no—
113C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic43C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C43—21no—
117C2×Q16×C43—22no—
118C2×Q16×C43—21no—
119C2×Q16×C43—41no—
120C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
123C22×C8×C43C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C43—21no—
125Q32×C43—22no—
126Q32×C43—41no—
127C2×C16×C43C2311yescharacteristic
128C2×C16×C43C2311yescharacteristic
129#107×C43C2311yescharacteristic
130#103×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—42no—
135C2×Q8×C43—41no—
136C2×Q8×C43—81no—
137C22×C4×C43—41no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—41no—
140C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
141C22×Dic43—41no—
142#10621902—42no—
143#10621902—81no—
144Q8×D43—42no—
145Q8×D43—81no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—41no—
148C2×C4×D43—41no—
149C2×C4×D43—41no—
150C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—42no—
154C2×Dic86—41no—
155C2×Dic86—41no—
156C2×Dic86—81no—
157Q16×C43—21no—
158Q16×C43—21no—
159Q16×C43—21no—
160Q16×C43—21no—
161Q16×C43—21no—
162Q16×C43—42no—
163Q16×C43C2×D412yes—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C22⋊C4×C43—41no—
171C22⋊Dic43D811yescharacteristic
172#10621885—42no—
173#10621885—81no—
174#10621884—42no—
175#10621884—81no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185Dic43⋊C4—41no—
186Dic43⋊C4—41no—
187Dic43⋊C4—41no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4D811yescharacteristic
190C4×Dic43—41no—
191C4×Dic43—41no—
192C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
193C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic172—21no—
196Dic172—21no—
197Dic172—21no—
198Dic172—42no—
199Dic172C2×D412yes—
200D344—21no—
201D344—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43—21no—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16C2×D412yes—
208C23×C43C2×D811yescharacteristic
209C22×D43—41no—
210C22×D43C2×D811yescharacteristic
211Q8×C43—22no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—82no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—82no—
225C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D43—22no—
228C22⋊D43—82no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—82no—
233C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—82no—
239C4×D43—21no—
240C4×D43—21no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43—82no—
243Dic86—22no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—82no—
248Dic86—82no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43C22×D411yescharacteristic
251C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—21no—
254#33836—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43#51012yescomplemented
258C22×C43C22×D811yescharacteristic
259C2×D43—21no—
260C2×D43—21no—
261C2×D43—21no—
262C2×D43—81no—
263C2×D43—81no—
264C2×D43—81no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—42no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43—81no—
269C4×C43—81no—
270C4×C43D4211yescharacteristic
271C4×C43#57611yescharacteristic
272Dic43—21no—
273Dic43—21no—
274Dic43—21no—
275Dic43—42no—
276Dic43—81no—
277Dic43—81no—
278C2×#510—431no—
279C22×Q32—431no—
280D4×Q16—431no—
281#3285—431no—
282#2251—431no—
283#2219—431no—
284#2217—431no—
285#2211—431no—
286#2209—431no—
287#2189—431no—
288#2188—431no—
289#2188D4311yescharacteristic, complemented
290#2185—431no—
291#2176—431no—
292#2168—431no—
293C2×C43—22no—
294C2×C43D4×D811yescharacteristic
295C2×C43C2×#51011yescharacteristic
296C2×C43#341711yescharacteristic
297D43—41no—
298D43—161no—
299C2×#135—431no—
300C22×Q16—431no—
301C22×Q16—431no—
302C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
303D4×Q8—861no—
304#548—861no—
305#510—864no—
306C2×Q32—431no—
307C2×Q32—431no—
308C2×Q32—431no—
309C2×Q32—431no—
310C2×Q32—864no—
311C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
312C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
313C2×SD32—431no—
314C2×SD32—431no—
315C2×SD32—431no—
316C2×M32—431no—
317C22×C16—431no—
318#495—431no—
319#494—431no—
320#467—431no—
321#467—431no—
322#467C2×D4311yescharacteristic
323#466—431no—
324#464—861no—
325#462—861no—
326#452—861no—
327#451—861no—
328#451—861no—
329#448—861no—
330C4×Q16—431no—
331C4×Q16—431no—
332C8×D4—431no—
333#367—431no—
334C4⋊C16—431no—
335#358—431no—
336#358—431no—
337#358—431no—
338#358C2×D4311yescharacteristic
339#358C2×D4311yescharacteristic
340#357—431no—
341C22⋊C16—431no—
342C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
343#346—431no—
344C43#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—861no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—861no—
348C22×Q8—861no—
349#135—862no—
350#135—1721no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—41no—
354C2×Q16—431no—
355C2×Q16—431no—
356C2×Q16—862no—
357C2×Q16—861no—
358C2×Q16—861no—
359C2×Q16—862no—
360C2×Q16—861no—
361C2×Q16—1721no—
362C2×Q16—1721no—
363C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
364C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
365C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×D8—431no—
369C22×C8—431no—
370C22×C8C22×D4311yescharacteristic
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—1721no—
373#124—861no—
374#124—1721no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—1721no—
379C22⋊Q8—1721no—
380C22⋊Q8—1721no—
381#121—861no—
382#121—1721no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×D4—431no—
386C4×D4—1721no—
387C4×D4—1721no—
388Q32—22no—
389Q32—41no—
390Q32—434no—
391Q32—862no—
392Q32—862no—
393Q32—862no—
394SD32—862no—
395SD32—862no—
396SD32—1721no—
397M32—862no—
398C2×C16—431no—
399C2×C16—431no—
400C2×C16—862no—
401C2×C16C22×D4311yescharacteristic
402C2×C16C22×D4311yescharacteristic
403#107—431no—
404#107C22×D4311yescharacteristic
405C4⋊C8—431no—
406#103—21no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#102—861no—
412C22⋊C8—431no—
413C22⋊C8—431no—
414C4×C8—431no—
415#41—3441no—
416#41—1722no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—861no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—3441no—
426C2×Q8—3441no—
427C2×Q8—1722no—
428C2×Q8—1721no—
429C2×Q8—1722no—
430C2×Q8—1721no—
431C2×D4—431no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—1721no—
434C2×D4—1721no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—431no—
437C22×C4—1721no—
438C22×C4—1721no—
439C22×C4—1721no—
440C22×C4D4×D4311yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—42no—
447Q16—432no—
448Q16—861no—
449Q16—861no—
450Q16—861no—
451Q16—3441no—
452Q16—1722no—
453Q16—1722no—
454Q16D4×D4312yes—
455SD16—3441no—
456SD16—1722no—
457D8—861no—
458D8—861no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—431no—
462C2×C8—431no—
463C2×C8—861no—
464C2×C8—861no—
465C2×C8D4×D4311yescharacteristic
466C2×C8C23×D4311yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—431no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—431no—
479C22⋊C4—431no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C42—431no—
486C42—1721no—
487C42—1721no—
488C16—21no—
489C16—21no—
490C16—432no—
491C16—861no—
492C23—431no—
493C23—1721no—
494C23D8×D4311yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—862no—
503Q8—3442no—
504Q8—3442no—
505Q8—1721no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508D4—862no—
509D4—3442no—
510D4—3442no—
511D4—1721no—
512D4—1721no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—431no—
521C2×C4—431no—
522C2×C4—431no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—3442no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4D8×D4311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—861no—
535C8—861no—
536C8C2×D4×D4311yescharacteristic
537C8#1306337011yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—861no—
541C22—861no—
542C22—861no—
543C22—3441no—
544C22—3441no—
545C22—3441no—
546C22#1458334112yescomplemented
547C22C2×D8×D4311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—861no—
554C4—861no—
555C4—861no—
556C4—3441no—
557C4—3441no—
558C4—1722no—
559C4#1458353111yescharacteristic
560C4#1458370311yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—1721no—
563C2—6881no—
564C2#1914626511yescharacteristic
565C2C2×#1458334111yescharacteristic
566C2#1914774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2188C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19146336C2
hypercenter#2188D43
hypocenterC43#33836
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583341C2semidirect
2. C22×#13063271C2semidirect
3. #19146344C2semidirect
5. #19136863C2semidirect
6. #19136702C2semidirect
7. #19136693C2semidirect
8. #19136660C2semidirect
9. #19136643C2semidirect
10. #19136538C2semidirect
11. #19136527C2semidirect
12. #19136514C2semidirect
13. #19136463C2semidirect
14. #19136417C2semidirect
15. C43×#2188C2semidirect
98. #13063271D4semidirect
257. C22×C43#510semidirect
289. #2188D43semidirect
344. C43#33836semidirect
546. C22#14583341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833412
C22×#130632712
#191463442
#191463362
#191368632
#191367022
#191366932
#191366602
#191366432
#191365382
#191365272
#191365142
#191364632
#191364172
C43×#21882
#3383643