Finite Group Databasebeta

← #25253156

Subgroups — #25253156

Order 11008.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C22×Dic172C2211yescharacteristic
18#14583558—21no—
19#14583339—24no—
20#14583329—24no—
21C2×#13063271C2211yescharacteristic
22C2×#13063271C2211yescharacteristic
23C2×#13063269C2211yescharacteristic
24C2×#13063269C2211yescharacteristic
25C2×#13063269C2211yescharacteristic
26C2×#13063269C2211yescharacteristic
27C2×#13063268C2211yescharacteristic
28C2×#13063266C2211yescharacteristic
29C2×#13063266C2211yescharacteristic
30C2×#13063265C2211yescharacteristic
31C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic
32#14583283C2211yescharacteristic
33#14583140C2211yescharacteristic
34#14583135C2211yescharacteristic
35#14583122—21no—
36#14583063—21no—
37#14583040—21no—
38C4×Dic172C2211yescharacteristic
39#14582726C2211yescharacteristic
40C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
41#14582703C2211yescharacteristic
42#14582702C2211yescharacteristic
43#14582702C2211yescharacteristic
44#14582700C2211yescharacteristic
45#14582700C2211yescharacteristic
46#14582699C2211yescharacteristic
47C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
49#14582675C2211yescharacteristic
50C2×#135×C43C2211yescharacteristic
51C2×#135×C43C2211yescharacteristic
52C43×#550—21no—
53C43×#493C2211yescharacteristic
54C43×#466C2211yescharacteristic
55C43×#466C2211yescharacteristic
56C43×#460—21no—
57C43×#449—21no—
58C43×#449—21no—
59C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
60C8×D4×C43C2211yescharacteristic
61C2×#10621898—21no—
62C22×Dic86—21no—
63#13063347—22no—
64#13063347—41no—
65C2×Dic172—22no—
66C2×Dic172—21no—
67C2×Dic172—41no—
68C2×Dic172C2311yescharacteristic
69C2×Dic172C2311yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×D344C2311yescharacteristic
73#13063313—21no—
74#13063311—41no—
75#13063304—21no—
76#13063303—41no—
77#13063299—21no—
78#13063297—41no—
79C4×Dic86—21no—
80(C22⋊D43)⋊C4—41no—
81#13063271—22no—
82#13063271D414yescomplemented
83#13063269—22no—
84#13063269—22no—
85#13063269—22no—
86#13063269—41no—
87#13063268—22no—
88#13063266—22no—
89#13063266—41no—
90#13063265—22no—
91C2×C43⋊C16—22no—
92C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
96#13063259C2311yescharacteristic
97#13063250—21no—
98#13063250—21no—
99#13063247—21no—
100C2×#41×C43—21no—
101C2×#41×C43—21no—
102#135×C43—22no—
103#135×C43—22no—
104#135×C43—41no—
105#135×C43—41no—
106C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C43—21no—
108C2×SD16×C43—21no—
109C2×D8×C43—21no—
110C2×D8×C43C2311yescharacteristic
111C2×D8×C43C2311yescharacteristic
112C22×C8×C43C2311yescharacteristic
113C22×C8×C43C2311yescharacteristic
114#127×C43—21no—
115#127×C43—41no—
116#121×C43—21no—
117#121×C43—21no—
118#121×C43—41no—
119#121×C43—41no—
120C4×Q8×C43—21no—
121C4×D4×C43—41no—
122C4×D4×C43D411yescharacteristic
123#107×C43C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
125#103×C43—21no—
126#102×C43—21no—
127#102×C43—21no—
128C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131#41×C43—42no—
132#41×C43—42no—
133#41×C43—81no—
134#41×C43—81no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—41no—
139C2×D4×C43—41no—
140C2×D4×C43—41no—
141C2×D4×C43—41no—
142C2×D4×C43—41no—
143C2×D4×C43—41no—
144C2×D4×C43D811yescharacteristic
145C22×C4×C43—41no—
146C22×C4×C43—41no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152#10621898—42no—
153#10621898—81no—
154C2×D172—21no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—42no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86—81no—
161Q16×C43—21no—
162Q16×C43C2×D412yes—
163SD16×C43—42no—
164SD16×C43—42no—
165D8×C43—21no—
166D8×C43—21no—
167D8×C43—21no—
168D8×C43—21no—
169D8×C43—81no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
184C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
185C42×C43—41no—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—21no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—41no—
195Dic172—21no—
196Dic172—21no—
197Dic172—21no—
198Dic172—42no—
199Dic172C2×D412yes—
200D344—21no—
201D344—21no—
202#10621873—42no—
203#10621873—81no—
204C43⋊C16—21no—
205C43⋊C16—21no—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16C2×D412yes—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43C2×D811yescharacteristic
211C23×C43C2×D811yescharacteristic
212C22×D43—41no—
213Q8×C43—22no—
214Q8×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—82no—
221D4×C43—82no—
222D4×C43—82no—
223D4×C43—161no—
224D4×C43—161no—
225D4×C43—161no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—82no—
233C2×C4×C43—82no—
234C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—82no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—82no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—22no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—82no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43C22×D411yescharacteristic
257C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258#33837—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43C22×D811yescharacteristic
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43D4211yescharacteristic
282C4×C43#57611yescharacteristic
283Dic43—42no—
284Dic43—81no—
285Dic43—81no—
286C2×#510—431no—
287C2×#508—431no—
288#3287D4311yescharacteristic, complemented
289#3285—431no—
290#2250—431no—
291#2218—431no—
292#2217—431no—
293#2211—431no—
294#2207—431no—
295#2189—431no—
296#2186—431no—
297#2186—431no—
298#2185—431no—
299#2176—431no—
300#2168—431no—
301C2×C43—41no—
302C2×C43—41no—
303C2×C43—161no—
304C2×C43—161no—
305C2×C43D4×D811yescharacteristic
306C2×C43#341411yescharacteristic
307C2×C43#341611yescharacteristic
308D43—161no—
309C2×#135—431no—
310C2×#135C2×D4311yescharacteristic
311C2×#135C2×D4311yescharacteristic
312C22×Q16—431no—
313#550—21no—
314#548—861no—
315#510—864no—
316#508—864no—
317C2×Q32—431no—
318C2×Q32—431no—
319C2×SD32—431no—
320C2×SD32—431no—
321C2×SD32—431no—
322C2×SD32—431no—
323C2×SD32—431no—
324C2×D16—431no—
325C2×D16—431no—
326C2×M32—431no—
327C22×C16—431no—
328#495—431no—
329#493C2×D4311yescharacteristic
330#467—431no—
331#466—431no—
332#466C2×D4311yescharacteristic
333#466C2×D4311yescharacteristic
334#464—861no—
335#460—21no—
336#452—861no—
337#449—21no—
338#449—21no—
339#448—861no—
340C4×Q16—431no—
341C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
342C8×D4C2×D4311yescharacteristic
343#367—431no—
344C4⋊C16—431no—
345#358—431no—
346#358—431no—
347#358—431no—
348#357—431no—
349#357—431no—
350#357—431no—
351C22⋊C16—431no—
352C22⋊C16—431no—
353#346—431no—
354C43#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—861no—
358C22×Q8—861no—
359#135—22no—
360#135—22no—
361#135—41no—
362#135—41no—
363#135—862no—
364#135—1721no—
365C2×Q16—431no—
366C2×Q16—431no—
367C2×Q16—862no—
368C2×Q16—861no—
369C2×Q16—1721no—
370C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—431no—
377C2×D8C22×D4311yescharacteristic
378C2×D8C22×D4311yescharacteristic
379C22×C8C22×D4311yescharacteristic
380C22×C8C22×D4311yescharacteristic
381#127—21no—
382#127—41no—
383#124—861no—
384#124—1721no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—1721no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—41no—
391#121—861no—
392#121—1721no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—861no—
395C4×D4—41no—
396C4×D4—1721no—
397C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
398Q32—434no—
399Q32—862no—
400SD32—862no—
401SD32—862no—
402SD32—862no—
403SD32—862no—
404SD32—1721no—
405D16—862no—
406D16—1721no—
407M32—862no—
408C2×C16—431no—
409C2×C16—431no—
410C2×C16—431no—
411C2×C16—431no—
412C2×C16—862no—
413#107—431no—
414#107C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—861no—
422C22⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
423C22⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
424C4×C8C22×D4311yescharacteristic
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—81no—
428#41—81no—
429#41—3441no—
430#41—1722no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—3441no—
435C2×Q8—1722no—
436C2×Q8—1721no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4#1062188211yescharacteristic
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1721no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455Q16—21no—
456Q16—432no—
457Q16—861no—
458Q16—861no—
459Q16—861no—
460Q16—1722no—
461Q16D4×D4312yes—
462SD16—42no—
463SD16—42no—
464SD16—3441no—
465SD16—1722no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—81no—
471D8—861no—
472D8—861no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C2×C8C23×D4311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4#1062188211yescharacteristic
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4#1062188211yescharacteristic
494C22⋊C4#1062188211yescharacteristic
495C42—41no—
496C42—1721no—
497C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C16—432no—
499C16—861no—
500C16—861no—
501C16—861no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—1721no—
505C23C2×#1062188211yescharacteristic
506C23C2×#1062188211yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—862no—
510Q8—3442no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524D4—161no—
525D4—3442no—
526D4—3442no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
543C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
544C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
545C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8C2×D4×D4311yescharacteristic
551C8#1306337011yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22C22×#1062188211yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—3441no—
575C4—3441no—
576C4—1722no—
577C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
578C4#1458370211yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—6881no—
584C2D4×#1062188211yescharacteristic
585C2#1914772911yescharacteristic
586C2#1914774211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10621882
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#3287C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#3287D43
hypocenterC43#33837
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583339C2semidirect
2. C2×#14583329C2semidirect
3. #19146338C2semidirect
4. #19136859C2semidirect
5. #19136696C2semidirect
6. #19136689C2semidirect
7. #19136657C2semidirect
8. #19136632C2semidirect
9. #19136535C2semidirect
10. #19136518C2semidirect
11. #19136516C2semidirect
12. #19136511C2semidirect
13. #19136464C2semidirect
14. #19136421C2semidirect
15. C43×#3287C2semidirect
82. #13063271D4semidirect
288. #3287D43semidirect
354. C43#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833392
C2×#145833292
#191463382
#191368592
#191366962
#191366892
#191366572
#191366322
#191365352
#191365182
#191365162
#191365112
#191364642
#191364212
C43×#32872
#3383743