Finite Group Databasebeta

← #25253166

Subgroups — #25253166

Order 11008.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×#13063348C2211yescharacteristic
18C2×#13063344C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
20#14583571—21no—
21#14583557—21no—
22#14583341—24no—
23#14583330—24no—
24C2×#13063271C2211yescharacteristic
25C2×#13063270C2211yescharacteristic
26C2×#13063270C2211yescharacteristic
27C2×#13063268C2211yescharacteristic
28C2×#13063268C2211yescharacteristic
29C2×#13063266C2211yescharacteristic
30C2×#13063266C2211yescharacteristic
31C2×#13063264C2211yescharacteristic
32C2×C16×D43C2211yescharacteristic
33#14583276C2211yescharacteristic
34#14583137C2211yescharacteristic
35#14583136C2211yescharacteristic
36#14583136C2211yescharacteristic
37#14583132C2211yescharacteristic
38#14583118—21no—
39#14583099—21no—
40#14583058—21no—
41#14583047—21no—
42#14583047—21no—
43#14583036—21no—
44C4×Dic172C2211yescharacteristic
45C8×D172C2211yescharacteristic
46#14582726C2211yescharacteristic
47#14582703C2211yescharacteristic
48#14582702C2211yescharacteristic
49#14582701C2211yescharacteristic
50#14582701C2211yescharacteristic
51(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
53#14582675C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
56C43×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
58C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C43×#358C2211yescharacteristic
60C43×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10621902—21no—
62C2×#10621902—21no—
63C2×#10621900—21no—
64C2×Q8×D43—21no—
65#13063348—22no—
66#13063348—22no—
67#13063348—41no—
68#13063348—41no—
69#13063344—22no—
70#13063344—41no—
71C2×Dic172C2311yescharacteristic
72C2×#10621885—21no—
73Q16×D43—22no—
74Q16×D43—41no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344C2311yescharacteristic
80C2×D344C2311yescharacteristic
81C2×C8×D43C2311yescharacteristic
82C2×C8×D43C2311yescharacteristic
83#13063322—21no—
84#13063322—41no—
85#13063311—41no—
86#13063302—41no—
87#13063301—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—41no—
91#13063300—41no—
92#13063298—41no—
93#13063296—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×D172—41no—
96C4×D172D411yescharacteristic
97(C22⋊D43)⋊C4—41no—
98#13063271D414yescomplemented
99#13063270—22no—
100#13063270—22no—
101#13063268—22no—
102#13063268—41no—
103#13063266—22no—
104#13063266—41no—
105#13063264—22no—
106C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D43—22no—
109#13063259C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
111#13063250—21no—
112#13063249—21no—
113#13063246—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×D8×C43C2311yescharacteristic
122#124×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124Q32×C43—22no—
125SD32×C43—22no—
126C2×C16×C43C2311yescharacteristic
127C2×C16×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43C2311yescharacteristic
129#103×C43—21no—
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×C22⋊D43—41no—
135C2×C22⋊D43—41no—
136C22×Dic43—41no—
137#10621902—42no—
138#10621902—42no—
139#10621902—81no—
140#10621902—81no—
141Q8×D43—42no—
142Q8×D43—81no—
143#10621900—42no—
144#10621900—81no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—41no—
148C2×D172—41no—
149C2×D172—41no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172D811yescharacteristic
154C2×C4×D43—41no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—41no—
161Q16×C43—21no—
162Q16×C43—21no—
163Q16×C43—21no—
164Q16×C43C2×D412yes—
165SD16×C43—81no—
166D8×C43—21no—
167D8×C43—21no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—41no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C42×C43—41no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—41no—
177#10621885—42no—
178#10621884—42no—
179#10621884—42no—
180#10621883—42no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43D811yescharacteristic
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190C4×Dic43—41no—
191C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic172—21no—
194Dic172C2×D412yes—
195D344—21no—
196D344—21no—
197D344—21no—
198D344—21no—
199D344—81no—
200C8×D43—21no—
201C8×D43—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43—21no—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16C2×D412yes—
208C23×C43—41no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43C2×D811yescharacteristic
212C22×D43C2×D811yescharacteristic
213Q8×C43—22no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D43—82no—
226C22⋊D43—82no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—82no—
230C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—82no—
238D172—82no—
239D172—82no—
240D172—161no—
241D172—161no—
242D172—161no—
243C4×D43—21no—
244C4×D43—21no—
245C4×D43—21no—
246C4×D43—21no—
247C4×D43—82no—
248C4×D43—82no—
249C4×D43—82no—
250Dic86—22no—
251Dic86—41no—
252Dic86—82no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43C22×D411yescharacteristic
255C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—21no—
258#33837—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43C22×D811yescharacteristic
263C2×D43—21no—
264C2×D43—21no—
265C2×D43—21no—
266C2×D43—21no—
267C2×D43—21no—
268C2×D43—21no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43D4211yescharacteristic
281C4×C43#57611yescharacteristic
282Dic43—21no—
283Dic43—21no—
284Dic43—42no—
285Dic43—81no—
286C2×#510—431no—
287C2×#508—431no—
288#3287—431no—
289#3285—431no—
290#2250—431no—
291#2218—431no—
292#2217—431no—
293#2211D4311yescharacteristic, complemented
294#2207—431no—
295#2189—431no—
296#2186—431no—
297#2186—431no—
298#2185—431no—
299#2176—431no—
300#2168—431no—
301C2×C43—161no—
302C2×C43D4×D811yescharacteristic
303C2×C43#341411yescharacteristic
304C2×C43#341611yescharacteristic
305D43—41no—
306D43—41no—
307D43—161no—
308D43—161no—
309C2×#135—431no—
310C2×#135—431no—
311C2×#135—431no—
312C22×Q16—431no—
313#550—861no—
314#548—861no—
315#510—864no—
316#508—864no—
317C2×Q32—431no—
318C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
319C2×SD32—431no—
320C2×SD32—431no—
321C2×SD32—431no—
322C2×SD32—431no—
323C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
324C2×D16—431no—
325C2×D16—431no—
326C2×M32—431no—
327C22×C16—431no—
328#495C2×D4311yescharacteristic
329#493—431no—
330#467—431no—
331#466—431no—
332#466—431no—
333#466—431no—
334#464—861no—
335#460—861no—
336#452—861no—
337#449—861no—
338#449—861no—
339#448—861no—
340C4×Q16—431no—
341C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
342C8×D4—431no—
343#367—431no—
344C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
345#358—431no—
346#358—431no—
347#358C2×D4311yescharacteristic
348#357—431no—
349#357—431no—
350#357C2×D4311yescharacteristic
351C22⋊C16—431no—
352C22⋊C16—431no—
353#346—431no—
354C43#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—861no—
356C2×#41—861no—
357C2×#41—861no—
358C22×Q8—861no—
359#135—862no—
360#135—862no—
361#135—862no—
362#135—1721no—
363#135—1721no—
364#135—1721no—
365C2×Q16—431no—
366C2×Q16—861no—
367C2×Q16—862no—
368C2×Q16—1721no—
369C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
370C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×D8—431no—
376C2×D8—431no—
377C2×D8—861no—
378C2×D8C22×D4311yescharacteristic
379C22×C8—431no—
380C22×C8—431no—
381#127—861no—
382#127—1721no—
383#124—21no—
384#124—1721no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—1721no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390#121—1721no—
391#121—1721no—
392#121—1721no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—861no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—1721no—
397C4×D4—1721no—
398Q32—22no—
399Q32—434no—
400SD32—22no—
401SD32—862no—
402SD32—862no—
403SD32—862no—
404SD32—1721no—
405D16—862no—
406D16—1721no—
407M32—862no—
408C2×C16—431no—
409C2×C16—431no—
410C2×C16—862no—
411C2×C16C22×D4311yescharacteristic
412C2×C16C22×D4311yescharacteristic
413#107—431no—
414#107C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊C8—431no—
416#103—21no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422C22⋊C8—431no—
423C22⋊C8—431no—
424C4×C8C22×D4311yescharacteristic
425#41—3441no—
426#41—3441no—
427#41—3441no—
428#41—1722no—
429#41—1722no—
430#41—1722no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—3441no—
435C2×Q8—1721no—
436C2×Q8—1722no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—431no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—1721no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4—1721no—
449C22×C4—431no—
450C22×C4—431no—
451C22×C4—1721no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4—1721no—
454C22×C4—1721no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—432no—
459Q16—861no—
460Q16—1722no—
461Q16D4×D4312yes—
462SD16—81no—
463SD16—1722no—
464SD16—1722no—
465SD16—1722no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—861no—
469D8—861no—
470D8—861no—
471D8—861no—
472D8—3441no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C2×C8C23×D4311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—431no—
490C22⋊C4—431no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C42—41no—
496C42—1721no—
497C42D4×D4311yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—432no—
501C16—861no—
502C23—41no—
503C23—431no—
504C23—431no—
505C23—1721no—
506C23—1721no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—862no—
512Q8—3442no—
513Q8—1721no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—3442no—
517D4—3442no—
518D4—3442no—
519D4—3442no—
520D4—3442no—
521D4—1721no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—6881no—
527D4—6881no—
528D4—6881no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—431no—
533C2×C4—431no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4D8×D4311yescharacteristic
545C2×C4D8×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—861no—
549C8—861no—
550C8C2×D4×D4311yescharacteristic
551C8#1306337111yescharacteristic
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—861no—
556C22—861no—
557C22—861no—
558C22—861no—
559C22—861no—
560C22—861no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—3441no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22C2×D8×D4311yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—861no—
574C4—861no—
575C4—3441no—
576C4—1722no—
577C4#1458353311yescharacteristic
578C4#1458370311yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—1721no—
581C2—1721no—
582C2—6881no—
583C2—6881no—
584C2#1914626711yescharacteristic
585C2#1914773011yescharacteristic
586C2#1914773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2211C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2211D43
hypocenterC43#33837
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583341C2semidirect
2. C2×#14583330C2semidirect
3. #19146354C2semidirect
4. #19146335C2semidirect
5. #19136862C2semidirect
6. #19136697C2semidirect
7. #19136694C2semidirect
8. #19136636C2semidirect
9. #19136534C2semidirect
10. #19136519C2semidirect
11. #19136517C2semidirect
12. #19136513C2semidirect
13. #19136464C2semidirect
14. #19136419C2semidirect
15. C43×#2211C2semidirect
98. #13063271D4semidirect
293. #2211D43semidirect
354. C43#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833412
C2×#145833302
#191463542
#191463352
#191368622
#191366972
#191366942
#191366362
#191365342
#191365192
#191365172
#191365132
#191364642
#191364192
C43×#22112
#3383743