Finite Group Databasebeta

← #25253183

Subgroups — #25253183

Order 11008.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136441C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×#13063347C2211yescharacteristic
18C22×D344C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic, complemented
20#14583546—21no—
21#14583540—21no—
22#14583337—24no—
23#14583336—24no—
24C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D688C2211yescharacteristic
29C2×D688C2211yescharacteristic
30C2×#13063266C2211yescharacteristic
31C2×#13063266C2211yescharacteristic
32C2×#13063264C2211yescharacteristic, complemented
33#14583284C2211yescharacteristic, complemented
34#14583282C2211yescharacteristic, complemented
35#14583141C2211yescharacteristic, complemented
36#14583136C2211yescharacteristic
37#14583117—21no—
38#14583113—21no—
39#14583051—21no—
40#14583049—21no—
41#14583047—21no—
42#14583042—21no—
43#14582981C2211yescharacteristic, complemented
44#14582981C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
46Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#14582702C2211yescharacteristic, complemented
48#14582699C2211yescharacteristic, complemented
49#14582699C2211yescharacteristic, complemented
50#14582699C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C16×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#467C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#466C2211yescharacteristic
58C43×#366C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621902—21no—
62C2×#10621898—21no—
63C22×D172—21no—
64C2×D4×D43—21no—
65#13063348—22no—
66#13063348—41no—
67#13063347—22no—
68#13063347—41no—
69C2×Dic172C2311yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344—22no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344—41no—
77C2×D344C2311yescharacteristic
78C2×D344C2311yescharacteristic
79C2×D344C2311yescharacteristic
80C2×#10621882—21no—
81D8×D43—22no—
82D8×D43—41no—
83C2×C8×D43C2311yescharacteristic
84#13063314—21no—
85#13063312—21no—
86#13063310—41no—
87#13063307—41no—
88#13063305—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—41no—
91#13063296—41no—
92#13063295—41no—
93#13063293—41no—
94#13063287—21no—
95#13063287—21no—
96C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D43—41no—
98C22⋊C4×D43—41no—
99#13063271—41no—
100#13063270—22no—
101#13063270—22no—
102#13063268—22no—
103D688—22no—
104D688D414yescomplemented
105#13063266—22no—
106#13063266—41no—
107#13063264—22no—
108C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8D411yescharacteristic
111#13063248—21no—
112#13063245—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic43C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
119C2×D8×C43C2311yescharacteristic
120C22×C8×C43C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C43—21no—
122#121×C43—21no—
123SD32×C43—22no—
124M32×C43—22no—
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126C2×C16×C43C2311yescharacteristic
127#107×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43C2311yescharacteristic
129#103×C43—21no—
130#102×C43—21no—
131C23×D43—41no—
132C23×D43—41no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—41no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—41no—
138C2×C22⋊D43—41no—
139C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
140#10621902—42no—
141#10621902—81no—
142D4×D43—42no—
143D4×D43—81no—
144#10621898—42no—
145#10621898—81no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—41no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172—42no—
153C2×D172—81no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic86—21no—
160Q16×C43—21no—
161Q16×C43—21no—
162D8×C43—21no—
163D8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43D811yescharacteristic
176#10621884—42no—
177#10621884—81no—
178#10621883—81no—
179#10621882—42no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
187C4⋊Dic43—41no—
188Dic43⋊C4D811yescharacteristic
189C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
190C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
192Dic172—21no—
193Dic172—21no—
194D344—21no—
195D344—21no—
196D344—21no—
197D344—21no—
198D344—42no—
199D344C2×D412yes—
200D344C2×D412yes—
201#10621873—42no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43C2×D412yes—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16—21no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43C2×D811yescharacteristic
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—82no—
214C22×D43—82no—
215C22×D43—82no—
216C22×D43—82no—
217C22×D43—161no—
218C22×D43—161no—
219C22×D43C2×D811yescharacteristic
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—161no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D43—41no—
233C22⋊D43—82no—
234C22⋊D43—82no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
239D172—22no—
240D172—22no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—82no—
246D172—82no—
247D172—161no—
248C4×D43—21no—
249C4×D43—21no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43—82no—
252C4×D43—161no—
253C4×D43—161no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43C22×D411yescharacteristic
258C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261#33839—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43C22×D811yescharacteristic
269C2×D43—21no—
270C2×D43—21no—
271C2×D43—21no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—164no—
282C2×D43—164no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43D4211yescharacteristic
288C4×C43#57611yescharacteristic
289Dic43—21no—
290Dic43—21no—
291Dic43—21no—
292Dic43—81no—
293C2×#509—431no—
294C2×#509—431no—
295#3280—431no—
296#3280—431no—
297#2249—431no—
298#2220—431no—
299#2220D4311yescharacteristic, complemented
300#2210—431no—
301#2210—431no—
302#2189—431no—
303#2189—431no—
304#2184—431no—
305#2184—431no—
306C4×D16—431no—
307#2169—431no—
308C2×C43—41no—
309C2×C43—161no—
310C2×C43D4×D811yescharacteristic
311C2×C43#341411yescharacteristic
312C2×C43#341511yescharacteristic
313D43—41no—
314D43—82no—
315D43—82no—
316D43—161no—
317C2×#135—431no—
318C2×#135—431no—
319C22×D8—431no—
320C22×D8—431no—
321#546—861no—
322#546—861no—
323#509—864no—
324#509—864no—
325C2×Q32—431no—
326C2×SD32—431no—
327C2×SD32—431no—
328C2×SD32—431no—
329C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
330C2×D16—431no—
331C2×D16—431no—
332C2×D16—431no—
333C2×D16—431no—
334C2×M32—431no—
335C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
336#495—431no—
337#495—431no—
338#467—431no—
339#467C2×D4311yescharacteristic, complemented
340#466—431no—
341#466C2×D4311yescharacteristic
342#463—861no—
343#463—861no—
344#450—861no—
345#450—861no—
346#449—861no—
347#449—861no—
348C4×D8—431no—
349C4×D8—431no—
350C8×D4—431no—
351#366C2×D4311yescharacteristic, complemented
352C4⋊C16—431no—
353#358—431no—
354#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
355#357—431no—
356#357—431no—
357#357—431no—
358#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
359C22⋊C16—431no—
360C22⋊C16—431no—
361C4×C16—431no—
362C43#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—861no—
364C2×#41—861no—
365C22×D4—861no—
366C22×D4—861no—
367#135—862no—
368#135—862no—
369#135—1721no—
370#135—1721no—
371C2×Q16—431no—
372C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×D8—431no—
378C2×D8—431no—
379C2×D8—431no—
380C2×D8—862no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—862no—
383C2×D8—861no—
384C2×D8—1721no—
385C2×D8—1721no—
386C2×D8C22×D4311yescharacteristic
387C22×C8—431no—
388C22×C8C22×D4311yescharacteristic
389#124—861no—
390#124—861no—
391#123—1721no—
392#123—1721no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—861no—
395#121—21no—
396#121—861no—
397#121—1721no—
398#121—1721no—
399#120—1721no—
400#120—1721no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404C2×C22⋊C4—1721no—
405C2×C22⋊C4—1721no—
406Q32—1721no—
407SD32—22no—
408SD32—862no—
409SD32—862no—
410SD32—862no—
411D16—434no—
412D16—862no—
413D16—862no—
414D16—1721no—
415M32—22no—
416M32—862no—
417C2×C16—431no—
418C2×C16—431no—
419C2×C16C22×D4311yescharacteristic
420C2×C16C22×D4311yescharacteristic
421#107C22×D4311yescharacteristic
422#107C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊C8—431no—
424#103—21no—
425#103—861no—
426#102—21no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430C22⋊C8—431no—
431C22⋊C8—431no—
432C4×C8—431no—
433C24—1721no—
434C24—1721no—
435#41—3441no—
436#41—3441no—
437#41—1722no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—861no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—431no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—3441no—
448C2×D4—3441no—
449C2×D4—1722no—
450C2×D4—1721no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C22×C4—431no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459C22×C4—1721no—
460C22×C4—1721no—
461C22×C4D4×D4311yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—21no—
464Q16—861no—
465Q16—861no—
466SD16—3441no—
467SD16—3441no—
468SD16—1722no—
469SD16—1722no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—432no—
473D8—432no—
474D8—861no—
475D8—861no—
476D8—861no—
477D8—861no—
478D8—1722no—
479D8—1722no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8D4×D4311yescharacteristic
487C2×C8C23×D4311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—431no—
496C22⋊C4—431no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—431no—
506C16—21no—
507C16—861no—
508C16—861no—
509C16D4×D4312yes—
510C23—41no—
511C23—431no—
512C23—3442no—
513C23—3442no—
514C23—3442no—
515C23—3442no—
516C23—1721no—
517C23—1721no—
518C23—1721no—
519C23—6881no—
520C23—6881no—
521C23D8×D4311yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—1721no—
525Q8—1721no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—161no—
529D4—862no—
530D4—862no—
531D4—3442no—
532D4—3442no—
533D4—3442no—
534D4—3442no—
535D4—1721no—
536D4—1721no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—6881no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—431no—
547C2×C4—431no—
548C2×C4—431no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—6881no—
555C2×C4—6881no—
556C2×C4D8×D4311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—861no—
560C8—861no—
561C8C2×D4×D4311yescharacteristic
562C8#1306337111yescharacteristic
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—861no—
570C22—861no—
571C22—861no—
572C22—3441no—
573C22—3441no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—1722no—
580C22—1722no—
581C22—6884no—
582C22—6884no—
583C22C2×D8×D4311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—861no—
589C4—861no—
590C4—861no—
591C4—3441no—
592C4#1458353311yescharacteristic
593C4#1458370111yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—161no—
596C2—3442no—
597C2—3442no—
598C2—1721no—
599C2—6881no—
600C2#1914626911yescharacteristic
601C2#1914773011yescharacteristic
602C2#1914773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2220C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2220D43
hypocenterC43#33839
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583337C2semidirect
2. C2×#14583336C2semidirect
3. #19146283C2semidirect
4. #19146277C2semidirect
5. #19136855C2semidirect
6. #19136709C2semidirect
7. #19136653C2semidirect
8. #19136649C2semidirect
9. #19136538C2semidirect
10. #19136533C2semidirect
11. #19136508C2semidirect
12. #19136506C2semidirect
13. #19136441C2semidirect
14. #19136425C2semidirect
15. C43×#2220C2semidirect
18. C22×D344C22semidirect
19. C2×D8×D43C22semidirect
24. C2×#13063271C22semidirect
25. C2×#13063270C22semidirect
26. C2×#13063270C22semidirect
27. C2×#13063268C22semidirect
32. C2×#13063264C22semidirect
33. #14583284C22semidirect
34. #14583282C22semidirect
35. #14583141C22semidirect
43. #14582981C22semidirect
44. #14582981C22semidirect
46. Dic43⋊C16C22semidirect
47. #14582702C22semidirect
48. #14582699C22semidirect
49. #14582699C22semidirect
50. #14582699C22semidirect
51. C22⋊(C43⋊C16)C22semidirect
52. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
53. C16×Dic43C22semidirect
54. C2×SD32×C43C22semidirect
55. C2×M32×C43C22semidirect
56. C43×#467C22semidirect
58. C43×#366C22semidirect
59. C43×#358C22semidirect
60. C43×#357C22semidirect
104. D688D4semidirect
299. #2220D43semidirect
329. C2×SD32C2×D43semidirect
335. C2×M32C2×D43semidirect
339. #467C2×D43semidirect
351. #366C2×D43semidirect
354. #358C2×D43semidirect
358. #357C2×D43semidirect
362. C43#33839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833372
C2×#145833362
#191462832
#191462772
#191368552
#191367092
#191366532
#191366492
#191365382
#191365332
#191365082
#191365062
#191364412
#191364252
C43×#22202
#3383943