Finite Group Databasebeta

← #25253153

Subgroups — #25253153

Order 11008.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C2×#13063344C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
19#14583567—21no—
20#14583556—21no—
21#14583338—24no—
22#14583329—24no—
23C2×Dic344C2211yescharacteristic
24C2×#13063271C2211yescharacteristic
25C2×#13063270C2211yescharacteristic
26C2×#13063269C2211yescharacteristic
27C2×#13063269C2211yescharacteristic
28C2×#13063268C2211yescharacteristic
29C2×#13063266C2211yescharacteristic
30C2×#13063264C2211yescharacteristic
31C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic
32#14583282C2211yescharacteristic
33#14583274C2211yescharacteristic
34#14583140C2211yescharacteristic
35#14583136C2211yescharacteristic
36#14583132C2211yescharacteristic
37#14583119—21no—
38#14583098—21no—
39#14583061—21no—
40#14583045—21no—
41#14583042—21no—
42#14583036—21no—
43Q16×Dic43C2211yescharacteristic
44#14582993C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
46#14582726C2211yescharacteristic
47Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
48#14582704C2211yescharacteristic
49#14582702C2211yescharacteristic
50#14582701C2211yescharacteristic
51#14582700C2211yescharacteristic
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
53#14582674C2211yescharacteristic
54C2×#135×C43C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
56C2×D16×C43C2211yescharacteristic
57C43×#466C2211yescharacteristic
58C43×#358C2211yescharacteristic
59C43×#357C2211yescharacteristic
60C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C2×#10621898—21no—
62C2×#10621900—21no—
63C2×Q8×D43—21no—
64#13063347—22no—
65#13063347—41no—
66#13063344—22no—
67#13063344—41no—
68C2×Dic172C2311yescharacteristic
69C2×Dic172C2311yescharacteristic
70C2×#10621885—21no—
71Q16×D43—22no—
72Q16×D43—41no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×D344C2311yescharacteristic
77C2×#10621882—21no—
78C2×C8×D43C2311yescharacteristic
79#13063321—21no—
80#13063321—41no—
81#13063312—21no—
82#13063312—41no—
83#13063304—21no—
84#13063304—41no—
85#13063300—21no—
86#13063298—41no—
87#13063297—41no—
88#13063296—21no—
89#13063296—41no—
90Q8×Dic43—21no—
91#13063290—21no—
92C4×C22⋊D43—41no—
93C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
94(C22⋊D43)⋊C4—41no—
95Dic344—22no—
96#13063271D414yescomplemented
97#13063270—41no—
98#13063269—22no—
99#13063269—22no—
100#13063268—22no—
101#13063266—22no—
102#13063264—22no—
103C2×C43⋊C16—22no—
104C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
106#13063259C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8D411yescharacteristic
108#13063250—21no—
109#13063249—21no—
110#13063248—21no—
111#13063246—21no—
112#13063245—21no—
113C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic43C2311yescharacteristic
116C2×#41×C43—21no—
117#135×C43—22no—
118#135×C43—41no—
119C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×D8×C43C2311yescharacteristic
122C2×D8×C43C2311yescharacteristic
123C22×C8×C43C2311yescharacteristic
124#121×C43—21no—
125SD32×C43—22no—
126D16×C43—41no—
127C2×C16×C43C2311yescharacteristic
128C2×C16×C43C2311yescharacteristic
129#107×C43C2311yescharacteristic
130#102×C43—21no—
131#41×C43—42no—
132#41×C43—81no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—41no—
137C2×D4×C43—41no—
138C22×C4×C43—41no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—41no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144C2×C22⋊D43—41no—
145C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
146C22×Dic43—41no—
147Q8×D43—42no—
148Q8×D43—81no—
149#10621900—42no—
150#10621900—81no—
151#10621898—42no—
152#10621898—81no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—41no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—41no—
161Q16×C43—21no—
162Q16×C43C2×D412yes—
163SD16×C43—42no—
164D8×C43—21no—
165D8×C43—21no—
166D8×C43—21no—
167D8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178C22⋊Dic43D811yescharacteristic
179#10621885—42no—
180#10621883—42no—
181#10621883—81no—
182#10621882—81no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—41no—
187Dic43⋊C4—41no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4D811yescharacteristic
190C4×Dic43—41no—
191C4×Dic43—41no—
192C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
193C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic172—21no—
196Dic172—21no—
197Dic172—21no—
198Dic172C2×D412yes—
199D344—21no—
200D344—21no—
201#10621873—42no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43—21no—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16C2×D412yes—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43C2×D811yescharacteristic
211C22×D43—41no—
212C22×D43C2×D811yescharacteristic
213Q8×C43—22no—
214Q8×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—82no—
220D4×C43—161no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—82no—
226C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D43—41no—
229C22⋊D43—82no—
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—161no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—82no—
238C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—161no—
244C4×D43—21no—
245C4×D43—21no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—22no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—82no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43C22×D411yescharacteristic
255C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—21no—
258#33837—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43C22×D811yescharacteristic
269C2×D43—21no—
270C2×D43—21no—
271C2×D43—21no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—42no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43D4211yescharacteristic
279C4×C43#57611yescharacteristic
280Dic43—21no—
281Dic43—21no—
282Dic43—21no—
283Dic43—42no—
284Dic43—81no—
285Dic43—81no—
286C2×#510—431no—
287C2×#508—431no—
288#3287—431no—
289#3285—431no—
290#2250—431no—
291#2218—431no—
292#2217—431no—
293#2211—431no—
294#2207—431no—
295#2189—431no—
296#2186—431no—
297#2186D4311yescharacteristic, complemented
298#2185—431no—
299#2176—431no—
300#2168—431no—
301C2×C43—41no—
302C2×C43—161no—
303C2×C43—161no—
304C2×C43D4×D811yescharacteristic
305C2×C43#341411yescharacteristic
306C2×C43#341611yescharacteristic
307D43—41no—
308D43—161no—
309C2×#135—431no—
310C2×#135—431no—
311C2×#135C2×D4311yescharacteristic
312C22×Q16—431no—
313#550—861no—
314#548—861no—
315#510—864no—
316#508—864no—
317C2×Q32—431no—
318C2×Q32—431no—
319C2×SD32—431no—
320C2×SD32—431no—
321C2×SD32—431no—
322C2×SD32—431no—
323C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
324C2×D16—431no—
325C2×D16C2×D4311yescharacteristic
326C2×M32—431no—
327C22×C16—431no—
328#495—431no—
329#493—431no—
330#467—431no—
331#466—431no—
332#466—431no—
333#466C2×D4311yescharacteristic
334#464—861no—
335#460—861no—
336#452—861no—
337#449—861no—
338#449—861no—
339#448—861no—
340C4×Q16—431no—
341C4×Q16—431no—
342C8×D4—431no—
343#367—431no—
344C4⋊C16—431no—
345#358—431no—
346#358—431no—
347#358C2×D4311yescharacteristic
348#357—431no—
349#357—431no—
350#357C2×D4311yescharacteristic
351C22⋊C16—431no—
352C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
353#346—431no—
354C43#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×#41—861no—
357C2×#41—861no—
358C22×Q8—861no—
359#135—22no—
360#135—41no—
361#135—862no—
362#135—862no—
363#135—1721no—
364#135—1721no—
365C2×Q16—431no—
366C2×Q16—431no—
367C2×Q16—861no—
368C2×Q16—862no—
369C2×Q16—1721no—
370C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×D8—431no—
376C2×D8—861no—
377C2×D8C22×D4311yescharacteristic
378C2×D8C22×D4311yescharacteristic
379C22×C8—431no—
380C22×C8C22×D4311yescharacteristic
381#127—861no—
382#127—1721no—
383#124—861no—
384#124—1721no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—1721no—
387#121—21no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390#121—1721no—
391#121—1721no—
392#121—1721no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—1721no—
397C4×D4—1721no—
398Q32—434no—
399Q32—862no—
400SD32—22no—
401SD32—862no—
402SD32—862no—
403SD32—862no—
404SD32—1721no—
405D16—41no—
406D16—862no—
407M32—862no—
408C2×C16—431no—
409C2×C16—431no—
410C2×C16—862no—
411C2×C16C22×D4311yescharacteristic
412C2×C16C22×D4311yescharacteristic
413#107—431no—
414#107C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊C8—431no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#102—21no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422C22⋊C8—431no—
423C22⋊C8—431no—
424C4×C8—431no—
425#41—42no—
426#41—81no—
427#41—3441no—
428#41—3441no—
429#41—1722no—
430#41—1722no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—3441no—
435C2×Q8—1721no—
436C2×Q8—1722no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—431no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4—1721no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—431no—
451C22×C4—1721no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4—1721no—
454C22×C4D4×D4311yescharacteristic
455Q16—21no—
456Q16—432no—
457Q16—861no—
458Q16—861no—
459Q16—861no—
460Q16—1722no—
461Q16D4×D4312yes—
462SD16—42no—
463SD16—3441no—
464SD16—1722no—
465SD16—1722no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—861no—
471D8—861no—
472D8—3441no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—431no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C2×C8C23×D4311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—431no—
489C22⋊C4—431no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C42—431no—
496C42—1721no—
497C42—1721no—
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—432no—
501C16—861no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—431no—
505C23—1721no—
506C23D8×D4311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—862no—
510Q8—3442no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—161no—
520D4—3442no—
521D4—3442no—
522D4—3442no—
523D4—3442no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527D4—6881no—
528D4—6881no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—431no—
535C2×C4—431no—
536C2×C4—431no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4D8×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—861no—
549C8—861no—
550C8C2×D4×D4311yescharacteristic
551C8#1306337011yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—861no—
562C22—861no—
563C22—861no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22C2×D8×D4311yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—861no—
572C4—861no—
573C4—861no—
574C4—3441no—
575C4—3441no—
576C4—1722no—
577C4#1458353111yescharacteristic
578C4#1458370311yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—161no—
582C2—1721no—
583C2—6881no—
584C2#1914626511yescharacteristic
585C2#1914772811yescharacteristic
586C2#1914774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2186C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2186D43
hypocenterC43#33837
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583338C2semidirect
2. C2×#14583329C2semidirect
3. #19146352C2semidirect
4. #19146330C2semidirect
5. #19136858C2semidirect
6. #19136697C2semidirect
7. #19136689C2semidirect
8. #19136656C2semidirect
9. #19136633C2semidirect
10. #19136537C2semidirect
11. #19136515C2semidirect
12. #19136513C2semidirect
13. #19136463C2semidirect
14. #19136417C2semidirect
15. C43×#2186C2semidirect
96. #13063271D4semidirect
297. #2186D43semidirect
354. C43#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833382
C2×#145833292
#191463522
#191463302
#191368582
#191366972
#191366892
#191366562
#191366332
#191365372
#191365152
#191365132
#191364632
#191364172
C43×#21862
#3383743