Finite Group Databasebeta

← #25253162

Subgroups — #25253162

Order 11008.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×#13063348C2211yescharacteristic
18C2×#13063348C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
20#14583571—21no—
21#14583561—21no—
22#14583341—24no—
23#14583332—24no—
24C2×#13063271C2211yescharacteristic
25C2×#13063270C2211yescharacteristic
26C2×#13063270C2211yescharacteristic
27C2×#13063268C2211yescharacteristic
28C2×#13063268C2211yescharacteristic
29C2×#13063268C2211yescharacteristic
30C2×D688C2211yescharacteristic
31C2×D688C2211yescharacteristic
32C2×#13063264C2211yescharacteristic
33C2×C16×D43C2211yescharacteristic
34#14583283C2211yescharacteristic
35#14583276C2211yescharacteristic
36#14583141C2211yescharacteristic
37#14583136C2211yescharacteristic
38#14583136C2211yescharacteristic
39#14583136C2211yescharacteristic
40#14583121—21no—
41#14583099—21no—
42#14583064—21no—
43#14583047—21no—
44#14583047—21no—
45#14583039—21no—
46C8×D172C2211yescharacteristic
47C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
48#14582702C2211yescharacteristic
49#14582699C2211yescharacteristic
50#14582699C2211yescharacteristic
51#14582699C2211yescharacteristic
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
57C43×#367C2211yescharacteristic
58C43×#358C2211yescharacteristic
59C43×#358C2211yescharacteristic
60C43×#346C2211yescharacteristic
61C2×#10621902—21no—
62C2×#10621902—21no—
63C2×#10621902—21no—
64C2×Q8×D43—21no—
65#13063348—22no—
66#13063348—22no—
67#13063348—22no—
68#13063348—41no—
69#13063348—41no—
70#13063348—41no—
71C2×Dic172C2311yescharacteristic
72C2×#10621885—21no—
73Q16×D43—22no—
74Q16×D43—41no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344C2311yescharacteristic
81C2×D344C2311yescharacteristic
82C2×D344C2311yescharacteristic
83C2×C8×D43C2311yescharacteristic
84C2×C8×D43C2311yescharacteristic
85#13063322—21no—
86#13063322—41no—
87#13063313—21no—
88#13063313—41no—
89#13063305—21no—
90#13063305—41no—
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300—41no—
95#13063300—41no—
96#13063300—41no—
97C4×D172—41no—
98C4×D172—41no—
99C4×D172D411yescharacteristic
100#13063271—22no—
101#13063270—22no—
102#13063270—41no—
103#13063268—22no—
104#13063268—22no—
105#13063268—22no—
106D688—22no—
107D688—41no—
108#13063264—22no—
109C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D43—22no—
112C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×Q8×C43—21no—
123Q32×C43D414yescomplemented
124C2×C16×C43C2311yescharacteristic
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43C2311yescharacteristic
127#107×C43C2311yescharacteristic
128#103×C43—21no—
129#103×C43—21no—
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—21no—
133#10621902—42no—
134#10621902—42no—
135#10621902—42no—
136#10621902—81no—
137#10621902—81no—
138#10621902—81no—
139Q8×D43—42no—
140Q8×D43—81no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—41no—
145C2×D172—41no—
146C2×D172—41no—
147C2×D172—41no—
148C2×D172—41no—
149C2×D172—41no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172D811yescharacteristic
153C2×C4×D43—41no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—41no—
161Q16×C43—21no—
162Q16×C43—21no—
163Q16×C43C2×D412yes—
164Q16×C43C2×D412yes—
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C42×C43—41no—
172C42×C43—41no—
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174#10621885—42no—
175#10621884—42no—
176#10621884—42no—
177#10621884—42no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43D811yescharacteristic
188C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic172—21no—
191Dic172—21no—
192D344—21no—
193D344—21no—
194D344—21no—
195D344—21no—
196D344—21no—
197D344—21no—
198D344—81no—
199#10621873—81no—
200C8×D43—21no—
201C8×D43—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43C2×D412yes—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16—21no—
208C22×D43—41no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43C2×D811yescharacteristic
212C22×D43C2×D811yescharacteristic
213Q8×C43—22no—
214Q8×C43—22no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
227D172—41no—
228D172—41no—
229D172—41no—
230D172—41no—
231D172—41no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—82no—
235D172—82no—
236D172—82no—
237D172—82no—
238D172—82no—
239D172—161no—
240D172—161no—
241D172—161no—
242C4×D43—21no—
243C4×D43—21no—
244C4×D43—21no—
245C4×D43—21no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43—82no—
248C4×D43—82no—
249C4×D43—82no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—82no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43C22×D411yescharacteristic
255C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—21no—
258#33837—431nomaximal, Sylow
259C22×C43C22×D811yescharacteristic
260C2×D43—21no—
261C2×D43—21no—
262C2×D43—21no—
263C2×D43—21no—
264C2×D43—21no—
265C2×D43—21no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43D4211yescharacteristic
282C4×C43#57611yescharacteristic
283Dic43—21no—
284Dic43—21no—
285Dic43—81no—
286C2×#510—431no—
287C2×#508—431no—
288#3287—431no—
289#3285—431no—
290#2250—431no—
291#2218—431no—
292#2217—431no—
293#2211—431no—
294#2207—431no—
295#2189—431no—
296#2186—431no—
297#2186—431no—
298#2185—431no—
299#2176D4311yescharacteristic, complemented
300#2168—431no—
301C2×C43D4×D811yescharacteristic
302C2×C43#341411yescharacteristic
303C2×C43#341611yescharacteristic
304D43—41no—
305D43—41no—
306D43—161no—
307D43—161no—
308D43—161no—
309C2×#135—431no—
310C2×#135—431no—
311C2×#135—431no—
312C22×Q16—431no—
313#550—861no—
314#548—861no—
315#510—864no—
316#508—864no—
317C2×Q32—431no—
318C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
319C2×SD32—431no—
320C2×SD32—431no—
321C2×SD32—431no—
322C2×SD32—431no—
323C2×SD32—431no—
324C2×D16—431no—
325C2×D16—431no—
326C2×M32—431no—
327C22×C16—431no—
328#495—431no—
329#493—431no—
330#467—431no—
331#466—431no—
332#466—431no—
333#466—431no—
334#464—861no—
335#460—861no—
336#452—861no—
337#449—861no—
338#449—861no—
339#448—861no—
340C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
341C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
342C8×D4—431no—
343#367C2×D4311yescharacteristic
344C4⋊C16—431no—
345#358—431no—
346#358C2×D4311yescharacteristic
347#358C2×D4311yescharacteristic
348#357—431no—
349#357—431no—
350#357—431no—
351C22⋊C16—431no—
352C22⋊C16—431no—
353#346C2×D4311yescharacteristic
354C43#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—861no—
356C2×#41—861no—
357C2×#41—861no—
358C22×Q8—861no—
359#135—862no—
360#135—862no—
361#135—862no—
362#135—1721no—
363#135—1721no—
364#135—1721no—
365C2×Q16—431no—
366C2×Q16—861no—
367C2×Q16—862no—
368C2×Q16—1721no—
369C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
370C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×D8—431no—
376C2×D8—431no—
377C2×D8—431no—
378C2×D8—861no—
379C22×C8—431no—
380C22×C8—431no—
381#127—861no—
382#127—1721no—
383#124—861no—
384#124—1721no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—1721no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390#121—1721no—
391#121—1721no—
392#121—1721no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—1721no—
397C4×D4—1721no—
398Q32—862no—
399Q32D17214yescomplemented
400SD32—862no—
401SD32—862no—
402SD32—862no—
403SD32—862no—
404SD32—1721no—
405D16—862no—
406D16—1721no—
407M32—862no—
408C2×C16—431no—
409C2×C16—431no—
410C2×C16—862no—
411C2×C16C22×D4311yescharacteristic
412C2×C16C22×D4311yescharacteristic
413#107C22×D4311yescharacteristic
414#107C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊C8—431no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422C22⋊C8—431no—
423C22⋊C8—431no—
424C4×C8C22×D4311yescharacteristic
425#41—3441no—
426#41—3441no—
427#41—3441no—
428#41—1722no—
429#41—1722no—
430#41—1722no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—3441no—
435C2×Q8—1721no—
436C2×Q8—1722no—
437C2×D4—431no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—1721no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4—1721no—
449C22×C4—431no—
450C22×C4—431no—
451C22×C4—1721no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4—1721no—
454C22×C4—1721no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—861no—
458Q16—861no—
459Q16—1722no—
460Q16C2×D17212yes—
461Q16C2×D17212yes—
462SD16—3441no—
463SD16—1722no—
464SD16—1722no—
465SD16—1722no—
466D8—861no—
467D8—861no—
468D8—861no—
469D8—861no—
470D8—861no—
471D8—861no—
472D8—3441no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C2×C8C23×D4311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—431no—
488C22⋊C4—431no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42D4×D4311yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—861no—
500C16—861no—
501C16C2×D17212yes—
502C23—431no—
503C23—431no—
504C23—1721no—
505C23—1721no—
506C23—1721no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—3442no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514D4—3442no—
515D4—3442no—
516D4—3442no—
517D4—3442no—
518D4—3442no—
519D4—1721no—
520D4—1721no—
521D4—1721no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—6881no—
527D4—6881no—
528D4—6881no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—431no—
534C2×C4—431no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4D8×D4311yescharacteristic
545C2×C4D8×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—861no—
549C8—861no—
550C8C22×D17211yescharacteristic
551C8#1306337111yescharacteristic
552C22—861no—
553C22—861no—
554C22—861no—
555C22—861no—
556C22—861no—
557C22—861no—
558C22—3441no—
559C22—3441no—
560C22—3441no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—3441no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22C2×D8×D4311yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—861no—
575C4—861no—
576C4—3441no—
577C4D4×D17211yescharacteristic
578C4#1458370111yescharacteristic
579C2—1721no—
580C2—1721no—
581C2—6881no—
582C2—6881no—
583C2—6881no—
584C2D8×D17211yescharacteristic
585C2#1914773011yescharacteristic
586C2#1914774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2176C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2176D43
hypocenterC43#33837
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583341C2semidirect
2. C2×#14583332C2semidirect
3. #19146354C2semidirect
4. #19146337C2semidirect
5. #19136861C2semidirect
6. #19136699C2semidirect
7. #19136692C2semidirect
8. #19136657C2semidirect
9. #19136635C2semidirect
10. #19136538C2semidirect
11. #19136521C2semidirect
12. #19136521C2semidirect
13. #19136513C2semidirect
14. #19136422C2semidirect
15. C43×#2176C2semidirect
123. Q32×C43D4semidirect
299. #2176D43semidirect
354. C43#33837semidirect
399. Q32D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833412
C2×#145833322
#191463542
#191463372
#191368612
#191366992
#191366922
#191366572
#191366352
#191365382
#191365212
#191365132
#191364222
C43×#21762
#3383743