Finite Group Databasebeta

← #25253165

Subgroups — #25253165

Order 11008.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136514C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136467C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C2×#13063347C2211yescharacteristic
18C2×#13063347C2211yescharacteristic
19C22×Dic172C2211yescharacteristic
20#14583570—21no—
21#14583558—21no—
22#14583342—24no—
23#14583331—24no—
24C2×Dic344C2211yescharacteristic
25C2×Dic344C2211yescharacteristic
26C2×#13063270C2211yescharacteristic
27C2×#13063270C2211yescharacteristic
28C2×#13063270C2211yescharacteristic
29C2×#13063270C2211yescharacteristic
30C2×#13063270C2211yescharacteristic
31C2×D688C2211yescharacteristic
32C2×D688C2211yescharacteristic
33#14583283C2211yescharacteristic
34#14583276C2211yescharacteristic
35#14583140C2211yescharacteristic
36#14583135C2211yescharacteristic
37#14583135C2211yescharacteristic
38#14583135C2211yescharacteristic
39#14583122—21no—
40#14583100—21no—
41#14583063—21no—
42#14583046—21no—
43#14583046—21no—
44#14583040—21no—
45C4×Dic172C2211yescharacteristic
46C4×Dic172C2211yescharacteristic
47#14582727C2211yescharacteristic
48#14582704C2211yescharacteristic
49#14582704C2211yescharacteristic
50#14582704C2211yescharacteristic
51#14582701C2211yescharacteristic
52#14582701C2211yescharacteristic
53#14582701C2211yescharacteristic
54C2×M32×C43C2211yescharacteristic
55C22×C16×C43C2211yescharacteristic
56C8×D4×C43C2211yescharacteristic
57C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
58C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
60C43×#346C2211yescharacteristic
61C2×#10621898—21no—
62C2×#10621898—21no—
63C2×#10621898—21no—
64C22×Dic86—21no—
65#13063347—22no—
66#13063347—22no—
67#13063347—22no—
68#13063347—41no—
69#13063347—41no—
70#13063347—41no—
71C2×Dic172—22no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×Dic172—41no—
74C2×Dic172C2311yescharacteristic
75C2×Dic172C2311yescharacteristic
76C2×Dic172C2311yescharacteristic
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621873—21no—
80C2×#10621873—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344C2311yescharacteristic
83C2×D344C2311yescharacteristic
84C2×D344C2311yescharacteristic
85#13063322—21no—
86#13063321—41no—
87#13063313—21no—
88#13063311—41no—
89#13063304—21no—
90#13063303—41no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063298—41no—
95#13063298—41no—
96#13063297—41no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99#13063287—41no—
100(C22⋊D43)⋊C4—41no—
101Dic344—22no—
102Dic344D414yescomplemented
103#13063270—22no—
104#13063270—22no—
105#13063270—22no—
106#13063270—22no—
107#13063270—41no—
108D688—22no—
109D688—41no—
110#13063259C2311yescharacteristic
111#13063259C2311yescharacteristic
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118C22×C8×C43C2311yescharacteristic
119C22×C8×C43C2311yescharacteristic
120C4×D4×C43D411yescharacteristic
121M32×C43—22no—
122C2×C16×C43—22no—
123C2×C16×C43C2311yescharacteristic
124C2×C16×C43C2311yescharacteristic
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126C2×C16×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C2×D4×C43D811yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—41no—
135C2×C22⋊D43—41no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137C2×C22⋊D43—41no—
138C2×C22⋊D43—41no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C22×Dic43—41no—
141#10621898—42no—
142#10621898—42no—
143#10621898—42no—
144#10621898—81no—
145#10621898—81no—
146#10621898—81no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172—41no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—42no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86—81no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—41no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181Dic43⋊C4—41no—
182Dic43⋊C4—41no—
183Dic43⋊C4—41no—
184C4×Dic43—41no—
185C4×Dic43—41no—
186Dic172—21no—
187Dic172—21no—
188Dic172—21no—
189Dic172—21no—
190Dic172—42no—
191Dic172C2×D412yes—
192Dic172C2×D412yes—
193D344—21no—
194D344—21no—
195D344—21no—
196D344—21no—
197D344—21no—
198D344—21no—
199D344—81no—
200#10621873—42no—
201#10621873—42no—
202#10621873—42no—
203#10621873—81no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43—21no—
206C16×C43—21no—
207C16×C43C2×D412yes—
208C23×C43C2×D811yescharacteristic
209C23×C43C2×D811yescharacteristic
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—41no—
213D4×C43—41no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D43—82no—
224C22⋊D43—82no—
225C22⋊D43—82no—
226C22⋊D43—82no—
227C22⋊D43—161no—
228C22⋊D43—161no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—82no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—82no—
242D172—161no—
243C4×D43—82no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—22no—
247Dic86—22no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—82no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43C22×D411yescharacteristic
257C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258#33837—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43C22×D811yescharacteristic
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43D4211yescharacteristic
280C4×C43#57611yescharacteristic
281Dic43—42no—
282Dic43—42no—
283Dic43—81no—
284Dic43—81no—
285Dic43—81no—
286C2×#510—431no—
287C2×#508—431no—
288#3287—431no—
289#3285—431no—
290#2250—431no—
291#2218—431no—
292#2217—431no—
293#2211—431no—
294#2207—431no—
295#2189—431no—
296#2186—431no—
297#2186—431no—
298#2185—431no—
299#2176—431no—
300#2168D4311yescharacteristic, complemented
301C2×C43—41no—
302C2×C43—41no—
303C2×C43D4×D811yescharacteristic
304C2×C43#341411yescharacteristic
305C2×C43#341611yescharacteristic
306D43—161no—
307D43—161no—
308D43—161no—
309C2×#135—431no—
310C2×#135—431no—
311C2×#135—431no—
312C22×Q16—431no—
313#550—861no—
314#548—861no—
315#510—864no—
316#508—864no—
317C2×Q32—431no—
318C2×Q32—431no—
319C2×SD32—431no—
320C2×SD32—431no—
321C2×SD32—431no—
322C2×SD32—431no—
323C2×SD32—431no—
324C2×D16—431no—
325C2×D16—431no—
326C2×M32C2×D4311yescharacteristic
327C22×C16C2×D4311yescharacteristic
328#495—431no—
329#493—431no—
330#467—431no—
331#466—431no—
332#466—431no—
333#466—431no—
334#464—861no—
335#460—861no—
336#452—861no—
337#449—861no—
338#449—861no—
339#448—861no—
340C4×Q16—431no—
341C4×Q16—431no—
342C8×D4C2×D4311yescharacteristic
343#367—431no—
344C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
345#358—431no—
346#358—431no—
347#358—431no—
348#357—431no—
349#357—431no—
350#357—431no—
351C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
352C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
353#346C2×D4311yescharacteristic
354C43#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—861no—
356C2×#41—861no—
357C2×#41—861no—
358C22×Q8—861no—
359#135—862no—
360#135—862no—
361#135—862no—
362#135—1721no—
363#135—1721no—
364#135—1721no—
365C2×Q16—431no—
366C2×Q16—431no—
367C2×Q16—431no—
368C2×Q16—862no—
369C2×Q16—861no—
370C2×Q16—1721no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×D8—431no—
376C2×D8—431no—
377C2×D8—431no—
378C2×D8—861no—
379C22×C8C22×D4311yescharacteristic
380C22×C8C22×D4311yescharacteristic
381#127—861no—
382#127—1721no—
383#124—861no—
384#124—1721no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—1721no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390#121—1721no—
391#121—1721no—
392#121—1721no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×D4—1721no—
396C4×D4—1721no—
397C4×D4D17211yescharacteristic
398Q32—434no—
399Q32—862no—
400SD32—862no—
401SD32—862no—
402SD32—862no—
403SD32—862no—
404SD32—1721no—
405D16—862no—
406D16—1721no—
407M32—22no—
408C2×C16—22no—
409C2×C16C22×D4311yescharacteristic
410C2×C16C22×D4311yescharacteristic
411C2×C16C22×D4311yescharacteristic
412C2×C16C22×D4311yescharacteristic
413#107—431no—
414#107—431no—
415C4⋊C8D17211yescharacteristic
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422C22⋊C8D17211yescharacteristic
423C22⋊C8D17211yescharacteristic
424C4×C8C22×D4311yescharacteristic
425#41—3441no—
426#41—3441no—
427#41—3441no—
428#41—1722no—
429#41—1722no—
430#41—1722no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—3441no—
435C2×Q8—1722no—
436C2×Q8—1721no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—1721no—
441C2×D4—1721no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4D34411yescharacteristic
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4C2×D17211yescharacteristic
454C22×C4C2×D17211yescharacteristic
455Q16—432no—
456Q16—432no—
457Q16—861no—
458Q16—861no—
459Q16—861no—
460Q16—861no—
461Q16—1722no—
462SD16—3441no—
463SD16—1722no—
464SD16—1722no—
465SD16—1722no—
466D8—861no—
467D8—861no—
468D8—861no—
469D8—861no—
470D8—861no—
471D8—861no—
472D8—3441no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8C2×D17211yescharacteristic
478C2×C8C2×D17211yescharacteristic
479C2×C8C2×D17211yescharacteristic
480C2×C8C23×D4311yescharacteristic
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4D34411yescharacteristic
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4D34411yescharacteristic
494C22⋊C4D34411yescharacteristic
495C42—1721no—
496C42—1721no—
497C42C2×D17211yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16D4×D4312yes—
502C23—1721no—
503C23—1721no—
504C23—1721no—
505C23C2×D34411yescharacteristic
506C23C2×D34411yescharacteristic
507Q8—862no—
508Q8—862no—
509Q8—3442no—
510Q8—1721no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514D4—41no—
515D4—3442no—
516D4—3442no—
517D4—3442no—
518D4—3442no—
519D4—3442no—
520D4—1721no—
521D4—1721no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—6881no—
527D4—6881no—
528D4—6881no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4C2×D34411yescharacteristic
543C2×C4C2×D34411yescharacteristic
544C2×C4C2×D34411yescharacteristic
545C2×C4C2×D34411yescharacteristic
546C2×C4C22×D17211yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8C2×D4×D4311yescharacteristic
551C8#1306337111yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—3441no—
559C22—3441no—
560C22—3441no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—3441no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22C22×D34411yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—3441no—
573C4—3441no—
574C4—3441no—
575C4—1722no—
576C4—1722no—
577C4D4×D17211yescharacteristic
578C4#1458370411yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—6881no—
582C2—6881no—
583C2—6881no—
584C2D4×D34411yescharacteristic
585C2#1914773111yescharacteristic
586C2#1914774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D344
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2168C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2168D43
hypocenterC43#33837
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583342C2semidirect
2. C2×#14583331C2semidirect
3. #19146355C2semidirect
4. #19146338C2semidirect
5. #19136861C2semidirect
6. #19136698C2semidirect
7. #19136691C2semidirect
8. #19136658C2semidirect
9. #19136636C2semidirect
10. #19136537C2semidirect
11. #19136520C2semidirect
12. #19136520C2semidirect
13. #19136514C2semidirect
14. #19136467C2semidirect
15. C43×#2168C2semidirect
102. Dic344D4semidirect
300. #2168D43semidirect
354. C43#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833422
C2×#145833312
#191463552
#191463382
#191368612
#191366982
#191366912
#191366582
#191366362
#191365372
#191365202
#191365142
#191364672
C43×#21682
#3383743