Finite Group Databasebeta

← #25253150

Subgroups — #25253150

Order 11008.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146338C211yesmaximal, characteristic
5#19136866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136514C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136467C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C22×Dic172C2211yescharacteristic
18C22×Dic172C2211yescharacteristic
19C22×Dic172C2211yescharacteristic
20D4×Dic86—21no—
21#14583558—21no—
22#14583342—24no—
23C2×Dic344—24no—
24C2×Dic344C2211yescharacteristic
25C2×Dic344C2211yescharacteristic
26C2×Dic344C2211yescharacteristic
27C2×Dic344C2211yescharacteristic
28C2×Dic344C2211yescharacteristic
29C2×Dic344C2211yescharacteristic
30C2×#13063270C2211yescharacteristic
31C2×#13063270C2211yescharacteristic
32C2×#13063270C2211yescharacteristic
33#14583283C2211yescharacteristic
34#14583279C2211yescharacteristic
35#14583140C2211yescharacteristic
36#14583140C2211yescharacteristic
37#14583140C2211yescharacteristic
38#14583135C2211yescharacteristic
39#14583122—21no—
40#14583110—21no—
41#14583063—21no—
42#14583057—21no—
43#14583057—21no—
44#14583040—21no—
45C4×Dic172C2211yescharacteristic
46C4×Dic172C2211yescharacteristic
47#14582727C2211yescharacteristic
48#14582704C2211yescharacteristic
49#14582704C2211yescharacteristic
50#14582704C2211yescharacteristic
51#14582704C2211yescharacteristic
52#14582704C2211yescharacteristic
53#14582701C2211yescharacteristic
54C2×M32×C43C2211yescharacteristic
55C22×C16×C43C2211yescharacteristic
56C8×D4×C43C2211yescharacteristic
57C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
58C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
60C43×#346C2211yescharacteristic
61C2×#10621898—21no—
62C22×Dic86—21no—
63C22×Dic86—21no—
64C22×Dic86—21no—
65#13063347—22no—
66#13063347—41no—
67C2×Dic172—22no—
68C2×Dic172—22no—
69C2×Dic172—22no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×Dic172—41no—
75C2×Dic172—41no—
76C2×Dic172—41no—
77C2×Dic172C2311yescharacteristic
78C2×Dic172C2311yescharacteristic
79C2×Dic172C2311yescharacteristic
80C2×Dic172C2311yescharacteristic
81C2×Dic172C2311yescharacteristic
82C2×#10621873—21no—
83C2×#10621873—21no—
84C2×D344C2311yescharacteristic
85#13063325—21no—
86#13063324—41no—
87#13063313—21no—
88#13063311—41no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063304—21no—
92#13063303—41no—
93#13063302—41no—
94#13063302—41no—
95#13063299—21no—
96#13063297—41no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99D4×Dic43—41no—
100(C22⋊D43)⋊C4—41no—
101Dic344—22no—
102Dic344—22no—
103Dic344—22no—
104Dic344—22no—
105Dic344—41no—
106Dic344D414yescomplemented
107#13063270—22no—
108#13063270—22no—
109#13063270—41no—
110#13063259C2311yescharacteristic
111#13063259C2311yescharacteristic
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063247—21no—
118C22×C8×C43C2311yescharacteristic
119C22×C8×C43C2311yescharacteristic
120C4×D4×C43D411yescharacteristic
121M32×C43—22no—
122C2×C16×C43—22no—
123C2×C16×C43C2311yescharacteristic
124C2×C16×C43C2311yescharacteristic
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126C2×C16×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C2×D4×C43D811yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—41no—
135C2×C22⋊D43—41no—
136C22×Dic43—41no—
137C22×Dic43—41no—
138C22×Dic43—41no—
139#10621898—42no—
140#10621898—81no—
141C2×D172—21no—
142C2×C4×D43—41no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—42no—
149C2×Dic86—42no—
150C2×Dic86—42no—
151C2×Dic86—41no—
152C2×Dic86—41no—
153C2×Dic86—41no—
154C2×Dic86—81no—
155C2×Dic86—81no—
156C2×Dic86—81no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
166C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
167C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—41no—
170C22⋊Dic43—41no—
171C22⋊Dic43—41no—
172(C2×D43)⋊C4—41no—
173(C2×D43)⋊C4—41no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—41no—
178C4⋊Dic43—41no—
179Dic43⋊C4—41no—
180Dic43⋊C4—41no—
181Dic43⋊C4—41no—
182Dic43⋊C4—41no—
183Dic43⋊C4—41no—
184C4×Dic43—41no—
185C4×Dic43—41no—
186Dic172—21no—
187Dic172—21no—
188Dic172—21no—
189Dic172—21no—
190Dic172—21no—
191Dic172—21no—
192Dic172—21no—
193Dic172—21no—
194Dic172—42no—
195Dic172—42no—
196Dic172—42no—
197Dic172—81no—
198Dic172C2×D412yes—
199Dic172C2×D412yes—
200D344—21no—
201D344—21no—
202#10621873—42no—
203#10621873—81no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43—21no—
206C16×C43—21no—
207C16×C43C2×D412yes—
208C23×C43C2×D811yescharacteristic
209C23×C43C2×D811yescharacteristic
210C22×D43—41no—
211D4×C43—22no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D43—82no—
222C22⋊D43—82no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—82no—
231C2×Dic43—82no—
232C2×Dic43—82no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235C4×D43—82no—
236Dic86—22no—
237Dic86—22no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—82no—
247Dic86—82no—
248Dic86—82no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43C22×D411yescharacteristic
253C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254#33836—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43#51012yescomplemented
261C22×C43C22×D811yescharacteristic
262C2×D43—81no—
263C2×D43—81no—
264C2×D43—81no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43D4211yescharacteristic
270C4×C43#57611yescharacteristic
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273Dic43—81no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276Dic43—81no—
277Dic43—81no—
278C2×#510—431no—
279C22×Q32—431no—
280D4×Q16—431no—
281#3285—431no—
282#2251—431no—
283#2219—431no—
284#2217—431no—
285#2211—431no—
286#2209—431no—
287#2189—431no—
288#2188—431no—
289#2188—431no—
290#2185—431no—
291#2176—431no—
292#2168D4311yescharacteristic, complemented
293C2×C43—22no—
294C2×C43—41no—
295C2×C43D4×D811yescharacteristic
296C2×C43C2×#51011yescharacteristic
297C2×C43#341711yescharacteristic
298D43—161no—
299C2×#135—431no—
300C22×Q16—431no—
301C22×Q16—431no—
302C22×Q16—431no—
303D4×Q8—861no—
304#548—861no—
305#510—864no—
306C2×Q32—431no—
307C2×Q32—431no—
308C2×Q32—431no—
309C2×Q32—431no—
310C2×Q32—431no—
311C2×Q32—431no—
312C2×Q32—864no—
313C2×SD32—431no—
314C2×SD32—431no—
315C2×SD32—431no—
316C2×M32C2×D4311yescharacteristic
317C22×C16C2×D4311yescharacteristic
318#495—431no—
319#494—431no—
320#467—431no—
321#467—431no—
322#467—431no—
323#466—431no—
324#464—861no—
325#462—861no—
326#452—861no—
327#451—861no—
328#451—861no—
329#448—861no—
330C4×Q16—431no—
331C4×Q16—431no—
332C8×D4C2×D4311yescharacteristic
333#367—431no—
334C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
335#358—431no—
336#358—431no—
337#358—431no—
338#358—431no—
339#358—431no—
340#357—431no—
341C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
342C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
343#346C2×D4311yescharacteristic
344C43#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—861no—
346C22×Q8—861no—
347C22×Q8—861no—
348C22×Q8—861no—
349#135—862no—
350#135—1721no—
351C2×Q16—431no—
352C2×Q16—431no—
353C2×Q16—431no—
354C2×Q16—431no—
355C2×Q16—431no—
356C2×Q16—862no—
357C2×Q16—862no—
358C2×Q16—862no—
359C2×Q16—861no—
360C2×Q16—861no—
361C2×Q16—861no—
362C2×Q16—861no—
363C2×Q16—1721no—
364C2×Q16—1721no—
365C2×Q16—1721no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×D8—431no—
369C22×C8C22×D4311yescharacteristic
370C22×C8C22×D4311yescharacteristic
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—1721no—
373#124—861no—
374#124—1721no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—1721no—
379C22⋊Q8—1721no—
380C22⋊Q8—1721no—
381#121—861no—
382#121—1721no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×D4—1721no—
386C4×D4—1721no—
387C4×D4D17211yescharacteristic
388Q32—434no—
389Q32—862no—
390Q32—862no—
391Q32—862no—
392Q32—862no—
393Q32—1721no—
394SD32—862no—
395SD32—862no—
396SD32—1721no—
397M32—22no—
398C2×C16—22no—
399C2×C16C22×D4311yescharacteristic
400C2×C16C22×D4311yescharacteristic
401C2×C16C22×D4311yescharacteristic
402C2×C16C22×D4311yescharacteristic
403#107—431no—
404#107—431no—
405C4⋊C8D17211yescharacteristic
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#102—861no—
412C22⋊C8D17211yescharacteristic
413C22⋊C8D17211yescharacteristic
414C4×C8C22×D4311yescharacteristic
415#41—3441no—
416#41—1722no—
417C2×Q8—861no—
418C2×Q8—861no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—861no—
422C2×Q8—3441no—
423C2×Q8—3441no—
424C2×Q8—3441no—
425C2×Q8—1722no—
426C2×Q8—1722no—
427C2×Q8—1722no—
428C2×Q8—1721no—
429C2×Q8—1721no—
430C2×Q8—1721no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—1721no—
433C2×D4—1721no—
434C2×D4D34411yescharacteristic
435C22×C4—1721no—
436C22×C4—1721no—
437C22×C4—1721no—
438C22×C4—1721no—
439C22×C4C2×D17211yescharacteristic
440C22×C4C2×D17211yescharacteristic
441Q16—432no—
442Q16—432no—
443Q16—861no—
444Q16—861no—
445Q16—861no—
446Q16—861no—
447Q16—861no—
448Q16—861no—
449Q16—861no—
450Q16—861no—
451Q16—3441no—
452Q16—1722no—
453Q16—1722no—
454Q16—1722no—
455SD16—3441no—
456SD16—1722no—
457D8—861no—
458D8—861no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8C2×D17211yescharacteristic
464C2×C8C2×D17211yescharacteristic
465C2×C8C2×D17211yescharacteristic
466C2×C8C23×D4311yescharacteristic
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4D34411yescharacteristic
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4D34411yescharacteristic
484C22⋊C4D34411yescharacteristic
485C42—1721no—
486C42—1721no—
487C42C2×D17211yescharacteristic
488C16—21no—
489C16—21no—
490C16—21no—
491C16D4×D4312yes—
492C23—1721no—
493C23C2×D34411yescharacteristic
494C23C2×D34411yescharacteristic
495Q8—862no—
496Q8—862no—
497Q8—3442no—
498Q8—3442no—
499Q8—3442no—
500Q8—1721no—
501Q8—1721no—
502Q8—1721no—
503Q8—1721no—
504Q8—1721no—
505Q8—1721no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508D4—22no—
509D4—3442no—
510D4—3442no—
511D4—1721no—
512D4—1721no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—3442no—
518C2×C4—3442no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—3442no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4C2×D34411yescharacteristic
529C2×C4C2×D34411yescharacteristic
530C2×C4C2×D34411yescharacteristic
531C2×C4C2×D34411yescharacteristic
532C2×C4C22×D17211yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8C2×D4×D4311yescharacteristic
537C8#1306337111yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—3441no—
544C22—3441no—
545C22—3441no—
546C22#1458334212yescomplemented
547C22C22×D34411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—3441no—
553C4—3441no—
554C4—3441no—
555C4—3441no—
556C4—3441no—
557C4—1722no—
558C4—1722no—
559C4D4×D17211yescharacteristic
560C4#1458370411yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—6881no—
564C2D4×D34411yescharacteristic
565C2C2×#1458334211yescharacteristic
566C2#1914774811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D344
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2168C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19146338C2
hypercenter#2168D43
hypocenterC43#33836
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583342C2semidirect
2. C22×Dic344C2semidirect
3. D4×Dic172C2semidirect
5. #19136866C2semidirect
6. #19136703C2semidirect
7. #19136691C2semidirect
8. #19136658C2semidirect
9. #19136646C2semidirect
10. #19136537C2semidirect
11. #19136531C2semidirect
12. #19136531C2semidirect
13. #19136514C2semidirect
14. #19136467C2semidirect
15. C43×#2168C2semidirect
106. Dic344D4semidirect
260. C22×C43#510semidirect
292. #2168D43semidirect
344. C43#33836semidirect
546. C22#14583342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833422
C22×Dic3442
D4×Dic1722
#191463382
#191368662
#191367032
#191366912
#191366582
#191366462
#191365372
#191365312
#191365142
#191364672
C43×#21682
#3383643