Finite Group Databasebeta

← #25253160

Subgroups — #25253160

Order 11008.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C43×#508C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
18#14583568—21no—
19#14583556—21no—
20#14583341—24no—
21C2×#13063271C2211yescharacteristic
22C2×#13063270C2211yescharacteristic
23C2×#13063269C2211yescharacteristic
24C2×#13063268C2211yescharacteristic
25C2×#13063266C2211yescharacteristic
26C2×#13063264C2211yescharacteristic
27#14583282C2211yescharacteristic
28#14583274C2211yescharacteristic
29#14583140C2211yescharacteristic
30#14583135C2211yescharacteristic
31#14583132C2211yescharacteristic
32#14583132C2211yescharacteristic
33#14583119—21no—
34#14583097—21no—
35#14583061—21no—
36#14583044—21no—
37#14583043—21no—
38#14583036—21no—
39Q16×Dic43C2211yescharacteristic
40Q16×Dic43C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
42#14582727C2211yescharacteristic
43Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582703C2211yescharacteristic
46#14582703C2211yescharacteristic
47#14582701C2211yescharacteristic
48#14582700C2211yescharacteristic
49#14582700C2211yescharacteristic
50C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
52#14582674C2211yescharacteristic
53C2×#135×C43C2211yescharacteristic
54C2×#135×C43C2211yescharacteristic
55C43×#508—24no—
56C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
59C2×D16×C43C2211yescharacteristic
60C22×C16×C43C2211yescharacteristic
61C2×#10621902—21no—
62C2×Q8×D43—21no—
63#13063348—22no—
64#13063348—41no—
65C2×Dic172C2311yescharacteristic
66C2×#10621885—21no—
67Q16×D43—22no—
68Q16×D43—41no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×D344C2311yescharacteristic
72C2×#10621882—21no—
73C2×C8×D43C2311yescharacteristic
74#13063321—21no—
75#13063321—41no—
76#13063312—21no—
77#13063312—41no—
78#13063304—21no—
79#13063304—41no—
80#13063299—21no—
81#13063299—41no—
82#13063296—21no—
83#13063296—21no—
84#13063296—41no—
85#13063296—41no—
86Q8×Dic43—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×C22⋊D43—41no—
89C4×C22⋊D43—41no—
90C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
91#13063271—22no—
92#13063270—22no—
93#13063269—41no—
94#13063268—22no—
95#13063266—41no—
96#13063264—22no—
97C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
99#13063259C2311yescharacteristic
100#13063259C2311yescharacteristic
101Dic43⋊C8D411yescharacteristic
102#13063250—21no—
103#13063249—21no—
104#13063249—21no—
105#13063247—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic43C2311yescharacteristic
111C2×#41×C43—21no—
112C2×#41×C43—21no—
113#135×C43—22no—
114#135×C43—22no—
115#135×C43—41no—
116#135×C43—41no—
117C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×D8×C43C2311yescharacteristic
122C2×D8×C43C2311yescharacteristic
123C22×C8×C43C2311yescharacteristic
124Q32×C43D414yescomplemented
125SD32×C43—22no—
126SD32×C43—22no—
127D16×C43—22no—
128C2×C16×C43—22no—
129C2×C16×C43C2311yescharacteristic
130C2×C16×C43C2311yescharacteristic
131#41×C43—42no—
132#41×C43—42no—
133#41×C43—81no—
134#41×C43—81no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—41no—
140C2×D4×C43—41no—
141C22×C4×C43—41no—
142C22×C4×C43—41no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—41no—
145C2×C22⋊D43—41no—
146C2×C22⋊D43—41no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
150#10621902—42no—
151#10621902—81no—
152Q8×D43—42no—
153Q8×D43—81no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—41no—
161Q16×C43—21no—
162Q16×C43—21no—
163Q16×C43C2×D412yes—
164Q16×C43C2×D412yes—
165SD16×C43—42no—
166SD16×C43—42no—
167D8×C43—21no—
168D8×C43—21no—
169D8×C43—21no—
170D8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43D811yescharacteristic
181#10621885—42no—
182#10621884—42no—
183#10621883—81no—
184#10621882—81no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4D811yescharacteristic
193C4×Dic43—41no—
194C4×Dic43—41no—
195C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
196C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
198Dic172—21no—
199Dic172—21no—
200D344—21no—
201D344—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43C2×D412yes—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16—21no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43C2×D811yescharacteristic
211C22×D43—41no—
212C22×D43C2×D811yescharacteristic
213Q8×C43—22no—
214Q8×C43—22no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—82no—
222D4×C43—82no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—82no—
228C2×C4×C43—82no—
229C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D43—41no—
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—82no—
234C22⋊D43—161no—
235C22⋊D43—161no—
236C22⋊D43—161no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—82no—
246C4×D43—21no—
247C4×D43—21no—
248C4×D43—82no—
249C4×D43—82no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—82no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43C22×D411yescharacteristic
255C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—21no—
258#33837—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43C22×D811yescharacteristic
269C2×D43—21no—
270C2×D43—21no—
271C2×D43—21no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—42no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43D4211yescharacteristic
279C4×C43#57611yescharacteristic
280Dic43—21no—
281Dic43—21no—
282Dic43—21no—
283Dic43—81no—
284Dic43—81no—
285Dic43—81no—
286C2×#510—431no—
287C2×#508D4311yescharacteristic, complemented
288#3287—431no—
289#3285—431no—
290#2250—431no—
291#2218—431no—
292#2217—431no—
293#2211—431no—
294#2207—431no—
295#2189—431no—
296#2186—431no—
297#2186—431no—
298#2185—431no—
299#2176—431no—
300#2168—431no—
301C2×C43—41no—
302C2×C43—161no—
303C2×C43—161no—
304C2×C43D4×D811yescharacteristic
305C2×C43#341411yescharacteristic
306C2×C43#341611yescharacteristic
307D43—41no—
308D43—161no—
309C2×#135—431no—
310C2×#135C2×D4311yescharacteristic
311C2×#135C2×D4311yescharacteristic
312C22×Q16—431no—
313#550—861no—
314#548—861no—
315#510—864no—
316#508—24no—
317C2×Q32—431no—
318C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
319C2×SD32—431no—
320C2×SD32—431no—
321C2×SD32—431no—
322C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
323C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
324C2×D16—431no—
325C2×D16C2×D4311yescharacteristic
326C2×M32—431no—
327C22×C16C2×D4311yescharacteristic
328#495—431no—
329#493—431no—
330#467—431no—
331#466—431no—
332#466—431no—
333#466—431no—
334#464—861no—
335#460—861no—
336#452—861no—
337#449—861no—
338#449—861no—
339#448—861no—
340C4×Q16—431no—
341C4×Q16—431no—
342C8×D4—431no—
343#367—431no—
344C4⋊C16—431no—
345#358—431no—
346#358—431no—
347#358—431no—
348#357—431no—
349#357—431no—
350#357—431no—
351C22⋊C16—431no—
352C22⋊C16—431no—
353#346—431no—
354C43#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—861no—
358C22×Q8—861no—
359#135—22no—
360#135—22no—
361#135—41no—
362#135—41no—
363#135—862no—
364#135—1721no—
365C2×Q16—431no—
366C2×Q16—861no—
367C2×Q16—862no—
368C2×Q16—1721no—
369C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
370C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×D8—431no—
376C2×D8—861no—
377C2×D8C22×D4311yescharacteristic
378C2×D8C22×D4311yescharacteristic
379C22×C8—431no—
380C22×C8C22×D4311yescharacteristic
381#127—861no—
382#127—1721no—
383#124—861no—
384#124—1721no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—1721no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390#121—1721no—
391#121—1721no—
392#121—1721no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—1721no—
397C4×D4—1721no—
398Q32—862no—
399Q32C22⋊D4314yescomplemented
400SD32—22no—
401SD32—22no—
402SD32—862no—
403SD32—862no—
404SD32—1721no—
405D16—22no—
406D16—1721no—
407M32—862no—
408C2×C16—22no—
409C2×C16—431no—
410C2×C16—431no—
411C2×C16C22×D4311yescharacteristic
412C2×C16C22×D4311yescharacteristic
413#107—431no—
414#107—431no—
415C4⋊C8—431no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422C22⋊C8—431no—
423C22⋊C8—431no—
424C4×C8—431no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—81no—
428#41—81no—
429#41—3441no—
430#41—1722no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—3441no—
435C2×Q8—1721no—
436C2×Q8—1722no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—431no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4—1721no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—431no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4—1721no—
454C22×C4D4×D4311yescharacteristic
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—861no—
458Q16—861no—
459Q16—1722no—
460Q16C2×C22⋊D4312yes—
461Q16C2×C22⋊D4312yes—
462SD16—42no—
463SD16—42no—
464SD16—3441no—
465SD16—1722no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—861no—
471D8—861no—
472D8—3441no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—431no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C2×C8C23×D4311yescharacteristic
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—431no—
488C22⋊C4—431no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C42—431no—
496C42—1721no—
497C42—1721no—
498C16—21no—
499C16—861no—
500C16—861no—
501C16C2×C22⋊D4312yes—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—431no—
505C23—1721no—
506C23D8×D4311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—3442no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—3442no—
521D4—3442no—
522D4—3442no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—6881no—
527D4—6881no—
528D4—6881no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—431no—
536C2×C4—431no—
537C2×C4—431no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4D8×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—861no—
549C8—861no—
550C8C22×C22⋊D4311yescharacteristic
551C8#1306337011yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—861no—
562C22—861no—
563C22—861no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22C2×D8×D4311yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—861no—
572C4—861no—
573C4—861no—
574C4—3441no—
575C4—3441no—
576C4—3441no—
577C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
578C4#1458370011yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—161no—
582C2—1721no—
583C2—6881no—
584C2D8×C22⋊D4311yescharacteristic
585C2#1914772811yescharacteristic
586C2#1914773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC2×C43×#508C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenterC2×#508D43
hypocenterC43#33837
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583341C2semidirect
2. #19146349C2semidirect
3. #19146330C2semidirect
4. #19136858C2semidirect
5. #19136695C2semidirect
6. #19136691C2semidirect
7. #19136655C2semidirect
8. #19136633C2semidirect
9. #19136535C2semidirect
10. #19136518C2semidirect
11. #19136517C2semidirect
12. #19136510C2semidirect
13. #19136466C2semidirect
14. #19136420C2semidirect
15. C2×C43×#508C2semidirect
124. Q32×C43D4semidirect
287. C2×#508D43semidirect
354. C43#33837semidirect
399. Q32C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833412
#191463492
#191463302
#191368582
#191366952
#191366912
#191366552
#191366332
#191365352
#191365182
#191365172
#191365102
#191364662
#191364202
C2×C43×#5082
#3383743