Finite Group Databasebeta

← #25253157

Subgroups — #25253157

Order 11008.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C2×#13063347C2211yescharacteristic
18C2×#13063344C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
20#14583567—21no—
21#14583559—21no—
22#14583338—24no—
23#14583331—24no—
24C2×Dic344C2211yescharacteristic
25C2×#13063271C2211yescharacteristic
26C2×#13063270C2211yescharacteristic
27C2×#13063270C2211yescharacteristic
28C2×#13063269C2211yescharacteristic
29C2×#13063268C2211yescharacteristic
30C2×D688C2211yescharacteristic
31C2×#13063266C2211yescharacteristic
32C2×#13063264C2211yescharacteristic
33#14583284C2211yescharacteristic
34#14583274C2211yescharacteristic
35#14583136C2211yescharacteristic
36#14583136C2211yescharacteristic
37#14583124—21no—
38#14583098—21no—
39#14583059—21no—
40#14583045—21no—
41#14583042—21no—
42#14583039—21no—
43#14582993C2211yescharacteristic
44#14582993C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
46Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
47#14582702C2211yescharacteristic
48#14582702C2211yescharacteristic
49#14582699C2211yescharacteristic
50#14582699C2211yescharacteristic
51C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
53#14582674C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
55C22×C16×C43C2211yescharacteristic
56C43×#467C2211yescharacteristic
57C43×#466C2211yescharacteristic
58C43×#367C2211yescharacteristic
59C43×#358C2211yescharacteristic
60C43×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10621898—21no—
62C2×#10621898—21no—
63C2×#10621900—21no—
64C2×Q8×D43—21no—
65#13063347—22no—
66#13063347—22no—
67#13063347—41no—
68#13063347—41no—
69#13063344—22no—
70#13063344—41no—
71C2×Dic172C2311yescharacteristic
72C2×Dic172C2311yescharacteristic
73C2×#10621885—21no—
74Q16×D43—22no—
75Q16×D43—41no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×D344C2311yescharacteristic
81C2×D344C2311yescharacteristic
82C2×#10621882—21no—
83C2×C8×D43C2311yescharacteristic
84#13063321—21no—
85#13063321—41no—
86#13063314—21no—
87#13063311—41no—
88#13063303—41no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063298—41no—
92#13063298—41no—
93#13063297—41no—
94#13063290—21no—
95#13063290—21no—
96#13063287—41no—
97C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
98(C22⋊D43)⋊C4—41no—
99Dic344D414yescomplemented
100#13063271—22no—
101#13063270—22no—
102#13063270—22no—
103#13063269—22no—
104#13063268—41no—
105D688—22no—
106#13063266—41no—
107#13063264—22no—
108C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8D411yescharacteristic
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic43C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
119C2×D8×C43C2311yescharacteristic
120C22×C8×C43C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C43—21no—
122#121×C43—21no—
123SD32×C43—22no—
124C2×C16×C43—22no—
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126C2×C16×C43C2311yescharacteristic
127#107×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43C2311yescharacteristic
129#103×C43—21no—
130#102×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—41no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—41no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137C2×C22⋊D43—41no—
138C2×C22⋊D43—41no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
141C22×Dic43—41no—
142Q8×D43—42no—
143Q8×D43—81no—
144#10621900—42no—
145#10621900—81no—
146#10621898—42no—
147#10621898—42no—
148#10621898—81no—
149#10621898—81no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172—41no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—41no—
161Q16×C43—21no—
162Q16×C43—21no—
163D8×C43—21no—
164D8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—41no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C22⋊Dic43D811yescharacteristic
175#10621885—42no—
176#10621884—81no—
177#10621883—42no—
178#10621882—81no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
184Dic43⋊C4—41no—
185Dic43⋊C4—41no—
186Dic43⋊C4D811yescharacteristic
187C4×Dic43—41no—
188C4×Dic43—41no—
189C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
190C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
192Dic172—21no—
193Dic172—21no—
194Dic172C2×D412yes—
195Dic172C2×D412yes—
196D344—21no—
197D344—21no—
198D344—21no—
199D344—21no—
200#10621873—42no—
201#10621873—42no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43C2×D412yes—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16—21no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43C2×D811yescharacteristic
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43C2×D811yescharacteristic
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—161no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D43—41no—
226C22⋊D43—82no—
227C22⋊D43—82no—
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—82no—
230C22⋊D43—161no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—82no—
234C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—82no—
242D172—161no—
243C4×D43—21no—
244C4×D43—21no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—22no—
249Dic86—22no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—82no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43C22×D411yescharacteristic
255C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—21no—
258#33837—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43C22×D811yescharacteristic
266C2×D43—21no—
267C2×D43—21no—
268C2×D43—21no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43D4211yescharacteristic
280C4×C43#57611yescharacteristic
281Dic43—21no—
282Dic43—21no—
283Dic43—21no—
284Dic43—42no—
285Dic43—42no—
286C2×#510—431no—
287C2×#508—431no—
288#3287—431no—
289#3285—431no—
290#2250—431no—
291#2218—431no—
292#2217D4311yescharacteristic, complemented
293#2211—431no—
294#2207—431no—
295#2189—431no—
296#2186—431no—
297#2186—431no—
298#2185—431no—
299#2176—431no—
300#2168—431no—
301C2×C43—41no—
302C2×C43—161no—
303C2×C43D4×D811yescharacteristic
304C2×C43#341411yescharacteristic
305C2×C43#341611yescharacteristic
306D43—41no—
307D43—161no—
308D43—161no—
309C2×#135—431no—
310C2×#135—431no—
311C2×#135—431no—
312C22×Q16—431no—
313#550—861no—
314#548—861no—
315#510—864no—
316#508—864no—
317C2×Q32—431no—
318C2×Q32—431no—
319C2×SD32—431no—
320C2×SD32—431no—
321C2×SD32—431no—
322C2×SD32—431no—
323C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
324C2×D16—431no—
325C2×D16—431no—
326C2×M32—431no—
327C22×C16C2×D4311yescharacteristic
328#495—431no—
329#493—431no—
330#467C2×D4311yescharacteristic
331#466—431no—
332#466—431no—
333#466C2×D4311yescharacteristic
334#464—861no—
335#460—861no—
336#452—861no—
337#449—861no—
338#449—861no—
339#448—861no—
340C4×Q16—431no—
341C4×Q16—431no—
342C8×D4—431no—
343#367C2×D4311yescharacteristic
344C4⋊C16—431no—
345#358—431no—
346#358—431no—
347#358C2×D4311yescharacteristic
348#357—431no—
349#357—431no—
350#357C2×D4311yescharacteristic
351C22⋊C16—431no—
352C22⋊C16—431no—
353#346—431no—
354C43#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—861no—
356C2×#41—861no—
357C2×#41—861no—
358C22×Q8—861no—
359#135—862no—
360#135—862no—
361#135—862no—
362#135—1721no—
363#135—1721no—
364#135—1721no—
365C2×Q16—431no—
366C2×Q16—431no—
367C2×Q16—861no—
368C2×Q16—862no—
369C2×Q16—1721no—
370C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×D8—431no—
376C2×D8—431no—
377C2×D8—861no—
378C2×D8C22×D4311yescharacteristic
379C22×C8—431no—
380C22×C8C22×D4311yescharacteristic
381#127—861no—
382#127—1721no—
383#124—861no—
384#124—1721no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—1721no—
387#121—21no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390#121—1721no—
391#121—1721no—
392#121—1721no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—1721no—
397C4×D4—1721no—
398Q32—434no—
399Q32—862no—
400SD32—22no—
401SD32—862no—
402SD32—862no—
403SD32—862no—
404SD32—1721no—
405D16—862no—
406D16—1721no—
407M32—862no—
408C2×C16—22no—
409C2×C16—431no—
410C2×C16—431no—
411C2×C16C22×D4311yescharacteristic
412C2×C16C22×D4311yescharacteristic
413#107C22×D4311yescharacteristic
414#107C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊C8—431no—
416#103—21no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#102—21no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422C22⋊C8—431no—
423C22⋊C8—431no—
424C4×C8—431no—
425#41—3441no—
426#41—3441no—
427#41—3441no—
428#41—1722no—
429#41—1722no—
430#41—1722no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—3441no—
435C2×Q8—1721no—
436C2×Q8—1722no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—431no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4—1721no—
449C22×C4—431no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4—1721no—
454C22×C4D4×D4311yescharacteristic
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—432no—
458Q16—432no—
459Q16—861no—
460Q16—861no—
461Q16—1722no—
462SD16—3441no—
463SD16—1722no—
464SD16—1722no—
465SD16—1722no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—861no—
469D8—861no—
470D8—861no—
471D8—861no—
472D8—3441no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—431no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C2×C8C23×D4311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—431no—
490C22⋊C4—431no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C42—431no—
496C42—1721no—
497C42—1721no—
498C16—21no—
499C16—861no—
500C16—861no—
501C16D4×D4312yes—
502C23—41no—
503C23—431no—
504C23—1721no—
505C23—1721no—
506C23D8×D4311yescharacteristic
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—862no—
510Q8—862no—
511Q8—3442no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—161no—
517D4—3442no—
518D4—3442no—
519D4—3442no—
520D4—3442no—
521D4—3442no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527D4—6881no—
528D4—6881no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—431no—
535C2×C4—431no—
536C2×C4—431no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4D8×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—861no—
549C8—861no—
550C8C2×D4×D4311yescharacteristic
551C8#1306337111yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—861no—
559C22—861no—
560C22—861no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—3441no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22C2×D8×D4311yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—861no—
573C4—861no—
574C4—861no—
575C4—1722no—
576C4—1722no—
577C4#1458353311yescharacteristic
578C4#1458370111yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—1721no—
582C2—6881no—
583C2—6881no—
584C2#1914626911yescharacteristic
585C2#1914772811yescharacteristic
586C2#1914773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2217C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2217D43
hypocenterC43#33837
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583338C2semidirect
2. C2×#14583331C2semidirect
3. #19146352C2semidirect
4. #19146339C2semidirect
5. #19136860C2semidirect
6. #19136699C2semidirect
7. #19136660C2semidirect
8. #19136634C2semidirect
9. #19136533C2semidirect
10. #19136519C2semidirect
11. #19136516C2semidirect
12. #19136513C2semidirect
13. #19136465C2semidirect
14. #19136420C2semidirect
15. C43×#2217C2semidirect
99. Dic344D4semidirect
292. #2217D43semidirect
354. C43#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833382
C2×#145833312
#191463522
#191463392
#191368602
#191366992
#191366602
#191366342
#191365332
#191365192
#191365162
#191365132
#191364652
#191364202
C43×#22172
#3383743