Finite Group Databasebeta

← #25253181

Subgroups — #25253181

Order 11008.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13063266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×#13063344C2211yescharacteristic
18C2×D8×D43C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic, complemented
20#14583544—21no—
21#14583542—21no—
22#14583336—24no—
23#14583333—24no—
24C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D688C2211yescharacteristic
29C2×#13063266C2211yescharacteristic
30C2×#13063266C2211yescharacteristic
31C2×#13063264C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13063264C2211yescharacteristic, complemented
33#14583283C2211yescharacteristic, complemented
34#14583141C2211yescharacteristic, complemented
35#14583137C2211yescharacteristic, complemented
36#14583136C2211yescharacteristic
37#14583132C2211yescharacteristic
38#14583114—21no—
39#14583111—21no—
40#14583051—21no—
41#14583048—21no—
42#14583045—21no—
43#14583043—21no—
44C4×D344C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D172C2211yescharacteristic
46#14582724C2211yescharacteristic, complemented
47#14582704C2211yescharacteristic, complemented
48#14582701C2211yescharacteristic, complemented
49#14582700C2211yescharacteristic, complemented
50#14582699C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C43C2211yescharacteristic
56C43×#495C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C43C2211yescharacteristic, complemented
58C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621902—21no—
62C2×#10621900—21no—
63C2×D4×D43—21no—
64C2×D4×D43—21no—
65#13063348—22no—
66#13063348—41no—
67#13063344—22no—
68#13063344—41no—
69C2×Dic172C2311yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×D344C2311yescharacteristic
74C2×D344C2311yescharacteristic
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77D8×D43—22no—
78D8×D43—22no—
79D8×D43—41no—
80D8×D43—41no—
81C2×C8×D43C2311yescharacteristic
82C2×C8×D43C2311yescharacteristic
83#13063313—21no—
84#13063309—41no—
85#13063307—41no—
86#13063305—21no—
87#13063301—21no—
88#13063300—21no—
89#13063299—41no—
90#13063298—41no—
91#13063296—21no—
92#13063295—41no—
93#13063295—41no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172D411yescharacteristic
96C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
97C22⋊C4×D43—41no—
98#13063271—41no—
99#13063270—22no—
100#13063269—22no—
101#13063268—22no—
102D688—22no—
103#13063266—41no—
104#13063266D414yescomplemented
105#13063264—22no—
106#13063264—22no—
107C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
109#13063259C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
111#13063249—21no—
112#13063248—21no—
113#13063247—21no—
114#13063246—21no—
115#13063245—21no—
116(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×D8×C43C2311yescharacteristic
121C2×D8×C43C2311yescharacteristic
122#124×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124SD32×C43—22no—
125D16×C43—22no—
126C2×C16×C43C2311yescharacteristic
127C2×C16×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43C2311yescharacteristic
129#102×C43—21no—
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C23×D43—41no—
132C23×D43—41no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C22×C4×C43—41no—
137C2×C22⋊D43—41no—
138C2×C22⋊D43—41no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C22×Dic43—41no—
142#10621902—42no—
143#10621902—81no—
144#10621900—42no—
145#10621900—81no—
146D4×D43—42no—
147D4×D43—42no—
148D4×D43—81no—
149D4×D43—81no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172D811yescharacteristic
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic86—21no—
160Q16×C43—21no—
161Q16×C43—21no—
162SD16×C43—81no—
163D8×C43—21no—
164D8×C43—21no—
165D8×C43—21no—
166D8×C43C2×D412yes—
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—41no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—41no—
175#10621884—42no—
176#10621883—42no—
177#10621882—42no—
178#10621882—42no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
186(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43D811yescharacteristic
190Dic43⋊C4—41no—
191C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic172—21no—
194Dic172—21no—
195D344—21no—
196D344—21no—
197D344—21no—
198D344C2×D412yes—
199#10621873—81no—
200C8×D43—21no—
201C8×D43—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43—21no—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16C2×D412yes—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—82no—
213C22×D43—82no—
214C22×D43—82no—
215C22×D43—82no—
216C22×D43—161no—
217C22×D43—161no—
218C22×D43C2×D811yescharacteristic
219C22×D43C2×D811yescharacteristic
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222D4×C43—22no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—161no—
229C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—82no—
234C22⋊D43—82no—
235C22⋊D43—161no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—82no—
239C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
241D172—22no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—82no—
247D172—161no—
248C4×D43—21no—
249C4×D43—21no—
250C4×D43—21no—
251C4×D43—21no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43—161no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43C22×D411yescharacteristic
258C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261#33839—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—42no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43C22×D811yescharacteristic
269C2×D43—21no—
270C2×D43—21no—
271C2×D43—21no—
272C2×D43—21no—
273C2×D43—21no—
274C2×D43—21no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—164no—
282C2×D43—164no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43D4211yescharacteristic
288C4×C43#57611yescharacteristic
289Dic43—21no—
290Dic43—21no—
291Dic43—81no—
292Dic43—81no—
293C2×#509—431no—
294C2×#509—431no—
295#3280—431no—
296#3280—431no—
297#2249—431no—
298#2220—431no—
299#2220—431no—
300#2210—431no—
301#2210D4311yescharacteristic, complemented
302#2189—431no—
303#2189—431no—
304#2184—431no—
305#2184—431no—
306C4×D16—431no—
307#2169—431no—
308C2×C43—82no—
309C2×C43—161no—
310C2×C43D4×D811yescharacteristic
311C2×C43#341411yescharacteristic
312C2×C43#341511yescharacteristic
313D43—41no—
314D43—41no—
315D43—82no—
316D43—161no—
317C2×#135—431no—
318C2×#135—431no—
319C22×D8—431no—
320C22×D8—431no—
321#546—861no—
322#546—861no—
323#509—864no—
324#509—864no—
325C2×Q32—431no—
326C2×SD32—431no—
327C2×SD32—431no—
328C2×SD32—431no—
329C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
330C2×D16—431no—
331C2×D16—431no—
332C2×D16—431no—
333C2×D16C2×D4311yescharacteristic
334C2×M32—431no—
335C2×M32—431no—
336#495—431no—
337#495C2×D4311yescharacteristic, complemented
338#467—431no—
339#467—431no—
340#466—431no—
341#466—431no—
342#463—861no—
343#463—861no—
344#450—861no—
345#450—861no—
346#449—861no—
347#449—861no—
348C4×D8—431no—
349C4×D8C2×D4311yescharacteristic, complemented
350C8×D4—431no—
351#366—431no—
352C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
353#358—431no—
354#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
355#357—431no—
356#357—431no—
357#357—431no—
358#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
359C22⋊C16—431no—
360C22⋊C16—431no—
361C4×C16—431no—
362C43#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—861no—
364C2×#41—861no—
365C22×D4—861no—
366C22×D4—861no—
367#135—862no—
368#135—862no—
369#135—1721no—
370#135—1721no—
371C2×Q16—431no—
372C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×D8—431no—
378C2×D8—431no—
379C2×D8—861no—
380C2×D8—861no—
381C2×D8—862no—
382C2×D8—862no—
383C2×D8—1721no—
384C2×D8—1721no—
385C2×D8C22×D4311yescharacteristic
386C2×D8C22×D4311yescharacteristic
387C22×C8—431no—
388C22×C8—431no—
389#124—21no—
390#124—861no—
391#123—1721no—
392#123—1721no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8—861no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397#121—1721no—
398#121—1721no—
399#120—1721no—
400#120—1721no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—431no—
403C4×D4—861no—
404C2×C22⋊C4—1721no—
405C2×C22⋊C4—1721no—
406Q32—1721no—
407SD32—22no—
408SD32—862no—
409SD32—862no—
410SD32—862no—
411D16—22no—
412D16—434no—
413D16—862no—
414D16—1721no—
415M32—862no—
416M32—862no—
417C2×C16—431no—
418C2×C16—431no—
419C2×C16C22×D4311yescharacteristic
420C2×C16C22×D4311yescharacteristic
421#107—431no—
422#107C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊C8—431no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#102—21no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430C22⋊C8—431no—
431C22⋊C8—431no—
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433C24—1721no—
434C24—1721no—
435#41—3441no—
436#41—3441no—
437#41—1722no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—861no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—431no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—3441no—
447C2×D4—3441no—
448C2×D4—1721no—
449C2×D4—1721no—
450C2×D4—1721no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4—1722no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—431no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—1721no—
460C22×C4—1721no—
461C22×C4—1721no—
462Q16—21no—
463Q16—21no—
464Q16—861no—
465Q16—861no—
466SD16—81no—
467SD16—3441no—
468SD16—1722no—
469SD16—1722no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—432no—
474D8—861no—
475D8—861no—
476D8—861no—
477D8—1722no—
478D8—1722no—
479D8D4×D4312yes—
480C2×C8—431no—
481C2×C8—431no—
482C2×C8—861no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8D4×D4311yescharacteristic
487C2×C8C23×D4311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—431no—
497C22⋊C4—431no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42D4×D4311yescharacteristic
506C16—21no—
507C16—21no—
508C16—432no—
509C16—861no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—431no—
513C23—431no—
514C23—3442no—
515C23—3442no—
516C23—3442no—
517C23—3442no—
518C23—1721no—
519C23—1721no—
520C23—6881no—
521C23—6881no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—1721no—
525Q8—1721no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—862no—
531D4—3442no—
532D4—3442no—
533D4—3442no—
534D4—3442no—
535D4—1721no—
536D4—1721no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—6881no—
540D4—6881no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—431no—
545C2×C4—431no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—6881no—
555C2×C4D8×D4311yescharacteristic
556C2×C4D8×D4311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—861no—
560C8—861no—
561C8C2×D4×D4311yescharacteristic
562C8#1306337111yescharacteristic
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—861no—
570C22—861no—
571C22—861no—
572C22—861no—
573C22—861no—
574C22—861no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22—1722no—
581C22—6884no—
582C22—6884no—
583C22C2×D8×D4311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—861no—
589C4—861no—
590C4—3441no—
591C4—3441no—
592C4#1458353311yescharacteristic
593C4#1458370311yescharacteristic
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—3442no—
597C2—1721no—
598C2—1721no—
599C2—6881no—
600C2#1914626711yescharacteristic
601C2#1914772811yescharacteristic
602C2#1914773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2210C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2210D43
hypocenterC43#33839
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583336C2semidirect
2. C2×#14583333C2semidirect
3. #19146281C2semidirect
4. #19146279C2semidirect
5. #19136854C2semidirect
6. #19136711C2semidirect
7. #19136707C2semidirect
8. #19136651C2semidirect
9. #19136538C2semidirect
10. #19136532C2semidirect
11. #19136508C2semidirect
12. #19136505C2semidirect
13. C4×#13063266C2semidirect
14. #19136426C2semidirect
15. C43×#2210C2semidirect
18. C2×D8×D43C22semidirect
19. C2×D8×D43C22semidirect
24. C2×#13063271C22semidirect
25. C2×#13063270C22semidirect
26. C2×#13063269C22semidirect
27. C2×#13063268C22semidirect
31. C2×#13063264C22semidirect
32. C2×#13063264C22semidirect
33. #14583283C22semidirect
34. #14583141C22semidirect
35. #14583137C22semidirect
44. C4×D344C22semidirect
46. #14582724C22semidirect
47. #14582704C22semidirect
48. #14582701C22semidirect
49. #14582700C22semidirect
50. #14582699C22semidirect
51. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
52. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
53. C4×C43⋊C16C22semidirect
54. C2×SD32×C43C22semidirect
56. C43×#495C22semidirect
57. C4×D8×C43C22semidirect
58. C43×C4⋊C16C22semidirect
59. C43×#358C22semidirect
60. C43×#357C22semidirect
104. #13063266D4semidirect
301. #2210D43semidirect
329. C2×SD32C2×D43semidirect
337. #495C2×D43semidirect
349. C4×D8C2×D43semidirect
352. C4⋊C16C2×D43semidirect
354. #358C2×D43semidirect
358. #357C2×D43semidirect
362. C43#33839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833362
C2×#145833332
#191462812
#191462792
#191368542
#191367112
#191367072
#191366512
#191365382
#191365322
#191365082
#191365052
C4×#130632662
#191364262
C43×#22102
#3383943